在幾何問題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生多視角思維

陳素蘭

【摘 要】 學(xué)生的思維想要有更好的發(fā)展，在數(shù)學(xué)中可從解題的靈活性及獨特性兩方面去鍛煉。一道數(shù)學(xué)題可以從不同的維度去分析解答，打破思維定勢，改變思考角度，從而使認(rèn)知層次也得到提高，在學(xué)習(xí)過程中是很有意義的。本文將通過多視角來進行具體分析探討。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);幾何;一題多解;一題多變

現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生用一種方法解答出題目后，不再考慮其他途徑，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因為思維長期受到束縛，只重結(jié)果，忽略了過程，從而忽視了一題多解與多變的意義，尤其在幾何部分，在教學(xué)中教師需及時地引導(dǎo)和鍛煉學(xué)生，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，學(xué)生具有的發(fā)展空間很大。

一、一題多解中求同性思維

在學(xué)習(xí)平面幾何這塊知識的時候，很多學(xué)生僅了解并掌握教材中的基本知識，對于解題的方法和思路卻沒有深挖，思考問題的思維往往易受到固定思維的限制，從而不利于教學(xué)的實施，教師可在課堂的例題中采用一題多解的解題方法來培養(yǎng)學(xué)生思考問題的求同性思維，有效解決數(shù)學(xué)問題。

例如，已知在四邊形ABCD中，∠A為60°，∠B與∠C均為直角，且CD長為a，AB長為b，求BC的長。學(xué)生在做這種題型時，最常見的是兩種方法：一種是作延長線，一種是作垂線。學(xué)生在拿到這種題型不知如何著手時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自己作輔助線解題。延長AD交BC于M點，因為∠A為60°，∠B為直角，則三角形ABM為直角三角形，AM長度為AB的二倍，DM長度為CD的二倍，BM和CM長度均能求出，則就可得出BC的長度。學(xué)生解到這里的時候就可以再次提問了，詢問有沒有其他方法可以解答，學(xué)生再次思考，如果學(xué)生通過第一種方法已經(jīng)理解了這道題的精髓，就會想到過D點向AB作垂線，從而也能得到同樣的結(jié)果。

上面這個例子可以很好地反映出求同性思維，采取多種途徑得到所需結(jié)果。在一題多解中，教師逐步引導(dǎo)，抓住核心，有效地激發(fā)學(xué)生潛在的思維，鍛煉學(xué)生的求同性思維，可使學(xué)生的思維更加條理化、邏輯化和嚴(yán)密化，因而實現(xiàn)教有所長，學(xué)有所得，當(dāng)然整個過程中也需對學(xué)生表揚鼓勵，讓學(xué)生朝著更好的方向發(fā)展。

二、一題多解中求異性思維

對于數(shù)學(xué)這個科目，其核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的能力，因此在教學(xué)中需要對幾何知識點以點帶面，逐步加深，并可采用一題多解，看是否有更好的解題方法選擇，打開學(xué)生思維定勢，多角度分析問題，激活學(xué)生的求異性思維。

例如，在三角形ABC中，CD為AB的中線，且CD為AB的一半，求∠ACB為直角。學(xué)生在拿到這個題目的時候，應(yīng)該首先第一反應(yīng)是求∠ACB為直角，即證三角形ABC為直角三角形，且直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這題就可通過題目所給邊的關(guān)系入手，再得出角的關(guān)系，最后根據(jù)等邊對等角和其內(nèi)角和為180°，即可得出結(jié)論。教師在這里還可以再次引導(dǎo)學(xué)生，可建議學(xué)生通過圓的知識點來解答，通過圓建立關(guān)系式，由直徑到圓周角，再到直角三角形，即可推導(dǎo)出結(jié)論。

第一種解法為常規(guī)解法，學(xué)生順利得出結(jié)果只能說明針對這塊知識點掌握不錯，多次練習(xí)可提高這塊知識點的熟練度。但第二種解法就很巧妙，能很好地反映出對初中幾何知識點的整體掌握，多角度思考，找出問題的本質(zhì)。

三、一題多變中創(chuàng)造性思維

解題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是在學(xué)生對教材中知識點了解及掌握的前提下進行的，是對知識點進一步的升華，創(chuàng)造性思維將貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段。因此教師可在幾何教學(xué)中科引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并從多角度運用所學(xué)知識解決問題。

在平面幾何知識點都基本掌握的復(fù)習(xí)課堂上，教師可在黑板上畫個三角形，設(shè)置題目，并且難度分層次，逐漸展開，讓學(xué)生思考，如：在三角形ABC中，∠C為直角，過C點作AB的垂線，垂足為D?？梢来卧O(shè)置問題：有幾條線段;有幾個角，是哪幾個角;有哪幾個三角形，請寫出來;和∠CAD相等的是哪些角，和∠CAB互余的角是哪些角;三角形ABC中，BC邊上的高是哪條線段;三角形ABC的垂心是什么點;求證AC·BC=AB·CD;求證：;求證：△ABC～△ACD～△CBD;求證：AC2=AD·AB，BC2=BD·AB;求證：AC2+BC2=AB2;如果AC=2BC，那么5CD=2AB;如果AB=2BD，那么AB2=5BC2;求證：（S△ADC）2=S△ABC·S△BDC;求證：;設(shè)AB的中點為M，求證：AC2-BC2=2DM·AB。還可以再增加條件：DE垂直于AC于E點，DF垂直于BC于F點，求證：，CD3=CE·CF·AB，綜合難度逐漸增大。

首先可以由簡單的幾何知識點引出，如線段、角度等，接著用三角形的有關(guān)性質(zhì)和方法，這塊知識點是學(xué)生原有認(rèn)知中熟悉的知識模塊，應(yīng)很容易，最后再上升難度，升華一下 。這種由一題多變的方式即讓學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識點，學(xué)會將不同知識點聯(lián)系起來，同時還可讓學(xué)生體會到一道題原來可以有這么多的創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，懂得靈活應(yīng)用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生掌握知識點的同時要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，一題多解及一題多變就是很好的途徑，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、理清知識體系、提高解題效率，對學(xué)生思維能力也能得到很大的提高。培養(yǎng)學(xué)生多視角的思維，重在平時教育教學(xué)中的滲透，教師要持之以恒。

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