基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈裝夾變形預(yù)測研究*

韓 軍，張 磊，段榮鑫，王 靜

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

某特種車輛上的行星減速器齒圈，實(shí)際加工裝夾時受裝夾力作用，導(dǎo)致齒圈毛坯產(chǎn)生裝夾塑性變形，后續(xù)插齒加工時產(chǎn)生加工誤差，對加工完成后的齒圈齒形精度產(chǎn)生影響。對于齒圈這樣的環(huán)類零件，由于其可旋轉(zhuǎn)的特殊結(jié)構(gòu)，裝夾中裝夾力的位置布局和加載順序?qū)X圈裝夾變形的影響較小，而針對齒圈裝夾力的大小和徑向最大裝夾變形進(jìn)行研究很有必要。

為研究齒圈裝夾力與徑向最大裝夾變形之間的關(guān)系，并為后續(xù)的裝夾參數(shù)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，有必要研究建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型[1]。

秦國華等人[2-3]針對航空薄壁零件，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的方法對裝夾布局進(jìn)行了預(yù)測、控制與優(yōu)化；陳蔚芳等人[4-7]則對薄壁件裝夾變形的分析與控制和加工參數(shù)優(yōu)化及仿真技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究；LIU Shao-gang等人[8]通過有限元仿真，計算了薄板件的裝夾變形，然后以最小化最大裝夾變形為目標(biāo)，建立了定位元件位置的優(yōu)化模型及其非線性規(guī)劃求解方法；陳遠(yuǎn)玲等人[9]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對高速銑削淬硬鋼的切削力進(jìn)行了預(yù)測研究。

在智能化大數(shù)據(jù)加工制造大環(huán)境下，探索利用Abaqus有限元仿真加BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型的新方法，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行齒圈裝夾變形預(yù)測，可為智能化大數(shù)據(jù)加工制造環(huán)境下的齒圈裝夾變形預(yù)測，及裝夾參數(shù)優(yōu)化提供新的方法和思路。

筆者將根據(jù)實(shí)際的裝夾情況，采用Abaqus有限元仿真技術(shù)建立齒圈裝夾仿真模型，來快速獲取裝夾力和裝夾變形的數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)而通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型，來準(zhǔn)確地預(yù)測出給定裝夾力下的齒圈徑向最大裝夾變形，為后續(xù)通過優(yōu)化裝夾參數(shù)的研究提供準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

1 齒圈裝夾變形的有限元分析

某機(jī)械制造廠所加工的薄壁齒圈零件，其齒圈外徑260 mm，高79 mm，插齒加工后壁厚8.5 mm。

加工現(xiàn)場齒圈的實(shí)際裝夾情況如圖1所示。

圖1 齒圈的實(shí)際裝夾情況

圖1中，齒圈徑向分別采用3個沿圓周均勻分布的定位塊和夾緊塊進(jìn)行定位和夾緊。

1.1 齒圈裝夾方案的約束條件

為了準(zhǔn)確合理地進(jìn)行裝夾變形的有限元仿真分析，本文首先需要根據(jù)實(shí)際的裝夾情況，建立合理的裝夾方案約束條件。在裝夾過程中，齒圈與夾具之間需要滿足靜力平衡約束、滑移約束及接觸約束條件，以保證齒圈裝夾方案的有效性。

(1)靜力平衡約束。裝夾的穩(wěn)定性直接影響工件最終的加工精度。工件穩(wěn)定性的充要條件是靜力平衡條件，即合力與合力矩均為0，力和力矩均處于平衡狀態(tài)。

靜力平衡條件方程組如下：

(1)

式中：FRu—定位u處的支反力；FPv—第v個夾緊元件處的裝夾力；Ffw—夾具與工件之間的摩擦力；Fc—切削力；G—重力；T—切削扭矩；r—下標(biāo)相對應(yīng)的力的位置矢量。

式(1)中兩式均為矢量計算式，結(jié)果表示矢量和。實(shí)際加工中，工件受力情況復(fù)雜，插齒加工為動態(tài)加工過程，伴隨著一定的隨機(jī)因素，這里將其簡化為準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)，即某一瞬時的靜力平衡狀態(tài)。

(2)滑移約束。實(shí)際加工中，工件與夾具之間不能發(fā)生相對滑移，即要有一定的摩擦力。

每個夾緊元件處的滑移約束條件可表示為：

(2)

