高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)三角形式的校本課程的教學(xué)探究

李東迪

摘 要：根據(jù)新課標(biāo)，高中數(shù)學(xué)增加復(fù)數(shù)三角形式教學(xué)內(nèi)容，作為必修選講課程，通過校本課程教學(xué)，讓學(xué)生知道復(fù)數(shù)三角形式的重要性，校本課程融入數(shù)學(xué)文化，學(xué)生可以體會數(shù)系擴(kuò)充過程中理性思維的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù)三角形式;校本課程;數(shù)學(xué)文化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）中增加了復(fù)數(shù)的三角形式，其教學(xué)內(nèi)容要求：“通過復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義?！背良乓丫玫膹?fù)數(shù)三角形式“重出江湖”，一方面說明了學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的重要性，每年高考，復(fù)數(shù)基本以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，學(xué)生也只注重復(fù)數(shù)的運(yùn)算，不深入了解復(fù)數(shù)的幾何意義與表示形式，而復(fù)數(shù)三角形式內(nèi)容提醒我們要重視復(fù)數(shù)教學(xué)，特別是復(fù)數(shù)的幾何意義;另一方面也告訴我們學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的必要性，雖然作為選學(xué)內(nèi)容安排在教材中，但是存在即合理，教師有必要把復(fù)數(shù)三角形式相關(guān)知識傳授給學(xué)生，拓寬學(xué)生的視野?？梢缘脑挘ㄟ^融入數(shù)學(xué)文化的校本課程教學(xué)復(fù)數(shù)三角形式，在不占用正常教學(xué)時間和教學(xué)資源來加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，更能體現(xiàn)新課標(biāo)、新高考模式下的教學(xué)力度。

一、了解復(fù)數(shù)的三角形式，更好地理解復(fù)數(shù)知識體系

復(fù)數(shù)常用的表示形式有代數(shù)形式、幾何形式和三角形式，復(fù)數(shù)三角形式是在代數(shù)形式的基礎(chǔ)上，從向量形式出發(fā)，結(jié)合三角函數(shù)知識推導(dǎo)出來的，是復(fù)數(shù)的重要形式之一，也是復(fù)數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)之一。

在教學(xué)過程中，學(xué)生要知道復(fù)數(shù)三角形式的特征，學(xué)會復(fù)數(shù)代數(shù)形式與復(fù)數(shù)三角形式之間的互相轉(zhuǎn)化。通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式，我們可以發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角形式表達(dá)簡潔，進(jìn)而簡化復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。教師和學(xué)生都可說初次接觸，在教學(xué)中應(yīng)避免過于繁復(fù)，要講究技巧，滲透數(shù)學(xué)文化。根據(jù)新高考要求，可適當(dāng)增加與知識點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)思想，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、融入數(shù)學(xué)文化，更好地凸顯復(fù)數(shù)三角形式的重要性

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的重要組成部分，近年來在教學(xué)中起著不可忽視的重要作用。新課標(biāo)定義數(shù)學(xué)文化：“數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成與發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動?！毙抡n標(biāo)的高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中，作為重要組成部分的數(shù)學(xué)文化，無不滲透在必修課程、選擇性必修課程和選修課程。

教材由方程無實(shí)數(shù)解引入虛數(shù)單位i，給出復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)，那為什么要解這個方程？新的成果如何被人接受？復(fù)數(shù)的表示形式有何作用？學(xué)生對此一無所知。復(fù)數(shù)幾種表示形式之間的互化：復(fù)數(shù)幾何意義的運(yùn)用、復(fù)數(shù)知識的整體數(shù)學(xué)思想方法……教材中都沒有好好介紹，學(xué)生不知道復(fù)數(shù)知識在實(shí)際生活中的用處，難免覺得索然無味。把數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中，有助于學(xué)生深刻地認(rèn)識、理解復(fù)數(shù)的表示與運(yùn)算，提升他們的直觀想象能力。講解復(fù)數(shù)三角形式時，把數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)中，使學(xué)生對無盡的數(shù)學(xué)奧妙產(chǎn)生更濃厚的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。探索復(fù)數(shù)的背景，了解復(fù)數(shù)發(fā)展史上的重要人物和事件，在復(fù)數(shù)知識應(yīng)用中滲透數(shù)形結(jié)合、類比思想……融入數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)三角形式更顯其在復(fù)數(shù)知識體系的重要性。

復(fù)數(shù)的三角形式把向量和復(fù)數(shù)的模有機(jī)地結(jié)合起來，使得復(fù)數(shù)的知識更加充實(shí)和生動;復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式的互化，使得復(fù)數(shù)知識體系更加完備和靈活。作為新課標(biāo)下的新增內(nèi)容，作為必修課程的選學(xué)知識，有其存在的合理性和必要性，根據(jù)學(xué)校學(xué)情分析，可將具有地方特色的校本課程來進(jìn)行教學(xué)，更符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需求。

三、實(shí)行校本課程，更好地開展復(fù)數(shù)三角形式教學(xué)

新課標(biāo)明確提出有關(guān)校本課程的開展：“學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身情況，推動國家課程的全面落實(shí)，建設(shè)有特色的校本課程，適應(yīng)學(xué)生多樣化發(fā)展的需求，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?！蔽覈鴮?shí)行國家課程、地方課程和校本課程三級課程管理政策，校本課程作為國家課程和地方課程的有機(jī)補(bǔ)充，是課程開發(fā)自主權(quán)逐漸下放的產(chǎn)物，旨在增強(qiáng)課程的選擇性，為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)資源，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展。基于復(fù)數(shù)三角形式是必修選學(xué)內(nèi)容，又是復(fù)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)，正常教學(xué)課堂則需安排較多課時，務(wù)必影響教學(xué)進(jìn)程;學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的發(fā)生、發(fā)展和本質(zhì)知之甚少，對此筆者建議開展融入數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)三角形式的校本課程教學(xué)。

總之，融入數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)三角形式的校本課程，沒有既定的教學(xué)模式，也沒有現(xiàn)成的教學(xué)內(nèi)容，但課程實(shí)施是一種有計(jì)劃的活動，需要我們對將要實(shí)施的課程進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，需要研究、分析課程教學(xué)中所涉及的各方面因素。復(fù)數(shù)的三角形式架起了復(fù)數(shù)、平面向量和三角函數(shù)聯(lián)系的橋梁，既可以簡化復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，又可以解決很多平面向量、平面幾何以及三角函數(shù)公式的推導(dǎo)問題?；谛１菊n程給復(fù)數(shù)章節(jié)設(shè)置了足夠的課時，從應(yīng)用的重要性和教學(xué)的可行性出發(fā)，建議按必修內(nèi)容對待復(fù)數(shù)的三角形式。教學(xué)中應(yīng)在加強(qiáng)復(fù)數(shù)與代數(shù)、向量、幾何和三角的聯(lián)系性上發(fā)力，使學(xué)生通過復(fù)數(shù)三角形式的學(xué)習(xí)，在直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面得到真正的提高。

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編輯 張俐麗