連續(xù)變速顫振試驗(yàn)的自適應(yīng)粒子濾波算法

譚博

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 綜合航電系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究所， 西安 710089)

0 引 言

顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本目的是分析實(shí)測亞臨界響應(yīng)信號，完成模態(tài)參數(shù)估計(jì)(Modal Parameter Estimation，簡稱MPE)和顫振邊界預(yù)測(Flutter Boundary Prediction，簡稱FBP)。目前常用的風(fēng)洞顫振試驗(yàn)方法為臺階法，即在一個臺階時間內(nèi)保持外界條件基本穩(wěn)定并采集振動信號，因信號模態(tài)參數(shù)在臺階時間內(nèi)變化很小，可認(rèn)為采集的信號是近似平穩(wěn)的。通過連續(xù)采集多個臺階的振動信號并提取其模態(tài)參數(shù)，以階梯的方式預(yù)估信號模態(tài)參數(shù)變化的趨勢，并達(dá)到預(yù)測顫振邊界的目標(biāo)。此方法易于操作，但因其與顫振發(fā)生的實(shí)際原理不符，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果存在較大的偏差。為了解決臺階試驗(yàn)方法的問題，一種連續(xù)變速顫振試驗(yàn)(Flutter Test with Variable Progression Speed，簡稱FTVPS)方法被提出，該方法是馬赫數(shù)、速度、高度等飛行參數(shù)個別或全部隨時間不斷變化的一類顫振試驗(yàn)。與傳統(tǒng)的臺階法相比，其試驗(yàn)周期短且更符合實(shí)際狀態(tài)。但是，試驗(yàn)采集的信號為非平穩(wěn)信號，在亞臨界狀態(tài)下，各項(xiàng)特征變化劇烈，為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析帶來了新的困難。

非平穩(wěn)信號廣泛存在于各工程應(yīng)用領(lǐng)域[1]，且各領(lǐng)域的非平穩(wěn)信號之間存在很大的差異性，這使得非平穩(wěn)信號的分析處理方法通常具有很強(qiáng)的專業(yè)領(lǐng)域限制和問題針對性。例如，用于分析切削振動信號的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[2]、時域和頻域分開的非平穩(wěn)隨機(jī)振動分析方法[3]以及基于最大譜的非平穩(wěn)隨機(jī)振動數(shù)據(jù)分析處理方法[4]等就是針對特定工程領(lǐng)域問題提出的方法，這些方法一般不具有普適性，且多用于處理具有隨機(jī)激勵的振動信號，而顫振屬于自激振動，因此上述方法難以在連續(xù)變速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用。

連續(xù)變速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一般使用時變參數(shù)建模方法，主要有自適應(yīng)濾波、基函數(shù)展開和粒子濾波三種。其中，自適應(yīng)濾波算法和基函數(shù)展開算法在處理信號時，容易受到噪聲的影響[5]，因此連續(xù)變速顫振試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中一般使用粒子濾波算法。粒子濾波算法是20世紀(jì)50年代末提出的一種基于貝葉斯采樣估計(jì)的順序重要采樣濾波方法[6]，此后，N.Gordon等[7-8]于1993年又提出了新的基于順序重要采樣的Bootstrap非線性濾波算法，該方法的目標(biāo)是完成目標(biāo)狀態(tài)的在線跟蹤。目前，在各工程領(lǐng)域內(nèi)的非平穩(wěn)信號處理中有廣泛應(yīng)用，例如，王宏健等[9]提出一種改進(jìn)差分粒子濾波算法；陳志敏等[10]提出一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的目標(biāo)跟蹤算法；葉華等[11]提出一種基于稀疏表示的粒子濾波算法；林曉夢等[12]提出改進(jìn)粒子濾波重采樣算法；諶劍等[13]進(jìn)行了粒子濾波算法的權(quán)值優(yōu)化組合研究；鄭華等[14]提出一種用于多傳感器組合測量的粒子濾波算法。以上粒子濾波算法都針對應(yīng)用時面臨的問題進(jìn)行了改進(jìn)。

