一種六自由度機械臂的振動特性研究*

梅陽寒，張銳豪，張文龍，劉志偉，劉梓苗

(1.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，廣東 東莞 523808；2.廣東省東莞市質(zhì)量監(jiān)督檢測中心，廣東 東莞 523808)

0 引 言

我國的機器人工業(yè)化起步較晚,水平相對發(fā)達國家有一定的差距,主要是在設(shè)計理念和應(yīng)用經(jīng)驗的不足[1]。機器人是個耦合關(guān)系復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng),其機械臂由多關(guān)節(jié)和連桿組成,具有復(fù)雜的輸入和輸出[2-3]。

機械臂相關(guān)研究主要有：曾光等[4]提出了一種基于脈沖響應(yīng)，并利用卷積相關(guān)性質(zhì)獲得動態(tài)機械臂架結(jié)構(gòu)在不確定性動態(tài)激勵作用下的振動問題；周恩德等[5]提出了基于ANSYS Work bench簡化的機械臂模型，并獲得了其前六階固有頻率和振型；LIU等[6]研究了機械臂關(guān)節(jié)柔度、關(guān)節(jié)間隙和連桿柔度產(chǎn)生的固有頻率,從理論和仿真對機械臂振動進行了深入研究。但由于機械臂關(guān)節(jié)的傳動系統(tǒng)非常復(fù)雜,不同聯(lián)結(jié)副之間的邊界又難以確定,很難精確地建立模型描述關(guān)節(jié)的動態(tài)特性[7]。

機械臂是機器人運動系統(tǒng)的主要執(zhí)行部分，其運動的穩(wěn)定性和精確性將決定機器人末端定位精度。為此,筆者結(jié)合MATLAB多自由振動仿真分析軟件,利用振動測試分析系統(tǒng)來評估機械臂的動態(tài)特性，以力錘激勵的振動測試中獲得的頻率響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，提取出機械臂的固有頻率[8]，結(jié)合單關(guān)節(jié)運動對末端執(zhí)行件抖動頻率影響分析，為獲得機械臂振動逆制的有效策略提供參考依據(jù)。

1 機械臂振動傳遞模型構(gòu)建

1.1 結(jié)構(gòu)特性分析

機器人機械臂執(zhí)行的動作主要是由6個軸共同完成，機器人機械臂結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 機器人機械臂結(jié)構(gòu)模型

圖1中，第一、二、三軸的運動基本確定了末端執(zhí)行件的空間位置，第四、五、六軸的運動主要用來控制末端執(zhí)行件的空間姿態(tài)。其中，軸一承擔機械臂的旋轉(zhuǎn)運動，軸二執(zhí)行結(jié)構(gòu)整體大范圍的俯仰動作，軸三主要完成臂關(guān)節(jié)的俯仰運動，前三軸完成的動作所需的動能較大，主要使用大功率電機驅(qū)動；軸四完成小臂的旋轉(zhuǎn)運動，軸五完成腕部的俯仰動作，最終末端執(zhí)行結(jié)構(gòu)微調(diào)動作主要由第六軸來完成，后三軸所需動能都相對較少，都使用小功率電機。

在機器人機械臂動力學(xué)建模過程中，為了減少外部因素對系統(tǒng)分析的影響，本文對各關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)作一些質(zhì)量等效處理，使結(jié)構(gòu)處于一種理想狀態(tài)；把各關(guān)節(jié)臂等效為質(zhì)量均勻的桿件，各個關(guān)節(jié)質(zhì)量進行集中等效質(zhì)量處理，集中質(zhì)量法是用集中于結(jié)構(gòu)節(jié)點上的質(zhì)量代替結(jié)構(gòu)離散的分布質(zhì)量，把結(jié)構(gòu)分離成圍繞節(jié)點的若干質(zhì)體，使系統(tǒng)自由度數(shù)減少，系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣可直接通過結(jié)構(gòu)的離散化得出；因此，把帶傳動和諧波減速器傳動機構(gòu)等效為線性無質(zhì)量彈簧[9-10]，簡化整個機械臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼為線性比例，關(guān)節(jié)臂之間的阻尼簡化為小阻尼。

完成上述假設(shè)后，整個機器人機械臂可簡化為圖1(b)所示的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

1.2 振動特性分析

機械臂結(jié)構(gòu)振動特性與系統(tǒng)本體固有頻率密切相關(guān)，機械臂本體固有頻率與外載荷無關(guān)，且阻尼對固有頻率影響可以忽略，根據(jù)模態(tài)分析理論，機器人動力學(xué)模型可以用下式表示[11-13]：

(1)

