高精度擠出橡膠在線定重分剪機設計與啟停抑振控制研究*

王嘉恩，聶曉根

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

0 引 言

橡膠是一種具有可逆形變的高彈性聚合物材料，具有電絕緣性、耐磨性等優(yōu)良特性，被廣泛運用于各種密封場合[1-2]。橡膠密封件雖小，但對工作系統(tǒng)的性能影響重大，所以對橡膠密封件的原料及其加工質量都有較高的要求。當前，橡膠密封件生產(chǎn)工藝流程主要包括：塑煉、混煉、成型、硫化等[3]。在壓鑄型之前，需要對經(jīng)過煉膠后的擠出橡膠進行高精度稱重和分剪。企業(yè)現(xiàn)有的擠出橡膠稱重和分剪通常由人工手動操作完成，分剪過程往往需要多次反復的稱量和剪切才能達到稱量精度要求，生產(chǎn)效率低下，操作者勞動強度大。

在橡膠定重分剪研發(fā)方面，陳耿[4]研制了X、Y軸龍門式橡膠裁剪機，該設備刀具由單個刀片構成，并由曲柄滑塊機構驅動；鄧肖粵等[5]在橡膠輪胎生產(chǎn)線上使用PLC作為控制器，設計了一把由電機旋轉帶動的切刀；張國文等[6]發(fā)明了一種橡膠沖切裝置，在橡膠定位完成后，利用液壓桿沖壓下料，然后進入收料倉收集。以上均是對塊狀或片狀橡膠進行定重分剪，尚未見對擠出橡膠的高精度動態(tài)定重分剪的研究報道。

筆者針對現(xiàn)有精密橡膠制品高精度備料要求，以提高橡膠制品備料精度、生產(chǎn)效率、降低操作人員勞動強度和成本為目標，對擠出橡膠在線自動定重分剪一體化設備進行研究。

1 分剪機結構設計

橡膠定重分剪備料加工需要配合現(xiàn)有的橡膠擠出機實現(xiàn)。加工時橡膠擠出機將橡膠原料源源不斷地從出料口擠出，形成一條連續(xù)運動的橡膠條，擠出橡膠經(jīng)稱量系統(tǒng)定重稱量；向控制器PLC發(fā)出指令，控制分剪機快速響應進行橡膠條分剪。

為盡可能減少稱量系統(tǒng)自身重量對稱量精度的影響，稱重傳感器采用電阻應變片式傳感器懸臂布置，該稱量系統(tǒng)可與分剪機構分離，避免分剪動作產(chǎn)生的沖擊對稱量精度造成影響。

懸臂式稱量系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 懸臂式稱量系統(tǒng)結構示意圖

在擠出橡膠在線定重分剪加工中，分剪機的響應對系統(tǒng)的稱量精度具有重要影響。一方面為了高速高精度分剪橡膠條，要求分剪機應高速響應完成分剪動作；另一方面為了實現(xiàn)高精度稱量，要求分剪機高速運行時振動應小。因此，分剪機的結構設計和運動控制對一體機性能具有決定性影響。其中，刀具設計需要綜合考慮以下因素：

(1)刀片同步性的保持。執(zhí)行分剪動作時，兩刀片應能以大小相同、方向相反的角速度進行旋轉運動。若兩刀片旋轉的角速度大小無法嚴格保持一致，則分剪位置將會出現(xiàn)偏離，導致分剪位置偏差，產(chǎn)生剪切沖擊，并產(chǎn)生誤差；

(2)刀片間距的保持。刀具的剪切力必須能使橡膠條迅速分剪且切口平整。而剪切力除了受電機轉矩及傳動系統(tǒng)影響外，還受兩刀片剪切面間距的影響。若間距過大，則無法進行剪切；若間距過小，則兩刀片間接觸面配合較緊易造成“卡刀”；