本文針對連續(xù)變速顫振信號的特點(diǎn)并結(jié)合工程實(shí)際，選用合適的非平穩(wěn)度的度量方法，并將非平穩(wěn)度引入粒子濾波算法中，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法分析非平穩(wěn)程度變化信號的有效性。

1 非平穩(wěn)度

平穩(wěn)信號一般指信號特性時不變的信號，與之對應(yīng)的非平穩(wěn)信號則是指信號特性會隨時間變化的信號。非平穩(wěn)信號種類多樣且都具有各自的特點(diǎn)，因此很難找到一種可廣泛適用的方法度量非平穩(wěn)信號特性變化劇烈程度(Non-stationary Degree，簡稱ND)。目前存在的度量方法有很多，如周期非平穩(wěn)度(Degree of Cyclostationary,簡稱DCS)，基于Hilbert時頻譜的ND，基于相關(guān)積分值的ND等。上述三種度量方法中，DCS一般針對周期非平穩(wěn)信號，對非周期信號不具有適用性；第二種計(jì)算復(fù)雜，且其與平穩(wěn)信號的關(guān)系不夠明確；第三種針對具體的工程問題，均不適用于處理本文研究的問題。

連續(xù)變速顫振試驗(yàn)中測量信號一般為非周期信號，且非平穩(wěn)程度會隨時間發(fā)生變化，在亞臨界狀態(tài)下變化速度明顯增大。因此，本文選用文獻(xiàn)[15]中給出的非平穩(wěn)度計(jì)算方法，該方法得到的ND值恒大于0，其中，平穩(wěn)信號的ND值小于1，非平穩(wěn)信號的ND值一般大于1且與其幅值或頻率變化速率呈近似線性關(guān)系。

2 自適應(yīng)粒子濾波算法

對于連續(xù)變速顫振信號這一非線性信號，數(shù)學(xué)推導(dǎo)往往無法進(jìn)行，一般使用粒子濾波算法結(jié)合蒙特卡洛方法進(jìn)行估計(jì)。具體方法為：以一組隨機(jī)或已知的某種分布樣本來描述估計(jì)量的概率分布，再根據(jù)得到的測量值，通過重要性函數(shù)對各樣本點(diǎn)的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，以該帶權(quán)值的樣本序列來逼近真實(shí)的后驗(yàn)概率分布，從而序貫更新狀態(tài)，其核心步驟是通過重要性函數(shù)進(jìn)行的采樣和調(diào)整過程，即重采樣過程。

連續(xù)變速顫振試驗(yàn)信號的一個主要特點(diǎn)是信號的幅頻特性隨時間非線性變化，在初始階段變化緩慢，在臨界狀態(tài)會劇烈變化直至顫振發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。這使得一般的粒子濾波算法在采集信號的幅頻特性變化速度增快后，無法進(jìn)行有效的跟蹤，導(dǎo)致最終處理結(jié)果和實(shí)際結(jié)果相差過大，無法準(zhǔn)確預(yù)估顫振邊界。因此，需要針對其非平穩(wěn)程度變化的特點(diǎn)優(yōu)化調(diào)整重采樣過程，將非平穩(wěn)度作為重要性函數(shù)的一個變量進(jìn)行綜合考慮。

考慮到非平穩(wěn)度增加后，需要在更廣泛的狀態(tài)空間內(nèi)尋找權(quán)值更大的粒子，本文的自適應(yīng)濾波算法在一般的重采樣過程后，引入粒子調(diào)整步驟，依據(jù)非平穩(wěn)度的變化，增加或減少粒子數(shù)量及步長，達(dá)到擴(kuò)大或縮減粒子群在狀態(tài)空間內(nèi)分布的目的。同時，為了避免非平穩(wěn)度過大引起粒子數(shù)劇增，導(dǎo)致無法計(jì)算，或非平穩(wěn)度過小引起粒子數(shù)劇減，導(dǎo)致粒子數(shù)不足的情況，對步長和粒子數(shù)調(diào)整幅度進(jìn)行限制。最終可得到如下自適應(yīng)粒子濾波算法步驟。

