改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法在地區(qū)水資源優(yōu)化配置中應(yīng)用研究

賀建文

(新疆水利廳水資源規(guī)劃研究所，新疆 烏魯木齊 830000)

水資源是重要經(jīng)濟(jì)發(fā)展推動(dòng)力[1- 3]，考慮水資源高效利用是許多水利工程師一直思考的重要研究課題，而研究水資源優(yōu)化配置一個(gè)重要手段即是利用水資源配置模型，通過(guò)多目標(biāo)效益的模型函數(shù)求解，進(jìn)而獲得水資源優(yōu)化配置最佳結(jié)果[4- 7]。由于水資源優(yōu)化配置模型的復(fù)雜性，故求解模型采用傳統(tǒng)方法一般不能得到最優(yōu)解，故引入智能算法開(kāi)展模型求解是當(dāng)前水資源優(yōu)化配置課題方面的重要舉措[8- 10]。已有一些學(xué)者與水利工程師基于水資源配置的多目標(biāo)特點(diǎn)，通過(guò)粒子群算法、模擬人機(jī)算法等式求解特定的水資源配置模型[11- 13]。由于不同地區(qū)差異性較大，用水與需水單位的不同，模型求解不能照搬以往經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)地水資源具體供需情況，多方面比較最佳求解方法，進(jìn)而獲得地區(qū)內(nèi)最佳水資源優(yōu)化配置結(jié)果。

1 工程概況

1.1 地質(zhì)概況

研究區(qū)域位于華北平原，區(qū)域內(nèi)河流長(zhǎng)度290km，地下水資源超過(guò)14000萬(wàn)m3，主要分布在地下巖溶層與基巖裂隙中，年平均可用水資源總量超過(guò)26000萬(wàn)m3。另根據(jù)工程水文地質(zhì)踏勘表明，區(qū)域內(nèi)含水層分布在二疊、三疊系中風(fēng)化砂巖中，降雨補(bǔ)給主要分布在覆蓋層孔隙中，但在覆蓋層邊緣界面與基巖層接觸帶上有地下水侵蝕破壞現(xiàn)象，孔隙地下水經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)分布面積有190km2，踏勘發(fā)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)巖溶發(fā)育，溶洞內(nèi)含有地下水補(bǔ)充源，并夾有灰質(zhì)白云巖碎屑，發(fā)育碳酸巖類(lèi)，溶蝕現(xiàn)象顯著，為地下水運(yùn)輸轉(zhuǎn)移提供重要渠道。另在山地丘陵地帶由于斷層地壟等活動(dòng)，分布有49km2面積，此類(lèi)地形的存在，幫助補(bǔ)給地下水，提升農(nóng)業(yè)灌溉能力。

1.2 水資源開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀

本文以2015年為開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀年份展開(kāi)分析，經(jīng)地區(qū)內(nèi)水系調(diào)查分析，可供水資源調(diào)度分為三個(gè)方面：地表水、地下水、雨水集蓄。地表水資源包括有水庫(kù)等人工蓄水樞紐工程及引渠工程，經(jīng)調(diào)查得知地區(qū)內(nèi)興利水庫(kù)庫(kù)容總計(jì)為23萬(wàn)m3，可供水資源為34萬(wàn)m3，其他池壩等蓄水設(shè)施可供水資源37萬(wàn)m3，引渠工程主要為小型自建水渠與部分提水工程，共有400處水渠工程與25處提水泵站，共可供應(yīng)水資源605.2萬(wàn)m3。地下水資源前述分析已知分布在巖溶層中，可供水資源2150萬(wàn)m3。雨水集蓄年均可供應(yīng)水資源約為47萬(wàn)m3.綜上調(diào)查統(tǒng)計(jì)所述，地區(qū)內(nèi)水資源可供應(yīng)總量約為2877萬(wàn)m3，其中以地下水資源供應(yīng)為主，地表水與其他集水工程為輔。

