初中數(shù)學(xué)課堂有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想的策略探究

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界，新課改強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透，這既是初中數(shù)學(xué)實現(xiàn)素質(zhì)教育的需要，也是近年來中考考查的重點。因此，本文在大量研究理論文獻(xiàn)和結(jié)合一線教師實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過案例分析等研究方法，闡述了初中數(shù)學(xué)課堂有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想的價值，分析了滲透過程中面臨的問題，提出了有效的滲透策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂;有機(jī)滲透;數(shù)學(xué)思想

21世紀(jì)已經(jīng)進(jìn)入了AI時代，對于初中數(shù)學(xué)課堂來說，要改變傳統(tǒng)應(yīng)試教育思維，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)思想學(xué)會思考問題，認(rèn)知客觀世界的發(fā)展規(guī)律，同時解決實際問題，這樣才是真正地學(xué)會數(shù)學(xué)。

一、 初中數(shù)學(xué)課堂有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想的價值

（一）新課改對數(shù)學(xué)思想有機(jī)滲透的要求

新課改注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，強調(diào)讓學(xué)生獲取未來社會生存所必須的重要知識、關(guān)鍵的思想方法、必要的操作技能。在新課改中，更注重知識、技能、思想和活動經(jīng)驗的考查，而不僅是讓數(shù)學(xué)教學(xué)延續(xù)應(yīng)試教育的老路。在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)對考試的知識，學(xué)生花費大量時間死記硬背數(shù)學(xué)公式，搞題海戰(zhàn)術(shù)，這讓他們認(rèn)識不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不能掌握數(shù)學(xué)思想的精髓，也喪失了研習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。對此，新課改將數(shù)學(xué)思想作為重點內(nèi)容，強調(diào)了在義務(wù)教育階段要逐步滲透數(shù)學(xué)思想。

（二）中考加強了對數(shù)學(xué)思想方法的考查

近年來，中考為了突出數(shù)學(xué)學(xué)科在提升素質(zhì)教育方面不可替代的作用，強調(diào)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力來提升綜合解決問題的能力。在中考的壓軸題中，都注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的重要地位。比如在近年來，動態(tài)幾何、一元二次方程和二次函數(shù)、多種函數(shù)交叉綜合問題、方程組解應(yīng)用題、動態(tài)幾何與函數(shù)問題、幾何圖形歸納等問題中，能夠運用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想的綜合運用來將復(fù)雜的現(xiàn)實世界問題歸納成簡單的數(shù)學(xué)模型。為了提升學(xué)生的中考成績，把握新課程理念下中考命題的方向，就要逐漸對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透。

（三）培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要

中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是為了解題，也不是為了考試而學(xué)習(xí)將來可能遺忘的知識，而是要掌握終身受用的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想反映了人類對世界的本質(zhì)認(rèn)知，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識體系中最基礎(chǔ)、最精髓和最廣泛的內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想不僅會直接影響學(xué)生的中考成績，更在于會讓學(xué)生直面初中數(shù)學(xué)的宏觀問題，將數(shù)學(xué)知識體系一覽無余，見證數(shù)學(xué)發(fā)展的奇跡。只有具備了數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力才能夠得以提高，學(xué)生才能夠具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)會利用數(shù)學(xué)工具建立正確的人生觀和世界觀，把握世界發(fā)展的規(guī)律，在人類未來社會的發(fā)展中合理地利用數(shù)學(xué)知識解決問題，并且提升對未知世界的探索能力。

二、 當(dāng)前初中課堂有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想所面臨的問題

（一）學(xué)生自身素養(yǎng)不足

當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重基本計算能力的培養(yǎng)，對知識的掌握以對公式的記憶為主，知識運用水平較低。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)能力較差，缺乏歸納基本數(shù)學(xué)思想的能力，對數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)認(rèn)識不足。由于缺乏對數(shù)學(xué)思想的駕馭能力，學(xué)生的知識遷徙能力不足，這導(dǎo)致了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差。在長期的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力較差，盡管計算能力強，但是很少有在數(shù)學(xué)領(lǐng)域杰出的創(chuàng)新成就。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)模式枯燥

