基于SEIAQR動力學(xué)模型預(yù)測湖北省武漢市新型冠狀病毒肺炎疫情趨勢*

丁中興 宋文煜 方欣玉 王 凱 鮑倡俊 陳 峰 沈洪兵 武 鳴△ 彭志行△

【提 要】 目的 基于新型冠狀病毒傳播特點(diǎn)，使用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合并預(yù)測武漢市疫情發(fā)展趨勢。方法 考慮新型冠狀病毒肺炎傳播規(guī)律及采取的隔離措施，構(gòu)建SEIAQR動力學(xué)模型；研究使用2020年1月10日至1月31日武漢市累積發(fā)病人數(shù)及死亡人數(shù)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合，并使用2月1日至2月10日的實(shí)時數(shù)據(jù)對模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；最后，研究通過模型擬合結(jié)果評價現(xiàn)有抗疫防控措施的效果。結(jié)果 武漢市發(fā)病人數(shù)在2月4日左右達(dá)到峰值，隨后持續(xù)下降，2月14日至2月16日出現(xiàn)一個短暫的反彈期，直至5月疫情將基本結(jié)束流行。防控措施不變的情況下，疫情結(jié)束時預(yù)計50780人感染，2449人死亡，粗死亡率約為4.82%；及時有效的防控措施降低了75.08%的感染率和72.40%的因病死亡率；模型擬合偏差約為4.08%。結(jié)論 SEIAQR模型擬合效果良好，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測疾病流行趨勢。

21世紀(jì)以來全世界共發(fā)生三起冠狀病毒大流行，分別是2003年嚴(yán)重急性呼吸道綜合征(SARS)、2014年中東呼吸綜合征(MERS)和2020年新型冠狀病毒感染型肺炎(COVID-19)，COVID-19較前兩者具有更高的傳染性及較低的致死率[1-2]。截至2020年5月1日，中國已報告82875例確診，77685例治愈和4633例死亡，其中約87.70%(68128例)確診和97.39%(4512例)死亡來自湖北省[3-4]。1月23日，中國政府啟動突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，上午10點(diǎn)起武漢的城市公交、地鐵、機(jī)場和火車站等交通方式暫停運(yùn)營，1月24日，湖北省啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，陸續(xù)封鎖其余城市的公共交通?；趥魅静恿W(xué)模型，本研究擬合并預(yù)測武漢市新型冠狀病毒肺炎的疫情發(fā)展趨勢，為科學(xué)防控提供參考。

資料與方法

1.數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)來自于國家衛(wèi)健委、武漢市衛(wèi)健委的發(fā)布信息，整理得到2020年1月10日至2月10日武漢市新型冠狀病毒感染肺炎累積報告病例數(shù)、累積治愈病例數(shù)及累積死亡病例數(shù)，見表1。

2.模型構(gòu)建：已有學(xué)者使用SEIR模型較好地擬合COVID-19流行趨勢[5-6]，在此基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建SEIAQR模型，總?cè)巳篘被分為6個倉室：易感者(S)，潛伏者(E)，感染者(I)，無癥狀感染者(A)，發(fā)現(xiàn)并被隔離者(Q)以及康復(fù)者(R)；即N=S+E+I+A+Q+R。新冠肺炎的傳播流程圖如圖1所示，因潛伏者和染病者均具有感染性，易感者接觸潛伏者或感染者可成為新冠肺炎的病毒攜帶者，考慮疾病的發(fā)生率為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率，易感者與潛伏者或感染者的接觸率分別是β(t)，βE(t)，其中β(t)=1-(1-β)C×(1-f(t))×((1-δ)×β)c×f(t)，β表示易感者每次與感染者接觸后被感染的平均概率，c表示人群日接觸次數(shù)，δ表示佩戴各類口罩預(yù)防病毒感染的平均有效率，函數(shù)f(t)在t時刻時口罩的使用率；βE(t)=εβ(t)，這里ε(0<ε<1)是一個衰減因子，表示潛伏者相對于感染者傳染力度的差異；潛伏者以速率k發(fā)展成為感染者(其中p部分為有癥狀感染者，1-p為無癥狀感染者)；感染者和無癥狀感染者均以α1的速率恢復(fù)，其中感染者因?yàn)槌霈F(xiàn)臨床癥狀以速率α2被發(fā)現(xiàn)和隔離，因新冠肺炎的病死率為μ。在嚴(yán)格的隔離防控措施下，不考慮隔離者與易感者發(fā)生接觸，隔離感染者以速率γ恢復(fù)。進(jìn)而建立如下新冠肺炎的動力學(xué)模型：

