基于多島遺傳算法的薄壁齒圈裝夾變形優(yōu)化研究*

韓 軍，段榮鑫，張 磊,王 靜

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

薄壁齒圈由于存在剛度低以及加工難度大的問(wèn)題，導(dǎo)致其在加工過(guò)程中極易產(chǎn)生變形，影響加工精度。裝夾變形是影響齒圈加工變形的重要因素，因此，減小齒圈在裝夾時(shí)的變形對(duì)于加工精度的提高很重要。

針對(duì)工件裝夾變形的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在夾具類(lèi)型、夾具布局、夾緊順序等方面做了很多嘗試和研究。秦國(guó)華等[1]通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)裝夾變形有限元模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，通過(guò)遺傳算法對(duì)預(yù)測(cè)的模型進(jìn)行了優(yōu)化；許曉宇[2]提出了使用遺傳算法對(duì)夾緊順序、夾具布局和夾緊力同步優(yōu)化的方法；陳蔚芳等[3]對(duì)FMS夾具進(jìn)行了深入研究，對(duì)其中的專(zhuān)家系統(tǒng)的自動(dòng)布局進(jìn)行了探索；張傳泰等[4]綜合考慮了摩擦力、夾緊力切削力以及工件材料去除對(duì)工件裝夾變形的影響，并基于有限元法和遺傳算法，對(duì)夾具布局和夾緊力作了進(jìn)一步的研究。

筆者研究的薄壁齒圈裝夾變形問(wèn)題，零件毛坯為環(huán)形，夾具布局根據(jù)夾具的個(gè)數(shù)采用均勻分布，夾具布局已經(jīng)固定，因此直接對(duì)夾具結(jié)構(gòu)和夾緊力進(jìn)行優(yōu)化；通過(guò)對(duì)薄壁齒圈裝夾變形的有限元仿真分析，將結(jié)果與遺傳算法進(jìn)行數(shù)據(jù)聯(lián)合，采用多島遺傳算法對(duì)夾具結(jié)構(gòu)和夾緊力進(jìn)行同步優(yōu)化。

1 齒圈裝夾方案的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于齒圈毛坯的裝夾變形研究，為了使得有限元軟件仿真分析符合實(shí)際加工過(guò)程的裝夾環(huán)境，本研究必須滿(mǎn)足靜力平衡條件、摩擦約束以及夾緊力約束條件。

1.1 靜力平衡條件

在齒圈的裝夾過(guò)程中，假定在工件周?chē)衜個(gè)夾具元件，工件受到外力旋量We和夾具元件作用在表面的法向夾緊力Fin。

工件裝夾時(shí)的受力圖如圖1所示。

圖1 裝夾時(shí)工件受力圖We—外力旋量(齒圈自身重力和加工時(shí)的切削力的合力)；ni,ti,bi—工件第i個(gè)夾緊元件接觸位置處的單位內(nèi)法矢量以及兩個(gè)正交的單位切矢量,ni=[nix,niy,niz]T,ti=[tix,tiy,tiz]T,bi=[bix,biy,biz]T；ri—工件在第i個(gè)裝夾元件處的接觸位置，ri=[xi,yi,zi]T；Fi—在第i個(gè)接觸點(diǎn)處的接觸力，F(xiàn)i=[Fin,Fit,Fib]T

裝夾時(shí)工件應(yīng)滿(mǎn)足的靜力平衡方程為：

We=KiFi

(1)

(2)

式中：Ki—夾具布局矩陣；Fi—夾具作用在工件上的載荷。

1.2 摩擦約束

作用在工件表面的切向力不能超過(guò)限制摩擦力，即：

Qi≤μFin

(3)

式中：Fin—第i個(gè)接觸點(diǎn)處的法向力；Qi—第i個(gè)接觸點(diǎn)出的切向力；μ—接觸點(diǎn)處的靜摩擦系數(shù)。

1.3 夾緊力約束

為了使工件定位準(zhǔn)確，同時(shí)又能完全固定，工件必須始終與夾具元件保持接觸，且?jiàn)A緊力方向必須指向工件。因此，夾緊約束為夾緊力Fi與工件夾緊面外法線矢量的點(diǎn)乘必須大于等于0，即：

(4)