教師觀念保守，急功近利，數(shù)學(xué)思想處于邊緣化的位置，數(shù)學(xué)教育本末倒置，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為了一份苦差事。從小學(xué)到初中，教師都忽視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的熏陶，也認(rèn)識不到數(shù)學(xué)思想對于中學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的重要意義。教學(xué)上還是沿用教師教授的傳統(tǒng)套路，學(xué)生由于接受能力不同，基礎(chǔ)好的學(xué)生認(rèn)為教師講的解題方法“過于笨拙”，自己早就有更簡單的方法，基礎(chǔ)差的學(xué)生對教師反復(fù)講解仍然是一頭霧水，教學(xué)效率低下。同時，灌輸式的教學(xué)體現(xiàn)出點狀和片段化的教學(xué)思維，學(xué)生缺乏主動構(gòu)建和內(nèi)心反思，數(shù)學(xué)處于淺層學(xué)習(xí)的階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神沒有得到激發(fā)。

（三）應(yīng)試教育壓力

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識?？v觀世界上最偉大的數(shù)學(xué)家同時也都是偉大的哲學(xué)家，牛頓之所以能夠改變世界，不僅是因為其超越時代的數(shù)學(xué)能力，也是因為他超凡的哲學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”。但是在當(dāng)前的教學(xué)模式下，為了追求高分，考什么就教什么，學(xué)生的核心素養(yǎng)沒有得到發(fā)展，這種情況在東亞國家極為明顯，中國、日本和韓國都是如此，數(shù)學(xué)成績?nèi)蝾I(lǐng)先，但是創(chuàng)造力和解決問題的能力不足，師生把時間都用于應(yīng)付數(shù)學(xué)考試的壓力。

三、 初中數(shù)學(xué)課堂有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想的策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

首先，教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想是一種優(yōu)越的教育工具。數(shù)學(xué)思想是可以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的過程中，增加數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗是必需的。在初中階段就要善于使用數(shù)學(xué)思想熏陶學(xué)生，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想觀察日常事物，思考日常規(guī)律，學(xué)會使用指向性的方式抽象日常生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律，強化數(shù)學(xué)邏輯思維能力。其次，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，改變過去滿堂灌的教學(xué)模式，讓不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)自主學(xué)習(xí)，適當(dāng)自由地發(fā)展數(shù)學(xué)思想。第三是在確保中考成績的同時，引入素質(zhì)教育理念，讓學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力，讓教學(xué)從知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)榧寄艿膭?chuàng)造。

（二）革新教學(xué)方法

使用創(chuàng)新的教學(xué)工具，教師要利用圖片、幻燈片、視頻甚至AI教學(xué)等創(chuàng)新的教學(xué)工具，增加教學(xué)的直觀性，這樣更有利于數(shù)學(xué)思想的直觀化。以數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用為例，教師可以使用動畫圖形等手段讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的意義。比如我在教學(xué)中就經(jīng)常利用這種直觀性，在給學(xué)生展示拋物線知識的時候，不是枯燥地使用坐標(biāo)和公式讓學(xué)生進(jìn)行計算，而是通過動畫給學(xué)生展示炮彈拋物線的運動軌跡，在講解動態(tài)幾何題時，利用幾何畫板，讓圖形動起來，通俗形象，這樣學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想就更加容易形成。

引入生活化教學(xué)模式，教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想思考和解決生活中的實際問題，這樣既可以提升學(xué)生的興趣，又可以讓學(xué)生良好地運用數(shù)學(xué)思想。以分類思想為例，利用數(shù)學(xué)思想在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的綜合性、探索性、邏輯性以及條理性等方面的作用。比如在人教版教材七年級第一章《有理數(shù)》一章中，在讓學(xué)生歸納有理數(shù)的類別之后，我又讓學(xué)生歸納生活哪些屬于正整數(shù)，哪些屬于負(fù)整數(shù)，哪些屬于正分?jǐn)?shù)，哪些屬于負(fù)分?jǐn)?shù)，從而形成系統(tǒng)化的邏輯。

對教材進(jìn)行拓展，在教學(xué)中要以教材為核心，也要對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶剿鳌Ｒ赞D(zhuǎn)化思想的應(yīng)用為例，我經(jīng)常鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。比如在一元二次方程的教學(xué)中，我經(jīng)常讓學(xué)生做一些拓展性的訓(xùn)練，除了側(cè)重于中考考點之外，還引入國內(nèi)最新的習(xí)題，將靜止轉(zhuǎn)化為運動，將代數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像，這樣課堂教學(xué)的氣氛更加活躍，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想能力得到更好地提高。

