淺議中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

楊蕊 王小霞

摘?要：數(shù)學(xué)思維是人類思維在數(shù)學(xué)學(xué)科上的體現(xiàn)，它具有高度的抽象性和概括性，而在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一切能力之中，思維能力是居于核心地位的。本篇論文根據(jù)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維現(xiàn)狀，從教師的教和學(xué)生的學(xué)兩方面來探索如何提高學(xué)生的思維能力，希望找到一條適合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)之路，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，從而達(dá)到好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)教學(xué);發(fā)散思維;數(shù)學(xué)自學(xué)能力

在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)無疑占了相當(dāng)大的一部分。學(xué)生在小學(xué)、初中和高中教育中，接受了許多數(shù)學(xué)知識，從算術(shù)到幾何，從平面圖形到立體圖形，從一元一次方程到三元一次方程等等，由簡單到復(fù)雜，隨著所讀年級的上升，數(shù)學(xué)知識越來越復(fù)雜，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，且數(shù)學(xué)又是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)不好，其他相關(guān)學(xué)科也不會(huì)取得太高的成績。21世紀(jì)以來，隨著素質(zhì)教育的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的分析和思維、探究以及綜合應(yīng)用能力，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一切能力之中，思維能力居于核心地位。

一、 數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)思維

什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。

數(shù)學(xué)思維能力是人類思維在數(shù)學(xué)學(xué)科上的體現(xiàn)，是人類理性的認(rèn)識活動(dòng)，是人腦和數(shù)學(xué)對象（形、數(shù)等）交互作用，以抽象概括等方法，并借助于數(shù)學(xué)符號和語言，對客觀事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的間接概括的反映。數(shù)學(xué)思維所具有的高度抽象性、概括性、辯證性促進(jìn)了思維的深刻性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性，不僅使學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)上揮灑自如，也將使他們在未來工作、生活中受益匪淺。

二、 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法

在教學(xué)實(shí)踐中，教師如能把握好教授數(shù)學(xué)知識和與培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)系，運(yùn)用多種多樣的教學(xué)方法，挖掘教材中所包含的每個(gè)知識點(diǎn)，充分結(jié)合數(shù)學(xué)思維的特征和學(xué)生對知識的認(rèn)知特點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可以大幅提高課堂的教學(xué)效率。

（一）注重學(xué)生思想方法及數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)

新課改中指出，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行知識的再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。其實(shí)說到底就是要激活課堂，引領(lǐng)和刺激學(xué)生在課堂上進(jìn)行積極思考，活躍思維，富有激情和趣味的學(xué)習(xí)。新的課程改革，將改變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式和教學(xué)生活，數(shù)學(xué)教師要實(shí)現(xiàn)滯后性思維方式向超前性思維方式的轉(zhuǎn)換。對于教師，必須緊跟時(shí)代步伐，樹立一切為了學(xué)生的發(fā)展的理念，在課堂上隨機(jī)應(yīng)變。從知識的傳授過程來看，要求教師必須有精深的專業(yè)知識和廣博的文化修養(yǎng)，從教材出發(fā)，去深入挖掘教材所含的思想。在數(shù)學(xué)教材中，少部分?jǐn)?shù)學(xué)思想是直接在教材中體現(xiàn)的，如在高中數(shù)學(xué)課本中，對于“三角函數(shù)的學(xué)習(xí)”這一章內(nèi)容，利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的過程，體現(xiàn)了把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想。而大部分的數(shù)學(xué)思想方法是隱藏于教材之中的，比如在解不等式和圓與直線的位置關(guān)系中，分類討論思想應(yīng)用普遍;立體幾何中線面垂直的判定定理，隱含的是數(shù)學(xué)建模思想;借助數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，利用函數(shù)圖像對函數(shù)性質(zhì)的研究，則隱含著數(shù)形結(jié)合的思想;解析幾何問題的本質(zhì)就是利用坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，隱含著的是轉(zhuǎn)化與化歸思想。還有函數(shù)與方程思想等等，都是要求教師自己從教材中挖掘出來，這就需要教師刻苦鉆研大綱、教材、真正領(lǐng)會(huì)教材編寫者的良苦用心，揭示其隱含思想，才能在教學(xué)中給學(xué)生以啟迪，有目的、有步驟、潛移默化地傳授給學(xué)生這些思想。

