深水空心矩形高墩地震動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法研究

毛穗豐，高立寶，徐章潔

(中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072)

近年來(lái)，為開發(fā)豐富的水電資源，我國(guó)西部山區(qū)修建了大量水電站。隨著水庫(kù)的蓄水，原本跨越山區(qū)的陸地橋梁變成了深水橋梁，這些橋梁橋墩的入水淹沒深度取決于橋跨布置及水庫(kù)的蓄水深度，少則幾十米，多則上百米。如小灣水電站庫(kù)區(qū)的漭街渡大橋，橋墩高168 m，入水深度達(dá)166 m；紫坪鋪水庫(kù)的廟子坪大橋，橋墩高102 m，入水深度達(dá)85 m；已建成通車的雅江兩河口水電站庫(kù)首特大橋，橋墩高172 m，入水深度達(dá)167.84 m，為目前世界橋梁淹沒最深的深水橋梁。

我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家，一旦發(fā)生破壞性的大地震，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，而橋梁工程是公路交通系統(tǒng)中最容易受到地震損傷的環(huán)節(jié)。如在汶川地震中，岷江紫坪鋪水電站庫(kù)區(qū)的廟子坪大橋發(fā)生主墩墩底開裂、引橋簡(jiǎn)支梁掉落等震害，造成了交通中斷，嚴(yán)重影響抗震救災(zāi)。由于橋墩開裂出現(xiàn)在深水的墩底，水下修復(fù)作業(yè)困難，為此進(jìn)行的維修加固花費(fèi)了大量資金，且耗時(shí)近一年之久。可見，深水高墩橋梁的抗震問題不容忽視。

與陸地橋梁不同，深水橋梁長(zhǎng)期淹沒在水中，當(dāng)橋墩自身發(fā)生振動(dòng)時(shí)，也會(huì)引起橋墩周圍水體的耦合振動(dòng)，這種橋墩-水耦合效應(yīng)會(huì)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)自振周期，放大地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，增加結(jié)構(gòu)失效的概率[1-3]，是深水橋梁地震響應(yīng)分析中必須考慮的重要因素?，F(xiàn)階段，橋墩-水耦合效應(yīng)可通過(guò)解析方法、流固耦合數(shù)值模擬、附加質(zhì)量等方式進(jìn)行考慮計(jì)算。其中，附加質(zhì)量方法最早由Westergaard研究大壩在地震作用下的動(dòng)水壓力問題時(shí)提出[4]，后經(jīng)Morison方程推導(dǎo)得到。該方法將動(dòng)水作用力轉(zhuǎn)化為附加質(zhì)量的慣性力，具有概念清晰且易于在有限元分析中實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，已被多個(gè)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范所采用。如我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[5](以下簡(jiǎn)稱“鐵路規(guī)范”)、日本《道路橋示方書·同解說(shuō)，Ⅴ耐震設(shè)計(jì)編》[6](以下簡(jiǎn)稱“日本規(guī)范”)、歐洲《Eurocode8》[7](以下簡(jiǎn)稱“歐洲規(guī)范”)。

目前，空心矩形橋墩是一種廣泛使用的深水橋墩形式，而抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法主要是針對(duì)圓形實(shí)體橋墩，對(duì)矩形橋墩的適用性尚不明確；對(duì)空心橋墩箱室內(nèi)域水影響如何考慮未明確；對(duì)深水下超高橋墩的實(shí)用可靠性不明確；對(duì)深水下超高橋墩受水流、波浪影響情況不明確。以上問題在現(xiàn)有文獻(xiàn)中也鮮有介紹，因此，對(duì)于深水橋梁的抗震問題需要開展深入研究。

