基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的疲勞壽命分散系數(shù)取值研究

王創(chuàng)奇，孟新意

(中航飛機(jī)股份有限公司 西飛設(shè)計(jì)院， 西安 710089)

0 引 言

飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命分散系數(shù)取值影響壽命評(píng)定的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，一般以耐久性試驗(yàn)加載循環(huán)次數(shù)為基準(zhǔn)值，除以具有相當(dāng)可靠度的分散系數(shù)給出設(shè)計(jì)使用壽命。目前，國(guó)內(nèi)疲勞壽命分散系數(shù)基本上是基于疲勞可靠性理論，主要體現(xiàn)在對(duì)結(jié)構(gòu)分散性和載荷分散性的研究[1-6]。相關(guān)研究普遍認(rèn)為疲勞分析結(jié)果和疲勞試驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，譬如空客公司疲勞分析報(bào)告的疲勞分散系數(shù)大部分采用8，波音公司基本傾向采用4，全尺寸疲勞試驗(yàn)兩者差不多，采用2～3；國(guó)內(nèi)疲勞分析的分散系數(shù)大多采用4，試驗(yàn)也基本采用4。顯然，直接借用國(guó)外分散系數(shù)理論依據(jù)不充分，對(duì)基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜認(rèn)識(shí)上存在較大分歧。另外，為了縮短試驗(yàn)時(shí)間，國(guó)內(nèi)近年來(lái)對(duì)載荷譜加重有了一定探索，蔣祖國(guó)[7]、張佳佳等[8-9]研究了嚴(yán)重譜編制的方法，但其研究大部分基于已有數(shù)據(jù)的分析處理，難以解決實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)程控制以及分散性取值應(yīng)用階段的相互影響。國(guó)外有關(guān)嚴(yán)重譜如何編制的標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)極其少見(jiàn)[10]。

本文從正態(tài)概率分布理論出發(fā)，研究考慮影響分散性因素下飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命分散系數(shù)的組合公式，并利用飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜的折算思路研究，進(jìn)行折算系數(shù)取值的比較分析。

1 分散系數(shù)的組成

通常分散系數(shù)涉及結(jié)構(gòu)分散性、載荷分散性、計(jì)算和試驗(yàn)差異性。GJB 67.6A-2008把耐久性分析和驗(yàn)證的分散性差異定義為：嚴(yán)重譜下疲勞分析分散系數(shù)取2～4，試驗(yàn)取2；或基準(zhǔn)譜下疲勞分析取不小于4的分散系數(shù)，試驗(yàn)周期不小于3倍的設(shè)計(jì)使用壽命[11]。為考慮基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜的差異，借鑒文獻(xiàn)[12]，飛機(jī)機(jī)群疲勞分散系數(shù)定義如式(1)所示。

L=Ls·Ll·Lc·Ld

(1)

式中：L為采用基準(zhǔn)譜給出的中值壽命分散系數(shù)；Ls為結(jié)構(gòu)分散系數(shù)；Ll為載荷分散系數(shù)；Lc為計(jì)算分析折算系數(shù)；Ld為基準(zhǔn)譜對(duì)嚴(yán)重譜的損傷折算系數(shù)。

1.1 載荷分散系數(shù)和結(jié)構(gòu)分散系數(shù)的計(jì)算公式及關(guān)聯(lián)

影響疲勞分散性的因素會(huì)造成分析和試驗(yàn)差異性，主要涉及工作條件(載荷、服役溫度、自然環(huán)境)和結(jié)構(gòu)特征(零件狀態(tài)和材料特性)，這些因素與分析過(guò)程中結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差、分析方法及分析參數(shù)的不準(zhǔn)確性等一起構(gòu)成疲勞分析的分散性[13]，與試驗(yàn)加載的協(xié)調(diào)性、載荷簡(jiǎn)化的不確定性等一起構(gòu)成疲勞試驗(yàn)的分散性。正是由于分析和試驗(yàn)分散性不同，張福澤[14]對(duì)疲勞分散系數(shù)的分類及其取值進(jìn)行了研究，將分散系數(shù)和試驗(yàn)分散系數(shù)分別對(duì)待。通常，以中值疲勞壽命為基準(zhǔn)，且具有一定置信度γ和一定存活率p下的疲勞壽命分散系數(shù)Lf如式(2)所示[15]：

(2)

