一種面向運(yùn)載火箭自動對接的三維測量場構(gòu)建方法

付 剛 ，秦 偉，李亞軍，岳 義，劉明芳，黨錦龍，劉志剛

（1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院設(shè)計科學(xué)與基礎(chǔ)部件研究所，陜西西安 710049；2.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245）

0 引言

飛機(jī)、輪船、火箭等超大型設(shè)備的整體幾何尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，裝配過程對測量精度和測量范圍要求高，這對大尺寸空間測量技術(shù)提出了挑戰(zhàn)。目前，大尺寸測量系統(tǒng)主要有基于單一測量設(shè)備和多個觀測量融合的組合式測量系統(tǒng)，以及基于多個測量站位觀測量集成的分布式測量系統(tǒng)［1］。

當(dāng)前應(yīng)用比較成熟的大尺寸測量系統(tǒng)主要包括關(guān)節(jié)測量臂系統(tǒng)、激光跟蹤儀系統(tǒng)、全站儀、攝影測量以及iGPS 等。全站儀測量系統(tǒng)測角精度較高，但測距精度低，需人為對準(zhǔn)，實時性較差；激光跟蹤儀測量精度高，范圍大，但難以實現(xiàn)多目標(biāo)并行測量；工業(yè)近景攝影是一種離線測量方式，實現(xiàn)在線測量能力偏弱［2］。iGPS 是Nikon 公司的一種分布式大尺寸測量系統(tǒng)，具備多目標(biāo)并行測量能力，已應(yīng)用于飛機(jī)水平測量［3］，然而如何根據(jù)應(yīng)用場景，優(yōu)化測量基站空間布局，未見實際應(yīng)用報道。旋轉(zhuǎn)激光自動經(jīng)緯儀系統(tǒng)（R-LATs）是一種結(jié)合光電經(jīng)緯儀空間角度交會坐標(biāo)測量與GPS 全局定位原理的新型高精度光學(xué)GPS 系統(tǒng)，系統(tǒng)由激光掃描基站與光電傳感器網(wǎng)絡(luò)組成，激光掃描基站如同“太空中的衛(wèi)星”，對整個測量空間進(jìn)行掃描，光電傳感器如同GPS 接收機(jī)，用來接收激光掃描信號，將空間角度的測量轉(zhuǎn)換為光脈沖時間間隔的高精度測量，進(jìn)而計算出光電傳感器在整個測量空間的高精度三維空間坐標(biāo)。R-LATs 能夠通過多基站組網(wǎng)實現(xiàn)測量空間的擴(kuò)展，并且具備穩(wěn)定的多目標(biāo)并行測量能力，在飛機(jī)、航天器對接裝配，機(jī)器人導(dǎo)航等領(lǐng)域得到應(yīng)用［4-5］。

針對運(yùn)載火箭自動對接測量這一具體測量任務(wù)，因受到測量現(xiàn)場復(fù)雜環(huán)境的影響，以及受到激光掃描基站激光器張角和激光面可達(dá)距離的限制，如何優(yōu)化多臺激光掃描基站空間布局，提高整個三維測量場的測量精度，是亟待解決的問題，對實現(xiàn)運(yùn)載火箭自動對接位姿測量具有重要的意義［6-7］。

本文構(gòu)建了R-LATs 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了基于蒙特卡羅法的R-LATs 系統(tǒng)測量不確定度求解方法。在此基礎(chǔ)上，以R-LATs 覆蓋整個目標(biāo)空間和降低整個目標(biāo)空間的最大測量不確定度為優(yōu)化目標(biāo)，基于差分進(jìn)化算法搜索得到構(gòu)建三維測量場的可行方式，從而很好地解決了R-LATs 建場時搜索范圍大、計算復(fù)雜度高的問題，保證了整個目標(biāo)空間內(nèi)的測量精度，實現(xiàn)了運(yùn)載火箭對接測量場的激光掃描基站布局方案設(shè)計。實際應(yīng)用結(jié)果表明：該方法能有效優(yōu)化激光掃描基站布局，滿足工業(yè)現(xiàn)場的測量精度和覆蓋范圍需求。