(3)接觸約束。實(shí)際加工中，工件與定位和夾緊元件不能發(fā)生脫離，故所有的定位支反力FRu和裝夾力FPv都必須大于0；且裝夾力的法向分量必須指向齒圈，即裝夾力P與齒圈夾緊面的外法線矢量N的點(diǎn)乘必須小于0，以確保加工中夾具與齒圈始終保持接觸，且不破壞定位。

接觸約束可以表示為:

FRu>0；FPv>0；P·N<0

(3)

1.2 齒圈裝夾變形的有限元仿真模型

本研究主要使用Abaqus 6.14建立齒圈裝夾變形的有限元仿真模型，研究齒圈徑向夾緊處的最大變形位移。

(1)幾何模型。對實(shí)際裝夾方案進(jìn)行適當(dāng)簡化，根據(jù)工件的實(shí)際裝夾尺寸，筆者使用三維建模軟件UG建立齒圈裝夾的幾何模型，并導(dǎo)入到Abaqus中，進(jìn)行有限元仿真變形分析；

(2)材料屬性。齒圈的材料為20Cr2Ni4A優(yōu)質(zhì)合金鋼。

室溫下齒圈材料屬性如表1所示。

表1 齒圈材料屬性

由于夾具的剛性遠(yuǎn)大于工件，分析時可將其設(shè)置為剛體；同時，由于其接觸過程中不發(fā)生變形，只考慮齒圈的徑向變形即可；

(3)接觸設(shè)置。接觸是相對復(fù)雜的過程，本文通過面與面的接觸形式來仿真整個齒圈裝夾的作用過程，選擇有限滑移公式，并且為接觸面區(qū)域之間設(shè)置0.01的容差，Abaqus將調(diào)整區(qū)域內(nèi)的從面精確地移動到與主面接觸的位置，保證夾具與齒圈之間良好的夾緊接觸，避免夾具與工件之間發(fā)生大的滑動[10]；

(4)網(wǎng)格劃分。為齒圈部件劃分網(wǎng)格時，考慮到采用接觸分析且工件形規(guī)則，筆者合理劃分六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，選擇常用于接觸分析的三維應(yīng)力線性單元，單元類型為八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)，共劃分136 800個單元；

(5)仿真結(jié)果。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測得的裝夾力14.7 N施加載荷，合理設(shè)置邊界條件。

求解計算后，齒圈的裝夾變形仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 齒圈的裝夾變形仿真結(jié)果

圖2中，齒圈的徑向變形主要集中在夾緊元件與齒圈的接觸位置，最大變形量為3.252×10-5mm。在后續(xù)的插齒加工中，該裝夾變形量會影響到齒圈的插齒加工齒形精度。在高速嚙合工作轉(zhuǎn)動時，只有良好加工精度的齒圈，才能穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)，且壽命良好。

基于以上齒圈裝夾變形的Abaqus有限元分析模型，筆者將裝夾力的大小及其引起的齒圈最大裝夾變形仿真值，作為齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型的訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本。

2 齒圈裝夾變形的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測精度、非線性泛化能力、信息處理能力以及學(xué)習(xí)能力?；谏鲜鳊X圈裝夾變形的有限元模型，筆者通過多次Abaqus有限元仿真分析，得到齒圈裝夾力及其最大裝夾變形的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，然后通過MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

其模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，其模型結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包括以下幾方面內(nèi)容：輸入層和輸出層的神經(jīng)元個數(shù)選擇；隱含層層數(shù)以及神經(jīng)元個數(shù)選擇；訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)和傳遞函數(shù)等BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要函數(shù)選擇；訓(xùn)練迭代終止條件設(shè)置等。

筆者選擇常用的單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來構(gòu)建齒圈裝夾變形預(yù)測的數(shù)字化模型。

(2)BP神經(jīng)元模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要靠BP神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)處理信號、進(jìn)行疊加計算，并確定輸出的功能，實(shí)現(xiàn)輸入與輸出之間的非線性映射。

其模型如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)元模型

BP神經(jīng)元模型的抽象數(shù)學(xué)模型為：

(4)

式中：x—BP神經(jīng)元的輸入；w—權(quán)值；b—閥值(偏差)；f—傳遞函數(shù)；y—輸出。

BP神經(jīng)元的傳遞函數(shù)f一般設(shè)置為非線性函數(shù)，最常用的有對數(shù)S形函數(shù)logsig和正切S形函數(shù)tansig兩種，即：

