數(shù)學(xué)建模拓展實(shí)驗(yàn)課程探討

黃艷

在學(xué)分制條件下，數(shù)學(xué)建模在很多高職院校都不會(huì)作為一門單獨(dú)的課程開設(shè)，而是作為一個(gè)比賽項(xiàng)目在進(jìn)行。為了讓更多的學(xué)生通過(guò)積極學(xué)習(xí)得到選修課的學(xué)分，也讓優(yōu)秀的學(xué)生能夠參與每年的全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽。本文主要探討了一種新的選修課形式，既有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也利于比賽的選拔。

隨著信息化、智能化的快速發(fā)展，產(chǎn)業(yè)不斷轉(zhuǎn)型升級(jí)，數(shù)學(xué)科學(xué)與其他科學(xué)的相互滲透和影響日益壯大，特別是金融、經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)、IT、人工智能等各個(gè)領(lǐng)域。部分高職院校把辦學(xué)定位調(diào)整為：將專業(yè)教育與創(chuàng)新教育相融合，以專業(yè)建設(shè)為核心，以學(xué)生專業(yè)技能實(shí)踐應(yīng)用為主導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此，高職院校主要是培養(yǎng)應(yīng)用型、技能型人才，因此高職所開設(shè)的課程都應(yīng)該圍繞這一宗旨服務(wù)。由于受傳統(tǒng)教育和缺失專業(yè)背景知識(shí)的影響，導(dǎo)致高數(shù)課程的理論和應(yīng)用脫節(jié)，缺少數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，缺乏數(shù)學(xué)創(chuàng)新拓展，這種人才培養(yǎng)模式阻礙了學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)， 影響了高職人才培養(yǎng)的質(zhì)量。所以高職院校的高等數(shù)學(xué)課程體系的教學(xué)改革，特別是實(shí)踐性較強(qiáng)的《數(shù)學(xué)建模》課程的改革勢(shì)在必行。

1 當(dāng)前高職院?！稊?shù)學(xué)建?！愤x修課課程教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，畏難情緒容易滋生

由于高職的招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，生源的整體素質(zhì)下降。而《數(shù)學(xué)建?！氛n程的內(nèi)容“難度較大、綜合型深、實(shí)踐力強(qiáng)”，目前很多高職院校都在積極探索行之有效的教學(xué)方法與教學(xué)手段，讓學(xué)生克服畏難情緒，提升積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣和實(shí)踐能力。

1.2 教材內(nèi)容體系陳舊，適用高職的教材較少

因參與數(shù)學(xué)建模比賽的大部分都是本科學(xué)生，因此，市面上的教材大部分都是針對(duì)本科類教材。這些教材對(duì)高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，知識(shí)點(diǎn)難懂，書中的大部分案例自己沒(méi)法消化吸收。而針對(duì)高職生的教材又非常少，案例太過(guò)于陳舊，與學(xué)生實(shí)際知識(shí)結(jié)構(gòu)水平脫節(jié)，難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

1.3 參與課程的老師人數(shù)少，不能很好地服務(wù)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

目前開設(shè)的選修課一般只有一個(gè)老師授課，但是《數(shù)學(xué)建?！氛n程需要老師的綜合能力強(qiáng)，不僅要有深厚的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，還要能熟練使用電腦軟件進(jìn)行仿真，擁有優(yōu)秀的論文寫作能力，超強(qiáng)的新技術(shù)學(xué)習(xí)能力。而很多高職院校符合這種要求的高等數(shù)學(xué)老師較少。

2 開展數(shù)學(xué)建模選修課程的意義

2.1 拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，提高專業(yè)信息處理能力

《數(shù)學(xué)建?！氛n程強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主，學(xué)生借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，親自動(dòng)手、團(tuán)隊(duì)協(xié)作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)的建模過(guò)程。對(duì)自己的遇到專業(yè)課程中和實(shí)際生活中的信息處理問(wèn)題，首先根據(jù)個(gè)人的理論基礎(chǔ)形成初步的思路，之后團(tuán)隊(duì)討論，確定解決方案，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)和檢驗(yàn)，體會(huì)失敗與成功的快樂(lè)。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與，加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高了學(xué)習(xí)興趣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中充分發(fā)揮了積極性和能動(dòng)性，增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)建模的手段來(lái)處理信息的能力。

