X 舵潛艇空間旋回運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

夏極，黃斌

1 海軍裝備部駐武漢地區(qū)第二軍事代表室，湖北武漢430064

2 海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430033

0 引 言

采用X 舵的潛艇，每個(gè)舵葉旋轉(zhuǎn)都會(huì)同時(shí)影響潛艇的深度、縱傾、橫傾和航向［1-2］。與十字舵相比，X 舵的操縱性更靈活，能夠?qū)崿F(xiàn)給定姿態(tài)的空間旋回機(jī)動(dòng)，但也增加了操縱方法的復(fù)雜度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在潛艇X 舵的控制方面研究較多，內(nèi)容涵蓋X 舵的優(yōu)化布局［3］、安全操縱［4］、空間運(yùn)動(dòng)模型［5］等領(lǐng)域，但在潛艇X 舵的自動(dòng)控制方法方面研究較少，X 舵在潛艇運(yùn)動(dòng)控制上的優(yōu)勢(shì)還有待深入研究。本文將通過(guò)建立某型潛艇的空間運(yùn)動(dòng)模型，分析X 舵的控制特點(diǎn)，采用智能模糊控制方法實(shí)現(xiàn)潛艇空間旋回運(yùn)動(dòng)控制，為潛艇的操縱控制方法提供理論參考。

1 X 舵潛艇運(yùn)動(dòng)模型

X 舵的4 片舵葉正交布置，每片舵葉均能獨(dú)立偏轉(zhuǎn)；舵軸中心與潛艇中線面的夾角為45°，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)引起潛艇的偏轉(zhuǎn)和潛浮。X 舵的布局如圖1所示。圖1 中，δ1～δ4分別為X 舵4 片舵葉的舵角。

潛艇在水中的運(yùn)動(dòng)可看作剛體在流體中的空間運(yùn)動(dòng)，包括6 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，分別為沿艇體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系x，y，z 方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。文獻(xiàn)［1］給出了十字舵潛艇水下六自由度運(yùn)動(dòng)方程，若要建立X 舵潛艇的六自由度運(yùn)動(dòng)方程，只需要將方程中對(duì)應(yīng)的舵角系數(shù)進(jìn)行變換即可。定義X 舵施加給潛艇的操縱力為［6-7］

式中：X，Y，Z 分別為施加于潛艇的縱向、橫向和垂向作用力；K，M，N 分別為施加于潛艇的縱向、橫向和垂向作用力矩。式（1）中各力和力矩的表達(dá)式為

式中：Xδiδi，Yδi，Zδi，Kδi，Mδi，Nδi為操舵引起的流體水動(dòng)力系數(shù)，數(shù)值由拖曳水池實(shí)驗(yàn)得到；u為航速在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系x軸方向的分量；δi為X 舵的4 個(gè)舵角。將式（1）與操縱性方程［1］中艉舵和方向舵對(duì)應(yīng)的力和力矩替換為X 舵操縱力和力矩，并考慮操舵角與其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)的耦合等因素，可得到X 舵潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)模型，具體替換過(guò)程如表1所示。表中δs，δr分別為艉舵和方向舵舵角，X舵的水動(dòng)力系數(shù)Xδsδs，Xδrδr，Yδr，Zδs，Kδr，Mδs，Nδr值由拖曳水池試驗(yàn)得到。

表1 六自由度運(yùn)動(dòng)方程中X 舵與十字舵方程的替換項(xiàng)Table 1 Replacement items between X-rudder and Cross-rudder of 6-DOF

本文利用基于對(duì)話框的微軟基礎(chǔ)類庫(kù)（microsoft foundation class，MFC）程序框架編制X舵潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)仿真軟件，采用三階龍格—庫(kù)塔法求解潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，得到潛艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2 X 舵空間旋回運(yùn)動(dòng)分析

旋回運(yùn)動(dòng)是潛艇水下機(jī)動(dòng)的常見方式，對(duì)于常規(guī)十字舵潛艇來(lái)說(shuō)，需要同時(shí)操縱方向舵和艏、艉升降舵，來(lái)實(shí)現(xiàn)水下定深或空間旋回。操縱過(guò)程為：方向舵角（δr）提供旋回的誘導(dǎo)力，一般在旋回過(guò)程中保持舵角不變；艏舵角（δb）控制潛艇深度；艉舵角（δs）控制潛艇的縱傾。因橫傾無(wú)法由操舵進(jìn)行直接控制，因此常規(guī)的十字型艉舵潛艇在旋回時(shí)都存在一定的橫傾。如前所述，X 舵每片舵葉的轉(zhuǎn)動(dòng)可以同時(shí)影響潛艇的深度、縱傾、橫傾和航向，因此X 舵除了能控制縱傾和深度，還能控制橫傾，理論上為實(shí)現(xiàn)給定姿態(tài)空間旋回創(chuàng)造了條件。