式中：uγ為與置信度γ有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)偏量系數(shù)；up為與可靠度p有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量系數(shù)；n為疲勞試驗(yàn)件數(shù)；σ為對(duì)數(shù)疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差。

將符合正態(tài)分布的軍用飛機(jī)疲勞壽命分散系數(shù)拆分為結(jié)構(gòu)分散系數(shù)Ls和載荷分散系數(shù)Ll[16]，其中結(jié)構(gòu)分散系數(shù)考慮加工制造、材料及幾何尺寸等不確定性因素，載荷分散性系數(shù)考慮載荷譜來(lái)源、編譜子樣大小、飛行大綱與實(shí)際使用差異、機(jī)群內(nèi)個(gè)體使用差異等不確定因素。當(dāng)疲勞壽命分散系數(shù)與結(jié)構(gòu)分散系數(shù)可靠度均取P0，載荷分散系數(shù)可靠度取Pl，置信水平均取γ、試件數(shù)為n時(shí)，疲勞壽命分散系數(shù)與結(jié)構(gòu)分散系數(shù)、載荷分散系數(shù)存在式(3)、式(4)的關(guān)系：

(3)

滿足式(3)時(shí)，有：

(4)

式中：σS為同一載荷譜下的對(duì)數(shù)疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差；σl為不同載荷譜下的對(duì)數(shù)疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差；Ls為載荷分散系數(shù)，可接受的可靠度和置信水平通常取90%；Ll為結(jié)構(gòu)分散系數(shù)，通?？山邮艿目煽慷热?9.87% ，置信水平取90%。

1.2 不同譜之間的折算系數(shù)

以嚴(yán)重譜與基準(zhǔn)譜的差異來(lái)說(shuō)明損傷折算系數(shù)。美國(guó)JSSG-2006指出，耐久性分析嚴(yán)重譜分散系數(shù)一般情況下可取2.67，基準(zhǔn)譜下一般情況下可取4.0[10]。英國(guó)國(guó)防部標(biāo)準(zhǔn)DEF 00-970用1.5的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來(lái)考慮載荷譜嚴(yán)重程度[17]。據(jù)國(guó)內(nèi)飛機(jī)統(tǒng)計(jì)來(lái)看，譜間系數(shù)差異最大超過(guò)2.0，究其原因可能與機(jī)隊(duì)使用任務(wù)不均衡和飛機(jī)子樣容量小有關(guān)，因此直接借鑒1.5的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)缺乏理論依據(jù)。要保證嚴(yán)重譜和基準(zhǔn)譜下的耐久性試驗(yàn)同樣達(dá)到“機(jī)隊(duì)90%的飛機(jī)預(yù)期滿足設(shè)計(jì)使用壽命”要求，必須結(jié)合國(guó)內(nèi)實(shí)測(cè)譜的小子樣特征重新取值。嚴(yán)重譜損傷大，壽命降低，但疲勞分散系數(shù)不變[18]，因此結(jié)合載荷分散系數(shù)的定義，本文引入損傷折算系數(shù)來(lái)描述載荷譜之間的差異，損傷折算系數(shù)和載荷分散系數(shù)不同，前者關(guān)注在載荷譜來(lái)源相同的情況下用不同方法編制的譜之間的差異，即損傷度，后者關(guān)注載荷譜的不同來(lái)源及獲取方式不同引入的概率統(tǒng)計(jì)概念，即分散性。

目前國(guó)內(nèi)在試驗(yàn)加速方面進(jìn)行了大量研究，通常采用載荷放大系數(shù)降低試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)，并在復(fù)合材料試驗(yàn)中多有應(yīng)用。波音B-777尾翼復(fù)材結(jié)構(gòu)用1.25倍試驗(yàn)載荷放大系數(shù)使壽命分散系數(shù)縮小到2[19]，而空客A-340全機(jī)疲勞試驗(yàn)載荷放大系數(shù)取1.1，對(duì)應(yīng)壽命分散系數(shù)2.5[20]。雖然載荷放大可以縮短試驗(yàn)時(shí)間[21]，但是通過(guò)載荷放大得到的載荷譜并不符合JSSG-2006和GJB 67.6A-2008嚴(yán)重譜的選取或編制辦法。參考?jí)勖惐扔?jì)算公式[22]，基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜的損傷折算系數(shù)Ld如式(5)所示。

(5)