1 背景項(xiàng)目簡(jiǎn)介

國(guó)道G317線紅旗大橋(見圖1～2)位于四川省大渡河雙江口水電站水庫(kù)區(qū)內(nèi)白灣鄉(xiāng)附近，橫跨足木足河谷，連接馬爾康市和壤塘縣。紅旗大橋主橋?yàn)?20 m+220 m+120 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，引橋?yàn)楹?jiǎn)支梁和連續(xù)梁組合結(jié)構(gòu)，橋梁全長(zhǎng)758 m，橋面寬13 m。該橋最大橋墩高度為172 m，橋墩截面形式為矩形空心箱型，墩頂截面外輪廓尺寸為11.0 m×7.0 m，墩底截面外輪廓尺寸為13.04 m×12.734 m。雙江口水電站庫(kù)區(qū)蓄水后，足木足河水位大幅上漲，主跨橋墩在使用期間幾乎完全浸沒在水中，在地震作用下，深水橋墩-水體耦合效應(yīng)顯著。鑒于紅旗大橋在經(jīng)濟(jì)、交通等方面占據(jù)的重要地位，以及紅旗大橋深水、大跨、高墩的特殊性，因此相關(guān)人員開展了對(duì)紅旗大橋抗震性能的專題研究。這不但能保證大橋在壽命期內(nèi)的抗震安全，而且對(duì)我國(guó)深水多跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的抗震研究具有重要的指導(dǎo)意義。

圖1 紅旗大橋(水庫(kù)蓄水前效果)

圖2 紅旗大橋(水庫(kù)蓄水后效果)

2 水下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

動(dòng)力模型試驗(yàn)不僅是研究深水橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論的重要方法，也能更真實(shí)地反映深水橋梁在地震作用下的動(dòng)力性能，為進(jìn)一步的理論研究提供可靠的數(shù)據(jù)和信息支撐。為揭示地震發(fā)生時(shí)紅旗大橋在地震、波浪和水流聯(lián)合作用下動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，相關(guān)人員進(jìn)行了紅旗大橋縮尺模型水下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

水下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。該試驗(yàn)系統(tǒng)的波流水槽長(zhǎng)、寬、深分別為21.6 m、5.0 m和1.0 m，工作水深為0.2～0.8 m，振動(dòng)臺(tái)工作區(qū)尺寸為4 m×3 m，滿載荷載質(zhì)量為10 000 kg，可以進(jìn)行水平向振動(dòng)、豎向振動(dòng)以及平面內(nèi)搖擺振動(dòng)試驗(yàn)。水池一端是推板式造波系統(tǒng)和造流系統(tǒng)，試驗(yàn)波浪最大波高為0.33 m，試驗(yàn)波浪周期為0.5～4 s；試驗(yàn)水流最大流速(水深0.4 m)大于0.5 m/s，試驗(yàn)水流最大流量為1.0 m3/s。

2.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本試驗(yàn)選用有機(jī)玻璃(聚丙烯樹脂)作為模型材料，選取鉛塊作為配重材料。模型比例1:220，將橋墩模型分成若干節(jié)段，分別加工制作，橋墩設(shè)置排水孔，允許水進(jìn)入橋墩內(nèi)部。將制作完成的各節(jié)段試塊在鋼板上逐層拼裝，模型底部與鋼板、鋼板與振動(dòng)臺(tái)之間均通過(guò)螺栓連接固定。試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D3～5。

圖3 縮尺模型(單位：mm)

圖4 水下振動(dòng)臺(tái)模型(無(wú)水)

圖5 水下振動(dòng)臺(tái)模型(正常蓄水位)

2.3 試驗(yàn)地震波選取

為了考察深水橋梁結(jié)構(gòu)在不同地震、波浪和水流作用下的性能，綜合考慮原型所處場(chǎng)地的地質(zhì)情況和本次動(dòng)力試驗(yàn)的加載特點(diǎn)，選用三組地震加速度時(shí)程曲線：一條是按實(shí)際場(chǎng)地情況，根據(jù)規(guī)范加速度反應(yīng)譜生成人工模擬的加速度時(shí)程曲線；一條是在工程設(shè)計(jì)和理論分析中應(yīng)用較廣泛的實(shí)際強(qiáng)震記錄El-Centro波；另一條是離本試驗(yàn)原型場(chǎng)地較近且造成破壞較大的汶川波。

