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    變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)及其形成機制

    2020-06-29 05:34:20劉青林
    鐵道建筑技術(shù) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:梁高翼板薄板

    劉青林

    (中國鐵建投資集團有限公司 北京 100855)

    1 引言

    箱梁的剪力滯是翼板縱向彎曲正應(yīng)力沿橫截面不均勻分布的現(xiàn)象,基于平截面假定的桿系有限元分析無法考慮這種彎曲應(yīng)力的不均勻分布,從而導(dǎo)致應(yīng)力計算結(jié)果可能偏小,因此箱梁剪力滯效應(yīng)的分析和計算方法早已成為橋梁設(shè)計理論中重要研究內(nèi)容之一。經(jīng)過多年的研究,國內(nèi)外專家學(xué)者對箱梁剪力滯的計算方法及其效應(yīng)已達成諸多共識,翼板剪力滯的翹曲縱向位移可以使用二次或者三次拋物線近似描述,由此建立的剪力滯能量變分法和包含翹曲自由度的7自由度梁單元也成為剪力滯分析的主要方法和工具[1-4];比擬桿法利用比擬桿和比擬薄板的平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件建立微分方程,是箱梁剪力滯理論分析的主要方法之一[5-6]。趙志峰[7]等推導(dǎo)了單箱三室箱梁的比擬桿面積計算公式和剪力滯效應(yīng)計算的控制方程,通過與有機玻璃模型試驗結(jié)果的對比,驗證了比擬桿法分析單箱三室箱梁剪力滯效應(yīng)的合理性。張元海[8-9]等通過分析箱梁截面剪力流分布規(guī)律,提出了翼板縱向位移的計算公式,認為翼板剪力滯翹曲位移模式可以近似使用二次拋物線描述。肖軍[10]等基于能量變分原理推導(dǎo)并提出了一種針對不同余弦剪力分布的剪力滯翹曲函數(shù),并以矩形簡支箱梁和懸臂箱梁為例,證明了其提出的方法能更好地適應(yīng)不同荷載作用形式下的箱梁剪力滯效應(yīng)的求解。楊綠峰[11]等針對傳統(tǒng)的一維離散有限元法在分析箱梁剪力滯效應(yīng)方面的局限性,提出了以箱梁撓度、附加撓度及一階導(dǎo)數(shù)作為單元節(jié)點位移參數(shù)的一維離散元法,通過與模型試驗解以及空間有限元數(shù)值解的對比,驗證了其提出方法的合理性。馬馳[12]等基于能量變分原理推導(dǎo)了波形鋼腹板組合箱梁的解析解,計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。周世軍[13]等針對傳統(tǒng)有限梁單元法無法求解集中彎矩作用下箱梁剪力滯效應(yīng),基于能量變分原理構(gòu)造了一種具有新位移模式的有限梁單元,并通過與變分法解析結(jié)果的對比,驗證了所提方法的可靠性。

    能量變分法和比擬桿法在計算等截面箱梁剪力滯效應(yīng)方面已有較多的研究成果,但變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的理論分析成果相對較少[14],且規(guī)范中僅給出了等截面簡支梁、懸臂梁、連續(xù)梁翼板有效分布寬度取值,并未考慮截面變化對翼板有效分布寬度的影響。目前針對比擬桿的研究多以等截面簡支梁和懸臂梁展開,本文以變截面連續(xù)箱梁為研究對象,提出了變截面連續(xù)梁邊界條件的比擬桿處理方法,分析了連續(xù)梁正、負剪力滯分布規(guī)律及梁高變化對連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)的影響,加深了對變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的認識和理解。

    2 變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿法控制方程

    比擬桿法將箱梁等效為承受軸力的比擬桿和承受面內(nèi)剪力的比擬薄板組成的結(jié)構(gòu),每根比擬桿上軸力與兩側(cè)薄板內(nèi)剪力的平衡關(guān)系滿足式(1)所示的平衡方程,比擬桿和兩側(cè)薄板的位移協(xié)調(diào)條件滿足式(2)所示的協(xié)調(diào)方程。