式中：λ′為使用載荷譜的平均譜循環(huán)數(shù)；λ為使用載荷譜的嚴(yán)重譜循環(huán)數(shù)。

1.3 計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果差異引入分析折算系數(shù)

由于耐久性壽命分析中結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化、載荷簡(jiǎn)化以及壽命估算方法精度等相對(duì)于通過(guò)試驗(yàn)引入更多的分散性因素，而全尺寸試驗(yàn)由于沒(méi)有模型簡(jiǎn)化的影響以及外場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)試驗(yàn)的不斷修正等使試驗(yàn)評(píng)定結(jié)果更接近實(shí)際情況。因此，計(jì)算需要考慮更大的分散系數(shù)來(lái)獲取更佳的計(jì)算結(jié)果。疲勞壽命計(jì)算和試驗(yàn)差異性能夠量化的參數(shù)不多，目前可以通過(guò)結(jié)構(gòu)件和航空材料的標(biāo)準(zhǔn)差的不同進(jìn)行初步估算。比如結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)差取0.177 2，鋁材料標(biāo)準(zhǔn)差取0.224 2、GC-4標(biāo)準(zhǔn)差取0.378 6[23]時(shí)，根據(jù)式(2)計(jì)算，在假定其他條件相同的條件下，計(jì)算分散系數(shù)約為試驗(yàn)分散系數(shù)的1.3倍和2.8倍。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，鋁合金對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差最小，鈦合金較大，高強(qiáng)鋼最大，因此，分析計(jì)算和全尺寸試驗(yàn)分散性折算系數(shù)在無(wú)明確的數(shù)據(jù)支持時(shí)可折中取2；在有試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持時(shí)可取1.5；利用試驗(yàn)結(jié)果用類比的方法計(jì)算壽命時(shí)可取1。

2 基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜損傷比較

2.1 損傷比較公式的建立

雖然不同譜之間存在差異，且可以通過(guò)折算來(lái)轉(zhuǎn)換。但是，目前在編譜時(shí)存在需要解決以下兩個(gè)問(wèn)題：一是譜本身和使用相關(guān)，通過(guò)實(shí)測(cè)哪些科目可以獲取基準(zhǔn)譜或嚴(yán)重譜；二是如何通過(guò)小子樣實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取基準(zhǔn)譜或嚴(yán)重譜。到目前為止，國(guó)內(nèi)用于編制飛-續(xù)-飛譜的實(shí)測(cè)載荷譜基本屬于小子樣實(shí)測(cè)載荷譜，且如果實(shí)測(cè)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的代表性不強(qiáng)，基本沒(méi)有補(bǔ)測(cè)的機(jī)會(huì)?？捎靡韵路椒ū苊膺@種風(fēng)險(xiǎn)，壽命的疲勞損傷計(jì)算如式(6)所示[24]：

(6)

式中：λ為計(jì)算循環(huán)數(shù)(壽命)；ni為載荷頻數(shù)；Sai為載荷譜任意應(yīng)力幅；k為載荷級(jí)數(shù)；Q為Miner公式中的常數(shù)，理論上等于1；Sap為任意一個(gè)常值應(yīng)力幅；Np為Sap所對(duì)應(yīng)的破環(huán)循環(huán)數(shù)，是任意常數(shù)；m為常數(shù)，由試驗(yàn)確定，在沒(méi)有試驗(yàn)條件下，耐久性壽命一般取5～10，實(shí)際上Np為在S-N曲線的直線段任取一個(gè)Sap的對(duì)應(yīng)值。

目前使用廣泛的任務(wù)段編譜法是以任務(wù)段平均應(yīng)力為基準(zhǔn)，載荷譜以重心過(guò)載譜為主，因此基于平均應(yīng)力不變的式(6)不能直接使用。任務(wù)段編譜法通常幅值、均值用Sg-1ΔgK和S1g表示，其中，Sg-1表示某一任務(wù)段每1g增量的應(yīng)力值；Δg為過(guò)載增量；K為相應(yīng)任務(wù)段動(dòng)力響應(yīng)系數(shù)。對(duì)Goodman等壽命經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行變換，可以得到公式(7)。

(7)

式中：σb為材料強(qiáng)度極限，如LY12-CZ的σb=410 MPa；Sa1，Sm1分別為應(yīng)力譜的幅值和均值；Sa2為折算到Sm2的等效幅值載荷。