1 R-LATs 問題建模

作業(yè)空間的測量不確定度是對R-LATs 的基本性能要求，基于R-LATs 系統(tǒng)的基本工作原理，對R-LATs 系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并構(gòu)建其測量不確定度模型，這是開展R-LATs 系統(tǒng)構(gòu)建三維測量場工作的基礎(chǔ)。

1.1 R-LATs 測量原理

R-LATs 是一種基于空間角度前方交會原理的分布式大尺寸測量系統(tǒng)。單臺R-LAT 由空間平面交匯模型確定目標(biāo)點所在的一條空間直線，多臺RLAT 通過組網(wǎng)測量，由空間直線交匯模型解算目標(biāo)點空間坐標(biāo)。其系統(tǒng)組成及工作原理如圖1 所示，包括多臺激光掃描基站、同步光源發(fā)射站、基準(zhǔn)光電傳感器、多個待測傳感器、嵌入式信號處理器、路由器和工控機(jī)。

圖1 R-LATs 測量原理Fig.1 Measurement principle of the R-LATs

每臺基站從回轉(zhuǎn)軸線上一點發(fā)出兩束扇形激光平面，且激光平面繞回轉(zhuǎn)軸線勻速旋轉(zhuǎn)，基準(zhǔn)傳感器為基站提供零位信息。記基站第一個激光平面掃過基準(zhǔn)傳感器的時刻為t0，兩激光平面先后掃過待測傳感器的時刻為t1、t2，同時同步光源按照設(shè)定好的時間間隔閃爍，將t0、t1、t2同步到同一時鐘序列下。接收器將每臺基站的這3 個時刻值發(fā)送到計算終端即可解算待測傳感器的空間坐標(biāo)。

為便于統(tǒng)一描述，構(gòu)建如圖2 所示基站坐標(biāo)系OT-XTYTZT：以基站的兩束激光發(fā)出點為原點OT，以回轉(zhuǎn)軸為ZT軸構(gòu)建，并令XTOTYT面與第一個激光面f1的交線為XT軸，YT軸通過右手準(zhǔn)則確定。令XTOTZT面 繞XT軸旋轉(zhuǎn)φ1與激光面f1重 合，令XTOTZT面繞XT軸旋轉(zhuǎn)φ2并進(jìn)一步繞ZT旋轉(zhuǎn)φc與激光面f2重合，如此確定兩激光平面的外法線N1和N2如下：

圖2 激光掃描基站結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the laser scanning base station

光電接收器得到統(tǒng)一到同一時鐘序列下的RLAT 激光平面觸發(fā)的時刻t0、t1和t2，如此有激光平面f1和f2與光電接收器共面時與t0時刻初始位置的夾角θ1、θ2：

由此可得與光電接收器共面時激光平面f1和f2的空間方程如下：

式中：Rz（θ1）為激光平面f1繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)θ1對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣；Rz（θ2）為激光平面f2繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)θ2對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣；［x，y，z］T為待測傳感器所在的空間坐標(biāo)。

在測量網(wǎng)絡(luò)中，由于每臺R-LAT 所處的坐標(biāo)系不同，進(jìn)行坐標(biāo)計算之前，需將每臺R-LAT 的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系下。記Ri為第i臺R-LAT相對世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，Ti為第i臺R-LAT 坐標(biāo)系相對世界坐標(biāo)系的平移矩陣，如此，將所有n臺基站與接收器交匯的激光平面轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中，可得

利用最小二乘原理對式（4）進(jìn)行求解，即可得到待測傳感器的三維坐標(biāo)［x，y，z］T。

1.2 基于蒙特卡羅法的R-LATs 測量場不確定度評估

在實際測量中，由于基站旋轉(zhuǎn)速度的波動與基站的振動、光電傳感器的延遲以及環(huán)境因素干擾等，必然引發(fā)測量誤差。其中，基站旋轉(zhuǎn)速度的波動直接造成激光面對光電傳感器觸發(fā)時間的變化，即引發(fā)基站的測角誤差，其經(jīng)過交匯測量模型直接導(dǎo)致光電傳感器的測量誤差［8-9］。簡化后，以基站轉(zhuǎn)速波動帶來的測角誤差作為R-LATs 的主要測量誤差來源，將其看作關(guān)于測角θ的正態(tài)分布N～（0，σ2），忽略其他因素導(dǎo)致的測量誤差。

