考慮無井阻和土體非線性的真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基固結分析

張玉國,楊晗玥,段萌萌,張偉杰,史小杰

(中原工學院建筑工程學院，鄭州 451191)

隨著中國經(jīng)濟建設的快速發(fā)展和基礎建設規(guī)模的擴大，工程建設中所面臨的地質條件也越來越復雜，涉及的相關地基處理問題尤顯突出，從而推動了地基處理技術和理論研究在中國的快速發(fā)展。復合地基作為地基處理中常用的技術措施，由于樁體(增強體)和土體兩者變形協(xié)調作用，可以提高地基承載力、加快土體固結，能夠滿足工程對地基承載力及其工后變形控制的要求，在工程建設中得到廣泛使用[1-3]，具有良好的經(jīng)濟和社會效益。

對于沉降控制要求控制較高的構筑物，往往先對地基土進行預壓處理，以有效地減少工后沉降。直接施加堆載荷載存在施工周期長、費用高、使用受限等問題。真空-堆載聯(lián)合預壓大大減小了堆載和卸載的工作量，解決了料源不足和卸載料的堆放問題，同時地基不易發(fā)生失穩(wěn)破壞，具有較高的工程價值。

目前，關于砂井地基土體非線性固結的研究相對較多[4-7]，復合地基非線性固結研究也取得了一些成果。盧萌盟等[8]在等應變條件成立的基礎上，忽略樁阻和土體的豎向滲流，通過引入對數(shù)模型，推導出荷載瞬時作用下復合地基非線性固結解析解；徐飛等[9]從徑向土體的固結方程出發(fā)，考慮樁阻作用，利用對數(shù)模型，推導出了荷載瞬時作用下忽略土體豎向滲流的復合地基非線性固結解析解；李玉成等[10]則在合理假設的基礎上,考慮上部荷載的時間效應和樁周土體的徑豎向滲流，推導出變荷載條件下考慮土體非線性的碎石樁復合地基固結度解析解。

綜上，盡管復合地基的固結研究取得了一定成果，但涉及真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基非線性固結理論的研究相對較少。針對真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基固結問題，考慮軟黏土的非線性特點，忽略土體豎向滲流，假定固結過程中樁體的壓縮模量和土體的壓縮模量同倍數(shù)增長，引入e-lgσ和e-lgk模型，推導出真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基非線性固結解析解，進而對復合地基固結性狀進行分析研究。

1 計算模型和基本假定

圖1為復合地基固結計算模型。設復合地基的排水條件為permeable top impermeable bottom(PTIB)，即上邊界透水，下邊界不透水。

H為復合地基的深度；r和z別為徑向和豎向坐標；q0和-p0分別為一次瞬時施加的堆載荷載和真空荷載；rw、rs、re分別是樁體半徑、擾動區(qū)半徑、影響區(qū)半徑；ks和kh分別為擾動區(qū)土體和未擾動區(qū)土體的水平向滲透系數(shù)圖1 復合地基固結計算模型Fig.1 Consolidation calculation model of composite foundation

基本假定如下：

(1)等應變條件成立，土中水的滲流服從Darcy定律。

(2)土體只考慮徑向滲流忽略豎向滲流，擾動區(qū)土體徑向滲透系數(shù)保持不變，如圖2所示。

(3)樁體的排水能力無限大(無井阻)，即認為在真空-堆載聯(lián)合預壓下樁體內的孔壓任意時刻均為真空負壓值且為常數(shù)。

(4)堆載在地基中引起的附加應力沿深度不變，真空荷載在樁體內沿深度方向均勻分布。

(5)土體的壓縮模量隨著土體的固結而增大，滲透性隨著固結進行而減少，變化規(guī)律如圖3、圖4所示。

圖2 土體徑向的滲透系數(shù)Fig.2 Radial permeability coefficient of soil

圖3 土體的壓縮性曲線Fig.3 Compressibility curve of soil

圖4 土體的滲透性曲線 Fig.4 Permeability curve of soil

根據(jù)圖3和圖4可得：

(1)

(2)

(6)在固結過程中，樁土體的壓縮模量隨復合地基的固結同比例增長，即：

(3)

式(3)中：Ew和Es分別為樁體和土體的壓縮模量；mvw和mvs分別為樁體和土體的體積壓縮系數(shù)。

2 固結方程和求解

基于上述假定，根據(jù)地基的豎向平衡條件，可得:

(4)

由式(4)整理得：

(5)

分別為土體和樁體內任一深度處的平均超靜孔壓；q0為堆載荷載在復合地基任一深度處引起的平均附加應力。

由等應變假定得：

(6)