首先，對(duì)單舵無(wú)控制時(shí)潛艇的空間旋回運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。潛艇航速8 kn，在無(wú)控制條件下，δ1～δ4單舵滿舵30°空間旋回相關(guān)狀態(tài)參數(shù)如表2 所示。

表2 X 舵空間旋回狀態(tài)參數(shù)Table 2 Status parameters of space turning of X-rudder

由表2 可見，采用δ1和δ4進(jìn)行旋回控制時(shí)，橫傾角很小，旋回直徑較大；而采用δ2和δ3進(jìn)行旋回控制時(shí)，橫傾角較大，旋回直徑較小。在δ1～δ4這4種旋回控制方式下，縱傾角和深度速率的變化幅度較小。

采用δ1和δ4進(jìn)行旋回控制時(shí)，如圖2（a）所示，潛艇在Fx作用下會(huì)右旋回運(yùn)動(dòng)，使得艇體產(chǎn)生右橫傾［1］（內(nèi)側(cè)傾斜），而δ1和δ4本身所受的作用力F又會(huì)使艇體左傾，可見采用δ1和δ4進(jìn)行旋回控制時(shí)，δ1和δ4本身的受力會(huì)對(duì)橫傾有抑制作用。而采用δ2和δ3進(jìn)行旋回時(shí)，如圖2（b）所示，潛艇在Fx的作用下會(huì)右旋回運(yùn)動(dòng)，使艇體產(chǎn)生右橫傾［1］，而δ2和δ3本身所受的作用力F 也會(huì)使得艇體右傾，可見采用δ2和δ3進(jìn)行旋回時(shí)，δ2和δ3本身的受力會(huì)對(duì)橫傾有促成作用。從另一角度來(lái)看，δ2和δ3對(duì)橫傾有相對(duì)更好的控制作用。

圖2 X 舵旋回運(yùn)動(dòng)受力分析Fig.2 Force analysis of turning motion of X-rudder

在100 s 仿真時(shí)刻，分別給X 舵4 個(gè)舵角一個(gè)30°的階躍操舵信號(hào)，橫傾角和縱傾角對(duì)X 舵的階躍響應(yīng)如圖3 所示。由圖3 可見，X 舵4 片舵葉對(duì)縱傾的控制作用相當(dāng)，而δ2和δ3對(duì)橫傾的控制作用明顯好于δ1和δ4，這也證實(shí)了前文的分析結(jié)果。

根據(jù)以上分析結(jié)果，可確定旋回過(guò)程的控制策略，即采用δ1或δ4或二者組合作為旋回舵；采用δ2和δ3控制縱傾和橫傾，采用δb控制深度。

3 空間旋回運(yùn)動(dòng)模糊控制器

采用Mamdani 方法［7］對(duì)X 舵模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，即采用語(yǔ)言集的形式描述控制系統(tǒng)的控制規(guī)則。要實(shí)現(xiàn)旋回過(guò)程X 舵和艏舵的自動(dòng)控制，需設(shè)計(jì)以下非線性映射關(guān)系：

式中：ΔH為深度誤差；ΔHc為深度誤差變化率；Δθ為縱傾誤差；Δθc為縱傾誤差變化率；Δφ為橫傾誤差；Δφc為橫傾誤差變化率。

圖3 橫傾角和縱傾角對(duì)X 舵的階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of roll and pitch angle to X-rudder

3.1 論域及隸屬度函數(shù)

輸入和輸出變量論域的選擇會(huì)影響模糊控制器的動(dòng)態(tài)效果，論域過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致控制器響應(yīng)遲緩，而論域太小，又會(huì)導(dǎo)致控制量出現(xiàn)較大的超調(diào)和波動(dòng)。經(jīng)反復(fù)測(cè)試，確定控制器輸入變量及其論域如表3 所示。

將6 個(gè)輸入變量（ΔH，ΔHc，Δθ，Δθc，Δφ，Δφc）和3 個(gè)輸出變量（δb，δ2，δ3）的論域劃分為13 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模糊集（NB（負(fù)大）、NBM（負(fù)中大）、NM（負(fù)中）…PM（正中）、PBM（正中大）、PB（正大）），對(duì)于上述若干輸入和輸出變量，模糊集的中心xi（i=1，2，…，13）取值不同，但均滿足-E=x1＜x2＜…x12＜x13=E（E 為誤差），模糊集均采用三角形隸屬度函數(shù)，由式（4）表示：

表3 模糊控制器輸入和輸出變量及論域Table 3 Fuzzy controller input and output variables and their domains