式中：M—質(zhì)量矩陣；K—系統(tǒng)剛度矩陣；Q—位移向量。

將式(1)進行求解，可以得到系統(tǒng)的特征方程為：

(2)

因此，為了計算系統(tǒng)的固有頻率，需要獲得模型的各物理量的參數(shù)值，根據(jù)圖1的簡化模型，筆者給出主要的關(guān)節(jié)的兩種工作姿態(tài)的物理參數(shù)定義，如表1所示。

表1 機械臂主要物理參數(shù)特征值

利用MATLAB在矩陣運算方面的強大運算能力，筆者應(yīng)用式(2)及表1的物理參數(shù)，對簡化模型的系統(tǒng)進行仿真分析，獲得機械臂本體不同姿態(tài)固有頻率，如圖2所示。

圖2 機械臂本體不同姿態(tài)固有頻率

由圖2可知，其一階固有頻率在15 Hz附近，二階固有頻率集中在30 Hz附近。

2 實驗測試過程

2.1 測試方案

在工作過程中，工業(yè)機器人機械臂通過各個關(guān)節(jié)臂柔性連接之間坐標系旋轉(zhuǎn)變換來完成末端工作軌跡操作，機械臂在進行作業(yè)時，柔性部件如諧波減速器和軸之間傳動，再傳到皮帶輪。整個過程引起機械臂執(zhí)行機構(gòu)、6個關(guān)節(jié)間產(chǎn)生一定的彈性變形[15]，這樣振動也就不可避免，機械臂等效桿件間的振動最后會累積傳遞到末端工作執(zhí)行器上，導(dǎo)致機械臂末端執(zhí)行機構(gòu)不能準確地完成指定軌跡作業(yè)，使得微調(diào)過程時間增加，最終使結(jié)構(gòu)動作響應(yīng)不靈敏。

因此，為了獲得系統(tǒng)振動原因，需要測試出單體振動頻率和本體固有頻率，結(jié)合振動系統(tǒng)的振動傳遞特性，可以把振動傳遞模型看成激勵源—振動傳遞的路徑—接受體的傳遞過程模型[16-17]。

其中，振動的傳遞是指激勵源的振動，由不同路徑通過結(jié)構(gòu)傳遞到接受體的過程，因此，根據(jù)機器人機械臂運行的特點和工作狀態(tài)，機械臂結(jié)構(gòu)振動傳遞過程如圖3所示。

圖3 機械臂振動傳遞過程

根據(jù)機械臂結(jié)構(gòu)運動特性和測試要求，筆者確定本體振動測試激勵方式、傳感器布點位置及測試狀態(tài)。由于機械臂本體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多關(guān)節(jié)傳動與機電耦合等因素會影響系統(tǒng)動態(tài)特性[18]。

為了保證測試實驗的有效性，筆者選取機械臂的兩個最可能出現(xiàn)振動超標的姿態(tài)作為測試工況：姿態(tài)1為一軸大臂垂直向上與軸二連接關(guān)節(jié)小臂成90°；姿態(tài)2為大臂與小臂成180°。選取2個激勵點(結(jié)構(gòu)初始段一軸和二軸關(guān)節(jié)處，結(jié)構(gòu)二軸和三軸關(guān)節(jié)處)和4個拾振點(4，5，6和末端執(zhí)行件上各放一個振動加速度傳感器)，在敲擊測試中，每個點激振3次，取3次實驗數(shù)據(jù)進行后處理。

測試結(jié)構(gòu)過程原理如圖4所示。

圖4 振動測試過程

2.2 本體振動模態(tài)測試

按照上述測試方案，機器人機械臂以設(shè)定的工作姿態(tài)的位置靜止時，利用力錘敲擊測試獲取其機器人本體的頻響函數(shù)。

機械臂X，Z向頻率響應(yīng)測試結(jié)果如圖5所示。

圖5 機械臂X，Z向頻率響應(yīng)圖

由圖5(a)可獲得，機器人機械臂本體在設(shè)定位置姿態(tài)的X向一階固有頻率為18.25 Hz，二階固有頻率為38 Hz；

由圖5(b)可獲得，Z向一階固有頻率為18.05 Hz，二階固有頻率為34.26 Hz。

2.3 單體振動模態(tài)測試

根據(jù)機械臂結(jié)構(gòu)和使用特點，動力傳動和能量消耗主要是前三軸，振動源也主要來自這三軸。

為了減少測試工作量，筆者只對前三軸工作運行激勵下測試末端振動情況，獲得一、二、三軸單獨運轉(zhuǎn)激勵下末端件的振動，如圖6所示。

從圖6(a)可知：一軸單軸啟動和停止瞬間抖動相對劇烈，抖動范圍達到±0.6 G，平穩(wěn)運行時抖動范圍在±0.1 G；選取單程運行分析，運行中機器人末端抖動，結(jié)合啟動和停止時末端的晃動數(shù)據(jù)，在0.7 Hz～45 Hz頻率范圍抖動頻率較為復(fù)雜，抖動頻率主要分布在1.25 Hz～9.94 Hz之間；

