基于多元線性回歸的注塑機液壓系統(tǒng)工具變量與參數(shù)檢驗

張 凱

（商丘師范學(xué)院，河南省商丘市 476000）

注塑成型屬于塑料的一種重要成型方法［1］。注塑制品成型具有多樣性、復(fù)雜性，注塑成型工藝、塑料材料特性、模具結(jié)構(gòu)等變化會造成注塑制品產(chǎn)生缺陷（如真空泡、變形、縮痕、凹陷等）［2］。目前，對于注塑成型的研究大多是通過對單一實驗指標進行控制，從而達到優(yōu)化注塑工藝參數(shù)的目的?；貧w分析是基于數(shù)理統(tǒng)計及概率論發(fā)展起來的一種具有較強應(yīng)用性的科學(xué)方法，可對變量之間的關(guān)系進行處理，優(yōu)化生產(chǎn)工藝，預(yù)測和控制過程中存在的問題并有效解決，廣泛應(yīng)用在科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中［3-5］。對于注塑成型來說，當確定模具、注塑機和塑料原料后，應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計學(xué)技術(shù)手段展開多元回歸分析，預(yù)測并監(jiān)控統(tǒng)計過程，量化處理注塑制品的質(zhì)量特性關(guān)聯(lián)以及工藝參數(shù)等，此外，還應(yīng)構(gòu)建統(tǒng)計回歸模型［6］，全面分析注塑制品質(zhì)量特性與不同注塑工藝參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，從而實現(xiàn)注塑工藝參數(shù)最優(yōu)化的目的。本工作基于多元線性回歸，對注塑機液壓系統(tǒng)工具變量與參數(shù)檢驗進行了研究。

1 文獻回顧

賈相武等［7］對汽車外飾注塑件模具溫度、注射溫度、保壓時間、注射時間、冷卻時間等工藝參數(shù)進行數(shù)值模擬，并通過回歸分析建立了預(yù)測注塑產(chǎn)品翹曲變形量的數(shù)學(xué)模型，對注塑工藝條件進行了優(yōu)化。蔡厚道等［8］以音箱倒相管為對象，使用回歸試驗法設(shè)計注塑成型實驗方案，基于Moldflow軟件對翹曲變形量、體積收縮率、縮痕指數(shù)等指標進行數(shù)值模擬分析。結(jié)果表明，注塑時間對注塑成型質(zhì)量的影響最顯著，其次是保壓時間，并確定了回歸模型的最優(yōu)解，得到滿足音箱倒相管制品表面品質(zhì)的產(chǎn)品。于同敏等［9］基于注塑件缺陷類型、注射成型工藝過程、注塑件缺陷產(chǎn)生原因進行深入分析，提出基于二次回歸正交設(shè)計的質(zhì)量預(yù)測方法，回歸分析注塑件成型時的耦合作用、注塑壓力、注塑時間以及熔體溫度等，構(gòu)建了注塑件預(yù)測模型。王韜等［10］以減小殘余應(yīng)力為優(yōu)化目標，基于正交設(shè)計得到了注塑件殘余應(yīng)力在厚度方向上的變化趨勢及工藝參數(shù)影響規(guī)律。胡鄧平等［11］以縮痕指數(shù)為優(yōu)化目標，構(gòu)建了響應(yīng)面模型，降低了空調(diào)面框制品表面縮痕深度。肖良紅等［12］以翹曲變形量為目標，優(yōu)化了鍵盤后蓋注塑工藝參數(shù)，得到了最佳工藝參數(shù)組合。許建文等［13］以體積收縮率為目標，優(yōu)化了非球面光學(xué)透鏡注塑工藝參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對體積收縮率變化進行了預(yù)測。

2 注塑成型的多元線性回歸分析方法及實現(xiàn)步驟

在展開多元回歸分析時，需要結(jié)合自變量差異用到如下方法：1）全回歸法。全回歸所有變量后開始執(zhí)行回歸方程，這種方法具有較高的回歸系數(shù)，所有變量全回歸時進入回歸方程也不會顯著影響因變量。2）向前法。重點對比了全部因變量和自變量偏相關(guān)系數(shù)，最終回歸系數(shù)顯著性檢驗的對象是其中的最大值。其缺點也比較明顯，即某自變量選入方程后，一直留在方程中。3）向后法?；貧w方程中包含了全部變量，同時結(jié)合統(tǒng)計量的概率值即偏F檢驗，剔除掉不會顯著影響因變量的自變量，最終確保所有自變量偏F檢驗均有顯著性。4）逐步回歸法。該方法優(yōu)化了向前法，通過對最大偏相關(guān)系數(shù)的變量做回歸系數(shù)顯著性檢驗，然后對方程中的變量求出偏F值，對偏F值最小的變量做F檢驗。

