基于整體建構(gòu)的運算知“法”與明“理”的深度融合

摘 要：運算能力并不等同于計算技能。小學階段的整數(shù)乘法中，口算，豎式計算之間蘊含著相同的數(shù)學思想“先分后合”。為了讓學生體會多位數(shù)乘法相同的算法、算理和數(shù)學思想，文章通過新舊對比，口算，豎式計算的比對，國內(nèi)算法與國外格子算法對比。在多角度、多維度的對比中多次體會，以其幫助學生掌握整數(shù)乘法計算的方法，理解計算的道理，打通整數(shù)乘法間的知識脈絡(luò)。

關(guān)鍵詞：運算能力;計算技能;數(shù)學思想;先分后合

一、 課前思考

說運算，自然離不開計算技能。但運算能力并不等同于計算技能。小學階段的整數(shù)乘法中，對于口算，豎式計算之間有什么必然的聯(lián)系？多位數(shù)乘法的計算方法和算理有什么相同之處？如何讓學生在掌握計算技能的同時，明白計算的意義及計算的道理？怎樣的課堂教學有助于學生理解整數(shù)乘法計算中相同的數(shù)學思想？怎樣的設(shè)計才能更好的打通整數(shù)乘法間的知識脈絡(luò)？文章將結(jié)合人教版《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》從整體建構(gòu)的角度談?wù)動嬎阏n教學的一些思與行。

二、 教學策略

（一）教學目標

1. 掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的計算方法，理解、體會“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“多位數(shù)乘多位數(shù)”之間的聯(lián)系。

2. 經(jīng)歷“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算的計算過程，在口算與筆算，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的對比過程中明法悟理，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟相同的數(shù)學思想——先分后合。

3. 借助運算活動，在操作、對比、思考、辨析中培養(yǎng)學生豐富的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的運算素養(yǎng)。

（二）教學重點

掌握“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法，體會整數(shù)乘法計算中分與合的思想。

（三）教學難點

在操作、觀察、對比、辨析中溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成新的知識生長點。

（四）教學過程

1. 復習舊知 回憶計算中的“分”與“合”思想

師：今天我們要繼續(xù)學習有關(guān)乘法的知識。想想看，之前，我們學過哪些乘法的知識？

師：45×12怎樣計算？

生：先把12分成10和2，用2乘45得90，再用1個十乘45得45個十，也就是450，最后把兩部分合起來得540。

小結(jié)：是的，我們把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一，用幾個十和幾個一分別與第一個因數(shù)相乘，再把它們的積合起來。也就是“先分后合”。（板書：先分后合）

【思考】復習舊知，回憶“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算方法，喚醒腦中關(guān)于計算中“分”與“合”思想，這樣的導入為學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”計算做好鋪墊。

2. 借助生活情境 再次體會新知中的“分”與“合”思想

（1）出示書47頁的例題，引導學生分析題意并列出算式145×12=。

（2）結(jié)合算式145×12，學生嘗試估算，確定該算式的值的取值范圍。

（3）學生獨立嘗試計算，說理。體會口算式與豎式計算中的“分”與“合”。

師：145×12等于多少？我們可以怎樣計算？

生1：可以先算2小時走的路程：145×2=290（千米），再算10小時走的路程：145×10=1450（千米），然后把兩部分合起來290+1450=1740（千米）。

生2：我們還可以把它變成三位數(shù)乘一位數(shù)計算，145×2=290，145×1=145，290+1450=1740。

師：你的計算中，290我看到了，可是1450在哪呢？

生2：先算出的是290個1，就是290，再算的是1個十乘145，所以是145個十，就是1450，最后用290+1450=1740。

師：兩位同學都把12小時分成10小時和2小時，分別計算出行駛的路程，再把它們的積合起來，先分后合。把新知化成舊知解決，真好。還有不同的方法嗎？

生3：可以直接豎式計算。先用個位的2乘145得290，再用十位的1去乘145，得1450。

師：剛才這位同學說，第二層得到的是1450，可老師怎么看到的是145呢？

生4：用十位的1乘5得到的是5個十，5寫在十位上。這里的145，表示的是145個十。

師：豎式中的290、1450分別表示什么？

生5：290是2×145，表示2小時行的路程;1450是10×145，表示10小時走的路程;最后的把兩部分的積合起來，1740表示12小時行的路程。

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)，豎式計算時，我們是怎樣想的？

小結(jié)：把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一，用幾個十和幾個一分別乘第一個因數(shù)，最后再把它們的積合起來。

【思考】借助生活情境，引導學生用多種方法計算145×12并說出每一步計算所表示的意義。在口算、豎式計算，三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算、三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算中再次體會“分”與“合”思想。

3. 多維度對比，深刻理解計算中的“分”與“合”思想

（1）橫向?qū)Ρ?，理解“分”與“合”思想。

師：對比這三位同學的算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：三種方法都是把12分成10和2，先用2乘145，再用10乘145，最后再把它們的積合起來。

生2：它們都是先分后合。

小結(jié)：不管是口算，還是豎式計算，我們都是把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一，分別與第一個因數(shù)相乘，再把它們的積合起來。都是“先分后合”。

（2）縱向?qū)Ρ?，體會“分”與“合”思想。

①溝通“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的聯(lián)系。

師：對比“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們都是把第二個因數(shù)分成幾個十和幾個一，分別乘第一個因數(shù)，都是“先分后合”。

