基于改進(jìn)均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法的橋梁地震易損性分析

劉一波 李孟昶 位明月

摘 要：我國是一個(gè)幅員遼闊的國家，多地區(qū)處于地震帶，地震災(zāi)害對(duì)我國人民人身財(cái)產(chǎn)的安全以及國民經(jīng)濟(jì)都會(huì)造成很大的影響，因此，防震減災(zāi)工作是我國工作中很重要的一部分。在我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的過程中要特別注意對(duì)建筑的抗震能力的增強(qiáng)。橋梁作為自然災(zāi)害應(yīng)急措施中極為重要的交通樞紐，提高橋梁的抗震性是我國防震減災(zāi)工作中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以為我國抵抗自然災(zāi)害工作提供更好的基礎(chǔ)設(shè)備條件。地震易損性分析是通過對(duì)建筑的結(jié)構(gòu)和地震動(dòng)的不同強(qiáng)度，根據(jù)易損性曲分析橋梁在面對(duì)地震時(shí)的損傷概率分布。

關(guān)鍵詞：均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法;地震易損性

橋梁在交通運(yùn)輸?shù)缆分惺撬戙暯?、交通運(yùn)輸?shù)群苤匾囊徊糠?，但由于在傳統(tǒng)橋梁建筑設(shè)計(jì)中缺乏對(duì)地震災(zāi)害的損害分析，很多傳統(tǒng)橋梁缺乏抗震能力，橋梁在交通運(yùn)輸使用過程中很可能在地震災(zāi)害中遭到損害。因此，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)橋梁的抗震能力分析做出過大量研究，地震易損性分析通過對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)以及地震動(dòng)的不同強(qiáng)度，分析橋梁在不同地震動(dòng)強(qiáng)度條件下到達(dá)相應(yīng)的損傷級(jí)別，然后通過概率的方式表現(xiàn)出來。這種方法超過了傳統(tǒng)的可靠度分析，針對(duì)地震這一獨(dú)特的自然災(zāi)害定點(diǎn)預(yù)測橋梁的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性?？梢葬槍?duì)地震做出明確的橋梁抗震級(jí)別，適用于不同的場合需求。同時(shí)對(duì)于橋梁在施工過程中的簡易測試以使工程達(dá)到預(yù)期的抗震效果也有很好的指導(dǎo)作用。

一、橋梁地震易損性分析

橋梁在抗震設(shè)計(jì)當(dāng)中通常采用強(qiáng)度、變形等指標(biāo)，根據(jù)能量破壞和變形準(zhǔn)則等破壞準(zhǔn)則進(jìn)行易損性分析。傳統(tǒng)的橋梁抗震能力評(píng)估通常是通過易損性曲線或者易損性指數(shù)來進(jìn)行分析計(jì)算的。易損性曲線指的是在固定的地震強(qiáng)度下分析橋梁結(jié)構(gòu)損傷變形的條件概率，根據(jù)形成方式的不同，通常分為兩種，經(jīng)驗(yàn)易損性曲線和理論類易損性曲線。

其中，經(jīng)驗(yàn)易損性曲線主要通過抗震概率分布函數(shù)表示，我國的很多教授曾經(jīng)對(duì)我國橋梁進(jìn)行過地震易損性分析，例如徐龍軍教授就曾經(jīng)針對(duì)唐山的地震后的數(shù)百座橋梁進(jìn)行了地震后結(jié)構(gòu)破壞的指標(biāo)進(jìn)行了深入的分析。然后制定出了經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。這是一種基于大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和理論分析得到的曲線，由于結(jié)合了大量的真實(shí)的定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)樣本，通常具有可信度高、條件約束苛刻、難以推廣使用等特點(diǎn)。而理論類型的易損性曲線主要是通過數(shù)據(jù)模擬分析、時(shí)程分析和能力譜分析等方法制定，根據(jù)對(duì)典型的橋梁地面運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行非線性的靜力分析。這種分析方式通常對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行理想化設(shè)計(jì)，如橋論的理想化單自由度震動(dòng)體系處理。然后利用數(shù)值模擬形式進(jìn)行簡化處理，再利用以往地震中的損傷數(shù)據(jù)對(duì)得到的易損性曲線進(jìn)行修復(fù)。這種方法得到的曲線通?？梢赃m應(yīng)不同的實(shí)驗(yàn)場合，對(duì)地震條件具有一定的包容性，但得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果通常和實(shí)際的觀察結(jié)果有一定的出入，只能對(duì)橋梁的模擬做出大方向上的判定。

在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)過程中，自然天氣、地貌特征、交通位置、使用頻數(shù)等都會(huì)對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)和地震動(dòng)響應(yīng)造成一定的影響。因此通常需要同時(shí)考慮經(jīng)驗(yàn)易損性曲線和理論易損性曲線，根據(jù)工程適用的地區(qū)，找到類似的地理?xiàng)l件的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測定，以彌補(bǔ)理論易損性曲線的不足。