接觸區(qū)域的法向力必須低于工件材料的屈服應(yīng)力，即：

Fin≤σyAi

(5)

式中：Ai—齒圈與夾具的接觸區(qū)域；σy—工件材料的屈服強(qiáng)度。

2 多島遺傳算法與優(yōu)化方式

2.1 多島遺傳算法

遺傳算法是具有魯棒性的搜索算法，可以解決復(fù)雜的大尺度、多變量非線性反演問(wèn)題[5]。一般遺傳算法涉及5大基本要素：參數(shù)編碼、初始種群的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、遺傳操作的設(shè)計(jì)和控制參數(shù)的設(shè)定[6-9]。

遺傳算法的基本流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

Isight中的多島遺傳算法是一種對(duì)并行遺傳算法的改進(jìn)算法，具有比一般遺傳算法更好的計(jì)算效率及全局優(yōu)化能力。同一般遺傳算法相比，多島遺傳算法具有以下兩個(gè)不同：

(1)在建立初代種群。對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼時(shí)，Isight中多島遺傳算法采用格雷編碼[10]，格雷編碼如下：

(6)

(2)島/子種群。Isight中多島遺傳算法將子代種群分為多個(gè)島，間隔一定的代數(shù)會(huì)進(jìn)行島間遷移，增加種群的多樣性。

一般遺傳算法對(duì)于探索空間的能力有限，極易收斂到局部最優(yōu)解，導(dǎo)致早熟。多島遺傳算法通過(guò)將種群分為幾個(gè)島，在各個(gè)島上分別進(jìn)行遺傳算法的計(jì)算，每個(gè)島相當(dāng)于一個(gè)“小生境”，再進(jìn)行島間遷移，大大增加了種群的多樣性，防止了早熟。

2.2 優(yōu)化方式

筆者研究的薄壁齒圈為環(huán)類(lèi)零件，夾具個(gè)數(shù)和位置已經(jīng)確定，無(wú)需考慮夾具個(gè)數(shù)和位置以及裝夾順序?qū)ρb夾變形的影響。

筆者采用多島遺傳算法對(duì)夾具結(jié)構(gòu)和夾緊力大小進(jìn)行同步優(yōu)化，將有限元分析結(jié)果與優(yōu)化算法進(jìn)行數(shù)據(jù)聯(lián)合，其具體流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

圖3中：

筆者首先對(duì)薄壁齒圈進(jìn)行建模，在有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行仿真分析，得出工件的受力變形；將ABAQUS與遺傳算法在Isight軟件中進(jìn)行組件集成，ABAQUS中得到的工件變形量作為目標(biāo)函數(shù)值，通過(guò)多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，反復(fù)迭代，直至達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)代數(shù)，得出工件變形最小時(shí)的夾具結(jié)構(gòu)尺寸及夾緊力大小。

3 實(shí)例分析

筆者使用該方法對(duì)某特種車(chē)輛廠加工的行星齒輪減速器上的齒圈進(jìn)行優(yōu)化分析。該零件毛坯為環(huán)形，內(nèi)徑226 mm，外徑260 mm，高79 mm，采用20Cr2Ni4A優(yōu)質(zhì)合金鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=226 GPa，泊松比μ=0.28。

傳統(tǒng)裝夾方式如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)裝夾方式

3.1 裝夾建模及有限元分析

傳統(tǒng)的裝夾方式是采用圓柱形夾具，夾具與齒圈接觸近似于點(diǎn)接觸，造成了裝夾過(guò)程中齒圈的受力集中，導(dǎo)致變形較大。

為改善裝夾時(shí)的齒圈變形，筆者對(duì)夾具結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改變，將夾具改為弧形，增大了與齒圈的接觸面積，使得齒圈裝夾受力均勻，減小了局部過(guò)大變形。

改善后的夾具結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 夾具結(jié)構(gòu)圖

在有限元軟件ABAQUS中，筆者根據(jù)式(1～5)建立模型分析，將齒圈毛坯設(shè)置為各向同性的彈性體。由于裝夾元件剛度大，不考慮其變形，將裝夾元件設(shè)置為離散剛體；在建立模型時(shí)，采用表面與表面接觸模型，裝夾元件與齒圈毛坯之間接觸的切向行為采用罰摩擦公式，摩擦系數(shù)為0.2，模型采用C3D8I單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

