偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)受力分析

徐智 馬長(zhǎng)帥

摘 要：對(duì)偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)及受力分析，建立方程，進(jìn)一步說(shuō)明其工作原理，計(jì)算出機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)需要的外力，為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的選型提供理論基礎(chǔ)，同時(shí)為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中材料的選用等提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu);運(yùn)動(dòng)分析;受力分析

0? ? 引言

在食品包裝機(jī)械設(shè)計(jì)中，為了將盒子夾持住，需要使用到偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下往往是成對(duì)使用，實(shí)現(xiàn)對(duì)包裝盒的夾持。這種偏置結(jié)構(gòu)由于擺動(dòng)的角度比較小，可以實(shí)現(xiàn)短時(shí)的快速運(yùn)動(dòng)，完成一次對(duì)盒子的夾持動(dòng)作，提高了工作效率。這種結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單、易于制造，所以制造成本比較低廉。目前，隨著數(shù)控加工機(jī)床的廣泛使用，偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)在制造和安裝方面已不存在技術(shù)問(wèn)題。

1? ? 偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)說(shuō)明

圖1為偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，曲柄OA的長(zhǎng)為R1，質(zhì)量為m1;中心轉(zhuǎn)軸是半徑為R2、長(zhǎng)為L(zhǎng)1、質(zhì)量為m2的圓軸;桿OD的長(zhǎng)為R3，質(zhì)量為m3;在OD桿的頂端固連一個(gè)質(zhì)量為m4、長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方體;滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)，滑桿AB在設(shè)計(jì)過(guò)程中要求L/LA″A≥4;BE桿在滑槽內(nèi)沿Y軸做上下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量不計(jì)，角度θ的工作范圍為-10°～10°。長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方體，曲柄OA，桿OD，質(zhì)量為m2的圓軸固連為一個(gè)剛性連接體。圖1（a）表示連桿OA在水平位置，連桿OA和AB處于垂直狀態(tài);圖1（b）表示連桿OA轉(zhuǎn)過(guò)一定角度對(duì)應(yīng)的位置狀態(tài)。

2? ? 偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

2.1? ? 運(yùn)動(dòng)方程建立

由于設(shè)計(jì)需求（圖2（a））已經(jīng)將連桿OA的轉(zhuǎn)動(dòng)角度限定在-10°～10°，滑桿AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是由伺服電機(jī)控制，連桿OA的轉(zhuǎn)動(dòng)角度在-10°～

-8°以及8°～10°這個(gè)區(qū)間是伺服電機(jī)的加減速區(qū)間，-8°～8°這個(gè)區(qū)間是伺服電機(jī)的正常工作區(qū)間，滑桿BE受到周期性伺服電機(jī)的控制做上下運(yùn)動(dòng)，為機(jī)構(gòu)提供動(dòng)力，產(chǎn)生一個(gè)周期性的速度變化（圖2（b）），在剛性體AOD上也將產(chǎn)生一個(gè)周期性的搖擺動(dòng)作，根據(jù)圖2（c）行程S與角度θ之間的關(guān)系，建立連桿BE的運(yùn)動(dòng)方程為：

LA″A=R1（1-cos θ）=Lsin β? ? ? ? ? ? ? ?（1）

β=arcsinsin2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

S=L+R1sin θ-=L+R1sin θ-? ?（3）

∵已知條件-10°≤θ≤10°，可知：（1-cos θ）≈0。

∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S≈R1sin θ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

公式（4）反映了連桿BE的運(yùn)動(dòng)矢量與角度之間的關(guān)系，兩邊分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可以得到連桿BE的線速度以及連桿OA繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。對(duì)角度二次求導(dǎo)可以導(dǎo)出角加速度參數(shù)，這樣就可以利用這些參數(shù)計(jì)算出各個(gè)零部件的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