結合式(5)、式(6)，可得：

(7)

(8)

式(8)對t求導得：

(9)

利用式(9)求出：

(10)

參照盧萌盟等[8]關于復合地基固結方程推導方法，給出僅考慮土體徑向滲流的復合地基固結方程：

(11)

(12)

式中：un、us分別為復合地基未擾動區(qū)和擾動區(qū)的超靜孔壓；γw為水的重度；εv為土體任一深度體積應變。

徑向求解條件為

(13)

(14)

r=rs，un=us

(15)

r=rw，us=uw

(16)

對式(11)、式(12)兩邊關于r進行積分，利用求解條件式(13)、式(14)可得：

(17)

(18)

對式(17)和式(18)進一步積分，由求解條件式(15)、式(16)，得：

(19)

(20)

真空-堆載預壓復合地基土體中任一時刻的平均孔壓應按式(21)計算：

(21)

將式(19)、式(20)代入式(21)得：

(22)

式(21)中：

(23)

將式(10)代入式(22)得：

(24)

現(xiàn)在定義水平向固結時間因子為

(25)

式(25)中：chi為土體的初始水平向固結系數(shù)。

利用式(25)求出土體超靜孔壓對時間的導數(shù)為

(26)

將式(26)代入式(24)可得：

(27)

結合式(1)、式(2)得：

(28)

對式(1)兩邊求導并利用式(8)可得：

(29)

將式(29)代入式(28)可得：

(30)

結合式(29)、式(30)和式(27)得：

(31)

式(31)中：

(32)

當t=0時：

(33)

當t→∞時：

(34)

(35)

因此，式(31)可簡化為

(36)

式(36)中：

(37)

(38)

(39)

依據(jù)式(38)和式(39)，進一步整理可得：

(40)

聯(lián)立式(22)和式(40)，可得：

(41)

將式(41)分別代入式(19)、式(20)，可得擾動區(qū)和未擾動區(qū)土體內任一點孔壓：

(42)

(43)

3 地基固結度

3.1 按應力定義的平均固結度

1-e-βTh

(44)

3.2 按應變定義的平均固結度

(45)

利用式(1)，并結合式(8)、式(40)可得任意時刻地基沉降為

(46)

同理可得，當t→∞時，地基的最終沉降為

(47)

所以，可得按應變定義的平均固結度為

(48)

通過對式(50)和式(56)的比較分析可知，對于真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基非線性固結問題，其按應力定義的固結度與按應變定義的固結度的計算結果是不同的，即

Us≠Up

(49)

4 解析解驗證及固結性狀分析

4.1 解析解驗證

(1)當不考慮真空荷載只考慮堆載(即p=0)，式(40)退化為

(50)

(51)

式(50)和式(51)即為盧萌盟等[8]給出的瞬時荷載作用下復合地基非線性固結解。

(2)當不考慮真空荷載且Ew=Es(即p=0且Y=1時)，式(50)進一步退化為Indraratana等[4]給出的砂井地基非線性固結解析解。

上述退化分析表明，盧萌盟解[8]和Indraratana解[4]都是本文解的特例?，F(xiàn)將本文解與已有解進行對比分析，結果如圖5所示。從圖5中曲線看出，Indraratna解固結速率最慢，王馳解[11]次之，本文解固結速率最快。王馳解考慮了土體的徑豎向滲流和井阻作用，雖然豎向滲流加快了復合地基的固結，但井阻作用更加明顯，因此，王馳解固結速率小于本文解的固結速率。Indraratna解雖不考慮井阻作用，但砂井地基不存在應力集中效應，因此，固結速率最慢。

圖5 與已有解的對比Fig.5 Comparisons with existing solutions

4.2 固結性狀影響因素分析

圖6是Cc/Ck對超靜孔壓的影響曲線。從圖6得知，Cc/Ck=1曲線介于兩條曲線中間，當Cc/Ck<1時，不考慮非線性會低估復合地基固結速率，當Cc/Ck>1時，不考慮非線性會高估復合地基固結速率。隨著Cc/Ck增大，曲線右移，達到相同孔壓所需的時間越長，超靜孔壓消散越慢，地基固結速度越慢。

表1 計算工況與參數(shù)Table 1 Calculating working conditions and parameters

圖6 Cc/Ck對超靜孔壓的影響曲線Fig.6 Influence curve of Cc/Ck on excess pore pressure

由圖7、圖8得知，堆載、真空荷載一定時，Cc/Ck的比值越大，地基固結速率越慢。當Cc/Ck<1時，q0、p0越大，復合地基固結速率越快，當Cc/Ck>1時，q0、p0越大，復合地基固結越慢，當Cc/Ck=1時，q0、p0對復合地基固結度的影響可以忽略不計。