為對測量空間預(yù)先進(jìn)行有效的測量不確定度評估，可對測量空間中每一點按照蒙特卡羅法施加測角誤差進(jìn)行數(shù)值仿真計算。在給定基站布站參數(shù)和空間一點Q后，可通過數(shù)值搜索方法求解下式，計算得第i臺基站的兩個激光平面與點Q共面時的理論轉(zhuǎn)角θi，1和θi，2：

在得到所有基站的激光平面對點Q的觸發(fā)轉(zhuǎn)角后，對其按照正態(tài)分布N～（0，σ2）施加測角誤差，帶入式（3）計算出Q點的空間坐標(biāo)。如此，進(jìn)行多組仿真計算后，對所有的空間坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得各坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差σx、σy和σz。以其誤差作為該空間點的測量不確定度，有

式中：GDOP 為該點的測量不確定度。

2 基于差分進(jìn)化算法的R-LATs 優(yōu)化布站

由前述分析可知，R-LATs 測量網(wǎng)絡(luò)中基站的位置分布，決定了測量場的不確定度形態(tài)。為確保測量任務(wù)的可靠性，需要依據(jù)測量任務(wù)的具體需求合理地設(shè)計基站布局。

2.1 基站布局建模

受制于作業(yè)環(huán)境的物理邊界條件和基站的測量作業(yè)限制，在進(jìn)行基站的布局優(yōu)化建模時，必須充分地考慮基站的可布局空間、基站的測量可達(dá)空間以及作業(yè)空間的精度要求等［10-13］。

2.1.1 基站布局參數(shù)

基于一般性，在測量作業(yè)空間中構(gòu)建全域的笛卡爾測量坐標(biāo)系?？紤]到基站繞Z軸的回轉(zhuǎn)工作，每一基站儀器坐標(biāo)系相對全局坐標(biāo)系的位姿矩陣R由 分別繞X軸和 繞Y軸的變量α和β決定，而 基站儀器坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的位姿向量T由x、y、z構(gòu)成。如此，第i臺基站的安裝位姿由｛αi，βi，xi，yi，zi｝5 個變量唯一確定。

然而，考慮到具體的作業(yè)環(huán)境狀態(tài)，基站的安裝位置和姿態(tài)必然受到一定的限制，如基站的安裝位置不能干涉到機(jī)器的正常作業(yè)空間，并限制于場地的局部可支配區(qū)域等。同時，基站應(yīng)優(yōu)先選擇地基平穩(wěn)區(qū)域，通常在作業(yè)場地的外圍通過三腳架安裝，或安裝在作業(yè)環(huán)境的外圍立柱與頂部桁架結(jié)構(gòu)上。為確?；镜陌惭b位姿位于合理的可行區(qū)域，對每一基站的5 個外參數(shù)變量設(shè)定其對應(yīng)可行取值區(qū) 間｛［αi，min，αi，max］，［βi，min，βi，max］，［xi，min，xi，max］，［yi，min，yi，max］，［zi，min，zi，max］｝，其中 每一區(qū)間可由多個子區(qū)間的并集組成。同時，如要求固定某一變量，則設(shè)定其可行范圍為目標(biāo)值即可。如此，可準(zhǔn)確地構(gòu)建每一基站的布站約束條件，確保在后續(xù)的優(yōu)化算法中基站的外參數(shù)合理。

2.1.2 基站可達(dá)性

由R-LATs 的工作性能和測量原理可知，僅當(dāng)接收器滿足如下兩個條件時才可實現(xiàn)測量：1）接收器位于基站的激光面有效掃描空間內(nèi)；2）接收器接收到兩臺以上基站的激光信號。對給定測量空間點P=［xp，yp，zp］T，其在基站儀器坐標(biāo)系Oi-XYZ的坐標(biāo)為P′=［xp，i，yp，i，zp，i］T，P′點與Oi點構(gòu)成的等效射線在基站儀器坐標(biāo)系的俯仰角Ei確定如下：

