幾種參數(shù)估計(jì)法評(píng)定不確定度對(duì)比分析

張珺

（河北省唐山市計(jì)量測(cè)試所，河北 唐山 063000）

常規(guī)方法評(píng)定不確定度需要考慮諸多因素，如測(cè)量重復(fù)性、標(biāo)準(zhǔn)器最大允許誤差(不確定度)、分辨率、人員、環(huán)境等。每種因素計(jì)算不確定度輸入量的方法也不盡相同。本文列舉了區(qū)間估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)的原理及在不確定度評(píng)定中的應(yīng)用，并分析對(duì)比了每種估計(jì)方法的適用情況及優(yōu)越性，以便能夠更好地應(yīng)用于不確定度評(píng)定的實(shí)際工作中。

1 區(qū)間估計(jì)法評(píng)定不確定度

1.1 區(qū)間估計(jì)原理

設(shè)已給定置信水平為 1 -α，并設(shè) X1， X2，…，Xn為總體的樣本。S2分別是樣本均值和樣本方差。

1.2 區(qū)間估計(jì)法評(píng)定不確定度

進(jìn)行10 次獨(dú)立的重復(fù)測(cè)量，得到測(cè)量列如表1。

表1

則不確定度U=0.016μm k=3

2 矩估計(jì)法評(píng)定不確定度

2.1 矩估計(jì)法原理

設(shè)X 為離散型隨機(jī)變量，其分布率為

2.2 矩估計(jì)法評(píng)定不確定度

即

解這一方程組得

分別以 A1,2A 代替 μ1,2μ ，得到 a,b 的矩估計(jì)量分別為

3 最大似然估計(jì)法評(píng)定不確定度

3.1 最大似然估計(jì)法原理

最大似然估計(jì) 法 就 是 固 定 樣 本 觀 察 值 x1， x2，…，xn，在θ 取值的可能范圍Θ 內(nèi)挑選使似然函數(shù)達(dá)到最大的參數(shù)值，作為參數(shù)θ 的估計(jì)值，即取使這樣得到的與樣本值有關(guān)，常記為。通常，關(guān)于θ 可微，這時(shí)常可從方程解得。又因L (θ)與在同一θ 處取到極值，因此，θ 的最大似然估計(jì)也可以從方程求得。

3.2 最大似然估計(jì)法評(píng)定量塊不確定度

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，區(qū)間估計(jì)基于分散在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，對(duì)此區(qū)間的范圍進(jìn)行估計(jì)，適用于重復(fù)性即隨機(jī)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定；而矩估計(jì)和最大似然估計(jì)屬于點(diǎn)估計(jì)，適用于單個(gè)數(shù)據(jù)量引入的不確定度的評(píng)定。

矩估計(jì)法適用于符合三角分布或均勻分布的因素，如分辨力、溫度、標(biāo)準(zhǔn)器誤差等引入的不確定度；最大似然估計(jì)法適用于符合均勻分布或者呈線性的因素，如線膨脹系數(shù)。