基于五階廣義積分器的內(nèi)置式永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置觀測法

黃守道，陳婷，吳軒

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

由于高功率密度、高效率、小體積、強魯棒性等一系列優(yōu)點，內(nèi)置式永磁同步電動機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用.而位置傳感器的安裝會增加IPMSM 控制的成本，同時降低系統(tǒng)魯棒性.因此，近年來許多文獻提出了多種無位置傳感器控制策略，它們大體上可以被分為兩類：其一為高頻注入法[1-3]，主要適用于零速和低速工作狀態(tài)；另一種則是反電動勢（Electromotive Force，EMF）法[4-14]，因反電動勢幅值與電機轉(zhuǎn)速成正比，故而將其主要用于電機中高速運行狀態(tài).本文中，采用的是基于擴展反電動勢（EMF）的滑模觀測器（Sliding Mode Observer，SMO）.

通常，利用滑模觀測器法所得的反電動勢誤差主要包括兩方面：直流偏移和諧波成分.其中，直流偏移往往由參數(shù)不匹配、變換器非線性、積分初值不定和檢測誤差導(dǎo)致[15].在IPMSM 驅(qū)動系統(tǒng)的控制過程中，坐標變換和解耦是非常關(guān)鍵的步驟，而逆變器非線性、磁場空間諧波、參數(shù)不匹配等均會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置觀測值中存在大量諧波誤差，使得坐標變換不準確以及解耦不完全，進而令電流產(chǎn)生諧波以及轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動，最終增加驅(qū)動系統(tǒng)的不必要消耗，降低系統(tǒng)的控制性能.如今，針對上述轉(zhuǎn)子位置誤差，已經(jīng)提出了一些改善方案.文獻[16]提出根據(jù)磁場空間諧波進行精確建模，但該方法在參數(shù)變化時的可靠性不高；文獻[17]提出了采用梯形波補償電壓對逆變器非線性進行補償.然而，建立僅僅考慮逆變器非線性補償或是磁通空間諧波的數(shù)學(xué)模型，難以完全消除IPMSM 無傳感器控制時的位置觀測誤差.因此實際需要的是，能夠在電機轉(zhuǎn)速多變的情況下仍然能夠有效消除脈動誤差的位置觀測法.

基于上述需求，本文提出五階廣義積分器（Fifth-Order Generalized Integrator，F(xiàn)OGI）[18-20].采用傳統(tǒng)廣義積分器的非直接串聯(lián)，并且外加了直流濾除，通過重新搭建反饋通道，最終組成五階廣義積分器.該模塊具有3 個系數(shù)，根據(jù)不同的調(diào)整幅度，可達到不同要求的響應(yīng)速度及帶通特性.相比文獻[4]提出的二階廣義積分器（Second-Order Generalized Integrator，SOGI）法，五階廣義積分器不受增益單一的影響，可以在提升諧波衰減能力的同時縮短系統(tǒng)的穩(wěn)定時間.且文中給出了一種簡單可靠的參數(shù)選擇方法，解決了高階方程參數(shù)整定復(fù)雜的難題.

本文所研究的基于五階廣義積分器的轉(zhuǎn)子位置觀測策略從基于擴展反電動勢法的定子電流滑模觀測器中檢測出反電動勢信息，在鎖頻環(huán)（Frequency Locked Loop，F(xiàn)LL）[21-23]的協(xié)調(diào)工作下，經(jīng)過五階廣義積分器濾波后，再將其輸入鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL），該方法能夠有效抑制反電動勢觀測值中的諧波和直流偏置，提取更為精確的基波信號，進而消除轉(zhuǎn)子位置信息中的諧波誤差，改善IPMSM 無位置傳感器控制性能.

1 IPMSM 無傳感器控制系統(tǒng)

1.1 基于滑模觀測器的IPMSM 無傳感器控制

IPMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制.由滑模觀測器獲取α-β 軸系下的反電動勢觀測值，而后通過五階廣義積分器提取基波分量作為鎖相環(huán)的輸入信號，最終獲得轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置信息.