2.4 試驗(yàn)工況

工作人員分別輸入人工波、EI-Centro波、汶川波三種地震波，設(shè)定0.1 g、0.15 g、0.2 g三種不同峰值加速度，在無(wú)水、死水位及正常蓄水位三種水位狀況下，以最大水流速度0.27 m/s、波浪高0.042 m、波浪周期0.5 s進(jìn)行試驗(yàn)。

2.5 試驗(yàn)結(jié)論

通過(guò)深水高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁全橋模型的水下振動(dòng)臺(tái)及地震、波流聯(lián)合作用試驗(yàn)，研究庫(kù)區(qū)深水橋梁在地震、波浪和水流聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，探討不同因素對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響規(guī)律，得到如下主要結(jié)論：

(1)水的存在會(huì)降低深水橋墩的自振頻率。

(2)在峰值加速度0.2 g的地震作用下，紅旗大橋橋梁模型處于彈性工作階段，未發(fā)生開裂損傷。根據(jù)彈性相似比尺關(guān)系，可以認(rèn)為在峰值加速度0.26 g的地震作用下，原橋結(jié)構(gòu)處于彈性階段。

(3)在地震、波流、水流耦合作用下，橋墩各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)、動(dòng)水壓力與地震單獨(dú)作用差異較小，說(shuō)明庫(kù)區(qū)深水高墩橋梁的結(jié)構(gòu)響應(yīng)由地震作用主導(dǎo)，波浪和水流作用的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)不起控制作用；同時(shí)考慮到庫(kù)區(qū)深水橋梁的工作特點(diǎn)，在庫(kù)區(qū)深水高墩橋梁地震響應(yīng)計(jì)算時(shí)可忽略波流和水流的作用。

(4)橫橋向地震作用下，水位對(duì)各測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)及橋墩墩中加速度響應(yīng)均大于墩底，同時(shí)，橋墩中部的加速度最大值均表現(xiàn)為在死水位下最大，無(wú)水次之，正常蓄水位最小。橋墩的動(dòng)水壓力最大值受水位影響顯著，受地震波峰值加速度的影響不明顯，正常蓄水位下橋墩的動(dòng)力壓力最大值均大于死水位。

(5)橋墩的動(dòng)力壓力受不同波形的影響很小。

(6)由于橋梁縱橋向剛度較大，在縱橋向地震作用下，縱橋向響應(yīng)峰值較橫橋向加載時(shí)偏小，相同水位及地震動(dòng)峰值加速情況下，橋墩縱橋向動(dòng)水壓力最大值比橫橋向小很多。

3 動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法

附加質(zhì)量法已在多國(guó)規(guī)范中采用，但仍未明確除圓形截面以外其他截面的計(jì)算方法，也未明確截面內(nèi)域水的考慮方法。本文提出同時(shí)考慮橋墩內(nèi)外域水影響的矩形截面動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法，并以此方法建立高效有限元數(shù)值模型與水下振動(dòng)臺(tái)模型的動(dòng)力特性比對(duì)；另外，建立基于勢(shì)流體理論的精細(xì)化數(shù)值模型與有限元數(shù)值模型比對(duì)地震響應(yīng)，以驗(yàn)證附加質(zhì)量方法的準(zhǔn)確性。

3.1 各國(guó)規(guī)范動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法

3.1.1 鐵路規(guī)范

對(duì)于圓形或圓端形橋墩，水中橋墩高度z處的單位墩高的附加質(zhì)量為：

(1)

式中，mw(z)為橋墩單位高度的附加質(zhì)量，kg/m；hw為水深，m；ρw為水的密度，kg/m3；A為橋墩高度1/2處的截面面積，m2。

3.1.2 日本規(guī)范

對(duì)于周邊完全由水包圍的柱狀橋墩，距墩底z處單位墩高的附加質(zhì)量為：

(2)

式中，mw(y)為距水面深y位置處的單位墩高附加質(zhì)量，kg/m；A為橋墩的截面積，m2；b為地震時(shí)垂直于動(dòng)水壓力作用方向的橋墩尺寸，m；a為地震時(shí)平行于動(dòng)水壓力作用方向的橋墩尺寸，m；hw為水深，m。

3.1.3 歐洲規(guī)范

對(duì)于直徑為D圓形截面橋墩，單位墩高附加質(zhì)量即為單位高度的橋墩所排開水的質(zhì)量[9]：

(3)

