數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的教學(xué)價值與實施

章 婷

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)實踐、數(shù)學(xué)思考、問題解決等數(shù)學(xué)活動的過程中獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)知識的意義、數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問題解決等方面的感悟。獲得基本活動經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，對他們獲得基礎(chǔ)知識、習(xí)得基本技能、感悟基本思想具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強的學(xué)科，不僅有邏輯清晰的知識結(jié)構(gòu)，還有科學(xué)系統(tǒng)的方法結(jié)構(gòu)。著眼于學(xué)科整體、知識間的聯(lián)系和學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)活動的價值，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的內(nèi)涵和實踐價值

（一）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化，即立足數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)和編排體系，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，站在整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的高度把握、處理教材，溝通知識之間的聯(lián)系，悉心設(shè)計教學(xué)方案，精心組織教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中收獲系統(tǒng)、整體而全面的知識、技能、體驗和感悟。

（二）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的實踐價值

1.從生活到數(shù)學(xué)，助推學(xué)生形成完整的知識體系。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的整體建構(gòu)，注重引導(dǎo)學(xué)生通過新知的探究活動，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)部各要素之間的關(guān)系，明晰所學(xué)內(nèi)容與同單元其他課時內(nèi)容、同領(lǐng)域其他單元內(nèi)容、數(shù)學(xué)內(nèi)其他領(lǐng)域內(nèi)容及數(shù)學(xué)外其他領(lǐng)域內(nèi)容間的聯(lián)系，從而不斷豐盈學(xué)習(xí)內(nèi)容的深刻內(nèi)涵和豐富外延，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。

2.從具象到抽象，助力學(xué)生思維能力的發(fā)展。

發(fā)展數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一要義，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化既是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，也是數(shù)學(xué)思維的遞進(jìn)發(fā)展和生長過程。在數(shù)學(xué)活動中給予學(xué)生充足的空間，讓學(xué)生在與同伴的合作交流中、在做與思的密切配合中自主建構(gòu)，學(xué)會整體感悟、主動遷移、主動適應(yīng)，多方位、多角度地思考問題，這樣的活動經(jīng)驗有助于學(xué)生逐步形成結(jié)構(gòu)化思維，并在今后的學(xué)習(xí)活動中不斷影響學(xué)生的思維方式，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的發(fā)展。

3.從感知到內(nèi)化，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種內(nèi)涵豐富的主體結(jié)構(gòu)，包含多層次的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化不僅包括學(xué)生在經(jīng)歷知識形成和演變的過程中獲得逐步完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還包括獲得日趨嫻熟的數(shù)學(xué)技能、習(xí)得有效的問題解決方法、感受數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用以及形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感、態(tài)度。學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的過程就是將感知的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化成自身能力的過程。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的應(yīng)有之義。

二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的實施策略

（一）構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，讓經(jīng)驗從“零散”走向“系統(tǒng)”

1.進(jìn)行個性化教學(xué)，形成知識體系。

開發(fā)結(jié)構(gòu)化學(xué)材，設(shè)計學(xué)生自主學(xué)習(xí)單，是知識經(jīng)驗系統(tǒng)化的有效途徑，能在一定程度上滿足學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求。如蘇教版三下“年、月、日”單元的知識點比較瑣碎，涉及的概念多而雜，教師設(shè)計表1，讓學(xué)生自主填寫。這樣做，將有助于學(xué)生對已有知識經(jīng)驗進(jìn)行系統(tǒng)整理，從而主動建構(gòu)起“年、月、日”單元結(jié)構(gòu)化的知識體系。

表1 “年、月、日”知識結(jié)構(gòu)體系

2.借助思維導(dǎo)圖，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

利用思維導(dǎo)圖對所學(xué)單元或同領(lǐng)域的知識內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化。下圖1 所示的就是三年級學(xué)生在學(xué)完“長方形和正方形的周長、面積”后自主整理形成的思維導(dǎo)圖。周長和面積是非常重要但學(xué)生特別容易混淆的兩個概念，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行整理，有助于學(xué)生明晰兩者的本質(zhì)含義，整體把握兩者間的聯(lián)系和區(qū)別，主動建構(gòu)自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

圖1 長方形和正方形的相關(guān)知識點

（二）挖掘內(nèi)涵關(guān)聯(lián)，讓經(jīng)驗從“個體”走向“整體”

1.整體思考，深化內(nèi)涵。

教師應(yīng)基于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，將課時內(nèi)容與單元內(nèi)容、同領(lǐng)域內(nèi)容聯(lián)系起來，從而使知識的內(nèi)涵不斷豐富和深刻。教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識整體的幾分之一》，教師以如下情境導(dǎo)入新課：把一個桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？然后開展如下教學(xué)活動。

（1）分4 個、6 個、8 個、12 個桃

（2）分12 個桃

提問：都是12 個桃，為什么表示每份的分?jǐn)?shù)不一樣呢？

比較：今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)和以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)相比，有什么不同？又有什么相同的地方？