式中：Rs為定子電阻；下標α、β 分別代表α、β 軸；u、i分別為定子電壓、電流；Ld、Lq均為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（d-q 軸系）的電感；p 為導(dǎo)數(shù)算子；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；eα、eβ均為反電動勢，其中eα=E（sinθr）、eβ=E（cosθr）；id、iq表示d-q 軸系的定子電流；θr為轉(zhuǎn)子位置角度；E 為反電動勢幅值；λmpm為永磁體磁鏈幅值.

圖1 IPMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Scheme of IPMSM sensorless control system

根據(jù)式（1），構(gòu)建定子電流滑模觀測器：

通過上述的定子電流滑模觀測器，可以獲得反電動勢觀測值.通常采用PLL 代替反正切函數(shù)獲取轉(zhuǎn)子位置觀測量，能夠在一定程度上抑制高頻噪聲，提高轉(zhuǎn)子位置觀測結(jié)果的精度.

1.2 轉(zhuǎn)子位置誤差分析

由于逆變器死區(qū)時間以及IPMSM 中存在磁鏈空間諧波的影響，導(dǎo)致定子電流中存在6k±1 次諧波，其表達式為：

式中：x 代表a、b 和c 相；i 可表示0、1、2；下標1、6k-1、6k+1 表示相應(yīng)的諧波次數(shù)；I 為定子電流的幅值；θ 為定子電流的初始相位.使用Park 和Clark 變換后，將定子電流變換到d-q 軸系下：

根據(jù)式（5）（6）可知，與α-β 軸系下的6k±1 次諧波對應(yīng)的是d-q 軸下的6k 次諧波，將其代入式（2）中，得到反電動勢為：

由式（7）（8）可知，反電動勢觀測量包含基波、高次諧波，為簡便說明，將其表達成如式（9）和式（10）所示，其中e′f和e′h分別代表反電動勢的基波檢測量和諧波檢測量分別為6k-1 次和6k+1 次諧波的幅值；θe（6k-1），θe（6k+1）是相應(yīng)的初始相位.

圖2 為正交鎖相環(huán)位置觀測器結(jié)構(gòu)框圖，假設(shè)滑模觀測器和鎖相環(huán)都收斂，可將等效誤差ε0及其近似值表示為：

圖2 正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of quadrature PLL

式中：ω′e、θ′r分別表示由PLL 獲得的轉(zhuǎn)子電角速度、位置觀測值，且θ′r=ω′et+θ′ei；θ′ei為反電動勢初始位置估測量；e′6k為反電動勢的等效6k 次諧波幅值；θe1、θe（6k）分別代表反電動勢基波、6k 次諧波初始相位.根據(jù)式（12）可以看出：6k 次諧波脈動作為附加誤差分量存在于相位誤差中.

在MATLAB/Simulink 中進行IPMSM 無傳感器控制系統(tǒng)仿真，圖3 為在600 r/min、額定負載下無自適應(yīng)濾波時的位置觀測仿真波形.由圖3 可知，位置觀測值中主要存在6 次諧波分量.無法直接觀察到更高次數(shù)的諧波分量是因為它們所占比重不大.

圖3 在600 r/min、額定負載下無自適應(yīng)濾波時的位置觀測仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of estimated position without adaptive filter at 600 r/min and rated load

2 五階廣義積分器

為消除轉(zhuǎn)子位置中的諧波脈動誤差，提出基于五階廣義積分器的滑模觀測器法.憑借鎖頻環(huán)的作用，該控制策略能夠?qū)崟r跟蹤鎖定電機運行速度，濾除反電動勢諧波、直流分量，提取基波成分，進而抑制位置觀測量中的諧波誤差，提高觀測結(jié)果的精度.