3.1.4 各規(guī)范方法附加質(zhì)量沿墩高分布

對(duì)于深水空心矩形橋墩，根據(jù)三種規(guī)范得到外域水附加質(zhì)量沿墩身的分布情況，如圖6所示。由圖6可知，鐵路規(guī)范規(guī)定的附加質(zhì)量沿墩高呈雙線性分布，在80%水深以下部分沿墩高不變，在80%水深以上部分隨墩高增大線性減小至零。日本規(guī)范規(guī)定的附加質(zhì)量沿墩高呈拋物線變化，在墩底位置最大，隨墩高增大逐漸減小至零，附加質(zhì)量整體上較鐵路規(guī)范、歐洲規(guī)范偏小。歐洲規(guī)范規(guī)定的附加質(zhì)量沿墩高為固定值，與鐵路規(guī)范在80%水深以下的附加質(zhì)量相同。

圖6 各規(guī)范附加質(zhì)量沿墩高分布

3.2 空心矩形橋墩動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法

當(dāng)空心矩形橋墩設(shè)置在深水中時(shí)，為平衡橋墩內(nèi)外的靜水壓力，通常在橋墩壁上設(shè)置進(jìn)水通道，允許水進(jìn)入空心橋墩內(nèi)部，所以在靜水壓力作用下，深水空心橋墩的內(nèi)部存在一定量的水，且水位與橋墩外部水相同。在地震作用下，橋墩內(nèi)外部的水體均會(huì)對(duì)橋墩產(chǎn)生動(dòng)水作用，因此在分析深水空心矩形橋墩的地震響應(yīng)時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮內(nèi)外水的附加質(zhì)量[8]。

3.2.1 外域水附加質(zhì)量計(jì)算

對(duì)于矩形橋墩外域水動(dòng)水附加質(zhì)量，通常根據(jù)矩形橋墩在振動(dòng)時(shí)的迎水面寬度D(即垂直于振動(dòng)方向的截面寬度)，等效成直徑為D的圓形橋墩，然后根據(jù)現(xiàn)有針對(duì)圓形截面的計(jì)算方法得到該圓形橋墩的附加質(zhì)量，再乘以修正系數(shù)KC，最終得到矩形橋墩的動(dòng)水附加質(zhì)量[9]，矩形截面等效示意見圖7。修正系數(shù)KC是矩形橋墩長(zhǎng)寬比的函數(shù)，挪威船級(jí)社(DNV)[10]、歐洲規(guī)范[7]給出了不同長(zhǎng)寬比D/B對(duì)應(yīng)的KC值，如表1所示。為便于工程應(yīng)用，楊萬(wàn)理[9]根據(jù)表1所示的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到KC的擬合公式，如式(4)所示。該式可用于計(jì)算0.1≤D/B≤10范圍內(nèi)矩形橋墩的修正系數(shù)KC，能夠涵蓋工程中常見的矩形橋墩尺寸。

KC=1.51(D/B)-0.17

(4)

根據(jù)上述過(guò)程，空心矩形橋墩外域水單位高度動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算公式可以表示為：

mout=1.51(D/B)-0.17mw

(5)

式中，mw為直徑等于D的圓形橋墩單位高度附加質(zhì)量，可根據(jù)式(1)～(3)進(jìn)行計(jì)算。

3.2.2 內(nèi)域水附加質(zhì)量計(jì)算公式

空心橋墩內(nèi)域水附加質(zhì)量的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，直接以橋墩內(nèi)部水的質(zhì)量作為附加質(zhì)量，所以，空心矩形橋墩內(nèi)域水的動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算公式如式(6)所示。

min=ρwAi

(6)

式中，Ai為空心矩形橋墩內(nèi)部截面積。

最終將計(jì)算的外域水和內(nèi)域水的動(dòng)水附加質(zhì)量相加，即可得到空心矩形橋墩動(dòng)水附加質(zhì)量ma：

ma=mout+min=1.51(D/B)-0.17mw+ρwAi

(7)

