三叉星示意圖在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

李清財(cái)

(福建省南安市南星中學(xué) 362342)

筆者要介紹三叉星示意圖如圖所示：

當(dāng)中有三個(gè)對(duì)象，只要滿足其中兩個(gè)條件，就可以得到第三個(gè)結(jié)論，即知二求一.利用三叉星示意圖可以把抽象推理過(guò)程化為直觀，有助于學(xué)生對(duì)概念和定義的理解；有助于學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行條件的分析，進(jìn)一步確定轉(zhuǎn)化方向；有助于學(xué)生歸納總結(jié)題型.以下是利用三叉星示意圖的教學(xué)案例.

一、利用三叉星示意圖，加深對(duì)概念和定義的理解，知道化歸與轉(zhuǎn)化的方向

案例1 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1,x2∈D，當(dāng)x1

概念的前提與結(jié)論利用三叉星示意圖呈現(xiàn)，如下圖：

由滿足其中的兩個(gè)條件，就可以得到第三個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)論，體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的用法，加深對(duì)概念的理解.例如：

A.f(3)

C.f(2)

問(wèn)題2 函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2)>f(-m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析由已知可得m2>-m，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1)∪(0,+∞).

二、利用三叉星示意圖，幫助學(xué)生對(duì)條件的分析，有利于數(shù)學(xué)方法的總結(jié)

案例2 在高中數(shù)學(xué)必修一第一單元集合中，涉及兩個(gè)集合的基本運(yùn)算和包含關(guān)系，利用三叉星示意圖可以展示解決問(wèn)題的方法.

而上面三者，知二求一，都可以利用數(shù)軸法進(jìn)行處理.

問(wèn)題3 已知集合M={x|-35}，則M∪N=( ).

A.{x|x<-5或x>-3} B. {x|-5

C. {x|-35}

分析集合M與集合N如圖所示：

所以M∪N={x|x<-5或x>-3}，故答案：A.

問(wèn)題4 設(shè)S={x|x<-1或x>5},T={x|a

A. -3

C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1

分析集合S和集合T如圖所示：

三、利用三叉星示意圖，幫助學(xué)生對(duì)條件的分析，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和歸納題型

案例3 大部分學(xué)生比較難于掌握高中解析幾何，在高考中往往在這一部分丟分較多，問(wèn)題出現(xiàn)在于讀題和分析題目困難.利用三叉星示意圖，幫助學(xué)生對(duì)條件的分析，確定化歸與轉(zhuǎn)化的方向，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和歸納題型.例如直線f(x,y)=0與曲線φ(x,y)=0的弦的中點(diǎn)Q(x0,y0)問(wèn)題.

(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0)①

解得k=2.

當(dāng)k=2時(shí)，方程①成為2x2-4x+3=0，

根的判別式Δ=16-24=-8<0，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解.

所以，不能作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).