2.1 五階廣義積分器

圖4 為五階廣義積分器基本結(jié)構(gòu)框圖，輸出信號e′和輸入信號e 間的關(guān)系為：

圖4 五階廣義積分器基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure of the FOGI

由圖5 所示的D（s）伯德圖可知，D（s）具有較強的帶通濾波器特性，故而能夠抑制反電動勢觀測量中的諧波及直流偏置，其通帶中心頻率為五階廣義積分器的諧振頻率ω′，濾波能力由誤差放大參數(shù)k1、k2以及旁路回路增益k3共同確定.其中k1與k2作用類似，故只展示其中之一變化時的伯德圖.即，增大k1或k2對應(yīng)穩(wěn)定時間縮短，帶寬增大，對頻率的敏感性降低；反之則收斂速度降低，濾波性能提升.k3變化時的伯德圖如圖6 所示，若k3增大，則五階廣義積分器收斂速度加快，且直流成分衰減能力增強，但同時將加劇輸出信號的阻尼效應(yīng).

圖5 不同k1 時的五階廣義積分器伯德圖Fig.5 Bode diagrams of FOGI with different k1

圖6 不同k3 時的五階廣義積分器伯德圖Fig.6 Bode diagrams of FOGI with different k3

根據(jù)式（13）（14）可知，輸出信號e′的頻率等于諧振頻率ω′.當且僅當諧振頻率與輸入信號e 的基波頻率ω 相等時，能夠獲得與輸入信號幅值相同的輸出量.故而，若將反電動勢檢測值輸入五階廣義積分器，便可提取其基波成分.五階廣義積分器中的諧振頻率由鎖頻環(huán)調(diào)諧，確保諧振頻率與輸入信號頻率ω 實時相等.鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖7 所示.根據(jù)鎖頻環(huán)的頻率自適應(yīng)性可將其簡化為一階頻率自適應(yīng)環(huán)，傳遞函數(shù)如式（15）所示，其響應(yīng)速度由增益T 唯一確定.

圖7 鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of FLL

2.2 參數(shù)設(shè)計

五階廣義積分器的較高階數(shù)，使其呈現(xiàn)出比其余低階濾波器更佳的濾波特性，因此在濾除諧波（主要為5、7 次）和直流分量上具有獨有的優(yōu)勢.然而，更高的階數(shù)往往意味著更多的參數(shù)和更復(fù)雜的整定，但在本節(jié)中討論一種簡單的調(diào)諧方法，在給出所有參數(shù)的最佳值后，與相應(yīng)的傳統(tǒng)二階廣義積分器及伯德圖對比，體現(xiàn)五階廣義積分器所具備的優(yōu)勢.

為了簡化復(fù)雜的參數(shù)整定過程，引入控制原理中的五階標準特征方程，將五階廣義積分器的特征方程與之比較，同時繪制不同參數(shù)時的伯德圖進行對比，提出一種簡單可靠的參數(shù)選擇方法.五階標準特征方程如下：

式中：ζ 為阻尼因子，其值為ζ=0.707；ωn1、ωn2、ωn3、ωn4表示標準特征方程各個極點振蕩的固有頻率；c1、c2、c3均為常系數(shù).為最大程度簡化參數(shù)整定過程，本文中取c1=c2=1、c3=0.05，并假定所有極點的振蕩頻率為ωn1=ωn2=ωn3=ωn4=2π×50 rad/s.為獲得五階廣義積分器中各個參數(shù)的值，將式（14）與式（16）進行系數(shù)比較[19]，最終整定五階廣義積分器的參數(shù)依次為：k1=0.78，k2=1.56，k3=0.05.

根據(jù)文獻[4，19，22]可知，傳統(tǒng)二階廣義積分器傳遞函數(shù)為：

式中：ω′表示二階廣義積分器的諧振頻率，同時也是其輸出信號頻率；ks為系統(tǒng)增益，本文令二階廣義積分器系統(tǒng)增益ks=.繪制二階、五階廣義積分器伯德圖如圖8 所示；依次給二者輸入單位幅值的50 Hz 正弦波信號，通過其輸出響應(yīng)波形對比二者穩(wěn)定時間，如圖9 所示.