②溝通整數(shù)乘法之間的聯(lián)系。

師：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算我們都會了，如果老師把145×12變成1145×12，你會怎樣計算？說說你的想法。

生1：也是把第二個因數(shù)的12分成10和2，先算2×1145，再算10×1145，最后把兩部分合起來。

師：如果是11145×12呢？我們又該怎樣計算？

生2：我們把12=1個十+2個一，先算2×11145，再算10×11145，最后把它們的積合起來。

師：認真觀察這兩個算式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：都是把第二個因數(shù)分成幾個一和幾個十，用幾個一和幾個十分別與第一個因數(shù)相乘，最后再把它們的積合起來。都是先分后合。

師：如果第一個因數(shù)的位數(shù)越來越多，變成六位數(shù)乘兩位數(shù)、七位數(shù)乘兩位……我們可以怎樣計算？

生：不管是幾位數(shù)乘兩位數(shù)，都是把兩位數(shù)分成幾個十和幾個一，分別與另一個多位數(shù)相乘，最后再把它們的積合起來。

師：看來，在數(shù)的變化中，它們也有不變的東西。那就是它們計算的方法和道理都是一樣的，都是“先分后合”呢。

（3）中外對比，感悟計算的“分”與“合”思想。

①學生觀看微課，認識“格子乘法”。

②溝通中外計算的相同點。

師：從微課中，你知道了什么？

師：是的，意大利的“格子算法”和我們的豎式計算一樣，也是體現(xiàn)先分后合呢。

【思考】在橫向?qū)Ρ戎畜w會口算、豎式計算相同的意義、算理及勾聯(lián)。在縱向?qū)Ρ?，溝通整?shù)乘法間相同的計算方法及計算道理。通過橫向、縱向?qū)Ρ?，打通知識脈絡(luò)。體會、感悟整數(shù)乘法計算中“分”與“合”的思想。

三、 整體建構(gòu) 深刻領(lǐng)悟計算中的“分”與“合”思想

師：三年級時，我們學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”用的是先分后合。今天我們學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”用的也是先分后合。那如果以后的整數(shù)乘法中遇到更多的位數(shù)相乘，如“三位數(shù)乘三位數(shù)”或“四位數(shù)乘三位數(shù)”……時，我們又該怎樣思考呢？

生1：不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)，我們都可以把第二個因數(shù)分成幾個一，幾個十，幾個百……用幾個一，幾個十，幾個百……分別與第一個因數(shù)相乘，最后再把它們的積合起來。

生2：都可以用先分后合的方法計算。

師：整數(shù)乘法的計算教材只安排到四年級，五年級的教材不再安排學習，這樣安排的原因就在于“不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)”的計算，它們計算的方法和道理都是一樣的，都是先分后合。

【思考】回憶“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”相同的計算方法，共同的計算思想——先分后合，猜想“多位數(shù)乘多位數(shù)”計算方法。整數(shù)乘法的計算在“昨天——今天——明天”中建立聯(lián)系。知識、方法、數(shù)學思想在前后溝通、整體建構(gòu)中形成。

課后思考：

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課，筆者把重點放在“分”與“合”的數(shù)學思想方法的指導上，旨在整體建構(gòu)的基礎(chǔ)上，讓學生體會、感悟整數(shù)乘法之間相同的算法、算理及數(shù)學思想。

（一）多層次教學，體會“分”與“合”數(shù)學思想

運算能力不等同于計算技能，學生在運算中既要明法悟理，也要理解、掌握運算中蘊含的數(shù)學思想方法。筆者在教學實踐時，先復習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法，勾起學生對筆算乘法中“分”與“合”的思想的回憶;再學習新知“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算，再次體會“分與合”思想方法;而后對口算與筆算，新知、舊知和后知之間進行對比，深刻理解、領(lǐng)會“分與合”的思想方法;最后，借助微課，認識“格子乘法”，對比國內(nèi)、國外的計算方法，再次領(lǐng)悟“分與合”的思想方法……在這樣的多層次教學實踐中，組織學生思考、辨析，多次體會整數(shù)乘法相同的本質(zhì)屬性，溝通知識內(nèi)在聯(lián)系，提升學生的思維能力。

（二）多維度對比，打通知識內(nèi)在聯(lián)系

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是整數(shù)乘法的終結(jié)篇，在教學中，我們除了要讓學生掌握本課的知識外，還應(yīng)該思考要讓學生習得什么？整數(shù)乘法間有什么內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系？教學中，在新知“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算教學中，先引導學生用多種方法計算，并對這幾種計算方法（口算、筆算）進行橫向?qū)Ρ?而后對“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”及“多位數(shù)乘多位數(shù)”筆算方法的縱向?qū)Ρ?借助微課，對國內(nèi)算法（口算與筆算）與國外算法（格子乘法）對比。在這種橫向、縱向，國內(nèi)、國外的多維度對比中，體會到一樣的計算方法、數(shù)學思想。知識、算法在橫向、縱向比較中勾聯(lián);算理、思想在整體建構(gòu)中明晰。

作者簡介：王榮香，一級教師，福建省三明市，福建省三明市大田縣第二實驗小學。

基金項目：福建省三明市基礎(chǔ)教育科學研究2019市級課題“基于‘深度學習的小學數(shù)學計算教學研究”（課題批準編號：JYKT—19056）階段研究成果。