(5)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程相當(dāng)于一種特殊的函數(shù)逼近或擬合過程，如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程

圖5中，訓(xùn)練樣本從輸入層經(jīng)隱含層到輸出層逐層處理計算得到輸出值，與期望值相比獲得誤差，不滿足迭代終止條件時，誤差反向傳播，由輸出層經(jīng)隱含層到輸入層，逐層修改各層之間的連接權(quán)值和閥值，以減小誤差，重復(fù)上述計算過程，直至滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代終止條件為止。

常用的迭代終止條件有：(1)達(dá)到給定的訓(xùn)練精度；(2)達(dá)到限制迭代次數(shù)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

BP算法通過最優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元之間的權(quán)值和閥值，不斷減小訓(xùn)練誤差，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出盡可能地接近目標(biāo)輸出，以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)習(xí)的目的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法的流程以及部分簡化計算公式如下：

(1)初始化權(quán)值和閥值

在區(qū)間[0,1]之間，隨機(jī)選取輸入層到隱含層的權(quán)值和閥值wp和bp、隱含層到輸出層的權(quán)值和閥值wt和bt；輸入層、隱含層和輸出層BP神經(jīng)元個數(shù)依次是u、m、v。

(2)隨機(jī)選取一組訓(xùn)練樣本

輸入樣本：P=(p1,p2,…,pu)

目標(biāo)輸出樣本:T=(t1,t2,…,tv)。

(3)計算隱含層各BP神經(jīng)元的輸出aj:

(6)

(4)計算輸出層各BP神經(jīng)元輸出，即網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果yk：

(7)

(5)輸出層各BP神經(jīng)元的一般化誤差dk：

dk=(tk-yk)yk(1-yk)

(8)

(6)計算隱含層各BP神經(jīng)元一般化誤差：

(9)

(7)調(diào)整輸出層到隱含層的權(quán)值wtjk和閥值btk:

wtjk(N+1)=wtjk(N)+αdkaj

(10)

btk(N+1)=btk(N)+αdk

(11)

式中：α—學(xué)習(xí)系數(shù)，0<α<1；N—迭代次數(shù)。

(8)調(diào)整隱含層到輸入層的權(quán)值wpij和閥值bpj：

wpij(N+1)=wpij(N)+βejpi

(12)

bpj(N+1)=bpj(N)+βej

(13)

式中：β—學(xué)習(xí)系數(shù)，0<β<1。

(9)根據(jù)調(diào)整后的權(quán)值和閥值，重新開始上述訓(xùn)練計算過程，直至達(dá)到迭代終止條件為止。

2.4 齒圈裝夾變形預(yù)測模型構(gòu)建過程

筆者主要采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型，其過程如下：

(1)獲取訓(xùn)練樣本。根據(jù)前文所述齒圈裝夾變形的Abaqus有限元仿真模型，將裝夾力的大小及其引起的齒圈最大裝夾變形仿真值，作為齒圈裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型的訓(xùn)練樣本。利用Isight軟件，可以根據(jù)該Abaqus有限元仿真模型依據(jù)設(shè)定好的裝夾力大小，自動進(jìn)行有限元計算，獲得相對應(yīng)的齒圈最大裝夾變形量，共取得23組樣本數(shù)據(jù)。其中，20組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；3組數(shù)據(jù)用于檢測本次預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和有效性。

(2)歸一化處理。構(gòu)建齒圈裝夾變形預(yù)測模型前，首先需要對訓(xùn)練樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，使輸入數(shù)據(jù)落在區(qū)間[0,1]之間，消除輸入樣本數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級差別，以保證此次預(yù)測模型在訓(xùn)練計算中更容易收斂，避免因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的數(shù)量級差別，造成預(yù)測結(jié)果誤差較大。

數(shù)據(jù)歸一化公式如下:

(14)

式中：pi—第i個輸入數(shù)據(jù)；pimax—最大值；pimin—最小值。

(3)相關(guān)參數(shù)選擇。筆者在MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)定相關(guān)參數(shù)后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練權(quán)值和閥值系數(shù)在[0,1]之間隨機(jī)產(chǎn)生，學(xué)習(xí)誤差為1.0×10-7，學(xué)習(xí)速率在0.01～0.8之間選取(小的學(xué)習(xí)速率可以保證模型良好的穩(wěn)定性)。

