數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》的新定位（下）

王永春

四、《生本學(xué)材》的新定位

《生本學(xué)材》出版以后，得到了各方面非常好的評(píng)價(jià)。雖然《生本學(xué)材》不是教科書(shū)，是自學(xué)讀本，內(nèi)容包含了很多拓展資源，但是因?yàn)橐荒昙?jí)上冊(cè)基本是按照教科書(shū)的版式設(shè)計(jì)的，這種設(shè)計(jì)并不妥?；诖?，我們從一年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始，對(duì)《生本學(xué)材》重新進(jìn)行定位。

本套小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》與現(xiàn)行教科書(shū)單元內(nèi)容同步，作為現(xiàn)行教科書(shū)的補(bǔ)充拓展資源配套使用。每個(gè)單元主要呈現(xiàn)知識(shí)綜合、拓展提高、應(yīng)用實(shí)踐三個(gè)板塊，重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、整體自主建構(gòu)、掌握重要思想方法、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力。提倡教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，即教師是學(xué)習(xí)過(guò)程的組織者、引導(dǎo)者、合作者，應(yīng)促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑、可持續(xù)地發(fā)展，使得學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，為中學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)及培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的人才奠定良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)。

（一）內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

本套讀本與現(xiàn)行教科書(shū)單元內(nèi)容同步，但是每個(gè)單元不再與教科書(shū)同步劃分小節(jié)內(nèi)容，盡可能重點(diǎn)呈現(xiàn)知識(shí)綜合、拓展提高、應(yīng)用實(shí)踐三個(gè)板塊，體現(xiàn)作為教科書(shū)的補(bǔ)充拓展資源的主要功能。

知識(shí)綜合板塊主要是把每個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行綜合化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心概念、基本原理和思想方法等數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的四基，逐步掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考方法，達(dá)到舉一反三、以此類(lèi)推的學(xué)習(xí)境界。以第2單元20以?xún)?nèi)退位減法為例，現(xiàn)行教科書(shū)口算減法編排了4個(gè)例題，而本套讀本加強(qiáng)綜合性，只編排2個(gè)例題，例1學(xué)習(xí)十幾減9、8，例2學(xué)習(xí)十幾減幾。例1體現(xiàn)算法多樣化，重點(diǎn)是破十法，與20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法對(duì)應(yīng)，破十體現(xiàn)退位。例2學(xué)習(xí)相加算減法，突出加減法之間的互逆關(guān)系，體現(xiàn)10以?xún)?nèi)加減法關(guān)系及算法的遷移類(lèi)推。

拓展提高板塊是在每個(gè)單元知識(shí)的基礎(chǔ)上編排的拓展資源，重點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷史文化、有價(jià)值的奧數(shù)簡(jiǎn)化內(nèi)容、與初中銜接的內(nèi)容及其他拓展內(nèi)容。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及思想方法，尤其是合情推理和演繹推理的能力。例如第2單元編排了填數(shù)游戲，體現(xiàn)邏輯推理的基本規(guī)則和方法，感悟根據(jù)已知條件和規(guī)則不斷推導(dǎo)新的結(jié)論的推理思想方法。

應(yīng)用實(shí)踐編排每個(gè)單元知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用和綜合實(shí)踐活動(dòng)，重點(diǎn)突出培養(yǎng)學(xué)生的四能，每個(gè)單元都盡可能編排開(kāi)放式情境、由學(xué)生提出問(wèn)題再解決的例題。加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)系真生活，創(chuàng)設(shè)真情境，解決真問(wèn)題。例如，第2單元編排了2個(gè)應(yīng)用20以?xún)?nèi)退位減法解決問(wèn)題的例題。第2單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下。

（二）編排特點(diǎn)

1. 注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

在本套讀本一年級(jí)上冊(cè)總說(shuō)明中曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然簡(jiǎn)單，但是最能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而我們卻經(jīng)常視而不見(jiàn)。如自然數(shù)的概念、加減法運(yùn)算的概念等，這些知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有理解了概念，才能夠進(jìn)一步掌握命題和結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力。學(xué)材處處在體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)上下功夫，力圖讓學(xué)生通過(guò)淺顯易懂但又揭示本質(zhì)的方式領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“20以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)初步感知了十進(jìn)位值制，包括數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制等重要知識(shí)，這些都是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的概念。本冊(cè)讀本要繼續(xù)學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)的數(shù)，要繼續(xù)體現(xiàn)這些數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生逐步理解和掌握自然數(shù)的計(jì)數(shù)原理和思想方法，為后續(xù)其他數(shù)的學(xué)習(xí)和四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。