另外，在教學(xué)中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的巨大效力，學(xué)生若覺得所學(xué)的知識對他們是有益的或者是實(shí)用的，他們就會(huì)產(chǎn)生很大的興趣來學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生講解數(shù)學(xué)中的歷史人物、典故或是數(shù)學(xué)家的童年趣事、某個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生過程等等都會(huì)在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列這一節(jié)內(nèi)容之前，給學(xué)生講述關(guān)于阿凡提讓高利貸商人的破產(chǎn)故事，然后提出問題，讓學(xué)生自己算一算為什么高利貸商人在約定的十五天之內(nèi)就破產(chǎn)了呢？他在第十五天的時(shí)候應(yīng)該給阿凡提借多少個(gè)金幣？在這樣的故事背景下，很容易引起學(xué)生的興趣，他們甚至?xí)弥八鶎W(xué)的知識來解答這些問題。隨后教師順勢提出本節(jié)內(nèi)容“等比數(shù)列的學(xué)習(xí)”。在學(xué)習(xí)完等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式之后，學(xué)生很容易就能理解到阿凡提和高利貸商人的故事是等比數(shù)列的應(yīng)用，再讓學(xué)生利用等比數(shù)列的知識算算高利貸商人賠了多少金幣。這樣的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用等比數(shù)列的知識去解決生活中的問題，以及對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的獲取產(chǎn)生濃厚的興趣。

（二）注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散性思維并非游離于其他思維形式而存在，需要人們付出艱苦的腦力勞動(dòng)，而發(fā)散性思維能力也要經(jīng)過長期的知識積累才能具備，發(fā)散性思維的過程，離不開推理、想象、聯(lián)想、直覺等思維活動(dòng)。它具有新穎性和極大的靈活性，沒有現(xiàn)成的思維方法、程序可循，可以自由發(fā)揮想象力。

引導(dǎo)想象是培養(yǎng)發(fā)散性思維的首要做法。愛因斯坦說：“想象比知識更重要。因?yàn)橹R是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙?！睌?shù)學(xué)是想象的藝術(shù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得教學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，從而鍛煉學(xué)生思維。而數(shù)學(xué)想象并非是胡思亂想，它是基于現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識而構(gòu)想的奇妙的思維活動(dòng)，因此，要有扎實(shí)基礎(chǔ)知識和豐富經(jīng)驗(yàn)的支持，也要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先，學(xué)生得有扎實(shí)良好的基礎(chǔ)知識和科學(xué)理論，第二，新知識的產(chǎn)生往往除去一般的推理外，常包含前人的想象因素，所以在教學(xué)中，教師應(yīng)該有效的設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，創(chuàng)設(shè)想象的情境，為學(xué)生提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性想象活動(dòng)。

發(fā)散思維是有意識地打破現(xiàn)有的思維模式、思維習(xí)慣或以往的思維結(jié)果，在各種事物的差異之間建立“中介”，突破經(jīng)驗(yàn)思維的束縛的思維方法。發(fā)散思維側(cè)重于拓寬學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，從各個(gè)方面、各個(gè)角度、各個(gè)層次的思考，并在各種結(jié)構(gòu)性的比較中，選擇有創(chuàng)意的不同尋常的新思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主提問，讓學(xué)生敢于求異。

我們知道，在教學(xué)過程中，師生之間的關(guān)系是課堂教學(xué)能否起到作用的重要因素，也是學(xué)生能否在課堂上能否積極思考、發(fā)散思維的重要因素。教師和學(xué)生是有情感、有思想的教學(xué)統(tǒng)一體，教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生的人格，激勵(lì)學(xué)生多表達(dá)自己的想法，同時(shí)，學(xué)生也要充分尊重教師的教學(xué)勞動(dòng)。師生在教學(xué)中的和諧氣氛是最有利于學(xué)生的思維發(fā)展的。因此，教師要改變之前師道尊嚴(yán)的舊觀念，信任學(xué)生，尊重學(xué)生的獨(dú)立人格，認(rèn)識到教師與學(xué)生雖然是授受關(guān)系，但在人格上是平等的，尊重學(xué)生追求真理的權(quán)利。教師要熱愛自己的學(xué)生，包容學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，盡量做到公平對待每一位學(xué)生，不隨意打擊學(xué)生的自信心。只有在這樣的氛圍中，學(xué)生才會(huì)敢于表達(dá)自己的意見，呈現(xiàn)自己的思維過程。