結(jié)合地區(qū)經(jīng)濟(jì)公報(bào)與全年經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)估值，預(yù)計(jì)匹配地區(qū)工農(nóng)業(yè)發(fā)展需要水資源3700萬(wàn)m3，其中農(nóng)業(yè)占比為24%，生活必須水資源占比為24%，為保證生態(tài)系統(tǒng)平衡亦需供應(yīng)5%水資源，剩下的即為工業(yè)時(shí)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展與第三產(chǎn)業(yè)所需。對(duì)比地區(qū)內(nèi)可供調(diào)度水資源與所需水資源，缺口達(dá)823萬(wàn)m3，缺水率22.2%，城市缺水率等級(jí)劃分見(jiàn)表1，由表1可知，該地區(qū)缺水等級(jí)屬Ⅲ級(jí)中度缺水狀態(tài)，水資源供應(yīng)較困難，部分地區(qū)水資源需考慮人工輸送。考慮地區(qū)內(nèi)水資源現(xiàn)狀條件以及長(zhǎng)期水資源開(kāi)發(fā)所面臨的問(wèn)題，例如水資源分布不均以及用水結(jié)構(gòu)不均衡等問(wèn)題，急需針對(duì)地區(qū)內(nèi)水資源配置規(guī)劃開(kāi)展優(yōu)化分析。

表1 城市缺水率等級(jí)劃分

2 水資源優(yōu)化配置模型

2.1 配置模型

為了更好模擬實(shí)際用水配置，綜合多方面因素考慮，以保障地區(qū)經(jīng)濟(jì)民生發(fā)展經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、水資源優(yōu)化配置彰顯社會(huì)價(jià)值目標(biāo)、平衡生態(tài)及可持續(xù)發(fā)展生態(tài)目標(biāo)三個(gè)方面開(kāi)展分析。

(1)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)包括有供水對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)的效益、供水自身所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收入、不同需水單位所繳納費(fèi)用量級(jí)與供水優(yōu)先級(jí)，可用下式表述：

(1)

(2)社會(huì)價(jià)值目標(biāo)主要針對(duì)于供水調(diào)度有助于降低工農(nóng)業(yè)發(fā)展受水資源限制約束影響，緩和供需矛盾，穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)與民心，故社會(huì)價(jià)值目標(biāo)設(shè)定為缺水量的函數(shù)目標(biāo)，以下式表述：

(2)

(3)生態(tài)目標(biāo)指盡可能在保障經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)上，生態(tài)系統(tǒng)是可平衡狀態(tài)，且區(qū)域內(nèi)污染物檢測(cè)濃度符合人類(lèi)生存安全，故生態(tài)目標(biāo)函數(shù)以化學(xué)需氧量作為函數(shù)表達(dá)主體，如下式所示：

(3)

區(qū)域內(nèi)水資源配置函數(shù)存在邊界約束限制條件，本文以區(qū)域需水約束、供水約束、規(guī)劃配置決策條件約束三個(gè)方面開(kāi)展分析。

需水約束邊界條件用下式表示：

(4)

供水約束條件式為

(5)

規(guī)劃配置決策條件約束式為

(6)

由于水資源配置模型函數(shù)考慮多方面因素，實(shí)質(zhì)上是多目標(biāo)函數(shù)，而求解多目標(biāo)函數(shù)需考慮目標(biāo)量間的互相關(guān)系，鑒于此本文設(shè)定目標(biāo)函數(shù)間呈線(xiàn)性關(guān)系，以此將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)模型，并以目標(biāo)量值的極大、極小值作為分析變量，得到下式[14]

(7)

式中，F(xiàn)(x)—綜合權(quán)益；wm—第m個(gè)組合權(quán)益系數(shù)。

衡量經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、社會(huì)價(jià)值目標(biāo)、生態(tài)目標(biāo)的具體量級(jí)可將目標(biāo)劃分成多個(gè)二級(jí)指標(biāo)、三級(jí)指標(biāo)，進(jìn)而給三級(jí)指標(biāo)劃分出權(quán)重，再獲得二級(jí)指標(biāo)權(quán)重值，最后得到總評(píng)價(jià)量級(jí)，此實(shí)質(zhì)上是層次分析法的變異理論[15]。各個(gè)指標(biāo)組合成上一級(jí)大指標(biāo)，組合式為

(8)

式中，am、bm—層次分析法分配權(quán)重值。

2.2 改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法

2.2.1傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法

智能優(yōu)化算法有助于提升求解精度，并提高求解速度，本文將在傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法基礎(chǔ)上改進(jìn)，用于求解水資源配置模型。螢火蟲(chóng)算法設(shè)定每只螢火蟲(chóng)位置關(guān)系均以向量xi表述，其發(fā)光亮度與該只螢火蟲(chóng)距離d螢火蟲(chóng)群體有關(guān)，螢火蟲(chóng)亮度可表述為

