經(jīng)歷過，才是學(xué)習(xí)過

邱正濤

【摘要】結(jié)合學(xué)?！皩W(xué)在雨花臺”的校本課程，筆者開設(shè)了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課“1千米有多長”。從備課到磨課，再到正式開課，這個過程讓筆者對數(shù)學(xué)實(shí)踐活動有了更進(jìn)一步的理解。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動是一種通過問題引領(lǐng)、學(xué)生參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動，這種學(xué)習(xí)活動有利于學(xué)生積極主動地參與，促進(jìn)學(xué)生由“經(jīng)歷”形成“經(jīng)驗(yàn)”，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動時，需要依據(jù)現(xiàn)狀，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題;聯(lián)系生活，感受熟悉的數(shù)學(xué)情境;尊重主體，開展充分的合作交流;注重體驗(yàn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;反思過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】聯(lián)系實(shí)際 合作交流 體驗(yàn)反思

一、案例背景

1千米有多長？即使是成年人，也無法具體回答這個問題。因?yàn)椤扒住笔且粋€較大的長度單位，脫離我們“可視” “可感”的范圍，難以直接體悟和感知。雖然完成了“認(rèn)識千米”的教學(xué)內(nèi)容，但由于校園的局限、課堂的限制，從實(shí)際效果看，學(xué)生依然沒有真切感受到1千米的長短，1千米有多長的表象建立依然模糊。結(jié)合學(xué)?！皩W(xué)在雨花臺”的校本課程，筆者依據(jù)雨花臺實(shí)地資源，精心設(shè)計(jì)活動，進(jìn)行了一次小型數(shù)學(xué)實(shí)踐活動：1千米有多長？在活動中每個小組都能開展合作，合理分工，認(rèn)真記錄，正確推算，及時反思。通過對10米、100米、1千米不同長度的估計(jì)、交流、實(shí)踐、反思，學(xué)生獲得實(shí)在的經(jīng)歷和感受，建立1千米有多長的表象，加深對“1千米有多長”的理解。教師的精心設(shè)計(jì)和組織，學(xué)生的主動經(jīng)歷和積累，將日常的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義。

二、案例描述

在歷經(jīng)陰雨天氣延遲后，三年級“學(xué)在雨花臺”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動在多次調(diào)整計(jì)劃后終于進(jìn)行，數(shù)學(xué)組全體教師帶著學(xué)生們到達(dá)雨花臺風(fēng)景區(qū)茶園南端路口，一路歡聲笑語?！昂⒆觽儯覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)過認(rèn)識千米，1千米有多長？”學(xué)生根據(jù)自己的理解快速回答：“1千米就是10個100米。”“1千米是100個10米。”“1千米是5個200米?！?…… 跟筆者課前的預(yù)設(shè)相同，學(xué)生的回答一定是結(jié)合課堂上獲得的“數(shù)學(xué)結(jié)論”進(jìn)行“紙上談兵”。 “能具體說說1千米有多長嗎？”全班靜悄悄，這個問題沒有學(xué)生能夠回答，因?yàn)樵诮虒W(xué)這一內(nèi)容時缺少觀察、調(diào)查、測量等學(xué)習(xí)活動，學(xué)生對1千米有多長缺少具體的感知?！艾F(xiàn)在，我們就從茶園開始，通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，來體驗(yàn)1千米究竟有多長。”看著地面上擺的卷尺、插的旗子、畫的白線，學(xué)生們顯得很興奮。

實(shí)踐活動正式開始，先來體驗(yàn)10米有多長。學(xué)生根據(jù)老師畫好的10米線和固定點(diǎn)上的旗子與卷尺，先來估一估10米長的距離大約要走多少步，用時多少秒，需要幾個同學(xué)手拉手。4個小組之間交流估計(jì)結(jié)果時發(fā)現(xiàn)，組與組之間步數(shù)和時間的記錄差別明顯。很顯然，即使借助教師課前做好的標(biāo)記，感知10米長的距離，就已經(jīng)是一種挑戰(zhàn)。進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證時，每個小組的學(xué)生數(shù)步數(shù)都特別認(rèn)真，幫助計(jì)時的教師也力求準(zhǔn)確。將實(shí)踐驗(yàn)證的結(jié)果進(jìn)行小組匯報(bào)時，組與組記錄的實(shí)際結(jié)果都較為相近，也更加準(zhǔn)確。學(xué)生通過估一估、數(shù)一數(shù)、計(jì)一計(jì)、拉一拉等活動，從多角度進(jìn)行了表象積累，就能夠真實(shí)地感知到10米有多長。教師再引導(dǎo)學(xué)生對自己的活動過程進(jìn)行反思，討論怎樣可以估計(jì)得更加準(zhǔn)確，修正原來的經(jīng)驗(yàn)，尋找更準(zhǔn)確的估計(jì)方法。

接著體驗(yàn)100米有多長，學(xué)生依然根據(jù)教師做好的標(biāo)記先進(jìn)行估計(jì)，各小組匯報(bào)時發(fā)現(xiàn)組與組之間的估計(jì)結(jié)果很相近。究其原因，幾個小組長都說，在小組中他們不僅觀察100米處的旗子和標(biāo)線，更參考了10米的記錄結(jié)果，這樣的估計(jì)結(jié)果肯定會更準(zhǔn)確。進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證時，各小組估計(jì)的結(jié)果和實(shí)踐驗(yàn)證的結(jié)果真的非常接近。當(dāng)然，因?yàn)榘嗉壢藬?shù)原因，100米需要多少個同學(xué)手拉手無法進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證了。