2.2? ? 曲柄OA以轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)的角速度及角加速度

對(duì)公式（4）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到滑桿BE的運(yùn)動(dòng)線速度：

v==R1cos θ? ? ? ? ? （5）

曲柄OA以旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角速度為：

ω=? ? ? ? ? ? （6）

將公式（6）代入公式（5）可以得到：

v=ωR1cos θ? ? ? ? ?（7）

由公式（7）得到：

ω=? ? ? ? ? ? ? ?（8）

對(duì)公式（8）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到曲柄OA以旋轉(zhuǎn)基點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角加速度：

?=ω′=

′==? ? （9）

將公式（8）代入公式（9）得到：

?=? ? ?（10）

3? ? 偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)受力分析

剛性連接體AOD圍繞支撐點(diǎn)O做往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，會(huì)根據(jù)速度的變化產(chǎn)生角加速度，由于自身有質(zhì)量又會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)扭矩。剛性連接體AOD的受力如圖3（a）所示，連桿AB的受力如圖3（b）所示，滑桿BE的受力如圖3（c）所示。為便于設(shè)計(jì)工作的計(jì)算，連桿AB和滑桿BE的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，這樣只要計(jì)算出剛性連接體AOD的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，就可以通過(guò)圍繞O點(diǎn)的力矩的平衡原理計(jì)算出力F。

3.1? ? 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

對(duì)m1、m2、m3、m4對(duì)應(yīng)的J1、J2、J3、J4的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算：

J1=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

J2=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

J3=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

J4=+m4R32=? ? ? ? ?（14）

3.2? ? 計(jì)算BE桿受到Y(jié)軸方向上的作用力F

因?yàn)閲@O點(diǎn)的各個(gè)力矩的矢量∑M=0，所以通過(guò)建立方程可以計(jì)算出作用A點(diǎn)的作用力FA，如圖3（a）所示。

（J1+J2+J3+J4）α++m2g×0-

-m4gR3sin θ-FAR1=0? ? （15）

將公式（11）（12）（13）（14）代入到公式（15）中，得到：

FA=

+

+

+

·

+-

-m4? ? ? ? ? ?（16）

∵在圖3（a）中：

F′cos （θ-β）=FA? ? ? ? ? ?（17）

∵在圖3（c）中：

F′cos β=F? ?（18）

∵滑桿AB在設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)作圖法要求AB桿的長(zhǎng)度L/LA″A≥4：

∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?β≈0°? ? ? ? ?（19）

通過(guò)公式（17）（18）（19）可以推導(dǎo)出：

F=? ? ?（20）

將公式（16）代入公式（20），得到：

F=

+

+

+

·

+-

-m4? ? ? ? ? ? ? ? ?（21）

對(duì)公式（21）分析可以知道外部需要提供力F與各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量、外形尺寸、連桿OA與水平軸X之間的夾角、滑桿的運(yùn)行速度v等越大，需要的力F越大。通過(guò)上面的分析可知，在設(shè)計(jì)過(guò)程中要盡量減小各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量與外形尺寸，用較小的夾角來(lái)滿足運(yùn)動(dòng)需求，只有這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)架構(gòu)才能以較小的力滿足使用要求，達(dá)到環(huán)保、節(jié)能、高效的目標(biāo)。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)在實(shí)際生產(chǎn)生活中被廣泛運(yùn)用，通過(guò)對(duì)偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析及受力分析，我們知曉了偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)是如何實(shí)際工作的，對(duì)后續(xù)設(shè)計(jì)有很大的參考意義，使得進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)有了依據(jù)，做到了在提高產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)性能方面有據(jù)可依。

在實(shí)際工作中需要充分利用經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、生產(chǎn)等各類原理知識(shí)，使偏置曲柄連桿搖擺機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)工作更加優(yōu)化，充分利用各種有利因素，不斷對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行整合創(chuàng)新，使其滿足設(shè)計(jì)使用功能的需求。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].5版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

收稿日期：2020-04-01

作者簡(jiǎn)介：徐智（1971—），男，江蘇人，工程師，研究方向：食品機(jī)械設(shè)計(jì)。