(3)刀片長度的要求。刀片的剪切力來源于電機輸出軸，當電機輸出轉矩一定時，刀片對橡膠條的作用點與刀片轉動中心距離越小，則剪切力越大。同時，需考慮分剪機的空間位置限制，刀片應有一定的長度才能保證在剪切橡膠條時不與分剪機產(chǎn)生干涉；

(4)刀片的厚度要求。執(zhí)行分剪動作時，刀片厚度越薄就越鋒利，越容易剪斷橡膠條，但過薄的刀片其抗扭強度也相對不足。同時，過薄的刀片也不利于刀片在旋轉軸上的軸向定位和周向定位。

為了實現(xiàn)分剪運動，分剪機兩刀片需作同軸反向等角度往返回轉運動，為此，筆者設計了專用的橡膠分剪機，如圖2所示。

圖2 同軸雙向式分剪機結構旋轉剖面圖1-電機；2-聯(lián)軸器；3-主軸；4-脹緊套；5-主動齒輪；6-從動齒輪；7-套杯；8-下刀片；9-上刀片；10-一級從動軸；11-一級惰輪；12-二級從動軸；13-二級惰輪

該分剪機由兩條傳動鏈組成，電機通過聯(lián)軸器和主動軸直連，主動軸另一端通過平鍵和上刀片固連，再由鎖緊螺母固定，構成主傳動鏈。次傳動鏈中，主動軸經(jīng)過其軸上的齒輪與一級從動軸上的一級惰輪嚙合；然后，一級惰輪再與二級從動軸上的二級惰輪嚙合，經(jīng)過二級傳動，該從動軸的旋轉方向和主動軸的轉向一致；再將該二級惰輪與主動軸上的另一齒輪嚙合，達到將與主動軸相反方向的旋轉運動傳回主動軸的目的；最后，將該齒輪和套杯固連，套杯和下刀片固連，構成次傳動鏈。同時，為實現(xiàn)往復分剪，筆者將刀片設計成雙側刀刃結構。

因為齒輪間的嚙合傳動比均為1∶1，兩刀片的同步性在機械結構上得到了保證。同時，刀片間距的保持采用了具有一定彈性模量的彈簧自動進行動態(tài)調整。在安裝剪切機時，為了可以無級調節(jié)兩刀片，在合并剪切時，刀片刀尖方向位于橡膠條擠出方向上，這里設計通過脹緊套鎖緊方式固定主動軸上的齒輪。

分剪機三維效果如圖3所示。

圖3 同軸反向式分剪機三維效果圖

2 分剪動作分析

執(zhí)行分剪動作時，需要精確控制刀具刀片的位置，即需要對步進電機的角位移進行定位控制。同時，為避免分剪過程中產(chǎn)生的機械振動對稱重系統(tǒng)的影響，減少機械柔性沖擊，需要對步進電機的啟停作加減速控制。

根據(jù)橡膠高精度分剪要求，筆者對電機的運動控制采用三段控制方法：第一階段為電機開始轉動到刀刃剛接觸到橡膠條；第二階段為刀刃切入橡膠條到橡膠條被完全剪斷；第三階段為刀片分剪完成并繼續(xù)旋轉至反向零點位置。

由于熱熔融狀態(tài)下的橡膠具有很大的黏度，與刀片之間存在較大的摩擦力，橡膠條與刀片之間的相對滑移可忽略不計。

分剪動作第一階段與橡膠條實驗抽象成的幾何模型如圖4所示。

圖4 分剪動作第一階段示意圖

圖4中，電機開始轉動到刀刃剛接觸到橡膠條，這個階段可看作是電機的空載運行，用于電機的加速運動。

圖4中，虛線標識為初始位置，實線標識為目標位置，兩位置間步進電機轉過了α角度，即：

α=λ-δ

(1)

式中：λ—在刀片的初始位置時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角；δ—在刀刃剛接觸到橡膠條時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角。

