數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”設(shè)計(jì)的研究

林曉峰

小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”是基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，充分經(jīng)歷探索、實(shí)踐、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，需要花較長(zhǎng)時(shí)間完成的作業(yè)。六年級(jí)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”更加注重建構(gòu)模型思想，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)通，有利于促進(jìn)學(xué)生模型思想的初步形成，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，提升六年級(jí)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。以下筆者將從實(shí)踐型、探究型、拓展型的作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)行闡述，具體如下。

一、指向能力發(fā)展的實(shí)踐型作業(yè)

實(shí)踐型作業(yè)的實(shí)踐性較強(qiáng)，作業(yè)周期較長(zhǎng)，需跨學(xué)科知識(shí)支持。此類作業(yè)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生合作、探究、創(chuàng)新、問(wèn)題解決等能力，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要求。設(shè)計(jì)時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：要注重問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，尤其是聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際;要關(guān)注知識(shí)的融合，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)或其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題;要體現(xiàn)一定的開(kāi)放性，鼓勵(lì)作業(yè)成果的多樣化，可以沒(méi)有統(tǒng)一答案，但需要合理、實(shí)際的解釋;要強(qiáng)調(diào)小組合作，甚至家校合作完成任務(wù)。

在六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”單元教學(xué)結(jié)束后，可以設(shè)計(jì)“香皂包裝設(shè)計(jì)”的實(shí)踐型作業(yè)。一個(gè)香皂紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm、5cm和3cm，廠商需要設(shè)計(jì)一種“4塊促銷裝”的包裝盒，現(xiàn)向六年級(jí)學(xué)生征集設(shè)計(jì)方案。請(qǐng)你們4人小組合作，完成下列任務(wù)：要設(shè)計(jì)“4塊促銷裝”的包裝盒，你們能想出幾種包裝方法？分別需要多少包裝紙？用哪種包裝方法最節(jié)約包裝紙？請(qǐng)畫出該方案的示意圖。進(jìn)超市觀察，各種香皂的促銷裝一般都是幾塊裝？查閱資料，想想為什么？

讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中經(jīng)歷觀察、操作、思考、交流、反思等活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)不同設(shè)計(jì)方案的比對(duì)，找出最節(jié)約的方案。在此過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生空間觀念，有助于培養(yǎng)學(xué)生幾何想象能力和作圖能力，形成對(duì)最優(yōu)方案的數(shù)學(xué)直覺(jué)。在調(diào)查促銷裝的包裝后，思考為什么一般是3塊促銷或6塊促銷的問(wèn)題，有助于學(xué)生綜合分析能力的提升。

二、指向思維提升的探究型作業(yè)

關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)是“長(zhǎng)作業(yè)”的重要特征。“長(zhǎng)作業(yè)”的探究過(guò)程可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，在充分尊重學(xué)生個(gè)體差異的同時(shí)，探究型作業(yè)可以真正讓每一位學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探究、驗(yàn)證、表達(dá)的全過(guò)程，真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力和應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如：在教學(xué)“整理與練習(xí)”的土豆體積的問(wèn)題（如圖1）后，可以布置這樣的探究型作業(yè)：如果沒(méi)有量杯，只有一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的水槽、尺及一些水，是否能測(cè)量土豆的體積？你是怎樣想的，把做法畫下來(lái)，并說(shuō)明。你能總結(jié)出一般的方法嗎？

學(xué)生在解決具有挑戰(zhàn)性問(wèn)題時(shí)會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行全面的思考，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。在此過(guò)程中，學(xué)生會(huì)想到用放入土豆后的總體積（即容器底面積乘以現(xiàn)在水面高度）減去原有水的體積;在畫圖（如圖2）的過(guò)程中，明晰了上升部分水的體積就是土豆的體積，所以只要用容器底面積乘以水面上升的高度。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了探究的過(guò)程，提升了思維水平，不僅知其然更知其所以然。

探究型作業(yè)可以從整體性教學(xué)出發(fā)，將應(yīng)該掌握的知識(shí)點(diǎn)“深挖”。要充分挖掘教材蘊(yùn)藏的內(nèi)涵，讓學(xué)生真正理解和運(yùn)用，從而使知識(shí)得到及時(shí)有效的強(qiáng)化，豐富學(xué)生的思維體驗(yàn)。

三、指向興趣培養(yǎng)的拓展型作業(yè)

“長(zhǎng)作業(yè)”需要關(guān)注學(xué)生的興趣，讓學(xué)生“主動(dòng)投入”比“完成和正確”更重要。學(xué)生能夠以積極的作業(yè)動(dòng)機(jī)、信念投入作業(yè)的完成過(guò)程，所經(jīng)歷的樂(lè)趣或者對(duì)作業(yè)的主觀興趣可使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，激發(fā)內(nèi)心的愉悅，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如：在教學(xué)《長(zhǎng)方體表面積的練習(xí)》一課后，可以布置這樣的作業(yè)：王叔叔要制作一套組合書架，每一個(gè)書架都是用同一種薄木板做成的，可從以下幾種款式（圖3）中選擇。你準(zhǔn)備怎么選，至少需要用多少平方分米的薄木板？你還能設(shè)計(jì)出不能的書架嗎？需要多少平方分米的薄木板？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨析生活實(shí)例和情境變式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)正方體表面積更加完整、全面的認(rèn)識(shí)和理解。即“帶柜門”的書架要求學(xué)生用正方體表面積來(lái)計(jì)算，“開(kāi)放式”書架的要求算出部分表面積，“帶夾層”的書架可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，再計(jì)算。

學(xué)生通過(guò)自己設(shè)計(jì)書架，可以拓展至長(zhǎng)方體的表面積以及其變式的計(jì)算，充分激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，緊緊圍繞對(duì)正方體和長(zhǎng)方體表面積及其求法的理解，但又不會(huì)機(jī)械的運(yùn)用公式。整個(gè)探索的過(guò)程，都需要學(xué)生針對(duì)問(wèn)題的實(shí)際情況，探明其中的變化，尋找出合理正確的方法進(jìn)行解決，從而鞏固和提升學(xué)生的學(xué)科知識(shí)和能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”的模式較為開(kāi)放，在實(shí)施過(guò)程中則更需要關(guān)注學(xué)習(xí)的“過(guò)程性”，即引導(dǎo)學(xué)生思考過(guò)程的完整呈現(xiàn)。讓學(xué)生通過(guò)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，借助數(shù)形結(jié)合來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。另外，還要關(guān)注學(xué)生之間的“差異性”，學(xué)生可以在輕松的環(huán)境中所表達(dá)的言論、想法，在相互探討中產(chǎn)生思維碰撞，等等。最后，還要關(guān)注素材的“選擇性”，學(xué)生可以從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇合理的方案。在有目的探討過(guò)程中，促使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。