（3）游戲拓展：出示9 顆糖果

2.宏觀引導(dǎo)，活化思維。

在教學(xué)過程中，如果教師具有大格局、大視野，將一課的教學(xué)活動置于整個學(xué)科體系和學(xué)生的能力體系中去思考，往往能抓住學(xué)生思維生長的最佳時機，讓學(xué)生的思維由低階走向高階。如執(zhí)教蘇教版四下《確定位置》一課，特級教師周衛(wèi)東進(jìn)行了巧妙的情境創(chuàng)設(shè)，將課題命名為《小鴨在哪里》，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：第一次，小鴨沿直線走，向右走了5 格，這時只有一個方向，一個距離；第二次，小鴨在一個面上走，第一列第二行，這時有幾個方向、幾個距離？分別是什么？整節(jié)課都圍繞“小鴨在哪里”這一情境展開教學(xué)，從復(fù)習(xí)用一維的數(shù)軸來表示位置到成功引導(dǎo)學(xué)生感受并自己創(chuàng)造二維平面坐標(biāo)系——用數(shù)對來表示小鴨的位置。其實，教學(xué)到這兒，本課的教學(xué)目標(biāo)已然達(dá)成。但周老師并沒有就此“收手”，而是接著追問：同學(xué)們想想看，假如小鴨還想繼續(xù)往水下走，小鴨又會在哪里呢？這時又需要幾個方向、幾個距離來表示它的位置呢？這樣的設(shè)計足見教師的宏觀視野，活動中學(xué)生的思維由點及線、由線到面、由面成體，渾然一體，學(xué)生的空間觀念、想象力不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)思維在教師的引導(dǎo)下一次次被激活，整體的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷生長。

（三）提升多元素養(yǎng)，讓經(jīng)驗從“單一”走向“全面”

1.多重活動，深度建構(gòu)。

讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識產(chǎn)生和演變的生動過程，通過多重層層深入的活動感知知識的內(nèi)涵，學(xué)生才能將前人智慧的結(jié)晶內(nèi)化成自己的經(jīng)驗，從而對知識有多元化的理解。如教學(xué)蘇教版三上《認(rèn)識周長》一課，教師設(shè)計了如下活動：（1）剪一剪，體驗周長與邊線的關(guān)系；（2）描一描，理解周長的概念；（3）指一指，加深對周長的體驗；（4）辨一辨，明晰周長的組成；（5）量一量，學(xué)會周長測量方法；（6）練一練，靈活計算圖形的周長。在剪一剪、描一描、指一指、辨一辨、量一量、練一練等多重活動中，學(xué)生對周長概念的理解不再是一句定義，而是全面的、生動的、鮮活的體驗和感悟，對周長概念的建構(gòu)也逐漸從淺顯走向深入。這樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷對學(xué)生以后學(xué)習(xí)圖形的面積、立體圖形的體積等都具有積極、正面的意義。

2.技術(shù)支撐，全面發(fā)展。

在教學(xué)中巧妙運用與課程內(nèi)容相關(guān)的學(xué)具、軟件、視頻等信息技術(shù)輔助教學(xué)，有助于提高學(xué)生運用學(xué)習(xí)工具的能力，使他們充分感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運用，從而能有效促進(jìn)他們的全面發(fā)展。如教學(xué)蘇教版四下《多邊形的內(nèi)角和》一課，教師組織學(xué)生開展如下活動：（1）畫一畫，每人利用Numberkiz、幾何畫板等軟件的多邊形功能任意畫一個五邊形；（2）算一算，選擇你喜歡的方法算出五邊形的內(nèi)角和，并把你的研究成果截圖或拍照上傳到班級百度網(wǎng)盤中；（3）說一說，在小組里說說你是怎樣探究五邊形內(nèi)角和的；（4）欣賞FAST 天眼系統(tǒng)視頻。

上例中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用Numberkiz、幾何畫板等數(shù)學(xué)教學(xué)軟件自帶的功能量一量、拼一拼、分一分，探究多邊形內(nèi)角和的計算公式；讓學(xué)生通過推屏展示自己的研究軌跡，并利用百度網(wǎng)盤分享自己的想法，學(xué)習(xí)他人的作品；通過觀看視頻了解多邊形內(nèi)角和在生活中的運用，感受科技與數(shù)學(xué)的完美融合。這樣的探究活動不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納等數(shù)學(xué)思維能力，也有助于提高學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力。這樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化的經(jīng)歷能使學(xué)生的素養(yǎng)得到全面提升，從而更好地適應(yīng)未來。

3.回顧反思，學(xué)會遷移。

經(jīng)常性的回顧與反思不僅有助于提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，還有利于學(xué)生將提煉、總結(jié)出的探究活動的方法、途徑等活動經(jīng)驗遷移到以后的學(xué)習(xí)中去。如教學(xué)蘇教版五下《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》一課，課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識運用過轉(zhuǎn)化策略？是把什么轉(zhuǎn)化成了什么？

生1：推導(dǎo)平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式，我們將它們轉(zhuǎn)化成了長方形。

生2：推導(dǎo)圓形的面積計算公式，我們把圓形轉(zhuǎn)化成了長方形。

生3：小數(shù)乘法和除法，我們將小數(shù)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)來計算。

生4：異分母分?jǐn)?shù)相加減，我們是先通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)來相加減的。

在學(xué)完轉(zhuǎn)化策略后，引導(dǎo)學(xué)生通過回顧以往的學(xué)習(xí)舉出運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的例子，一方面能加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的理解，另一方面能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的融會貫通，能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化。

綜上所述，要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化，不僅對學(xué)生提出了更高的要求，也對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更大的挑戰(zhàn)。需要教師以整體觀念為抓手，以自主建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)追求，引導(dǎo)學(xué)生感受知識之間的縱向與橫向聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗走向系統(tǒng)化、整體化、全面化，讓數(shù)學(xué)活動真正煥發(fā)持久的生命力。