圖7 不同Cc/Ck時堆載對固結度的影響Fig.7 Effect of surcharge on degree of consolidation at different Cc/Ck

圖8 不同Cc/Ck時真空荷載對固結度的影響Fig.8 Influence of vacuum load on consolidation degree at different Cc/Ck

圖9是不同Cc/Ck下真空荷載和堆載對超靜孔壓的影響曲線。由圖9可見，兩種荷載效應相同時，Cc/Ck越大，超靜孔壓消散越慢，復合地基固結速率越慢。當Cc/Ck一定時，真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基的孔壓可以簡單看作是堆載和真空荷載兩種荷載作用疊加的效果。

圖9 不同Cc/Ck時真空荷載和堆載對超靜孔壓的影響曲線Fig.9 Influence curve of vacuum load and surcharge on excess pore pressure at different Cc/Ck

由圖10可見，Cc/Ck越小、Y越大，達到相同固結度所需時間越短，復合地基固結越快。

圖10 不同Cc/Ck時樁土模量比對固結度的影響Fig.10 Influence of pile-soil modulus ratio on consolidation degree under different Cc/Ck

圖11 不同Cc/Ck時井徑比對固結度的影響Fig.11 Influence of borehole diameter ratio on consolidation degree at different Cc/Ck

圖12 不同Cc/Ck時涂抹區(qū)大小對固結度的影響Fig.12 Influence of the size of smear area on the degree of consolidation at different Cc/Ck

由圖11、圖12可見，當井徑比，涂抹區(qū)厚度比一定時，Cc/Ck越小，復合地基固結速率越快。當Cc/Ck一定時，在相同時間因子處，復合地基固結度均隨著井徑比n和涂抹區(qū)大小s的增大而減小，即n、s越大，固結越慢。且隨著井徑比的增大，地基固結速度變化率越小，即井徑比較大時，n的大小對復合地基固結速率的影響相對減小。從圖12看出，當s=n=5時，土體完全擾動，此時復合地基固結速率最慢?？梢姡磕ㄗ饔貌豢珊雎?，施工中避免對樁周土體的擾動作用可明顯提高施工效率。

從圖13可以看出，kh一定時，kh/ks越小，即ks越大，復合地基固結越快，即樁周土體所受擾動越小，擾動區(qū)土體滲透系數(shù)越大，孔隙水消散越快，復合地基固結速度越快。

圖14是不同Th對超靜孔壓沿徑向的影響曲線。由圖14可知，當Th一定時，距離樁體越遠，超靜孔壓越大，即距離樁體越遠，超靜孔壓消散越慢，在r/rw≥s=3時，超靜孔壓增長趨于平緩，即未擾動區(qū)土體超靜孔壓增長速度慢于擾動區(qū)土體，且在Th較小時，這種差距更明顯。在r/rw一定時，Th越大，超靜孔壓越小，且超靜孔壓沿徑向變化較小，表明超靜孔壓逐漸消散，復合地基固結基本穩(wěn)定。

圖13 不同Cc/Ck時未擾動區(qū)與擾動區(qū)土體徑向滲透系數(shù)之比對固結度的影響Fig.13 Influence of ratio of radial permeability coefficient between undisturbed zone and disturbed zone on consolidation degree under different Cc/Ck

圖14 Th對超靜孔壓的影響Fig.14 Effect of Th on excess pore pressure

5 結論

(1)考慮了土體壓縮性和滲透性在固結過程中的非線性變化，給出了真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基非線性固結問題的解析解，其按應力定義的固結度與按應變定義的固結度的計算結果是不同的；通過解的退化研究和與已有解的對比分析，驗證了此解的合理性。

(2)堆載作用下忽略土體豎向滲流的復合地基非線性固結解是本文解的特例，真空-堆載聯(lián)合預壓復合地基非線性固結問題可看作是正負壓的疊加作用。

(3)相同時間因子下，Cc/Ck越大，超靜孔壓越大，復合地基固結越慢；按應力定義的固結度，當Cc/Ck<1時，真空荷載值、堆載值越大，復合地基固結越快；當Cc/Ck>1時，情況則相反。

(4)時間因子Th、井徑比n、涂抹區(qū)大小s、樁土模量比Y均對復合地基固結速率有很大影響。n、s越大，Y越小，復合地基固結越慢。在時間因子Th較小時，復合地基擾動區(qū)土體超靜孔壓增長速度明顯大于未擾動區(qū)；距離樁體越遠，孔壓越大，超靜孔壓消散越慢。