應用問題中策略性知識的導學策略

崔萌　穆小維

摘? 要：策略性知識的學習對提高學生的學習效率具有重要意義。本文以用方程解決應用問題的“實踐與探索”教學為例，探究了應用問題中的一些策略性知識。策略一，審題;策略二，設未知數(shù);策略三，列式;策略四，本節(jié)課例選擇的題目是以行程問題、工程問題為代表的含有總量、單量、數(shù)量三個量之間關系的應用問題。

關鍵詞：策略性知識;應用問題;行程問題;工程問題;導學問題

一、課例分析

（一）學習目標

1.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列方程求解，進一步體會方程的模型思想;2.通過探究不同應用問題的共性，積累解決應用問題的經(jīng)驗，提高分析問題、解決問題的能力.

（二）教學設計

1.引入（學校250周年校慶視頻片段）今年我們重慶七中建校多少周年？校慶之際，學校推進了一系列紀念活動，王老師就遇到了一些與校慶有關的應用問題。今天我們將進一步探究解決應用問題的一般方法.（板書課題）

2.問題1

為了給回訪的校友準備一份有意義的紀念品，學校派王老師去工廠洽談紀念品制作的相關事宜.王老師計劃開車以40千米/時的平均速度行駛，由于交通堵塞，實際平均速度只有計劃速度的，因此晚到工廠10分鐘.求王老師原計劃的時間和路程.

3.變式

如果原計劃的速度不知道，但知道路程為20公里，你還能求出原計劃的時間嗎？

生投影答案，并講解方法：

生講解后師追問其設未知數(shù)、選擇數(shù)量關系列方程的方法，進一步鞏固問題一得出的策略：問題中有路程、速度、時間三個量，已知一個量路程，設時間為未知數(shù)，則用路程來列方程。追問“還可以怎樣設未知數(shù)”，進而引出第二種設未知數(shù)的方法——設間接未知數(shù)。追問“設間接未知數(shù)的解答過程要注意什么”，生答“帶回去求出問題答案”。

4.問題2

甲、乙兩工廠合作承辦重慶七中260周年校慶的紀念品的制作.每個工廠各制作2604個紀念品，已知甲工廠的制作速度是乙工廠的2倍，結果甲工廠比乙工廠少用2天完成.這兩個工廠每天各能生產(chǎn)多少個紀念品？

師追問：“這道題還可以怎樣設未知數(shù)，怎樣選擇數(shù)量關系”，生：“設時間為未知數(shù)，用工作速度之間的關系列方程”，師：“也就是設間接未知數(shù)”。

5.學習反思

一般情況下，選擇哪個數(shù)量關系來列方程更簡便？

結合以下問題，談談本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么疑問？

1.應用問題中，審題要審什么？怎么審？

2.設直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)，設一個未知數(shù)還是兩個未知數(shù)，怎么選擇更好？

課堂實錄：

生1：我學會了怎么審題。

師：審什么？可以借助什么方法？

生2：我們既可以設直接未知數(shù)也可以設間接未知數(shù)，既可以設一個未知數(shù)也可以設兩個未知數(shù)，看哪種簡單方便，同時也考慮自己是否好理解。

生3：不管行程問題、工程問題，都有三個量，條件肯定會告訴一個已知量，那設一個為未知量，就用剩下的一個的等量關系列方程。

生4：結果要檢驗是否符合題意

師：“同學們總結的非常好，本節(jié)課我們將實際問題，通過分析抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立了數(shù)學模型，最后再求解檢驗，體會到了方程是解決實際問題的重要工具。如果題目中的數(shù)量關系不是相等關系，比如是不等關系，那么列出的還會是方程嗎？是（不等式）。題目中的數(shù)量關系不同，采用的數(shù)學模型也不同，現(xiàn)在我們已經(jīng)學習了一元一次方程（組），不等式（組），分式方程等數(shù)學模型，以后我們還會遇到更多的數(shù)學模型，比如一元二次方程、函數(shù)等，希望大家能夠根據(jù)題目中的數(shù)量關系，靈活選擇數(shù)學模型解決更多更復雜的應用問題，大家有信心嗎？”

6.拓展提升

請以校慶為背景，編寫一道應用題.

參考背景：

1.某優(yōu)秀校友從西安返校參加校慶.已知西安距重慶約960千米，西成高鐵通車后火車大提速，將提前4小時到達…

2.校體操隊在校慶開幕式上進行隊列表演，總?cè)藬?shù)不變的情況下，將原50列的長方形隊伍減少5列，同時增加1行…

（三）教學反思

本節(jié)課基本達到了課前指定的教學目標，即能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列方程求解，進一步體會方程的模型思想;通過探究不同應用問題的共性，積累解決應用問題的經(jīng)驗，提高解決問題的能力.但教師對學生學習節(jié)奏的把控和細節(jié)的處理上應予以重視。比如小組展示中，學生板書解答過程設未知數(shù)沒有帶單位、答沒有書寫完整，老師應當及時指出并予以糾正;問題2應投影展示兩種做法，讓學生更加明確答案。同時問題2是分式方程，要規(guī)范學生檢驗步驟的書寫。

二、基于以上課例的幾點思考

策略性知識的學習，可以改進學生的學習方法，提高學生的學習質(zhì)量，提高教師的教學效果。策略性知識的掌握和獲取，既能較少教學和練習的時間，又能減輕學生的學習負擔。數(shù)學策略性知識具有隱匿性、廣泛性、確定性、多向性、生成性、綜合性等特征。它與數(shù)學思想方法之間的關系錯綜復雜，數(shù)學策略性知識的運用，體現(xiàn)著數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法又指導著策略的生成。策略性知識的教學，應該將其融入到具體的情境，遵循程序性知識的學習規(guī)律，注重教學策略的實際效果。

三、致謝

在此誠摯感謝沙坪壩區(qū)初中數(shù)學教研員趙蘭老師對本節(jié)課的的悉心指導，讓我在這個過程中受益頗豐。同時感謝同組的穆小維老師、任毅老師、霍清老師等的大力支持和指導。

參考文獻：

[1].策略性知識的教學特征[J].吳明華.數(shù)學通報.2013（11）

[2].數(shù)學策略及其應用[J].李世杰，李盛.中小學數(shù)學（高中版）.2013（Z1）

★ 注：本文系中國教育學會“十三五”教育科研規(guī)劃課題《基于學本立場的初中數(shù)學策略性知識的導學策略研究》（課題編號162706134B）暨重慶市教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度規(guī)劃課題《基于學本立場的初中數(shù)學策略性知識的導學策略》（課題編號2016—07—001）部分研究成果。