要求α，需對夾角δ進行求解。為方便推導計算，將刀具剪切橡膠條實驗抽象成幾何模型。

其中：圓A為橡膠條橫截面，點O為刀具旋轉中心，點B為刀刃與橡膠條接觸點，點C為刀尖點。

已知橡膠條橫截面中心與刀具旋轉中心距離OA、刀具長度OC、橡膠條橫截面半徑R和半個刀尖角θ的值，求δ的值。作輔助線，過點A作AB⊥CM于點B。

在△MOC中，由正弦定理得：

(2)

其中：

(3)

sin∠CMO=sin(π-(θ+δ))=sin(θ+δ)

(4)

將式(3，4)代入式(2)中，得：

(5)

所以，可得到：

(6)

將式(6)代入式(1)中，可以求出步進電機第一階段轉過的角度α為：

(7)

分剪動作第二階段與其幾何模型如圖5所示。

圖5 分剪動作第二階段示意圖

圖5中，刀刃切入橡膠條到橡膠條被完全剪斷，這個階段電機對外做功，用于電機的勻速轉動。

兩位置間步進電機轉過了β角度，即：

β=δ-ε

(8)

式中：δ—在刀刃剛接觸到橡膠條時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角；ε—在刀刃完全剪斷橡膠條時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角。

同理，要求β，需對夾角ε進行求解。

其中，點N為刀刃完全剪斷橡膠條時，刀刃與橡膠條的交點。已知橡膠條橫截面中心與刀具旋轉中心距離OA、刀具長度OC、橡膠條橫截面半徑R和半個刀尖角θ的值，求ε的值。

在△NOC中，由正弦定理得：

(9)

其中：

ON=OA+R

(10)

sin∠CNO=sin(π-(θ+ε))=sin(θ+ε)

(11)

將式(10，11)代入式(9)中，得：

(12)

所以，得到：

(13)

將式(13)代入式(8)中，可以求出步進電機第二階段轉過的角度β為：

(14)

在第三階段，刀片剪切完成并繼續(xù)旋轉至反向零點位置，為下一個工作循環(huán)做準備。

分剪動作第三階段如圖6所示。

圖6 分剪動作第三階段示意圖

從而可以求出步進電機第三階段轉過的角度γ為：

γ=λ+ε

(15)

(16)

3 加減速算法

PLC自帶加減速功能的脈沖輸出指令PLSR，在確定最大轉速、位移和加減速時間后，可以直接輸出加減速脈沖信號。但是，其速度變化為一次函數(shù)，加速度在啟停時會發(fā)生突變，對系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的振動。

PLC加減速脈沖輸出如圖7所示。

圖7 PLC加減速脈沖輸出圖

所以，為減少步進電機啟停時的機械振動對稱重系統(tǒng)的影響，需要對電機進行加減速控制。在電機控制領域，傳統(tǒng)的加減速算法有直線型、指數(shù)型、三角函數(shù)型等[7]，許多學者在對加加速度研究的基礎上，更加深入地對加加速度進行探索，提出了S形加減速曲線等[8-10]。

筆者結合實際應用，提出一種適配刀片旋轉運動的加減速算法，其電機加減速運動學關系如圖8所示。

圖8 電機加減速運動學關系圖

圖8中，電機在啟動時先作加速度增加的加速運動和加速度減少的加速運動，然后作勻速運動，最后作減速運動。同時，為避免加速度的突變造成的機械柔性沖擊，本文將加加速度函數(shù)設計為連續(xù)的分段函數(shù)。

要求出具體時間的速度值，需要求出速度的函數(shù)解析式，因為加速、勻速和減速階段的求解原理類似，所以本文以加速階段為例進行函數(shù)求解。

在[0，t1]中，加加速度函數(shù)為3段一次函數(shù)，設為：

(17)

式中：k—加加速度函數(shù)斜率；t1—電機加速時間。

然后，對加加速度的各分段函數(shù)進行逐次積分，再將邊界條件代入，求出帶有參數(shù)k的加速度函數(shù)：

(18)