圖8 SOGI 和FOGI 的伯德圖Fig.8 Bode diagrams of SOGI and FOGI

圖9 SOGI 和FOGI 的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curves of SOGI and FOGI

根據(jù)圖8 和圖9 對比可知，不論是在諧振頻率點以上或是以下，五階廣義積分器都表現(xiàn)出了比二階廣義積分器更好的諧波衰減能力，且此時二者的動態(tài)響應(yīng)速度基本相同.由此可得，五階廣義積分器經(jīng)過合理的參數(shù)設(shè)計，具備抑制反電動勢擾動成分，提高轉(zhuǎn)子信息檢測精度的能力；且在動態(tài)響應(yīng)或是穩(wěn)態(tài)控制上都呈現(xiàn)出了優(yōu)于二階廣義積分器的控制性能，該結(jié)論將在下述恒速、變速、變載實驗中證明.

3 仿真與實驗

3.1 仿真波形

在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下建立基于五階廣義積分器的滑模觀測器模型.電機及其余控制參數(shù)設(shè)置如表1 所示，其中仿真、實驗所用電機參數(shù)、控制參數(shù)相同.由于仿真過程中，使用的是庫中自帶的理想電機模塊，因此需要人為添加擾動.磁場空間諧波需要對電機模型進行改造，過程復(fù)雜，故本文中在SVPWM 中添加Simulink 的ON delay 模塊，模擬逆變器非線性.

表1 仿真及實驗參數(shù)Tab.1 Parameters of simulations and experiments

令電機以600 r/min、100%額定負載運行，圖10為仿真時的反電動勢觀測量及其傅里葉分析波形.圖10（a）（b）分別為五階廣義積分器使能前后的仿真結(jié)果，從上至下依次為α 軸反電動勢觀測波形、快速傅里葉（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果.由圖10 可知，引入五階廣義積分器后，反電動勢中的直流成分和5、7、11、13 次諧波明顯減少，反電動勢的波形也更為平滑，且α 軸反電動勢總諧波畸變率（Total Harmonics Distortion，THD）由使能前的17.1%降低為12.18%.

圖10 仿真時的反電動勢觀測值及其傅里葉分析Fig.10 EMF estimates and the FFT analysis in simulation

圖11 為600 r/min、100%額定負載情況下位置觀測值和轉(zhuǎn)速觀測值仿真結(jié)果.自上而下依次為位置觀測值和轉(zhuǎn)速觀測值.虛線左、右兩側(cè)分別為五階廣義積分器使能前、后的仿真結(jié)果.經(jīng)過對比可知，五階廣義積分器使能后，位置觀測值無明顯6 次諧波，波形變得更加平滑，且轉(zhuǎn)速波形在使能后脈動幅度顯著降低.

圖11 在600 r/min、100%額定負載下的位置觀測值和轉(zhuǎn)速觀測值仿真結(jié)果Fig.11 Simulation waveforms of position estimates and speed estimates at 600 r/min，100%rated load

3.2 實驗結(jié)果

為驗證基于五階廣義積分器的滑模轉(zhuǎn)子位置觀測法的有效性及相對于二階廣義積分器的優(yōu)勢，在1.5 kW dsPACE 半實物實驗平臺上，對IPMSM 矢量控制系統(tǒng)進行研究.

圖12 為在600 r/min、100%額定負載下實驗時的反電動勢觀測值及其傅里葉分析.圖12（a）和圖12（b）分別為五階廣義積分器使能前和使能后的結(jié)果.由圖12 可知，五階廣義積分器使能前，反電動勢觀測值存在明顯的6k±1 次諧波，根據(jù)其FFT 分析結(jié)果可知，其中5 次、7 次幅值較大，為主要諧波分量.經(jīng)過五階廣義積分器濾波后的反電動勢波形如圖12（b）所示，由于5、7、11、13 次諧波和直流偏置均得到了有效的抑制，反電動勢波形變得光滑，無明顯波動.