(9)

式中，γ—光吸收系數(shù)；rij—位置距離函數(shù)關(guān)系。

螢火蟲(chóng)相互之間關(guān)系式又可表述為

(10)

式中，β0—最大吸引力。

螢火蟲(chóng)個(gè)體與群體之間距離關(guān)系發(fā)生改變，每次位置變化可用下式表述

(11)

式中，t—迭代次數(shù)；α—計(jì)算步長(zhǎng)；rand—隨機(jī)數(shù)。

螢火蟲(chóng)算法計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 螢火蟲(chóng)算法計(jì)算流程

2.2.2改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法

傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法由于后期收斂性能欠佳，個(gè)體螢火蟲(chóng)與群體之間距離關(guān)系把握度較差，造成一定迭代誤差，本文針對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，考慮分別以步長(zhǎng)、權(quán)重值、影響因子為改進(jìn)對(duì)象，最后綜合對(duì)比出適合本工程水資源優(yōu)化配置模型計(jì)算的改進(jìn)方法。

(1)改進(jìn)后計(jì)算間隔步長(zhǎng)式為

αt+1=αt(1-Δ)

(12)

式中，αt—迭代步長(zhǎng)；Δ—變化量。

步長(zhǎng)改進(jìn)可提升迭代次數(shù)增長(zhǎng)下精度特性，獲得的解也更趨于最優(yōu)，單個(gè)螢火蟲(chóng)位置按照如下變化:

(13)

(2)與改進(jìn)計(jì)算步長(zhǎng)類(lèi)似，引入權(quán)重值改進(jìn)重分配，獲得下式:

(14)

改變權(quán)重值，可以縮小單個(gè)螢火蟲(chóng)與群體之間的距離差異性，避免計(jì)算過(guò)程中處于離散性，則改進(jìn)后單個(gè)螢火蟲(chóng)位置變?yōu)閇16]

(15)

(3)在改變權(quán)重值分配基礎(chǔ)上，引入壓縮因子概念[17]，直接對(duì)螢火蟲(chóng)位置關(guān)系進(jìn)行修正，獲得修正后螢火蟲(chóng)位置表達(dá)式為

(16)

式中，0

針對(duì)上述三種改進(jìn)方法，引入Ackley函數(shù)式(17)與其三維圖像，如圖2所示。

(17)

圖2 Ackley函數(shù)

分別以上述三種改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法依次迭代計(jì)算Ackley函數(shù)，三種改進(jìn)方法分別命名為IFA1、2、3，傳統(tǒng)螢火蟲(chóng)算法為FA，即獲得目標(biāo)函數(shù)解與迭代次數(shù)關(guān)系如圖3所示，從圖中可看出，第三種改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法計(jì)算迭代速度最快，其精度亦是最高。

圖3 目標(biāo)函數(shù)-迭代次數(shù)精度圖

為保證所用測(cè)試目標(biāo)函數(shù)求解結(jié)果的個(gè)體性，本文再引入另外兩個(gè)Sphere、Rastrigin函數(shù)，式(18)—(19)及圖4所示，以第三個(gè)改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法IFA3、FA算法、GA算法、PSO算法開(kāi)展求解精度對(duì)比分析，獲得圖5所示結(jié)果。

Sphere函數(shù)

(18)

Rastrigin函數(shù)

(19)

不同算法求解目標(biāo)函數(shù)下的精度圖如圖5所示，從圖5中可看出，Sphere、Rastrigin函數(shù)求解精度最高均為改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法IFA3，收斂速度也是最快。綜上前述對(duì)比分析，表明使用第三種改進(jìn)方式獲得螢火蟲(chóng)算法優(yōu)于其他算法求解，本文將利用該種方式改良螢火蟲(chóng)算法求解水資源優(yōu)化配置模型。