再對加速度的各分段函數(shù)進行逐次積分，求出帶有參數(shù)k的角速度函數(shù)：

(19)

最后，對速度的各分段函數(shù)進行逐次積分，求出帶有參數(shù)k的角位移函數(shù)：

(20)

求出角速度和角位移函數(shù)后，當t=t1時，有vmax=v3(t1)，s3(t1)=α，即：

(21)

式中：t1—電機加速時間；α—加速階段刀片的角位移。

經(jīng)整理得：

(22)

即可求出函數(shù)中的待定系數(shù)，得到加速階段的速度、加速度和加加速度的函數(shù)解析式。

4 基于PLC的加減速控制

為適應復雜的工作環(huán)境，系統(tǒng)采用PLC作為控制器。稱量系統(tǒng)將稱重信號實時在線發(fā)送給儀表，儀表與PLC之間采用RS485通訊，當儀表收到的重量信息達到定重要求時，發(fā)送信號給PLC，再由PLC控制分剪機執(zhí)行分剪動作。

PLC程序控制流程如圖9所示。

圖9 PLC程序控制流程圖

在對電機加減速運動進行定量求解后，得到關于參數(shù)k和t1的函數(shù)解析式，由式(22)可知，需要確定加速階段的角位移α和vmax。

通過對刀片分剪動作的分析，可以求出電機在加速階段轉過α的角度，勻速階段轉過β的角度，減速階段轉過γ的角度。所以，筆者將刀片設計尺寸和橡膠條空間位置尺寸代入式(7)中,經(jīng)計算可求出：α=3π/20。

在勻速階段剪切橡膠條時，因為橡膠條具有獨特的彈性和黏性，需要采用樣本實驗的方法求出最大的剪切速度。經(jīng)實驗得，取步進電機在勻速階段的轉速為5 r/s，即vmax=10π rad/s。

所以，將α、vmax的值代入式(22)中，得：

(23)

再將式(23)代入式(19)中，得：

(24)

根據(jù)上式速度公式，取步進電機步距角為1.8°，則可以得到關于時間t的脈沖頻率關系式為：

(25)

若通過PLC實時計算上述數(shù)據(jù)，再輸出相應脈沖信號，則由于單次PLC掃描時間內計算量過大，導致PLC無法及時輸出相應脈沖信號。需要對速度曲線進行離散化處理。

筆者采用等時長離散化的方法，即將加減速各階段的總時長劃分為許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間上用其中某一點處的速度值來近似代替同一個小區(qū)間上的速度值。

等時長離散化處理如圖10所示。

圖10 電機加減速曲線的等時長離散化處理

通過等時長離散化處理，從而可計算出各分段時間步進電機脈沖序列，如表1所示。

表1 步進電機脈沖序列表

因此，筆者將預先計算好符合S形曲線運動規(guī)律的脈沖頻率數(shù)以數(shù)據(jù)表的形式存放在PLC存儲器中，當PLC按給定規(guī)律運行進行速度計算時，直接調用數(shù)據(jù)庫中相應的脈沖頻率，可實現(xiàn)分剪機高速、平穩(wěn)響應，并保證系統(tǒng)的定重分剪精度。

5 結束語

筆者針對高精度擠出橡膠在線定重分剪一體機進行了研究，設計了一種由步進電機控制的同軸反向回轉式分剪機構，對分剪機刀具在分剪過程中的運動進行了分析；針對分剪運動及其抑振要求，規(guī)劃了橡膠分剪運動轉角與轉速運動規(guī)律，推導了一種電機平滑加減速列表控制表達式；基于PLC的控制系統(tǒng)，建立了與實時刀具剪切速度相匹配的脈沖頻率數(shù)據(jù)庫，提高了PLC平滑速度控制的實時性。

通過樣機試驗證明：擠出橡膠在50 g～100 g稱量范圍內，備料精度穩(wěn)定地達到±1%的精度，實現(xiàn)了擠出橡膠在線的高精度定重、分剪。