多元線性回歸分析步驟：根據(jù)研究內(nèi)容確定解釋變量、被解釋變量；依據(jù)相應(yīng)理論設(shè)定模型；對參數(shù)進行估計；對模型進行檢驗、修正，模型檢驗包括統(tǒng)計檢驗、回歸模型線性F檢驗、擬合優(yōu)度檢驗、參數(shù)的t檢驗（即檢驗各回歸系數(shù)的顯著性）等，并對殘差進行檢驗。

2.1 回歸分析相關(guān)理論基礎(chǔ)

多元線性回歸預(yù)測理論被廣泛應(yīng)用在預(yù)測分析過程中，在執(zhí)行過程中首先對歷史數(shù)據(jù)展開分析，隨后基于實際情況構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，結(jié)合最小二乘法對模型中的未知參數(shù)進行預(yù)估，結(jié)合回歸模型對因變量的變化情況進行預(yù)測。在已知數(shù)據(jù)的情況下建立數(shù)學(xué)模型，并求出對應(yīng)的解。通常情況下，線性回歸模型包括不帶常數(shù)項線性模型及帶常數(shù)項線性模型兩種。多元線性回歸模型見式（1）。

式中：y表示因變量；m個自變量分別用x1，x2，…，xm表示；β0，β1，…，βm為未知參數(shù)，稱回歸系數(shù)；ε為隨機誤差，通常用E（ε）=0，Var（ε）=σ2對其進行假定，其中，E（ε），Var（ε）分別表示ε的期望以及隨機誤差項方差（σ2），同時σ2＞0，假設(shè)ε在實際運用中滿足正態(tài)分布特征。

首先，需要估計β0，β1，…，βm及σ2，同時對式（1）中的觀測組數(shù)進行假定，將其假定為n，觀測量（yi，xi1，…，xin），i=1，2，…，n，n＞m，隨后對式（1）的回歸方程進行構(gòu)建，最終得出y=Xβ+ε，其中，n×（m+1）為矩陣X的資料矩陣，一般需要選取X的元素，所選擇的對象為xij秩rank（X）=m+1。一般情況下無法得知總體回歸方程，需要采取估計的手段和方式，在這個過程中，偏回歸系數(shù)指的是βi（i=1，2，…，n），即當βi在其他自變量為零時，其變化情況對因變量產(chǎn)生影響的程度。

2.2 多元線性回歸方程的方差分析和檢驗

2.2.1 回歸方程的方差分析

方差分析是分解y的總變異，將其劃分為變異原因不同的分量，此外，還研究了總變異受不同分量的影響，最終得出的多元線性回歸方差分析，見表1。

表1 方差數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析Tab.1 Statistical analysis of variance data

表1中，回歸離均差平方和為S1=S-S2；殘差離均差平方和為樣本容量為u，其中，yi的預(yù)測值用式（2）表示。

式中：實驗觀測值的總數(shù)用j表示；自變量的數(shù)量用r表示。

2.2.2 回歸方程的F檢驗

F檢驗是對因變量與自變量能否用一個線性模型來表示進行檢驗。F值定義式見式（3）。

式中：R2為復(fù)測定系數(shù)。比較計算的F臨界值［計算式為F0.05（m，n-m-1）］和F值，若F值較F臨界值大，最終構(gòu)建的回歸方程置信度為95%，能夠基于多元線性回歸預(yù)測模型展開有效預(yù)測，如果以95%的置信度認為回歸方程不可信，則建立的回歸系數(shù)無意義，回歸方程不成立。

2.2.3 回歸方程的R2

R2的含義是全部變異總數(shù)中可解釋變異的百分比，即能夠體現(xiàn)出x1，x2，…，xm影響因素與輸出存在的相關(guān)程度，當R2趨近于1，此時二者的相關(guān)度較高，能夠得到較好的多元線性回歸效果。多元線性回歸方程的R2按式（4）計算。

2.2.4 回歸方程的殘差標準差（σ）的估計

多元回歸的σ可以反映回歸方程的精度，該數(shù)值與擬合方程解釋y的能力成反比，該數(shù)值按式（5）進行估算。

3 實驗部分

在實驗中運用多元統(tǒng)計分析法確定各工藝參數(shù)與注塑制品質(zhì)量特性間的關(guān)聯(lián)，從而構(gòu)建完善的統(tǒng)計回歸模型。在此基礎(chǔ)上，對注塑制品質(zhì)量與注塑過程工藝參數(shù)的關(guān)聯(lián)性展開定量分析，確定制品質(zhì)量特性受注塑工藝參數(shù)的影響程度，有效預(yù)測并控制注塑工藝參數(shù)和制品質(zhì)量。

3.1 主要原料

聚丙烯T30S，中國石油天然氣股份有限公司大慶石化分公司。

3.2 主要設(shè)備

DQ-220T型臥式注塑機，廣東德群機械有限公司。

4 結(jié)果與討論

4.1 數(shù)據(jù)采集

確保其他影響因素恒定，采用正交試驗法確定一組模具溫度、注塑壓力、墊片厚度的數(shù)據(jù)，采用2因素4水平的正交試驗，因素與水平見表2，實驗結(jié)果見表3。