初始化：t=0

當(dāng)t=1,2,…時，重復(fù)進(jìn)行以下步驟：

(1) 重要性采樣

(2) 重采樣

(3) 調(diào)整粒子

計(jì)算當(dāng)前ND值，并依據(jù)ND值調(diào)整粒子群：

其中，Pt′為調(diào)整粒子集；μ為調(diào)整的步長；ND為信號當(dāng)前的非平穩(wěn)度；μmax為可調(diào)整的最大步長；μmin為可調(diào)整的最小步長。

最終期望：

可以看出：當(dāng)信號ND值增大時，本文方法將對粒子集Pt進(jìn)行擴(kuò)充，擴(kuò)充后的新粒子集粒子數(shù)量更多，在狀態(tài)空間中的分布更加分散，可在更大范圍內(nèi)尋找更精確的狀態(tài)；當(dāng)信號ND值減小時，本文方法將縮減粒子集以提高粒子的聚集程度，減少運(yùn)算量并提高運(yùn)算速度。

3 仿真試驗(yàn)

生成兩組變ND信號，其ND值由初始值起，于第2、第4和第6 s時分別增加為初始值的2倍、3倍和4倍。信號時長8 s，采樣頻率為128 Hz。生成信號在無噪聲環(huán)境下的時間歷程及經(jīng)由STFT求得的時頻分布分別如圖1～圖2所示。向兩個信號中依次混入信噪比不同的噪聲后得到兩組仿真信號。

圖1 變頻變ND信號時頻分布

圖2 變幅變ND信號時頻分布

分別使用一般粒子濾波算法和本文的自適應(yīng)粒子濾波算法對兩組生成信號進(jìn)行處理，所得的跟蹤相對誤差結(jié)果如圖3～圖6所示，由上至下依次為無噪聲和信噪比分別是10、6、3、0 dB。

圖3 一般粒子濾波算法(PF)變頻信號跟蹤結(jié)果

圖4 一般粒子濾波算法(PF)變幅信號跟蹤結(jié)果

圖5 自適應(yīng)粒子濾波算法(APF)變頻信號跟蹤結(jié)果

圖6 自適應(yīng)粒子濾波算法(APF)變幅信號跟蹤結(jié)果

對比圖3和圖5，可以看出：對于變頻變ND信號，無噪聲條件下，本文方法跟蹤精度高于一般粒子濾波算法，其誤差約為一般粒子濾波算法的50%；有噪聲時，本文方法跟蹤精度與一般粒子濾波算法相近。

對比圖4和圖6，可以看出：對于變幅變ND信號，本文方法的跟蹤精度明顯高于一般粒子濾波算法，其誤差約為一般粒子濾波算法的10%～25%。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

(1) 對于變頻信號，自適應(yīng)濾波算法在無噪聲條件的跟蹤精度高于一般粒子濾波算法；

(2) 變頻變ND信號在ND值發(fā)生變化的瞬間，自適應(yīng)濾波算法的誤差存在跳變情況；

(3) 對低信噪比的變頻信號，自適應(yīng)濾波算法與一般粒子濾波算法跟蹤精度相近；

(4) 自適應(yīng)粒子濾波算法的跟蹤精度隨著ND值的增大而降低，隨著信噪比的降低而降低；

(5) 自適應(yīng)粒子濾波算法對變幅信號的跟蹤精度優(yōu)于一般粒子濾波算法。

4 結(jié) 論

本文提出了一種依據(jù)信號非平穩(wěn)度來調(diào)整重采樣函數(shù)的自適應(yīng)粒子濾波算法，對變幅變非平穩(wěn)度信號的跟蹤精度優(yōu)于一般粒子濾波算法，且在無噪聲條件下，對變頻變非平穩(wěn)度信號的跟蹤也具有更高的精度，為連續(xù)變速試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析打下了基礎(chǔ)，也為其他領(lǐng)域的非平穩(wěn)信號分析處理方法提供了一種解決思路。