受制于基站激光的張角范圍，以及激光的強(qiáng)度限制與固定焦距造成的近距離激光質(zhì)量品質(zhì)差作用，當(dāng)點P′同時滿足如下的俯仰角范圍和距離范圍時確保P′點位于第i臺基站的有效掃描空間內(nèi)，即條件：

式中：Emax為基站激光面的最大俯仰角范圍；Lmin和Lmax分別為可工作的激光面距離。對點P進(jìn)行所有N臺基站的工作空間判定，當(dāng)有2 臺以上基站滿足式（8），則表明點P可完成測量，否則基站的布局參數(shù)無法形成對P點的測量。

2.1.3 測量目標(biāo)場精度要求

由于作業(yè)任務(wù)的差異化，作業(yè)場景中不同空間區(qū)域?qū)τ赗-LATs 的測量不確定度要求不同，如一些區(qū)域要求完成精準(zhǔn)的點位坐標(biāo)采集，而一些區(qū)域則要求較為粗略的位置運(yùn)動軌跡即可。為建模統(tǒng)一，按照空間區(qū)域的測量精度要求，對整個測量空間進(jìn)行分割表達(dá)，將其表達(dá)為M個要求測量精度為εm的空間包圍盒［Sm，Em］。其中，包圍盒之間可相交、包含等以簡化建模。

因每一測量子空間為連續(xù)體，對其空間每一點進(jìn)行R-LATs 測量不確定的評估計算量難以接受。因此，設(shè)定空間密度對每一測量子空間進(jìn)行一系列離散點的采樣進(jìn)行離散表達(dá)，以所有離散點的不確定度來近似評估該子空間的空間測量不確定度。

2.2 基于差分進(jìn)化算法的布站優(yōu)化實施

上述面向測量任務(wù)空間的R-LATs 基站布站分析建模表明，基站的布局優(yōu)化是一個多變量的約束優(yōu)化問題，且其解空間巨大，難以挖掘出內(nèi)在的解析關(guān)系。因此，采用進(jìn)化算法能較好地對可行解空間進(jìn)行概率性探索，以獲取優(yōu)化解。差分進(jìn)化算法是一種種群迭代進(jìn)化算法，采用實數(shù)編碼，設(shè)計參數(shù)少易于實施［14］。借助差分進(jìn)化算法良好地完成基站布站問題的求解，需要針對布站問題模型依據(jù)差分進(jìn)化算法進(jìn)行合理的組織。

2.2.1 個體設(shè)計與控制

基于2.1.1 節(jié)的基站外參數(shù)分析，可以直接利用每一基站的5 個外參數(shù)變量作為個體元素進(jìn)行編碼。如此，每一個個體X由N臺基站的5N個變量構(gòu)成，為一個長度為5N的向量：

在優(yōu)化計算中，個體的初值生成以及種群迭代中的個體更新，都需要遵循設(shè)定的基站物理外參數(shù)限 制｛［αi，min，αi，max］，［βi，min，βi，max］，［xi，min，x i，max］，［yi，min，y i，max］，［zi，min，zi，max］｝，按照個體每一元素對應(yīng)的物理邊界條件進(jìn)行生成，或進(jìn)行調(diào)整。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

每一個體的屬性，即對應(yīng)基站的布站狀態(tài)，由適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)，是評價其性能的關(guān)鍵［15］。一般地，要求R-LATs 測量場的工作能力滿足測量空間要求的精度分布。在2.1.2 節(jié)中對測量空間的精度要求按照不同精度等級劃分為M個子空間表達(dá)，因此，以這M個測量子空間的測量不確定度最大值為基礎(chǔ)設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)。這里，對于目標(biāo)測量空間不可完全覆蓋個體必須施加大的懲罰力度加以排除，對于布站參數(shù)超出可行物理邊界的個體也施加大的懲罰力度進(jìn)行排除，同時對于可行個體依據(jù)其對每一子空間的測量不確定度進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚员ＷC所有子空間的測量精度都達(dá)到根本準(zhǔn)則，鑒于此設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)F（X）如下：