表1 2020年1月10日至1月31日武漢市新型冠狀病毒感染肺炎病例

圖1 COVID-19傳播動力學(xué)SEIAQR模型

3.參數(shù)估計：新型冠狀病毒的潛伏期平均為5.2天[5]，發(fā)病到隔離、治療的時間平均為7天[3]，患者住院的中位數(shù)為10天[7-9]；人際日接觸系數(shù)c初始設(shè)定為10(1～50)[10]；以既往文獻(xiàn)研究為參考，口罩的有效保護(hù)率δ設(shè)定為0.85(0.8～0.99)[11]。見表2，表3。

表2 SEIAQR模型參數(shù)含義及取值

*：專家意見為咨詢中華預(yù)防醫(yī)學(xué)會新型冠狀病毒肺炎防控專家組后得到。

表3 SEIAQR模型倉室含義及初值

本研究從已有數(shù)據(jù)中截取武漢市1月10日至1月31日的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，采用非線性最小二乘的方法擬合潛伏者倉室初始值E(0)，患者自然康復(fù)速率α以及傳染率系數(shù)β。將初步估計出的參數(shù)值用作MCMC方法[12]中M-H算法的先驗(yàn)信息，使用Matlab軟件進(jìn)行10000次的迭代，退火后選取后面2000次迭代結(jié)果計算各參數(shù)平均數(shù)及相應(yīng)95%可信區(qū)間。模型預(yù)測2月1日后肺炎疫情的流行趨勢，通過比較預(yù)測結(jié)果與2月1日至2月10日實(shí)際數(shù)據(jù)的差異驗(yàn)證參數(shù)準(zhǔn)確性和合理性。

結(jié) 果

圖2 口罩使用率變化趨勢圖

2.新型冠狀病毒肺炎疫情趨勢模擬：我們在圖3中使用湖北省武漢市1月10日至1月31日累積發(fā)病數(shù)據(jù)及死亡數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行擬合。左上圖中data1為實(shí)際累積發(fā)病者，data2為實(shí)際累積死亡者；藍(lán)色實(shí)線表示使用模型擬合的累積發(fā)病預(yù)測值，紅色實(shí)線表示累積死亡預(yù)測值。為了讓結(jié)果體現(xiàn)更清晰，我們對y軸刻度值取對數(shù)后得右上圖。結(jié)果顯示，累積發(fā)病數(shù)和累積死亡數(shù)將在3月1日(第50天)趨于穩(wěn)定。隨著疫情逐漸被控制、消滅，疫情流行結(jié)束時預(yù)計武漢市會有50780人感染，累積死亡2449人，因病死亡率約為4.82%。使用均方誤差(MSE)函數(shù)評估模型擬合優(yōu)度，經(jīng)計算2月1日至2月10日累積確診病例數(shù)的平均偏差值為4.08%，差異處于可接受范圍內(nèi)，隨著日期延長，差異逐漸變小且穩(wěn)定，故認(rèn)為本模型中所估計的各參數(shù)值較為合理。模型擬合效果見表4。

表4 SEIAQR動力學(xué)模型擬合效果評價

圖3下行兩圖顯示，模型預(yù)測武漢市發(fā)病人數(shù)在2月4日(第24天)左右達(dá)到峰值，預(yù)計當(dāng)天確診1512人，隨后出現(xiàn)一個短暫下降趨勢，這個過程持續(xù)6～7天。2月14日-2月16日(第34天～37天)疫情可能出現(xiàn)一個反彈期，2月16日(第37天)后持續(xù)下降，直至今年5月(第120天)將基本得到控制。隨著時間推移，人群防控意識日益淡薄，疫情持續(xù)減弱過程中可能出現(xiàn)小幅度回升，但衰減趨勢保持不變。實(shí)際數(shù)據(jù)顯示，2月4日附近出現(xiàn)峰值，當(dāng)天共有1967人次確診，隨后出現(xiàn)快速下降，與模型預(yù)測結(jié)果相吻合。2月12日，由于診斷方式的改變，臨床診斷的患者數(shù)量增加到新增病例的數(shù)量中，日確診人數(shù)激增1萬多人，圖3中出現(xiàn)一個極端的離群值。2月14日至2月16日，疫情出現(xiàn)小幅度反彈(新增病例分別為1001例，1405例，1548例)，與模型預(yù)測結(jié)果相一致(預(yù)測新增病例分別為1334例，1368例，1391例)。

圖3 武漢市COVID-19實(shí)際日發(fā)病人數(shù)與模型擬合日發(fā)病人數(shù)