二、均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是基于蒙特卡洛法計(jì)算量大的劣勢提出來的一種方法。將實(shí)際當(dāng)中的結(jié)構(gòu)狀態(tài)曲面通過擬合一個(gè)響應(yīng)面來分析，求解驗(yàn)算點(diǎn)的各項(xiàng)指標(biāo)，通常會(huì)用到對(duì)響應(yīng)面擬合函數(shù)的各種演算。這種方法用到了大量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，通過設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)回歸擬合，然后對(duì)結(jié)構(gòu)種復(fù)雜的超曲面關(guān)系進(jìn)行簡化，用簡單的響應(yīng)面函數(shù)來取代。在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中，通?？梢杂玫碗A多項(xiàng)式來擬合，近似替代設(shè)計(jì)變量。利用擬合系數(shù)R來監(jiān)測響應(yīng)面對(duì)真實(shí)函數(shù)的擬合狀態(tài)，R越接近1，擬合的效果就越好。

均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法則用到了均勻設(shè)計(jì)表，通過有限的數(shù)值計(jì)算擬合相應(yīng)面。首先選取響應(yīng)面函數(shù)形式，選取一系列均勻設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，并且對(duì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，從而得到一組結(jié)構(gòu)響應(yīng)值，通過計(jì)算確定出響應(yīng)面函數(shù)的待定系數(shù)，并且得到響應(yīng)面函數(shù)，利用響應(yīng)面函數(shù)求解指標(biāo)，通過判斷收斂條件來確定是否需要重復(fù)選取實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，這種方法選取的形式較為簡單。

傳統(tǒng)的響應(yīng)面法為了取得效果較好的樣本點(diǎn)，通常需要大量的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的響應(yīng)面法大多是根據(jù)正交設(shè)計(jì)、中心符合設(shè)計(jì)、蒙特卡洛設(shè)計(jì)等選取樣本點(diǎn)，在水平數(shù)較少的情況下，還可以進(jìn)行試驗(yàn)，但如果針對(duì)橋梁這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的可靠度分析，水平數(shù)增加，正交設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)也以平方比的數(shù)量級(jí)快速增加，很難以實(shí)驗(yàn)的形式得到合適的結(jié)果。而如果簡單采取線性計(jì)算，又會(huì)使結(jié)果偏離實(shí)際。均勻設(shè)計(jì)的中心思想是將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，在每個(gè)區(qū)域選擇最具有代表性的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，這樣實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜度就從q的二次方降到q的一次方。將均勻設(shè)計(jì)的思想引入響應(yīng)面法，與蒙特卡洛法相結(jié)合，可以提高可靠度計(jì)算的效率，能夠使可靠度的計(jì)算結(jié)果更加精確。

三、易損性分析比較

經(jīng)典的易損性曲面構(gòu)造方法有蒙特卡洛法、正交設(shè)計(jì)法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)相應(yīng)面法等，相較于這些傳統(tǒng)的方法，均勻設(shè)計(jì)相應(yīng)面法在可靠度方面可以進(jìn)行更精確的計(jì)算，同時(shí)也可以大大精簡計(jì)算量。在模型精度比較方面，可以根據(jù)各個(gè)方法構(gòu)造的響應(yīng)面擬合模型的擬合系數(shù)R進(jìn)行比較，以均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法作為單位1，在橋梁支座位移響應(yīng)擬合系數(shù)方面，其他方法的精度相對(duì)下降了平均13.5%、8%、4%;在橋梁墩柱曲率響應(yīng)擬合系數(shù)方面，其他方法的精度相對(duì)下降了平均16.5%、7%、4%。因此，均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法可以更好的擬合結(jié)構(gòu)真實(shí)的極限狀態(tài)函數(shù)曲面。不僅如此，均勻設(shè)計(jì)響應(yīng)面法在計(jì)算耗時(shí)方面，由于抽樣次數(shù)減少，具有與正交設(shè)計(jì)的響應(yīng)面法相似的計(jì)算耗時(shí)，甚至略小于正交設(shè)計(jì)法。對(duì)比其他方法，耗時(shí)量更是大大下降。

四、總結(jié)

地震常常給我國人民帶來很嚴(yán)重的損失，再橋梁設(shè)計(jì)過程中要充分考慮到橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性，這也是是我國防震減災(zāi)工作中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。在工程設(shè)計(jì)中常常用到橋梁地震易損性分析，它是通過對(duì)建筑的結(jié)構(gòu)和地震動(dòng)的不同強(qiáng)度，根據(jù)易損性曲分析橋梁在面對(duì)地震時(shí)的損傷概率分布。經(jīng)典的易損性曲面構(gòu)造方法有蒙特卡洛法、正交設(shè)計(jì)法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)相應(yīng)面法等，相較于這些傳統(tǒng)的方法，均勻設(shè)計(jì)相應(yīng)面法在可靠度方面可以進(jìn)行更精確的計(jì)算，同時(shí)也可以大大精簡計(jì)算量。

參考文獻(xiàn)：

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