式中：μk為誤差E 相對(duì)模糊集k 的隸屬度；Ek為模糊集k 的中心對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。

3.2 模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)

分析深度H、縱傾角θ、橫傾角φ等對(duì)艏舵和X 舵的響應(yīng)規(guī)律，得到艏舵和X 舵對(duì)應(yīng)于不同被控量的模糊推理規(guī)則。

3.2.1 艏舵控制規(guī)則

深度誤差ΔH以及誤差變化率ΔHc的定義為

式中：Haim為目標(biāo)深度；H(t)為實(shí)際深度；tin和tout為每次迭代的輸入與輸出時(shí)間，tout-tin為時(shí)間步長(zhǎng)。根據(jù)操舵規(guī)律，對(duì)于艏舵來(lái)說(shuō)，正舵角產(chǎn)生使?jié)撏细〉淖饔昧Γ?fù)舵角產(chǎn)生使?jié)撏聺摰淖饔昧?，艏舵控制深度的?guī)則可表示為矩陣Uδb～H：

模糊推理語(yǔ)言可表示為：

式中：i=1，2，…，13；j=1，2，…，13；ΔH1=NB，…，ΔH13=PB；ΔHc1=NB，…，ΔHc13=PB。通過(guò)艏舵模糊控制規(guī)則Uδb～H，結(jié)合ΔH 和ΔHc的隸屬度，可以得到(Uδb～H)ij及其對(duì)應(yīng)的權(quán)值Kij。利用中心平均解模糊方法，得到艏舵角δb模糊控制器的輸出為

式中：Kij為ΔHi隸屬度（μ(ΔHi)）和ΔHcj隸屬度（μ(ΔHcj)）的代數(shù)積，即Kij=μ(ΔHi)·μ(ΔHcj)。

3.2.2 X 舵控制規(guī)則

X 舵的布局如圖1 所示，4 片舵葉按照?qǐng)A周方向均勻分布，定義δ1～δ4的正負(fù)為：舵力沿y 方向分量為正時(shí)的舵角為正，反之為負(fù)。

1）X 舵對(duì)于縱傾的控制規(guī)則

縱傾誤差Δθ及誤差變化率Δθc的定義如式（9）所示，橫傾誤差Δφ及誤差變化率Δφc的定義與其類似。

式中：θaim為目標(biāo)縱傾角；θ(t)為實(shí)際縱傾角。

X 舵的4 片舵葉對(duì)于縱傾的控制規(guī)律：舵角為正時(shí)產(chǎn)生艏傾力矩（負(fù)縱傾），舵角為負(fù)時(shí)產(chǎn)生艉傾力矩（正縱傾）。通過(guò)分析，X 舵對(duì)縱傾的模糊控制規(guī)則Uδi～θ與Uδb～H相同，即Uδi～θ=Uδb～H。

2）X 舵對(duì)于橫傾的控制規(guī)則。

X 舵的4 片舵葉對(duì)橫傾的控制規(guī)律各不相同，其中：δ2正舵會(huì)產(chǎn)生正（右）橫傾，負(fù)舵會(huì)產(chǎn)生負(fù)（左）橫傾，即Uδ2～φ=-Uδi～θ，而δ3的控制規(guī)律正好與δ2對(duì)橫傾的控制規(guī)律相反，即Uδ3～φ=Uδi～θ。定義取反-Uδi～θ的算法為：將矩陣Uδi～θ中的N 和B互換。

3）X 舵控制力的分配。

為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分配X 舵對(duì)于縱傾和橫傾兩個(gè)狀態(tài)量的控制力，引入X 舵控制權(quán)值的概念，建立權(quán)值模糊控制器。控制器輸入為：（Δθ，Δφ）；控制器輸出為：（Qθ，Qφ=1-Qθ）；其中Qθ為X 舵對(duì)于縱傾的控制權(quán)限，Qφ為X 舵對(duì)于橫傾的控制權(quán)限。輸入論域?yàn)椋害う?∈［-6，6］，Δφ ∈［-3，3］；輸出論域?yàn)椋篞θ∈［0，1］，Qφ∈［0，1］。

三角形隸屬度函數(shù)如式（4）所示，將輸入和輸出論域劃分為7 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模糊集?？刂茩?quán)值模糊控制規(guī)則矩陣可表示為

從權(quán)值模糊控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程來(lái)看，當(dāng)某個(gè)被控量的誤差小而其他被控量的誤差大時(shí)，該被控量的權(quán)值也小，這符合權(quán)值的變化規(guī)律。加入權(quán)值后，X 舵模糊控制器可由式（11）表示：