圖12 在600 r/min、100%額定負載下實驗時的反電動勢觀測值及其傅里葉分析Fig.12 EMF estimates and the FFT analysis at 600r/min，100%rated load in experiment

將觀測得到的α、β 軸反電動勢數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，繪制五階廣義積分器使能前后的反電動勢李薩如圖，如圖13 所示.由圖13 可知，五階廣義積分器使能后，李薩如圖由類六邊形變?yōu)閳A形，脈動程度明顯減小，諧波成分顯著降低.

圖13 五階廣義積分器使能前后的反電動勢觀測值李薩如波形Fig.13 Lissajous waveform of the EMF estimates with and without the FOGI

圖14 為在轉(zhuǎn)速是600 r/min、100%的額定負載下電機無位置傳感器運行時，二階廣義積分器、五階廣義積分器分別使能后的實驗結(jié)果，從上至下依次為位置觀測值及位置觀測誤差.由圖14 可知，二階廣義積分器使能時轉(zhuǎn)子位置觀測波形不平滑，波動顯著，轉(zhuǎn)子位置誤差中存在較大的6 次諧波，其最大值可達0.04π rad.五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)子位置觀測波形變得更加平滑，位置觀測誤差中的6 次諧波明顯減小，其最大值僅為0.018π rad.

圖14 位置觀測值、位置觀測誤差實驗波形Fig.14 Experimental waveforms of position estimates and position estimation error

為了進一步驗證五階廣義積分器相對于二階廣義積分器的優(yōu)勢，進行變速、變負載時二階、五階廣義積分器分別作用下的實驗.圖15 為在25%的額定負載下，轉(zhuǎn)速由600 r/min 上升到1 200 r/min，而后又降到600 r/min 時的加減速實驗波形.圖15（a）和圖15（b）分別表示二階廣義積分器、五階廣義積分器使能后的結(jié)果，各圖自上而下依次為轉(zhuǎn)速觀測值ω′e、轉(zhuǎn)速觀測誤差Δω′e、位置觀測誤差Δθ′r.對比實驗結(jié)果可知，在五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)速波形波動幅度減小，波形變得更加平滑，位置觀測誤差最大值由0.035π rad 減至0.016π rad.

圖16 為在600 r/min 的恒定轉(zhuǎn)速下，負載值由50%額定負載上升至100%額定負載，而后又降至50%的加卸載實驗波形.圖16（a）和圖16（b）分別表示二階廣義積分器、五階廣義積分器使能后的結(jié)果，各圖自上而下依次為轉(zhuǎn)速觀測值ω′e、轉(zhuǎn)速觀測誤差Δω′e、位置觀測誤差Δθ′r.對比實驗結(jié)果可知，在五階廣義積分器使能后，轉(zhuǎn)速觀測誤差最大值由16 r/min降至7 r/min，轉(zhuǎn)速波動幅度、位置觀測誤差均得到明顯減小.

圖15 加減速實驗波形Fig.15 Experimental waveforms with speed variation

圖16 加卸載實驗波形Fig.16 Experimental waveforms with step load disturbance

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于五階廣義積分器的IPMSM轉(zhuǎn)子位置觀測法，采用擴展反電動勢模型的滑模觀測器獲取反電動勢，通過鎖相環(huán)計算轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置信息.考慮到逆變器非線性、磁場空間諧波、測量誤差、積分初值不定等的影響，引入了五階廣義積分器抑制反電動勢觀測值中的直流分量和諧波誤差，進而濾除轉(zhuǎn)子位置信息中的諧波分量.仿真和實驗結(jié)果證明：根據(jù)實際情況對五階廣義積分器進行合理的參數(shù)設(shè)置后，該方法能夠有效抑制中轉(zhuǎn)子位置觀測中的諧波脈動誤差，提高無傳感器系統(tǒng)控制精度；在轉(zhuǎn)速突變、負載加卸等動態(tài)過程中，五階廣義積分器都能呈現(xiàn)出比傳統(tǒng)二階廣義積分器更好的控制效果.