（三）注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一條正確的數(shù)學(xué)教學(xué)之路，要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，還需注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，使其早日形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維。自學(xué)能力是指在沒有教師和其他人幫助的情況下自我學(xué)習(xí)的能力，是學(xué)生運(yùn)用“已知”去獨(dú)立地鉆研課本，解決“未知”的能力，而學(xué)生獨(dú)立地鉆研課本解決“未知”的過程就是思維過程，提高自學(xué)能力，掌握正確的學(xué)習(xí)方法很重要。

首先教師需教給學(xué)生閱讀課本的方法，閱讀數(shù)學(xué)課本的關(guān)鍵是讀通、讀懂、讀會(huì)，主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。很多學(xué)生沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，認(rèn)為數(shù)學(xué)課本沒有多少用處，只有在課堂上，老師的講解下，找到書本上的概念性質(zhì)，看看例題，而在課堂下，不會(huì)再仔細(xì)地去閱讀課本，導(dǎo)致許多學(xué)生對概念知識是一知半解，也不懂得某個(gè)知識點(diǎn)的結(jié)論是如何推導(dǎo)出來的。也有一部分學(xué)生不知怎么閱讀，這是他們學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因之一。這就要求教師在課堂的教學(xué)中，留出一些時(shí)間讓學(xué)生對課本內(nèi)容通讀，背誦概念、性質(zhì)、公式定理等。在對概念的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生首先了解概念的由來，其次仔細(xì)理解概念內(nèi)容，找到概念的關(guān)鍵詞，再進(jìn)行應(yīng)用;對于例題的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生知道例題所含的是哪部分知識，應(yīng)用的是哪些概念，再理清解題思路，思考解題方法和步驟，找到解題規(guī)律，并總結(jié)，從而學(xué)會(huì)對類似題型的解答方法。

其次，教師應(yīng)該妥善應(yīng)用自學(xué)嘗試教學(xué)法，就是讓學(xué)生先自學(xué)課本內(nèi)容，在嘗試中學(xué)習(xí)，在嘗試中學(xué)會(huì)如何解題，如何舉一反三，如何利用所學(xué)知識去解決實(shí)際中的問題。它徹底改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不是老師先講，學(xué)生隨后練習(xí)，而是先由教師提出問題，學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，自學(xué)課本上的內(nèi)容，在小組中互相討論，交流自己的見解，通過嘗試初步解決問題，并記錄在自學(xué)過程中遇到的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，然后教師再根據(jù)學(xué)生自學(xué)結(jié)果，講解重點(diǎn)和難點(diǎn)，有針對性地解答學(xué)生提出的問題。再有，教師必須引導(dǎo)學(xué)生在課后全面閱讀課本，對本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來，進(jìn)行綜合概括，寫出知識小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，在總結(jié)知識的過程中，又是對學(xué)生概括能力的提高。

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力絕非是一朝一夕的事，要持之以恒，嚴(yán)格要求，認(rèn)真訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力會(huì)逐漸有所提高，相應(yīng)的學(xué)生的思維能力也會(huì)提高。

三、 總結(jié)與展望

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還需要我們教育者不斷思考，不斷探索，努力實(shí)踐，早日找到一條受正確理論指導(dǎo)，且經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的最適合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)之路。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐維國.自主學(xué)習(xí)—學(xué)與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003;

[2]孔凡強(qiáng).談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2015（32）：41.

[3]崔晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)碼設(shè)計(jì)，2019（2）：41-42.

[4]黃麗娟.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)策略[J].未來英才，2017（3）：17.

[5]祝琳.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)探討[J].科教導(dǎo)刊，2019（3）：175.

作者簡介：

楊蕊，王小霞，陜西省延安市，延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院。