4 旋回控制仿真與分析

潛艇的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)定為定常定深直線運(yùn)動(dòng)且潛艇處于完全均衡的狀態(tài)［1］，初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)定為航速10 kn，初始航行深度100 m，初始航向、縱傾角和橫傾角均為0°，所有舵角初始位置為零位。對(duì)X 舵潛艇水平面和空間旋回運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行控制仿真。

4.1 定深旋回控制仿真

設(shè) 定δ1=-δ4=30°，控 制 目 標(biāo) 為：θaim=φaim=0°，Haim=100 m，采用δb，δ2和δ3控制的仿真結(jié)果如圖4所示。圖中η和ξ為固定坐標(biāo)系的水平面坐標(biāo)。

圖4 δ1=-δ4=30°，無(wú)縱傾、無(wú)橫傾定深旋回控制結(jié)果Fig.4 δ1=-δ4=30°，no pitch& no roll depth-keeping turning control results

由圖4 可見，在初始回轉(zhuǎn)階段，橫傾角的波動(dòng)峰值為1.50°并迅速回0，縱傾角波動(dòng)峰值為0.75°，深度波動(dòng)峰值為0.2 m。進(jìn)入定?；剞D(zhuǎn)階段后，潛艇能保持無(wú)縱傾、無(wú)橫傾，深度保持在100 m初始深度。由仿真結(jié)果可見，采用δ1和δ4旋回時(shí)，δb，δ2和δ3控制姿態(tài)的效果較好，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)縱傾、無(wú)橫傾定深旋回。

4.2 空間變深旋回控制仿真

4.2.1 無(wú)縱、橫傾變深旋回

設(shè) 定δ1=-δ4=30°，控 制 目 標(biāo) 為：θaim=φaim=0°，Haim=200 m，采用δb，δ2和δ3控制的仿真結(jié)果如圖5所示。圖中ζ為固定坐標(biāo)系的垂向坐標(biāo)。潛艇首先進(jìn)行空間旋回運(yùn)動(dòng)，深度由100 m變深至200 m，然后在200 m 深度定深旋回。

圖5 δ1=-δ4=30°，無(wú)縱傾、無(wú)橫傾變深旋回控制結(jié)果Fig.5 δ1=-δ4=30°，no pitch& no roll depth-changing turning control results

4.2.2 有縱、橫傾變深旋回

有縱、橫傾本質(zhì)上相當(dāng)于存在不均衡量的條件［1］，設(shè)定δ1=-δ4=10°，控制目標(biāo)為：θaim=3°，φaim=2°，Haim=200 m，采用δb，δ2和δ3控制的仿真結(jié)果如圖6所示。潛艇首先進(jìn)行空間旋回運(yùn)動(dòng)，深度由100 m變深至200 m，在變深過(guò)程中，橫傾角和縱傾角很快穩(wěn)定在控制目標(biāo)值θaim=3°和φaim=2°，最終，潛艇穩(wěn)定在200 m 深度以設(shè)定的姿態(tài)旋回。

圖4～圖6 所示的各種旋回方式控制仿真結(jié)果表明：X 舵對(duì)于橫傾的控制能力可以優(yōu)化潛艇的水下旋回運(yùn)動(dòng)，在X 舵角允許范圍［-30°，30°］內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)任意姿態(tài)定深/變深旋回運(yùn)動(dòng)，這大大提高了潛艇水下運(yùn)動(dòng)能力。另一方面，也驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的X 舵旋回智能模糊控制系統(tǒng)的有效性。

圖6 δ1=-δ4=10°，θaim=3°，φaim=2°，變深旋回控制結(jié)果Fig.6 δ1=-δ4=10°，θaim=3°，φaim=2°depth-changing turning control results

5 結(jié) 論

本文通過(guò)分析X 舵對(duì)潛艇旋回運(yùn)動(dòng)的控制特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了X 舵潛艇空間旋回模糊控制系統(tǒng)，并針對(duì)潛艇水平面定深和空間變深旋回運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)論如下：

1）建立了X 舵4 片舵葉的動(dòng)態(tài)權(quán)限分配規(guī)則，為旋回過(guò)程中X 舵對(duì)于縱傾、橫傾的控制力分配提供了具體的解決方案。

2）控制系統(tǒng)對(duì)于潛艇定深旋回運(yùn)動(dòng)和空間旋回運(yùn)動(dòng)有著較好的控制效果，能夠較好地發(fā)揮X 舵優(yōu)越的操縱性能。

3）驗(yàn)證了X舵對(duì)于橫傾的控制效果，實(shí)現(xiàn)了無(wú)縱傾、無(wú)橫傾定深旋回運(yùn)動(dòng)控制，這是十字舵無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，對(duì)于潛艇實(shí)際操縱有一定的借鑒參考意義。