2.2 培養(yǎng)建模思想和編程能力

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程主要是把實(shí)際問(wèn)題中的文字描述經(jīng)過(guò)抽象提煉，用數(shù)學(xué)符號(hào)和算法把問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，轉(zhuǎn)化為能夠提供分析、預(yù)報(bào)、決策數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并成功建立數(shù)學(xué)模型。再借助計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算、驗(yàn)證，得到模型的解。最后將所得結(jié)果結(jié)合實(shí)際進(jìn)行檢驗(yàn)與修正。不僅需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、敏銳的洞察力和想象力、還需要有熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件操作能力。因此，《數(shù)學(xué)建?！氛n程以建立數(shù)學(xué)建模思想與掌握科學(xué)計(jì)算方法為主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，分析問(wèn)題的處理方法、設(shè)計(jì)建模過(guò)程，提高編程能力與數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、科學(xué)素養(yǎng)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3 《數(shù)學(xué)建?！氛n程體系設(shè)計(jì)與實(shí)施

3.1 課程的設(shè)計(jì)思路

本課程的設(shè)計(jì)思路主要是：以建模思想、算法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)信息處理為主體，從生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，以高等數(shù)學(xué)、大數(shù)據(jù)與人工智能的理論知識(shí)為實(shí)驗(yàn)依據(jù)，以計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件為實(shí)驗(yàn)工具，以實(shí)例分析、數(shù)據(jù)處理、模擬仿真、檢驗(yàn)驗(yàn)證為實(shí)驗(yàn)方法，讓學(xué)生或個(gè)人或團(tuán)隊(duì)的形式來(lái)分析問(wèn)題、設(shè)計(jì)方案、實(shí)踐操作。通過(guò)具體實(shí)例的引入使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建?；舅枷?、基本方法，學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的一般過(guò)程，并能進(jìn)入一個(gè)實(shí)際操作的狀態(tài)。通過(guò)數(shù)學(xué)模型有關(guān)概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算和簡(jiǎn)化分析能力，熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力;在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想洞察能力、科學(xué)計(jì)算能力以及創(chuàng)新實(shí)踐能力。

3.2 課程的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為了讓課程的案例體現(xiàn)：有興趣易上手，專業(yè)知識(shí)豐富，綜合拓展深入，我們把《數(shù)學(xué)建?！氛n程中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分為三個(gè)模塊：

1）引入興趣模塊

這個(gè)模塊中的實(shí)驗(yàn)案例主要是采用生活中的通俗易懂的實(shí)例。學(xué)生通過(guò)自己已有的知識(shí)就能夠建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)階段，學(xué)生掌握建模的基本思路，符號(hào)簡(jiǎn)化、數(shù)學(xué)模型、算法設(shè)計(jì)、用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的簡(jiǎn)單動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)軟件處理問(wèn)題的能力。

2）專業(yè)數(shù)據(jù)處理模塊

這個(gè)模塊的實(shí)驗(yàn)案例主要選擇與本校學(xué)生的專業(yè)課程緊密結(jié)合的實(shí)例。由于我校主要開設(shè)了化工、財(cái)經(jīng)、機(jī)械、自動(dòng)化、建筑專業(yè)等，因此在案例選擇上，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的銜接性，也要體現(xiàn)專業(yè)問(wèn)題數(shù)據(jù)處理的實(shí)踐性。在這個(gè)階段，主要是加強(qiáng)學(xué)生的建模解題過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)專業(yè)性、開放性實(shí)驗(yàn)案例設(shè)計(jì)解決方案，在問(wèn)題的探索和解決中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促使學(xué)生利用現(xiàn)代信息化技術(shù)處理專業(yè)中有關(guān)的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，由數(shù)學(xué)問(wèn)題延伸到專業(yè)問(wèn)題，從而提升學(xué)生綜合運(yùn)用能力。