激發(fā)學(xué)生的好奇心，在教學(xué)中，教師要善于通過數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用激發(fā)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想對未知世界進(jìn)行探索。以類比思想為例，我經(jīng)常讓學(xué)生去探索生活中統(tǒng)一規(guī)律的事物，比如在講《方式》這一個章節(jié)時，類比小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容;比如讓學(xué)生思考，為什么一塊多米諾骨牌倒了，后面的牌就跟著倒，讓學(xué)生在遞推的過程中發(fā)現(xiàn)把握事物的規(guī)律，激發(fā)創(chuàng)新的動機(jī)。同時，教師也要善于培養(yǎng)創(chuàng)造能力，牢牢地抓住學(xué)生的思維，讓學(xué)生主動解決問題和挑戰(zhàn)。

讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決實際問題，培養(yǎng)其應(yīng)用能力，激發(fā)其創(chuàng)造力。以建模思想為例，教師要善于利用模式去構(gòu)建起相應(yīng)的思想，增加學(xué)習(xí)深度。比如設(shè)計例題如下，24名旅客要到80km外坐火車，開車還有6小時，他們坐兩輛包括司機(jī)在內(nèi)核載五人的小轎車，時速60公里，請問他們能夠趕上火車嗎？在這個問題中，學(xué)生通過構(gòu)建方程和不等式模型求解就能夠得出結(jié)果，這樣他們的應(yīng)用能力就得到大大提升。

（三）創(chuàng)新滲透途徑

1. 在知識引入中滲透

人教版教材各章節(jié)之間知識聯(lián)系緊密，教師要善于橫向聯(lián)系、縱向拓展，做好知識的遷移。比如教師可在數(shù)學(xué)史中逐漸滲透數(shù)學(xué)思想，在問題建模中逐漸進(jìn)行滲透，還可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行動手操作，提高解決問題的能力。在人教版教材中很多地方都體現(xiàn)這種思想，比如典型的雞兔同籠問題就可以設(shè)計為一元二次方程，類似這種知識引入更容易水到渠成。

2. 在知識形成中滲透

在教學(xué)中，不止要向?qū)W生傳授概念、定理、法則等知識，更要讓他們養(yǎng)成概括、歸納、抽象等品質(zhì)，改變傳統(tǒng)式教學(xué)的定義+例題模式，讓學(xué)生在創(chuàng)造性思維過程中發(fā)現(xiàn)問題、揭示規(guī)律。比如我鼓勵學(xué)生探索在定理和公式形成的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，以勾股定理為例，我讓學(xué)生學(xué)習(xí)目前已知的各種勾股定理證明方法，包括圖形的和代數(shù)的，學(xué)生的知識面不僅大大拓寬，而且也建立了數(shù)形結(jié)合思想。

3. 在例題講授中滲透

我讓學(xué)生每個人都有一個歸納數(shù)學(xué)思想的習(xí)題本，每一道題都及時歸納數(shù)學(xué)思想，在開放性題型中學(xué)會添加條件，給出結(jié)論，探求解法，運用變式訓(xùn)練解釋數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。

4. 在歸納總結(jié)中滲透

讓學(xué)生持之以恒的養(yǎng)成歸納習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生從特殊到一般思想的形成，讓學(xué)生學(xué)會自我總結(jié)和知識歸納，實現(xiàn)從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。

5. 在回顧反思中參悟

讓學(xué)生建立錯題本的歸納習(xí)慣，在錯題本中融入數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生不斷進(jìn)行反思，化解難點，適當(dāng)融入，循序漸進(jìn)感悟數(shù)學(xué)思想。

四、 結(jié)語

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識體系的抽象和概括，反映了數(shù)學(xué)的高度，只有讓學(xué)生在頭腦中銘刻數(shù)學(xué)思想，才能夠推動教育理念創(chuàng)新，促進(jìn)教育模式變革，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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作者簡介：林蘭芝，福建省福州市，福建省閩侯縣曇石山中學(xué)。