(4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)設(shè)置。經(jīng)過模擬訓(xùn)練，當(dāng)設(shè)置訓(xùn)練函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)泛化能力較強(qiáng)的Bayes規(guī)范化BP訓(xùn)練函數(shù)trainbr，學(xué)習(xí)函數(shù)為利用BP神經(jīng)元的輸入、權(quán)值、閥值，以及誤差的學(xué)習(xí)速率和動量常數(shù)，計算權(quán)值和閥值的變化率的梯度下降動量學(xué)習(xí)函數(shù)learngdm；性能函數(shù)為均方誤差性能函數(shù)mse;隱含層的傳遞函數(shù)為雙曲線正切S形函數(shù)tansig；輸出層的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)purelin時，網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差最小，預(yù)測結(jié)果最精確。

(5)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是根據(jù)訓(xùn)練樣本求解擬合函數(shù)的過程。

本次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

從圖6中可以看出：Neural Network部分可以看到所用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)；Algorithms部分可以看到所用的訓(xùn)練函數(shù)trainbr和性能函數(shù)mse；Progress部分表示了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中主要參數(shù)的變化情況，如迭代次數(shù)、運(yùn)行時間、誤差和梯度變化等，當(dāng)其中任何一項參數(shù)達(dá)到設(shè)定值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會停止訓(xùn)練。

根據(jù)訓(xùn)練函數(shù)trainbr，MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱會隨機(jī)地將輸入的訓(xùn)練樣本分為訓(xùn)練(Train)和測試(Test)兩部分。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的訓(xùn)練誤差變化曲線如圖7所示。

圖7 訓(xùn)練誤差變化曲線

從圖7中可以看出：訓(xùn)練終止時，共進(jìn)行了626次迭代計算，迭代計算到第62次時均方誤差已經(jīng)達(dá)到最小誤差1.252 1×10-6，之后的迭代計算中訓(xùn)練誤差一直保持穩(wěn)定，訓(xùn)練樣本和測試樣本曲線具有很好的相關(guān)性，且能一直保持合適的目標(biāo)誤差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀況良好。

(6)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果數(shù)據(jù)分析。由于網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值隨機(jī)產(chǎn)生，初始訓(xùn)練樣本也是隨機(jī)選取，每次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的參數(shù)變化略有區(qū)別，訓(xùn)練結(jié)果也會有所差別，但是會保持相對穩(wěn)定且較小的數(shù)據(jù)誤差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性所受影響極小。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果雖然有所區(qū)別，但是每次訓(xùn)練的誤差很小，預(yù)測精度不受影響。

本次訓(xùn)練中訓(xùn)練樣本與網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果對比表如表2所示。

表2 訓(xùn)練樣本與網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果對比表

從表2數(shù)據(jù)對比結(jié)果表明：訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值相對誤差均在0.09%之內(nèi)。

將檢驗(yàn)樣本中的裝夾力輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的齒圈裝夾變形預(yù)測模型中，便可得到變形預(yù)測值，即齒圈在給定裝夾力下的最大裝夾變形。

檢驗(yàn)樣本與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比表如表3所示。

表3 檢驗(yàn)樣本與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比表

從表3可以看出：檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值相對誤差均在0.05%之內(nèi)，表明構(gòu)建的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒圈裝夾變形預(yù)測模型是有效的，且精度較高。

3 結(jié)束語

(1)筆者通過建立薄壁齒圈裝夾過程的Abaqus有限元仿真模型獲取訓(xùn)練樣本，利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于齒圈裝夾變形預(yù)測中，有效地建立了裝夾力與裝夾變形之間的非線性映射關(guān)系；

(2)筆者對比分析了齒圈最大裝夾變形的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與Abaqus有限元仿真值，相對誤差都在0.05%之內(nèi)，表明構(gòu)建的裝夾變形預(yù)測數(shù)字化模型具有很高的精度，且過程中的各項參數(shù)設(shè)置合理，通過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，可以實(shí)現(xiàn)給定裝夾力下齒圈最大裝夾變形的精確預(yù)測，證明了將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于齒圈裝夾變形預(yù)測是可行的；

(3)相比較于有限元仿真預(yù)測技術(shù)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行齒圈裝夾變形預(yù)測，極大地減少了運(yùn)算時間，為后續(xù)裝夾參數(shù)優(yōu)化，以及探索裝夾力與裝夾變形之間的關(guān)系提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。