最后體驗(yàn)1千米有多長，為方便操作，只驗(yàn)證走1千米需要的時間。學(xué)生先估計(jì)從茶園南端出發(fā)走到哪里大約是1千米，學(xué)生根據(jù)10米、100米有多長的活動經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己對雨花臺的了解，大概確定1千米的距離，最終通過查詢電子地圖和標(biāo)牌，確定好路線走到雨花臺北門，讓每個學(xué)生真切感受到這1千米的距離。到達(dá)終點(diǎn)，學(xué)生感受著自己的脈搏和呼吸，交流自己的身體感覺，基本建立了1千米有多長的直觀表象，感知1千米的長度。

這僅僅是一次小小的嘗試，卻給了筆者足夠的啟發(fā)。學(xué)生們在實(shí)踐活動中呈現(xiàn)出來的狀態(tài)，教師和學(xué)生經(jīng)歷的這種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的過程，給筆者留下了許多思考。

三、案例分析

1.依據(jù)現(xiàn)狀，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：要使學(xué)生能充分、自主地參與數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題是關(guān)鍵。我們學(xué)校規(guī)模很小，學(xué)校沒有標(biāo)準(zhǔn)的操場和跑道，跑道長度連50米都沒有。在認(rèn)識千米的時候，學(xué)生根本無法通過觀察教材的主題圖來想象100米、200米、1千米等長度，而且由于學(xué)范區(qū)的限制，學(xué)生上學(xué)距離基本都少于1千米?！?千米”這個長度對大部分學(xué)生來說比較抽象，生活中的直接體驗(yàn)也少，要研究“1千米多長”，必須跳出學(xué)校的范圍。與之相反，作為本校學(xué)生最熟悉的景區(qū)，雨花臺風(fēng)景區(qū)面積大，標(biāo)志景點(diǎn)多，教師多次實(shí)地勘察，將“1千米有多長”這個數(shù)學(xué)問題在此實(shí)踐研究，可以充分發(fā)揮雨花臺的實(shí)地資源，也可以幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，有利于課程目標(biāo)的達(dá)成。

2.聯(lián)系生活，感受熟悉的數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。本次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動不僅在學(xué)生熟悉的景區(qū)環(huán)境中進(jìn)行，實(shí)踐活動中研究的10米、100米、1千米的長度雖稍顯抽象，但在雨花臺內(nèi)部路口交匯處的指示牌上也常有直接呈現(xiàn)，學(xué)生在生活中也常見道路指示牌等類型的素材。教師在地上擺的卷尺、插的旗子、畫的白線，都是現(xiàn)實(shí)生活常見的物品，在數(shù)學(xué)情境中轉(zhuǎn)化成學(xué)生非常熟悉和感興趣的研究對象。學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的應(yīng)用意識。

3.尊重主體，開展充分的合作交流

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)給學(xué)生提供充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動和交流的機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在本次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，每個小組成員都在課前做好分工，根據(jù)自己的喜好和特點(diǎn)承擔(dān)不同的任務(wù)，有小組長、記錄員、計(jì)數(shù)員、統(tǒng)計(jì)員、教師計(jì)時員等角色。整體而言，不論是10米、100米還是1千米的估計(jì)與實(shí)踐驗(yàn)證，每個成員都自主地全過程參與，并在小組中開展充分的合作交流，共同完成實(shí)踐活動。每個活動結(jié)束后學(xué)生們還在小組內(nèi)交流自己的收獲，每個學(xué)生的任務(wù)不同，收獲不同，但最終都會成為他們自己的獨(dú)特的活動經(jīng)驗(yàn)。同時，小組與小組之間也能交流比較，向其他小組充分展現(xiàn)自己的思考過程和收獲體會，使得每個學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主體，不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

4.注重體驗(yàn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

美國著名的教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西?！痹诒敬螌?shí)踐活動中，每位學(xué)生都在問題情境中經(jīng)歷觀察、估計(jì)、測量、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。在足夠的時間和空間中進(jìn)行不同的活動，學(xué)生也就獲得不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將10米、100米、1千米這三個獨(dú)立的素材進(jìn)行整合，每個小組在經(jīng)歷比較、分析之后，學(xué)生的思考變得有序，推斷變得合情合理，數(shù)學(xué)思維水平一步步得到提升。這種具體可感的表象支持和直觀體驗(yàn)激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們建立空間概念，準(zhǔn)確建構(gòu)1千米長度觀念。

5.反思過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累不是一蹴而就的，需要循序漸進(jìn)，需要學(xué)生在活動中不斷地總結(jié)反思、適時調(diào)整、逐步優(yōu)化。教師對數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的設(shè)計(jì)，學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中的自我表現(xiàn)，都需要總結(jié)反思，這對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)非常重要。學(xué)生估計(jì)10米有多長時，小組與小組間的估計(jì)結(jié)果差別比較大，通過活動驗(yàn)證后，每個小組都能進(jìn)行總結(jié)反思，并調(diào)整優(yōu)化自己的方法，使估計(jì)100米、1千米有多長的結(jié)果更加準(zhǔn)確。這個調(diào)整優(yōu)化的過程是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的反思過程，是學(xué)生對自己參與的數(shù)學(xué)活動過程的再思考，是對自己獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的再次提煉強(qiáng)化，使淺層次的活動經(jīng)驗(yàn)向較高層次的活動經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，最終豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動是一種過程完整的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生能深刻感受到數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，并在這一過程中主動地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升自己的數(shù)學(xué)能力。