3 模型計(jì)算結(jié)果分析

在上述分析基礎(chǔ)上，獲得該地區(qū)內(nèi)水資源在2025、2035水平年水資源優(yōu)化配置結(jié)果，如圖6所示。從圖6中可看出，在水平年2025，50%保證率條件下農(nóng)業(yè)需水總量為1109.5萬(wàn)m3，而在75%保證率條件下，農(nóng)業(yè)需水總量增大了5.5%，達(dá)1171.87萬(wàn)m3。工業(yè)需水總量、第三產(chǎn)業(yè)需水量、生活需水、生態(tài)需水四個(gè)用水項(xiàng)目在保證率變化條件下，未發(fā)生較大改變。2030水平年中，除生活需水與生態(tài)需水穩(wěn)定不變，其他需水量單位有微許下降波動(dòng)。

從缺水率分布(如圖7所示)看，水平年2025年隨保證率增大到接近100%，除生活需水與生態(tài)需水外，其他幾個(gè)需水項(xiàng)目量均出現(xiàn)一定程度缺水量，其中以農(nóng)業(yè)需水的缺水率最大，達(dá)4.72%。當(dāng)水平年推移至2035年時(shí)，在保證率75%時(shí)即已在各需水項(xiàng)目中產(chǎn)生缺水，當(dāng)保證率增大至95%時(shí)，農(nóng)業(yè)需水與第三產(chǎn)業(yè)需水項(xiàng)目的缺水率已超過(guò)15%。圖7中還可看出，兩個(gè)水平年不論保證率多高，生活需水總是供需平衡，缺水率一直為0。綜上分析表明，保證率增大，一定程度會(huì)造成部分用水項(xiàng)目出現(xiàn)缺水，當(dāng)水平年延后，缺水項(xiàng)目增多，且缺水率增大。

圖4 Sphere、Rastrigin函數(shù)三維圖

圖5 Sphere、Rastrigin函數(shù)-迭代次數(shù)精度圖

圖6 水平年2025、2035水資源優(yōu)化配置結(jié)果

所計(jì)算出的模型綜合效益目標(biāo)曲線(xiàn)如圖8所示，從圖8中可看出，水平年2025年供水經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)隨保證率增大在逐漸減小，社會(huì)效益目標(biāo)在增大(從0增大至70.8萬(wàn)m3)，生態(tài)污染物目標(biāo)價(jià)值在減小，從50%保證率增大至95%時(shí)，生態(tài)目標(biāo)效益(化學(xué)需氧量)減小了0.5%。分析表明，由該多目標(biāo)函數(shù)求解該地區(qū)水資源配置后，整體上在高保證率時(shí)，雖出現(xiàn)供水缺口，但生態(tài)目標(biāo)并未出現(xiàn)缺口，而是呈現(xiàn)化學(xué)需氧量(污染物)濃度的降低。

4 結(jié)論

針對(duì)某地區(qū)水資源供需現(xiàn)狀，引入螢火蟲(chóng)算法，并相應(yīng)改進(jìn)螢火蟲(chóng)算法匹配水資源配置模型求解，分析水平年水資源供需結(jié)果，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論與認(rèn)識(shí)。

(1)研究了改進(jìn)計(jì)算步長(zhǎng)、權(quán)重值、壓縮因子等方法的螢火蟲(chóng)算法，并以Ackley、Sphere、Rastrigin三個(gè)函數(shù)對(duì)比求解進(jìn)度及收斂速度，認(rèn)為引入壓縮因子的改進(jìn)型螢火蟲(chóng)算法適合水資源優(yōu)化配置模型求解。

(2)獲得了水平年2025、2035年在保證率50%、75%、95%下各用水項(xiàng)目需水量與供水項(xiàng)目供應(yīng)量，各保證率下用水項(xiàng)目用水總量并未發(fā)生較大波動(dòng)，僅在農(nóng)業(yè)需水項(xiàng)目上由50%保證率至75%保證率下，上升了5.5%.

(3)研究了模型求解后缺水量與缺水率，除生活需水與生態(tài)需水項(xiàng)目外，其他需水項(xiàng)目在高保證率條件下都會(huì)出現(xiàn)一定缺水，且水平年推移，缺水率增大，2035年缺水率達(dá)15%；供水經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)隨保證率增大在逐漸減小，社會(huì)效益目標(biāo)在增大，生態(tài)環(huán)境污染物濃度亦是降低。

圖7 各保證率條件下缺水率分布

圖8 模型綜合效益目標(biāo)曲線(xiàn)