疫情發(fā)生后，武漢市1月23日暫時關(guān)閉全市公交、地鐵、機(jī)場和火車站等交通方式，進(jìn)入全面封禁狀態(tài)。本研究比較防控與未防控不同條件下疫情的蔓延趨勢，結(jié)果見圖4。截至疫情流行結(jié)束，不采取或未及時采取預(yù)防手段時，武漢市將有20.38萬人感染，8874人死亡，及時采取防控至少避免15.30萬人感染和6425人死亡，有效降低75.08%感染率和72.40%因病死亡率。

圖4 武漢市兩種措施下COVID-19疫情流行趨勢

討 論

已有研究發(fā)現(xiàn)[5]，COVID-19潛伏期較長且具有傳染性，新型肺炎病毒感染者分為有癥狀和無癥狀兩種類型，無癥狀感染者在實(shí)際工作中很難被發(fā)現(xiàn)，這些不利因素導(dǎo)致傳染病監(jiān)測數(shù)據(jù)復(fù)雜多變，給模型評估預(yù)測帶來難度。面對諸多挑戰(zhàn)，本研究基于COVID-19疾病流行特征，集中分析預(yù)測武漢市的肺炎流行趨勢。相比于既往文獻(xiàn)常用的SEIR模型，本模型新增無癥狀感染者、隔離者、死亡者等因素，在模型結(jié)構(gòu)上取得完善與創(chuàng)新，更符合實(shí)際應(yīng)用需求。

通過擬合累積發(fā)病人數(shù)及累積死亡人數(shù)，我們得到較好的擬合結(jié)果，累積確診病例預(yù)測值與實(shí)際值的平均偏差約為4.08%。模型對累積死亡人數(shù)的預(yù)測十分準(zhǔn)確，但累積發(fā)病人數(shù)的早期預(yù)測存在較小差異?？紤]到實(shí)際工作過程中，部分COVID-19感染者不能及時被發(fā)現(xiàn)、上報，甚至存在漏報[13]，實(shí)時確診報告人數(shù)存在滯后性，所以累積發(fā)病人數(shù)的預(yù)測值表現(xiàn)為開始略高于實(shí)際值，隨后趨于一致。從日確診發(fā)病數(shù)趨勢來看，預(yù)測值也呈現(xiàn)“先高后低”現(xiàn)象，亦證實(shí)這種可能。

由模型擬合結(jié)果可知，截至疫情結(jié)束武漢市預(yù)計50780人感染，2449人死亡，因病死亡率約為4.82%，及時防控降低了75.08%感染率和72.40%因病死亡率。從分析結(jié)果來看，武漢的肺炎疫情已經(jīng)過平臺期，正處于逐漸衰退階段。COVID-19已經(jīng)成為21世紀(jì)以來我國危害性最大，社會影響性最強(qiáng)的重大突發(fā)性傳染病之一。從防控手段來看，早發(fā)現(xiàn)、早隔離、早治療依然是阻斷傳染病蔓延的關(guān)鍵思路，對傳染病的早期重視和防控能夠有效阻止“小病”發(fā)展為“大疫”，避免后續(xù)產(chǎn)生更多傷亡和損失。同時，我們需要正視預(yù)防工作的價值和意義。公共衛(wèi)生體系的任務(wù)使命在于迅速準(zhǔn)確地捕捉傳染病蔓延的“蛛絲馬跡”，及時提供反饋并依據(jù)這些信息部署正確合理的防控策略，這一點(diǎn)在未來的體系建設(shè)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)。此外，模型結(jié)果顯示，即使當(dāng)前疫情拐點(diǎn)已過仍不能放松警惕，將來可能出現(xiàn)連續(xù)的小幅度反彈，保持現(xiàn)有防控力度和重視程度是合理且必要的。

本研究依然存在一些局限性。采取防控措施的同時，各方媒體大力宣傳和報道，人群對疫情的預(yù)防措施愈發(fā)重視，導(dǎo)致我們可能忽略個人行為對疫情流行產(chǎn)生的干預(yù)[14]，過度估計防控手段對疫情控制的正面效果。另一方面，本研究僅考慮武漢市的疫情變化，沒有關(guān)注到封城等措施對人口流動的積極影響，忽視了人口流動對于減緩疫情向省外城市蔓延的重要意義[15]。此外，模型中大多數(shù)參數(shù)在疫情流行期間呈現(xiàn)動態(tài)變化，本研究尚未考慮參數(shù)的隨機(jī)化過程，可能會影響模型精確性。后續(xù)研究可以從衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析，探究采取有效防控措施所避免的經(jīng)濟(jì)損失。