利用式(7)將載荷譜中平均應(yīng)力轉(zhuǎn)換為同一值，然后用折算后的應(yīng)力幅值Sa2代替Sai。

取Sm2=0，此時(shí)應(yīng)力比R=-1，即滿足Sm等于常數(shù)的S-N曲線的特征，又有R等于常數(shù)S-N曲線的特征。借助式(7)轉(zhuǎn)換，式(6)可表示為

(8)

同理，式(5)可表示為

(9)

2.2 嚴(yán)重譜編制方法及結(jié)果對(duì)比

2.2.1 嚴(yán)重譜編制方法

2.2.2 結(jié)果對(duì)比分析

以某型飛機(jī)中空飛行剖面實(shí)測(cè)過(guò)載譜為例，選取地面滑跑、離(進(jìn))場(chǎng)、爬升、平飛(陣風(fēng)+機(jī)動(dòng))、下降、著陸等主要任務(wù)段，部位取疲勞關(guān)鍵部位機(jī)翼后梁下緣條疲勞載荷計(jì)算情況應(yīng)力，其他參數(shù)：材料LY12-CZ，σb=410 MPa，Sap=137 MPa，Np=5×108，m=5，用式(6)進(jìn)行計(jì)算，中空飛行剖面56個(gè)實(shí)測(cè)起落和平均譜對(duì)數(shù)壽命如表1所示。

從表1可以看出：用所有實(shí)測(cè)起落編制的基準(zhǔn)譜壽命平均值為9.445，基準(zhǔn)譜壽命為8.918；用滿足90%壽命的實(shí)測(cè)起落來(lái)編制嚴(yán)重譜，壽命平均值為9.344，嚴(yán)重譜壽命為8.887；通過(guò)式(9)計(jì)算得到的基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜壽命折算系數(shù)為1.1。從結(jié)果對(duì)比來(lái)看，采用小子樣實(shí)測(cè)編譜，基準(zhǔn)譜壽命和平均壽命有一定差別。形成差異的主要原因是由于損傷計(jì)算時(shí)基準(zhǔn)譜過(guò)載次數(shù)是通過(guò)所有實(shí)測(cè)起落過(guò)載次數(shù)求算術(shù)平均值獲取的，而對(duì)數(shù)壽命平均值是不同實(shí)測(cè)起落壽命結(jié)果的算術(shù)平均值，因此，可以認(rèn)為基準(zhǔn)譜能夠用來(lái)表示中值壽命。

利用式(8)和式(9)進(jìn)行壽命和損傷折算，工程應(yīng)用優(yōu)勢(shì)明顯，主要表現(xiàn)在：①公式中S1g和Sg-1表示任務(wù)段1g應(yīng)力和過(guò)載增量斜率平均值，主要任務(wù)剖面和任務(wù)段在飛機(jī)研制階段已基本確定，作為計(jì)算輸入容易獲得；②載荷次數(shù)是實(shí)測(cè)各級(jí)載荷實(shí)有頻數(shù)，在每一實(shí)測(cè)起落結(jié)束后基本無(wú)需處理即可獲??；③Np和Sap在材料手冊(cè)容易查到；④通過(guò)公式(8)和式(9)不但便于載荷譜實(shí)測(cè)過(guò)程數(shù)據(jù)處理和實(shí)測(cè)科目及時(shí)調(diào)整，而且可用于試驗(yàn)載荷譜編制過(guò)程以及基準(zhǔn)譜和嚴(yán)重譜折算系數(shù)計(jì)算。

3 結(jié) 論

(1) 無(wú)論嚴(yán)重譜還是基準(zhǔn)譜從確定飛機(jī)機(jī)群壽命安全性考慮，不同分散系數(shù)可使設(shè)計(jì)使用壽命分析與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)一。

(2) 在實(shí)測(cè)過(guò)程中，簡(jiǎn)單估算能夠及時(shí)調(diào)整實(shí)測(cè)科目和增加更具代表性的起落，為編制更合理的載荷譜提供更加全面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

(3) 實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)重譜與基準(zhǔn)譜兩種不同譜型之間損傷折算系數(shù)的取值。采用本文方法編制某飛機(jī)中空飛行剖面實(shí)測(cè)過(guò)載譜，可以實(shí)現(xiàn)耐久性嚴(yán)重譜的編譜需求。