表2 因素與水平Tab.2 Factors and levels

表3 實驗數(shù)據(jù)采集參數(shù)值Tab.3 Parameter values from experimental data acquisition

4.2 繪制柱狀圖

從圖1可以看出：注塑壓力相同時，墊片厚度隨著溫度的增加而增大；溫度相同時，墊片厚度隨著注塑壓力的增加而增大；這表明模具溫度與墊片厚度、注塑壓力與墊片厚度均具有強正相關(guān)性，因此可采用線性回歸模型對其進行分析。

圖1 注塑壓力及模具溫度與厚度的柱狀圖Fig.1 Gasket thickness as a function of injection pressure and temperature

4.3 實驗數(shù)據(jù)的線性回歸分析

從表4和表5最終能夠確定回歸方程和回歸參數(shù)的顯著性檢驗等相關(guān)內(nèi)容。

表4 實驗回歸分析數(shù)據(jù)Tab.4 Regression analysis of experimental data

表5 實驗數(shù)據(jù)方差分析Tab.5 Analysis of variance of experimental data

1）回歸方程

式中：x1表示注塑壓力；y表示墊片厚度；x2表示模具溫度。

按式（6）可以得出，當模具溫度恒定，注塑壓力增加10 MPa時，墊片厚度增加0.001 89×10=0.018 9 mm；當注塑壓力恒定，模具溫度增加10 ℃時，墊片厚度增加0.028 9 mm。

2）回歸方程的顯著性檢驗

結(jié)合表4可以看出，p=0＜0.05，因此該回歸方程具有良好的擬合性，可以反映模具溫度、注塑壓力、墊片厚度間的關(guān)聯(lián)性，在線性回歸模型的基礎(chǔ)上能夠較好地描述其關(guān)聯(lián)性特征。

3）回歸參數(shù)的顯著性檢驗

回歸參數(shù)檢驗結(jié)果可以根據(jù)回歸方程得出。通過回歸系數(shù)最終得出注塑壓力、模具溫度為顯著項的置信度為95%。

4）回歸效果的檢驗

通過Minitab軟件分析，得到S=0.004 238，R-Sq=98.8%，R-Sq（adj）=98.5%，其中，R表示擬合優(yōu)度，R-Sq表示相關(guān)系數(shù)，R-Sq（adj）表示修正相關(guān)系數(shù)。根據(jù)S=0.004 238可以確定0.004 238為σ的估計值，也就是說回歸方程的精度較高，結(jié)合R-Sq可以確定R2，最終確定全部變異當中解釋變異占比為98.8%，R2為0.998，趨近于1，回歸方程可以較好地模擬實驗結(jié)果。

4.4 殘差分析

殘差指的是預(yù)測值與觀測值的差值，在回歸方程的基礎(chǔ)上能夠確定二者的偏離程度，在回歸診斷研究過程中，殘差是不可或缺的重要使用工具。殘差與注塑壓力及模具溫度的關(guān)系見圖2。

圖2 殘差與注塑壓力及模具溫度的關(guān)系Fig.2 Residual as a function of injection pressure and temperature of mould

從圖2可以看出：［-0.01，+0.01］是殘差所處的區(qū)間，隨機性和離散性是殘差分布的主要特征，因此并未顯示規(guī)律性。

從圖3可以看出：墊片厚度與殘差的相關(guān)性比較明顯，觀測值與預(yù)測值具有較小的偏差。

對于注塑成型過程，可通過此回歸方程進行控制、預(yù)測。結(jié)合預(yù)測分析展開探究，從表6可以看出：與對應(yīng)的95%CI的值最接近的值為1.985 97，因此，最終得到的最佳預(yù)測厚度為1.985 97 mm，與其相匹配的注塑壓力和模具溫度分別為95 MPa，55 ℃。

圖3 殘差與墊片厚度的關(guān)系Fig.3 Residual thickness as a function of gasket thickness

表6 實驗預(yù)測值數(shù)據(jù)Tab.6 Data table of experimental predicted values

5 結(jié)論

a）運用多元線性回歸法對模具溫度、注塑壓力與墊片厚度的關(guān)系進行量化，發(fā)現(xiàn)模具溫度、注塑壓力均與墊片厚度存在強正相關(guān)性。

b）建立了多元線性回歸模型，運用殘差分析、方差分析對回歸方程進行檢驗。

c）殘差與墊片厚度具有一定的相關(guān)性，觀測值與預(yù)測值偏差較小。

d）對于注塑成型過程，可通過此回歸方程進行控制、預(yù)測。結(jié)合預(yù)測分析展開探究，得到的最佳預(yù)測厚度為1.985 97 mm，與其相匹配的注塑壓力和模具溫度分別為95 MPa，55 ℃。