2.以已有知識(shí)為基礎(chǔ)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考

低年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的速度快但遺忘得也快，思維活動(dòng)更依賴(lài)運(yùn)動(dòng)表象和視覺(jué)表象，所以需要不斷地再現(xiàn)已有知識(shí)，突出已有知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系。因此學(xué)材在編排時(shí)要注意聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以問(wèn)題或活動(dòng)任務(wù)為引領(lǐng)，要求學(xué)生獨(dú)立自主思考，把新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)不僅僅在單元 最后的復(fù)習(xí)中進(jìn)行，數(shù)學(xué)每堂課的學(xué)習(xí)都應(yīng)時(shí)時(shí)處處體現(xiàn)關(guān)聯(lián)，這樣才能夠逐步形成數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和思考方法，將新知識(shí)不斷納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

例如，學(xué)生在本套讀本一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“20以?xún)?nèi)的數(shù)”，本冊(cè)要繼續(xù)學(xué)習(xí)“100以?xún)?nèi)的數(shù)”，這些數(shù)的概念及學(xué)習(xí)方法是一脈相承的，可以以此類(lèi)推，啟發(fā)學(xué)生思考：20以?xún)?nèi)的數(shù)是怎么學(xué)習(xí)和理解的？這學(xué)期要學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)的數(shù)，怎么才能把20以?xún)?nèi)的數(shù)的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上呢？9加1等于10，19加1等于20，19根小棒加1根，把9根和1根捆起來(lái)，變成1捆，就是十位上再加1，原來(lái)十位上已經(jīng)有1個(gè)一，再加1，就是2，所以19加1等于20，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制的思想方法。那么，21到100的認(rèn)識(shí)可以以此類(lèi)推，29加1等于30，39加1等于40，…，99加1怎么辦呢？這個(gè)時(shí)候就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生思考，十位不夠用了，得需要一個(gè)新的更大的數(shù)位，即百位，10捆再捆成更大的1捆，這個(gè)1寫(xiě)在百位上，所以99加1等于100，完成了認(rèn)知的飛躍。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和建模能力

語(yǔ)言是思維的載體，是思維活動(dòng)流暢、自然的外在體現(xiàn)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只有真正理解了含義，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，才算真正理解了數(shù)學(xué)本質(zhì)。對(duì)于學(xué)生而言，能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)用自己的話(huà)描述清楚，進(jìn)一步能運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題或情境簡(jiǎn)潔明了地表達(dá)出來(lái)，是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志。再進(jìn)一步，如果學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方式呈現(xiàn)出來(lái)，即是形成了初步的建模能力。

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，學(xué)材在編排上注意在各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，表達(dá)自己的想法。用“說(shuō)一說(shuō)”“議一議”等作為環(huán)節(jié)標(biāo)題引導(dǎo)學(xué)生與伙伴之間交流。

學(xué)材在每個(gè)單元特別加強(qiáng)了應(yīng)用實(shí)踐板塊的編排，重點(diǎn)體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用，以問(wèn)題解決和實(shí)踐活動(dòng)的形式呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的四能。注意讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀(guān)察，提取數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)數(shù)學(xué)信息發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

例如，第5單元認(rèn)識(shí)人民幣編排了購(gòu)物問(wèn)題，商品的標(biāo)價(jià)用小數(shù)表示，體現(xiàn)了聯(lián)系真生活，創(chuàng)設(shè)真情境，解決真問(wèn)題的編排思想。學(xué)生通過(guò)探究理解小數(shù)表示商品的價(jià)錢(qián)，并把它轉(zhuǎn)化為用自然數(shù)表示的價(jià)錢(qián)，進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力。

4.安排了豐富的游戲活動(dòng)，通過(guò)“玩中學(xué)”提高學(xué)習(xí)興趣

例如，第1單元平面圖形圍繞七巧板編排了很多游戲活動(dòng)，在其他單元還編排了撲克牌游戲、數(shù)獨(dú)游戲等活動(dòng)，讓學(xué)生在各種有趣的活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（三）教學(xué)建議

1.讓學(xué)生經(jīng)歷自主關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)化的思維過(guò)程，初步感受推理思想