從圖6(b)可知:二軸單軸啟動和停止瞬間抖動相對劇烈，抖動范圍達到±0.6 G，而平穩(wěn)運行時抖動也較大，抖動范圍在±0.4 G；選取單程運行分析，運行中機器人末端抖動，結(jié)合啟動和停止時末端的晃動數(shù)據(jù)，抖動頻率主要分布在12.37 Hz～18.85 Hz之間；

圖6 一、二、三軸單獨運轉(zhuǎn)激勵下末端件的振動

從圖6(c)可知：三軸單軸抖動范圍主要在±0.15 G；選取單程運行分析，運行中機器人末端抖動主要在9.84 Hz。

3 測試結(jié)果分析

綜合以上數(shù)據(jù)，仿真所獲得固有頻率和實驗測試的數(shù)據(jù)比較接近，說明測試方案可行性；且前二階固有頻率都介于10 Hz～40 Hz之間，但前二階固有頻率都較低，這說明結(jié)構(gòu)的整體強度較低，需要通過結(jié)構(gòu)的改進或材料強度的增加，來提高結(jié)構(gòu)的低階固有頻率。

由于機械臂在運行過程中四軸沒有轉(zhuǎn)動，五軸和六軸轉(zhuǎn)速較低，可以排除四、五、六軸對工作狀態(tài)運行中機器人末端抖動的影響。

機械臂在運動過程中，監(jiān)測到一、二、三軸單關(guān)節(jié)運動的電機轉(zhuǎn)速分別為163 r/min、257 r/min、600 r/min。根據(jù)機器人關(guān)節(jié)安裝特點，一軸主要影響z向的抖動，并且轉(zhuǎn)速過低，排除一軸激勵對機器人末端X向和Z向的影響。

通過測試二、三軸單軸運動抖動數(shù)據(jù)顯示：圖6(a～c)中橫軸表示抖動頻率，縱軸表示振動加速度，二軸電機以257 r/min單軸運動時，抖動表現(xiàn)為±0.6 G范圍波動，主要頻率在12.37 Hz～18.85 Hz之間；三軸電機以100 r/min單軸運動時，抖動表現(xiàn)為±0.1 G范圍波動，主要頻率為9.84 Hz。

測試結(jié)果顯示，二軸單軸以600 r/min運動時的主要振動頻率與工作狀態(tài)下運動時的末端抖動頻率接近。因此，可以推測機器人工作中的末端抖動的主要影響因素是由于二軸運動過程的振動引起。

4 結(jié)束語

針對某新型機器人末端執(zhí)行件工作當中出現(xiàn)嚴重抖動問題，筆者構(gòu)建了一種激勵+單體+本體+末端振動的路徑傳遞模型，提出了一種機器人本體固有頻率測試和單軸工作模式振動測試相結(jié)合的模態(tài)試驗方法，該方法有效地推測出了機器人過激抖動的原因，驗證了測試方案的可行性。結(jié)論如下：

(1)通過對本體進行錘擊激勵響應(yīng)測試，獲取系統(tǒng)固有頻率，可有效地找到結(jié)構(gòu)共振頻率區(qū)域，并且發(fā)現(xiàn)本體一、二階固有頻率相對較低，需要改進機器人本體剛度和強度來提高低階本體固有頻率；

(2)二軸轉(zhuǎn)速在600 r/min時末端振動頻率與本體振動固有頻率接近，推測為二軸運動造成末端振動過激的原因，可以通過優(yōu)化二軸的結(jié)構(gòu)、更換二軸電機或者更換諧波齒輪來改善機械臂振動；

(3)通過對仿真分析和試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果的對比，可以看出兩種方法的本體模態(tài)分析的結(jié)果存在微弱差異，這主要是對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)仿真計算時需要對模型進行簡化，從而達到在誤差允許范圍內(nèi)盡量減少計算量的目的。因此，分析的結(jié)果勢必與實際結(jié)果存在誤差，而通過實驗的方法，對本體進行模態(tài)分析的誤差則主要來源于實驗員的誤操作、節(jié)點的選擇或者電機的振動的微弱影響。

筆者在研究各關(guān)節(jié)單體運動對末端執(zhí)行機構(gòu)的抖動影響時，忽略了各關(guān)節(jié)耦合作用對結(jié)構(gòu)的影響，研究過程存在一定的片面性，因此，今后將以此作為進一步研究的方向。