式中：ε′m為第m個測量空間的最大不確定度；εm為第m個測量空間的不確定度設(shè)定值；floor 為向下取整函數(shù)。

式（10）可保證，當(dāng)M個子空間的測量不確定度都滿足要求不確定度時，F(xiàn)（X）小于1；任何一個子空間的測量不確定度不滿足要求時，F(xiàn)（X）大于1；同時規(guī)定，當(dāng)個體使得基站布局位于有效安裝區(qū)域之外時，直接令該個體適應(yīng)度F（X）=1×106，當(dāng)基站的布站未能保證目標(biāo)測量空間的覆蓋時，則設(shè)定對應(yīng)測量子空間的測量精度。

2.2.3 種群更新

種群更新的過程包含了變異、交叉、選擇3 種操作，更新種群內(nèi)所有個體的布局參數(shù)［16-18］。首先是變異，在第g次迭代中，對個體Xi（g），從種群中隨機(jī)選擇3 個個體Xp1（g）、Xp2（g）、Xp3（g），且p1≠p2≠p3≠i，則變異后的個體Hi（g）為

式中：F為縮放因子，用于控制差分向量的影響力。

交叉操作可以增加種群的多樣性，得到交叉后的個體Vi（g）的方法如下：

式中：cr∈［0，1］，為交叉概率；rand（0，1）為［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

后續(xù)的選擇操作，根據(jù)評價函數(shù)選擇個體Vi（g）或Xi（g）作為下一代的個體Xi（g+1）。

2.2.4 停止準(zhǔn)則

在種群迭代中基于解的收斂情形停止搜索以獲取最優(yōu)解，這里設(shè)置兩種停止準(zhǔn)則：1）滿足最大迭代次數(shù)Kmax時停止，如果當(dāng)前最優(yōu)個體不滿足測量空間的精度要求，則可重新進(jìn)行迭代優(yōu)化，或增加基站的數(shù)量進(jìn)行重新求解；2）當(dāng)最優(yōu)個體適應(yīng)度值F≤1 且連續(xù)K代不變時停止搜索，該個體保證了全部測量子空間的測量精度都滿足要求，該個體即為優(yōu)化后的基站布站解。

2.2.5 計算流程

基于上述布站問題建模與差分進(jìn)化算法設(shè)計，組織完整的全局布站優(yōu)化問題求解流程如圖3所示。

圖3 布站優(yōu)化流程Fig.3 Layout optimization process

3 仿真及實驗分析

3.1 仿真分析

以一個運(yùn)載火箭對接工位的測量場構(gòu)建為任務(wù)進(jìn)行R-LATs 的布站問題優(yōu)化設(shè)計，以此表明本文方法的有效性。運(yùn)載火箭裝配車間如圖4 所示，為保證火箭裝配工作的順利進(jìn)行，要求R-LATs 系統(tǒng)的有效測量區(qū)域長24 m，寬4 m，高4 m，且基站需實現(xiàn)頂裝式布局。布局平面距離地面15 m，長30 m，寬4 m。

圖4 運(yùn)載火箭裝配車間三維示意圖Fig.4 3D Schematic diagram of the launch vehicle assembly workshop

由于照明設(shè)備和排氣窗口的存在，基站距離照明設(shè)備和排氣窗口至少為1 m，布站區(qū)域被進(jìn)一步限制。以布站平面為XOZ平面，坐標(biāo)系原點為布站區(qū)域中心，Y軸豎直向下，建立坐標(biāo)系。

在該坐標(biāo)系下，所有可用布站區(qū)域為：x∈｛［?15 000，?11 430］∪［?9 780，?7 710∪［?6 410，?5 560］∪［?2 190，840］∪［2 520，3 410］∪［7 920，8 810］∪［13 820，15 000］｝，y=0，z∈［?2 000，2 000］。布站時為美觀考慮，所有基站應(yīng)布在同一直線上。

R-LATs 系統(tǒng)中基站的激光平面張角為30°，光平面最遠(yuǎn)可達(dá)距離為20 m。在基于差分進(jìn)化算法的優(yōu)化布站計算中，基站的測角誤差的正態(tài)分布為σ～N（0，2，1962），單位as，蒙特卡羅洛評估空間每點的重復(fù)次數(shù)為300 次，差分進(jìn)化算法的控制參數(shù)見表1。