建立好的模型如圖6所示。

圖6 齒圈裝夾模型圖

3.2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

在該例中，由于裝夾元件改為弧形，筆者通過(guò)角度a來(lái)控制弧形夾具的大小，高度以H表示。

裝夾元件尺寸取值范圍如表1所示。

表1 裝夾元件尺寸取值范圍

由于將夾具元件設(shè)置為離散剛體，可通過(guò)參考點(diǎn)來(lái)控制夾具的運(yùn)動(dòng)，筆者直接在參考點(diǎn)上施加集中力來(lái)控制夾具。

夾緊力的取值范圍如表2所示。

表2 夾緊力取值范圍

對(duì)于多島遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

3.3 結(jié)果分析

筆者按照上述參數(shù)進(jìn)行多島遺傳算法的參數(shù)設(shè)置，將遺傳代數(shù)設(shè)定為300代。

優(yōu)化過(guò)程中各變量變化過(guò)程如圖7所示。

圖7 變量?jī)?yōu)化過(guò)程

由圖7可知：在變量的優(yōu)化過(guò)程中，前100代變化比較大；100代以后，各變量取值多數(shù)趨于最優(yōu)值附近，雖然有局部過(guò)大的變化，但是最終結(jié)果還是穩(wěn)定在最優(yōu)值附近，這是多島遺傳算法進(jìn)行島間遷移所致，這樣大大增加了在優(yōu)化過(guò)程中變量的種群多樣性，也就是圖中變量取值變化的原因，防止了陷入局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，但不影響最后的最優(yōu)值的出現(xiàn)。

多島遺傳算法在進(jìn)行300代計(jì)算以后停止，在優(yōu)化過(guò)程中齒圈的最大變形量的變化，如圖8所示。

圖8 裝夾變形量?jī)?yōu)化過(guò)程圖

由圖8可知：在進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程中，在100代以后，變形量逐漸平穩(wěn)不變，后面雖然有局部跳動(dòng)，但不影響優(yōu)化的結(jié)果；優(yōu)化到300代以后，結(jié)果趨于穩(wěn)定。

筆者將改進(jìn)優(yōu)化后裝夾元件進(jìn)行有限元仿真分析，與原有的裝夾方式及夾緊力下變形量進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9

由圖9可知，優(yōu)化后變形量顯著減小。

優(yōu)化前后夾具結(jié)構(gòu)參數(shù)、夾緊力大小及變形量對(duì)比如表4所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

由表4可知：通過(guò)夾具元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和夾緊力的同步優(yōu)化，得到薄壁齒圈裝夾變形的最大變形量為0.004 723，而在傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)夾具和施加的夾緊力裝夾方式下，齒圈的最大變形量為0.071 33。由此可見(jiàn)，優(yōu)化后變形量降低了93.38%。

本次優(yōu)化不僅改善了夾具結(jié)構(gòu)，同時(shí)施加的夾緊力大小有了準(zhǔn)確的數(shù)值，不用靠人工經(jīng)驗(yàn)來(lái)施加夾緊力；雖然優(yōu)化前裝夾變形就已經(jīng)很小，但是經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，變形量有了顯著減小，對(duì)于后續(xù)齒圈的插齒加工精度有了很大的提升，驗(yàn)證了多島遺傳算法對(duì)于優(yōu)化薄壁齒圈裝夾變形的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

以薄壁齒圈裝夾過(guò)程的變形問(wèn)題為研究背景，筆者通過(guò)遺傳算法對(duì)夾具結(jié)構(gòu)參數(shù)和夾緊力大小進(jìn)行了同步優(yōu)化，減小了因夾具結(jié)構(gòu)參數(shù)和夾緊力的選取不當(dāng)對(duì)裝夾變形的影響；經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果可知，優(yōu)化后的變形量明顯減小。

筆者采用多島遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，在各個(gè)島上分別進(jìn)行了遺傳算法的計(jì)算，再進(jìn)行了島間遷移，將增大種群的多樣性，大大減小了局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，能夠有效地對(duì)裝夾變形進(jìn)行優(yōu)化，有利于后續(xù)加工精度的提升。