    式中,下標i表示第i根比擬桿,當i-1=0時與之相關(guān)的變量即為0;x表示橋跨位置坐標;G為剪切模量,Ni(x)、Ai(x)表示第i根比擬桿的軸力、等效面積,te(x)表示比擬薄板等效厚度,di,i-1表示頂板第i、i-1 根比擬桿之間水平距離;qi,i-1(x)表示第i、i-1根比擬桿之間薄板的剪力流和剪應(yīng)變,qEi(x)表示箱梁腹板內(nèi)剪力流,E為彈性模量。

    對于等截面箱梁,式(2)中Ai(x)、te(x)沿跨長x不變,對式(2)兩邊求導(dǎo)后即可得到關(guān)于翼板剪力流的二階微分方程組,箱梁剪力滯效應(yīng)的求解即轉(zhuǎn)化為翼板剪力流二階微分方程的求解。但是對于變截面箱梁而言,比擬桿等效面積將沿橋梁軸向發(fā)生變化,對式(2)兩邊求導(dǎo)時會產(chǎn)生Ai(x)、te(x)的導(dǎo)數(shù),產(chǎn)生新的未知數(shù),造成求解困難。為此本文參考文獻[15]的處理方法,直接將公式(1)、(2)聯(lián)立組成關(guān)于比擬桿軸力和翼板剪力流的一階微分方程組并直接求解。需要注意的是變截面箱梁內(nèi)的豎向彎矩會產(chǎn)生附加剪應(yīng)力,在求解腹板內(nèi)剪力流qEi(x)必須考慮該部分附加剪應(yīng)力[15]。

    3 比擬桿法分析變截面箱梁剪力滯效應(yīng)的合理性驗證

    參考變截面連續(xù)箱梁橋常用的構(gòu)造尺寸,設(shè)計一座橋跨布置為36 m+60 m+36 m的三跨變截面連續(xù)箱梁橋(見圖1),梁寬25 m,梁高變化采用2次拋物線,墩頂5.0 m,跨中2.0 m,橫截面尺寸如圖2所示。梁體選用C50混凝土,建立實體有限元模型,支點處設(shè)置線約束,跨中截面采用對稱邊界。為保證求解精度,模型劃分為六面體映射網(wǎng)格,截面有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示。

    圖1 數(shù)值算例半橋跨徑布置及各截面位置(單位:cm)

    圖2 數(shù)值算例橫斷面(單位:cm)

    圖4給出了自重作用下三跨變截面連續(xù)梁橋不同橋跨位置處箱梁頂緣的彎曲正應(yīng)力分布,從圖中可以看出本文理論解與實體有限元數(shù)值解吻合良好,證實了本文比擬桿算法在計算變截面連續(xù)梁橋剪力滯效應(yīng)的可靠性。具體而言,連續(xù)梁中支點負彎矩區(qū)的D-D截面呈現(xiàn)正的剪力滯效應(yīng),C-C、E-E截面呈現(xiàn)負的剪力滯現(xiàn)象,靠近邊支點處的A-A、B-B截面和中跨的大部分區(qū)域均呈現(xiàn)正的剪力滯效應(yīng),這種現(xiàn)象與簡支梁、懸臂梁的剪力滯效應(yīng)有所不同,這可能是由于翼緣板內(nèi)水平剪切應(yīng)力不均勻分布和剪應(yīng)力方向的變化導(dǎo)致的。

    圖3 箱梁截面有限元網(wǎng)格劃分

    圖4 自重作用下數(shù)值算例不同位置處頂板頂緣應(yīng)力分布對比

    4 箱梁梁高變化對剪力滯系數(shù)的影響

    為了進一步分析梁高變化對連續(xù)梁剪力滯系數(shù)的影響,以上述變截面連續(xù)梁算例為參考,設(shè)置梁高沿跨徑方向2次拋物線變化、1.5次拋物線變化、等高度2 m、等高度5.0 m等4種截面形式,對比4種工況下連續(xù)梁剪力滯系數(shù)沿跨徑方向的變化規(guī)律。