表1 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Tab.1 Optimization parameter settings

差分進(jìn)化優(yōu)化經(jīng)過435 代計算停止，其最優(yōu)個體適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖5 所示?？梢钥吹?，經(jīng)過大約60 次迭代目標(biāo)函數(shù)值降到最小值附近，之后的迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值降低幅度較小。

圖5 適應(yīng)度值變化圖Fig.5 Change diagram of the fitness value

全火箭對接工位的基站布局位置如圖6 所示，共需5 臺基站。在該布局下，測量空間內(nèi)Y=15 m平面，即工位地面平面內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定如圖7所示?？梢钥吹剑撼糠謪^(qū)域可被4 臺基站覆蓋，測量精度較高外，其余部分的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度在0.25 mm 以內(nèi)，滿足火箭對接任務(wù)的測量需求。

圖6 優(yōu)化后基站布局位置Fig.6 Layout positions of the base station after optimization

3.2 實驗應(yīng)用

根據(jù)3.1 節(jié)中仿真結(jié)果所得基站布站位置，將5 臺基站安裝于運(yùn)載火箭裝配車間的頂部。完成安裝后為對裝配測量場的定位精度進(jìn)行驗證，在測量區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取10 個位置，用分辨率為0.005 mm 的數(shù)顯光柵尺和R-LATs 系統(tǒng)同時對1 m 標(biāo)準(zhǔn)長度進(jìn)行測量，并將兩者測量結(jié)果進(jìn)行對比。每個位置處的R-LATs 系統(tǒng)1 m 標(biāo)準(zhǔn)長度測量殘差如圖8 所示?？梢钥吹?，測量場內(nèi)的長度殘差分布在±0.4 mm 以內(nèi)，測量精度滿足火箭自動裝配的需求。

圖7 優(yōu)化后測量不確定度Fig.7 Measurement uncertainty after optimization

圖8 1 m 標(biāo)準(zhǔn)長度測量殘差Fig.8 1 m standard length measurement residual

為進(jìn)一步驗證火箭裝配測量場內(nèi)的重復(fù)定位精度，隨機(jī)選取了60 個點位，每個點位重復(fù)測量20 次，得到各點位各坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差如圖9（a）所示。依據(jù)誤差合成理論對誤差進(jìn)行合成，得到在置信概率為68.3%時各點位的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，如圖9（b）所示?？梢钥吹?，在每個驗證點處的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度都在0.24 mm 以內(nèi)，測量場內(nèi)的重復(fù)定位精度滿足運(yùn)載火箭自動對接的需求。

圖9 測量場內(nèi)的重復(fù)定位精度Fig.9 Repeated positioning accuracy in the measurement field

4 結(jié)束語

為利用R-LATs 系統(tǒng)完成運(yùn)載火箭自動對接三維測量場的構(gòu)建，本文對R-LATs 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，并在該模型的基礎(chǔ)上利用蒙特卡羅法分析得到測量區(qū)域內(nèi)各待測點的測量不確定度。以測量區(qū)域內(nèi)的最大測量不確定度作為主要約束對象，基于差分進(jìn)化算法，設(shè)計了R-LATs 系統(tǒng)布站優(yōu)化方法，在較小的迭代次數(shù)內(nèi)得到給定布站區(qū)域內(nèi)的較優(yōu)布局。

結(jié)合火箭對接車間的實際應(yīng)用需求，利用該方法獲得了5 臺基站的布局位置，對該布站方式下測量空間的不確定度場進(jìn)行了繪制并將布站結(jié)果應(yīng)用于實際測量場的構(gòu)建當(dāng)中。在整個測量空間內(nèi)，各位置的測量精度均滿足實際測量需求。結(jié)果表明：利用該方法進(jìn)行運(yùn)載火箭對接測量場的構(gòu)建，能有效獲取較優(yōu)的布站方式，對指導(dǎo)實際工程應(yīng)用中的大尺寸三維測量場構(gòu)建具有明顯的作用。