3）真題實(shí)例演練模塊

這個(gè)模塊的實(shí)驗(yàn)案例主要選擇歷年真題中的典型實(shí)例。由于我們的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課不僅是高等數(shù)學(xué)課程的延續(xù)，專業(yè)數(shù)據(jù)問(wèn)題的處理，更是為我校數(shù)學(xué)建模比賽服務(wù)的。所以案例的選擇上，主要選擇比較典型的案例，讓學(xué)生先列出自己的解決方案，然后參照優(yōu)秀論文的解題過(guò)程，在經(jīng)典中尋找自己的差距，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在這個(gè)階段，主要是培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，勇于創(chuàng)新，敢于實(shí)踐，提出合乎實(shí)際的假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型并利用軟件進(jìn)行求解。從而激發(fā)學(xué)生探索科學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)科研能力，為參加全國(guó)數(shù)模競(jìng)賽奠定基礎(chǔ)。

3.3 課程的實(shí)施方案

因?yàn)椤稊?shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)課課程的學(xué)習(xí)確實(shí)存在一定的難度，會(huì)導(dǎo)致普通的《數(shù)學(xué)建?！氛n程參與人數(shù)少，培訓(xùn)課時(shí)有限，老師們不能充分的參與，不利于數(shù)學(xué)建模比賽的選拔等等一系列的缺陷。因此，我校嘗試把《數(shù)學(xué)建?！氛n程開設(shè)成公共選修課的形式，讓全校的學(xué)生都能參與。這里的《數(shù)學(xué)建?！愤x修課不同于一般的選修課。它不設(shè)人數(shù)限制，不限定某一個(gè)老師，不受課時(shí)影響。因?yàn)樗粌H僅是一門選修課，也是為數(shù)學(xué)建模比賽而設(shè)定的選拔訓(xùn)練課程。首先學(xué)生選課，學(xué)生們只要有興趣的都可以參與，不需要通過(guò)選課系統(tǒng)，只要把從云班課中的班課號(hào)告知學(xué)生，就可以通知學(xué)生來(lái)上課了;其次是根據(jù)授課內(nèi)容設(shè)定課時(shí)數(shù)與授課教師，因?yàn)槲覀兊恼n程除了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力外，主要是為數(shù)學(xué)建模比賽服務(wù)，因此內(nèi)容需要緊湊合理，每一位參與數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)的教師根據(jù)自己擅長(zhǎng)的部分來(lái)選擇某幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解（當(dāng)然，參與的老師要對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)都很熟悉）;最后是課程的考核，雖然不同于一般的選修課，但還是要給積極參與的學(xué)生們一個(gè)選修課的學(xué)分與課程成績(jī)，需要有一個(gè)有效的考核機(jī)制。我校主要是參照數(shù)學(xué)建模比賽的形式，出兩道與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的試題，讓學(xué)生們每3人組成一隊(duì)，根據(jù)學(xué)習(xí)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型并求解，最后提交論文。只要成功提交了論文的同學(xué)都給予選修課的學(xué)分。

4 小結(jié)

《數(shù)學(xué)建模》實(shí)驗(yàn)課程主要為學(xué)生搭建了一個(gè)實(shí)踐平臺(tái)，學(xué)生們通過(guò)獨(dú)立分析，團(tuán)隊(duì)合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，建立模型、從而解決問(wèn)題。在課程中學(xué)生能很好的掌握了計(jì)算機(jī)軟件的使用、科學(xué)計(jì)算方法以及數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程和技能。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的結(jié)合，進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，最后能有效的推動(dòng)教學(xué)改革。

本文受校級(jí)課題《基于信息處理的高職高等數(shù)學(xué)三段式課程改革研究分析》HZY2019-JG06支持。

（作者單位：重慶化工職業(yè)學(xué)院）