    圖5中給出了4種工況下連續(xù)梁剪力滯系數(shù)沿跨徑方向的分布,從圖中可以發(fā)現(xiàn),4種工況下的剪力滯系數(shù)的分布規(guī)律大致相同,在正彎矩區(qū)具有簡支梁剪力滯效應(yīng)的分布特點,負彎矩區(qū)具有懸臂梁剪力滯效應(yīng)的特點,即靠近約束端(中間支點)呈現(xiàn)正剪力滯現(xiàn)象,遠離約束端(中間支座)出現(xiàn)負剪力滯現(xiàn)象;連續(xù)梁正、負剪力滯交界位置大致在反彎點附近,這可能是由于反彎點附近自重彎矩及彎曲應(yīng)力均接近于零所造成的;相比中跨而言,邊跨的正剪力滯效應(yīng)更為顯著,但負剪力滯區(qū)段更短;箱梁截面沿橋跨方向的改變增大了正彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng),而減小了負彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng),另外連續(xù)箱梁梁高變化會增大梁體負剪力滯區(qū)長度,并減小正剪力滯區(qū)長度;相比于梁高的1.5次拋物線變化,梁高2次拋物線變化時連續(xù)梁橋正彎矩區(qū)剪力滯系數(shù)略大,而負彎矩區(qū)剪力滯系數(shù)略小。

    圖5 梁高變化對頂板頂緣剪力滯系數(shù)的影響

    為分析和解釋上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,圖6、圖7分別給出了4種截面高度變化形式下箱梁腹板剪力流qE和比擬薄板內(nèi)水平剪力流q21沿橋跨方向的變化情況。從圖6中可以看出:連續(xù)梁在靠近中間支座處,梁高變化對腹板剪力流的影響與懸臂梁相似[15],梁高從跨中向支點高次拋物線增大的趨勢與截面剪力的變化相同,減弱了箱梁腹板剪力流qE沿橋跨方向的變化梯度,且qE量值也有所減?。幌喾催B續(xù)梁正彎矩區(qū)內(nèi)梁高的高次拋物線變化反而增大了qE,這表明連續(xù)箱梁腹板內(nèi)的剪力流水平及其沿橋跨方向的變化梯度可能是導(dǎo)致箱梁剪力滯效應(yīng)的重要外因。從圖7中可以看出:中間支點截面附近的負彎矩區(qū)內(nèi),連續(xù)梁梁高的拋物線變化降低了比擬薄板內(nèi)水平剪力流q21的變化梯度和幅值,而正彎矩區(qū)內(nèi)連續(xù)梁梁高的拋物線變化卻增大了比擬薄板內(nèi)水平剪力流的變化梯度,這表明連續(xù)箱梁頂板內(nèi)水平剪力流沿橋跨方向的變化梯度可能是影響連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)的主要內(nèi)因。因此如何在構(gòu)造上減小連續(xù)箱梁腹板和頂板內(nèi)剪力流沿橋跨方向的變化梯度,盡量讓剪力和截面的變化趨勢一致可以減小剪力流的變化梯度,進而降低連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)。

    圖6 不同梁高變化形式下qE沿橋跨方向的分布

    圖7 不同梁高變化形式下比擬薄板內(nèi)q21沿橋跨方向分布

    5 結(jié)論

    (1)本文提出的變截面連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析的比擬桿法能正確地計算出各控制截面的剪力滯系數(shù);

    (2)連續(xù)梁正彎矩區(qū)呈現(xiàn)正剪力滯效應(yīng),負彎矩區(qū)的剪力滯現(xiàn)象與懸臂梁類似,即靠近中間支點處為正剪力滯區(qū)段,遠離中間支座處呈現(xiàn)負的剪力滯現(xiàn)象;梁高的拋物線變化會減弱連續(xù)梁負彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng),但會加大連續(xù)梁正彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng);

    (3)工程設(shè)計時可以增大連續(xù)梁在負彎矩區(qū)梁高的變化梯度,并減小正彎矩區(qū)內(nèi)梁高的變化梯度,以最大程度地減小連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)。

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