一年級(jí)的計(jì)算內(nèi)容看起來(lái)簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生都可以死記硬背，但是其背后的原理和思想方法并不簡(jiǎn)單，這些原理和思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和核心。如果教師、學(xué)生和家長(zhǎng)認(rèn)識(shí)不到其重要性，不去理解和掌握這些原理和思想方法，一年級(jí)還看不出差距，死記硬背的學(xué)生也可能考出還不錯(cuò)的成績(jī)，但是二年級(jí)就會(huì)逐步體現(xiàn)出差距，三年級(jí)兩極分化就會(huì)比較嚴(yán)重，死記硬背的學(xué)生就逐步掉隊(duì)了。

例如，20以?xún)?nèi)的退位減法雖然簡(jiǎn)單，其學(xué)習(xí)過(guò)程也要基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，自主探究退位減法的計(jì)算方法。一方面經(jīng)歷關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)化的思維過(guò)程，也就是引導(dǎo)學(xué)生將20以?xún)?nèi)的退位減法與前面學(xué)過(guò)的10以?xún)?nèi)的加減法、20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)它們的異同，并能?chē)L試自主轉(zhuǎn)化。例如，看到17-9，可以關(guān)聯(lián)學(xué)過(guò)的加減法之間的關(guān)系，9+8=17，所以17-9=8;也可以關(guān)聯(lián)10-9=1，1+7=8，所以17-9=8。這種關(guān)聯(lián)思想就是將新知轉(zhuǎn)化為舊知，利用學(xué)過(guò)的知識(shí)自主探究新知、獲得數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。另一方面是初步感受推理的思想，事實(shí)上，計(jì)算的過(guò)程就是數(shù)學(xué)推理的過(guò)程。比如，17-9=7+10-9=7+1=8，這其中就蘊(yùn)含了簡(jiǎn)單的推理思想。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷抽象概括一般方法和模型的過(guò)程

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都要經(jīng)歷從特殊到一般，進(jìn)而推廣到其他情形的抽象概括過(guò)程，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力發(fā)展的關(guān)鍵要素。例如，對(duì)100以?xún)?nèi)加減法法則的構(gòu)建，可以經(jīng)歷抽象概括一般性結(jié)論的過(guò)程，通過(guò)計(jì)算25+3和25+30，25+8，25-2和25-20，36-8，讓學(xué)生探究計(jì)算法則，理解和掌握只有相同數(shù)位的數(shù)才能直接相加減，個(gè)位相加滿(mǎn)十就向十位進(jìn)1，個(gè)位不夠減就從十位退1當(dāng)十再減。理解計(jì)算法則的一般性，也就是經(jīng)歷了概括一般方法的過(guò)程。

一年級(jí)解決問(wèn)題的模型主要是加法和減法兩個(gè)模型，圍繞這兩個(gè)模型可以編排很多情境和題型，教師教學(xué)時(shí)不要讓學(xué)生根據(jù)題型套加法或者減法，而應(yīng)在理解加法和減法的意義、理解生活語(yǔ)言所表達(dá)的數(shù)學(xué)信息和意義的基礎(chǔ)上抽象概括模型。當(dāng)然，一年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)言能力有限，要運(yùn)用多元表征幫助學(xué)生理解生活語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)系，甚至需要通過(guò)表演來(lái)幫助學(xué)生理解情境和語(yǔ)言，把生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解用減法計(jì)算的道理。

3.充分發(fā)揮練習(xí)的功能，挖掘習(xí)題中的數(shù)學(xué)思維和拓展性

我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要通過(guò)練習(xí)來(lái)加深對(duì)概念和命題的理解與鞏固以及對(duì)推理和模型的掌握，進(jìn)而最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維和思想方法的提高。因此，教學(xué)中要充分發(fā)揮練習(xí)的作用，有層次地加以練習(xí)。就本冊(cè)的練習(xí)來(lái)說(shuō)，可以分三個(gè)層次：一是基本練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對(duì)基本知識(shí)的理解，提高熟練程度和計(jì)算技能。二是綜合提升練習(xí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律和一般性結(jié)論，運(yùn)用結(jié)論或規(guī)律反過(guò)來(lái)促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提高。三是拓展練習(xí)，是綜合運(yùn)用和思維拓展的練習(xí)。這三個(gè)練習(xí)層次對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)水平：掌握、領(lǐng)會(huì)、融會(huì)貫通。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)情逐步落實(shí)，第一水平是對(duì)全體學(xué)生的基本要求，第二水平是要引導(dǎo)大部分學(xué)生經(jīng)歷提升的、逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和習(xí)慣，第三水平是讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗試探究，獲得數(shù)學(xué)研究的興趣和思想方法的提升。

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