圖7 矩形截面等效示意

表1 附加質(zhì)量修正系數(shù)KC與D/B的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.3 附加質(zhì)量模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比

采用USFOS軟件，按歐洲規(guī)范附加質(zhì)量公式，通過(guò)上述方法修正，考慮內(nèi)外水域動(dòng)水影響，根據(jù)水下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒘讼鄳?yīng)的有限元數(shù)值模型，以及與水下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比結(jié)構(gòu)自振頻率和地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3.3.1 模態(tài)對(duì)比

對(duì)于第一階頻率，附加質(zhì)量模型的誤差僅為2%，誤差隨階數(shù)有所增加。整體而言，附加質(zhì)量模型的自振頻率與試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀呛陷^好(見表2)。

表2 不同模態(tài)下數(shù)值模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比

3.3.2 地震響應(yīng)對(duì)比

在不同峰值加速度、不同地震波作用下，數(shù)值模型在各橋墩位置的加速度響應(yīng)結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w吻合較好。El-Centro波和汶川波作用下橋墩加速度值如圖8～10所示。

3.4 附加質(zhì)量模型與精細(xì)化數(shù)值模型對(duì)比

采用ADINA軟件建立了基于勢(shì)流體理論的精細(xì)化紅旗大橋單墩流固耦合模型，見圖11。采用SAP2000軟件，按照歐洲規(guī)范附加質(zhì)量公式，用上述方法修正，考慮內(nèi)外水域動(dòng)水影響，建立紅旗大橋橋墩模型，見圖12。

圖8 El-Centro波

圖9 汶川波

圖10 人工波

通過(guò)計(jì)算，考慮汶川地震波作用下，各模型對(duì)應(yīng)的橋墩彎矩及剪力峰值沿墩高分布、墩頂位移時(shí)程對(duì)比情況見圖13～15。

圖13 彎矩最大值(汶川波) 圖14 剪力最大值(汶川波)

圖15 墩頂位移時(shí)程對(duì)比(汶川波)

通過(guò)對(duì)比分析，附加質(zhì)量模型得到的橋墩截面彎矩響應(yīng)、截面剪力響應(yīng)以及墩頂位移時(shí)程等都與流固耦合模型的結(jié)果吻合良好。

綜上所述，采用附加質(zhì)量方法可以得到較為準(zhǔn)確的深水橋墩截面地震彎矩、剪力響應(yīng)；附加質(zhì)量方法會(huì)一定程度上低估深水高墩在墩頂?shù)牡卣鹞灰祈憫?yīng)，誤差較小，均在7%左右，滿足工程精度要求。鑒于附加質(zhì)量方法簡(jiǎn)單、高效、精度高，在工程生產(chǎn)中可廣泛應(yīng)用。

4 結(jié) 論

本文首先通過(guò)水下振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)得到模型數(shù)據(jù)信息，再提出深水矩形空心橋墩地震動(dòng)水附加質(zhì)量計(jì)算方法，并采用此方法建立高效數(shù)值模型，同時(shí)建立勢(shì)流體的流固耦合數(shù)值模型，對(duì)比驗(yàn)證了地震動(dòng)水附加質(zhì)量方法的準(zhǔn)確性。通過(guò)分析得到如下結(jié)論：

(1)深水橋墩的自振頻率隨水深增大逐漸降低，無(wú)論是墩底還是墩頂?shù)牡卣痦憫?yīng)均隨水深增大明顯增加。動(dòng)水效應(yīng)對(duì)深水空心橋墩的結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響顯著，不容忽視。

(2)采用附加質(zhì)量方法可以得到較為準(zhǔn)確的深水橋墩截面地震彎矩響應(yīng)、剪力響應(yīng)以及墩頂?shù)卣鹞灰祈憫?yīng)，滿足工程精度要求。

(3)分析表明，當(dāng)波高、水流速較小時(shí)，波、流對(duì)于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響較小，不起控制作用。因此，鑒于水庫(kù)地區(qū)波浪、流速均不大，在庫(kù)區(qū)深水高墩橋梁地震響應(yīng)分析過(guò)程中，可忽略波浪及水流作用的影響。