應(yīng)用半球圖像構(gòu)建的立木高度測算方法1)

宋佳音 張曉鵬 宋文龍 池志祥 楊柳松 孫海龍 李秋石

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

隨著精準(zhǔn)林業(yè)要求的不斷提升，準(zhǔn)確、方便、高效地測量立木高度成為林業(yè)研究中的熱點問題之一。在森林資源調(diào)查中，立木樹高的測定至關(guān)重要，直接影響林分的蓄積量以及森林生物量提取的準(zhǔn)確性。目前，被廣泛采用的樹高測量的儀器有布魯萊斯測高器、超聲波測高器，該商業(yè)化設(shè)備具有體積小、易攜帶等優(yōu)點，但其測量原理分別對于水平和垂直移動有明確要求，而操作者無法嚴(yán)格滿足，從而引入人為誤差[1]。采用無人機(jī)或地基激光雷達(dá)掃描獲取樹木的三維點云數(shù)據(jù)，該方法測量精度高，但因設(shè)備昂貴、數(shù)據(jù)處理量大、處理時間長、設(shè)備不便于攜帶等因素，限制了其應(yīng)用的廣泛性[2-3]。精密設(shè)備全站儀和電子經(jīng)緯儀，存在自重大、操作復(fù)雜等問題，但其高精度的測量結(jié)果可作為樹高真值，驗證其它測量方法的有效性[4-5]。

為保證測量成本低、測量設(shè)備小、測量精度高的測量要求，近年來，攝影測量技術(shù)在林業(yè)研究中得到應(yīng)用[6-7]。有資料顯示，樹木視覺測量系統(tǒng)主要是利用普通的相機(jī)做單目視覺測量或雙目視覺測量。普通相機(jī)的單目視覺測量，具有相機(jī)標(biāo)定過程簡單[8]、運算速度快等優(yōu)點，但因其視角小，要求引入相機(jī)投影與光軸的夾角以及相機(jī)的垂直俯視角，然而該角度信息難于測量[9-12]。雙目視覺測量能夠有效解決視角問題，利用2臺相機(jī)對被測立木拍攝2幅圖像進(jìn)行特征點提取、匹配及像素點的三維重建，但是存在測量步驟復(fù)雜、特征點匹配困難、所需算法繁多、運算冗長等問題[13-14]。而隨著國內(nèi)外學(xué)者對魚眼鏡頭的標(biāo)定和校正算法的不斷研究[15-16]，使魚眼相機(jī)應(yīng)用于攝影測量得以實現(xiàn)[17-19]。為此，本文提出利用配有魚眼鏡頭的手機(jī)采集半球圖像，依據(jù)魚眼相機(jī)成像原理建立樹高測量模型；其優(yōu)勢在于，測量范圍大、數(shù)據(jù)計算量小、便于智能化測量的實現(xiàn)。本研究結(jié)果，可為拓展準(zhǔn)確、方便、高效地測量立木高度方法提供參考。

1 魚眼相機(jī)成像模型

魚眼相機(jī)成像系統(tǒng)模型(見圖1)，建立了世界坐標(biāo)系(XW，YW，ZW)、魚眼鏡頭坐標(biāo)系(X，Y，Z)、攝像機(jī)坐標(biāo)系(x′，y′，z′)和圖像坐標(biāo)系(u，v)之間的坐標(biāo)變換關(guān)系，確定世界坐標(biāo)內(nèi)的目標(biāo)點投影到圖像坐標(biāo)內(nèi)的圖像點的成像過程。

設(shè)空間中的任意一點P，其世界坐標(biāo)為(x，y，z)。OO′是魚眼相機(jī)成像的光軸；r為P點到光軸的距離；P′點為P點成像點；r′為P′點到圖像中心O′的距離。根據(jù)等距投影定理[20]有，

r=fω。

(1)

式中：f為光學(xué)系統(tǒng)物方焦距；ω作為P點相對光軸的入射角度，

ω=tan-1(r/z)=tan-1[(x2+y2)1/2/z]。 。

(2)

因為魚眼鏡頭具有桶形畸變和徑向畸變，為保證像面照度均勻性，引入畸變系數(shù)(λ)[21]，則式(1)被修正為

r′=λfω。

(3)

(4)

式中：θ為P點的方位角，也是P′點在攝像機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的方位角(見圖1)，cosθ=x/(x2+y2)1/2、sinθ=y/(x2+y2)1/2。

設(shè)圖像坐標(biāo)系內(nèi)的中心點(O″)坐標(biāo)為(u0，v0)，將攝像機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的P′點等距投影到圖像坐標(biāo)系內(nèi)的P″點坐標(biāo)為(u，v)，則攝像機(jī)坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式公式為，

(5)

令kx=λxmxf、ky=λymyf，聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)、式(5)得

(6)

式中：kx、ky為模型的畸變系數(shù)。式(6)為魚眼相機(jī)引入畸變系數(shù)的等距投影模型，建立了世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)的變換關(guān)系。該模型需要確定的參數(shù)，分別為圖像的光學(xué)中心(u0，v0)、畸變系數(shù)(kx和ky)、P點在世界坐標(biāo)中的z值。根據(jù)圖1可知，

z=h+l。

(7)

式中：l為魚眼鏡頭的虛擬成像距離；h為魚眼鏡頭頂切面到P點在z方向上的投影點之間的距離。模型參數(shù)確定后，已知圖像點坐標(biāo)可求得世界坐標(biāo)。

2 測算樹高模型的構(gòu)建

以引入畸變系數(shù)的魚眼相機(jī)等距投影模型為理論依據(jù)，構(gòu)建測算樹高系統(tǒng)模型(見圖2)。測量系統(tǒng)由配有魚眼鏡頭和測距儀的智能終端構(gòu)成，智能終端可以是手機(jī)或平板電腦等智能工具。

2.1 測算樹高的數(shù)學(xué)模型

已知半球圖像點A′和點B′的坐標(biāo)分別為(uA′，vA′)和(uB′，vB′)，單位為像素，確定世界坐標(biāo)系內(nèi)的A點和B點的坐標(biāo)。

根據(jù)式(6)可知，圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)系中x坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為

(8)

由于在實際測量中，通常有h>500 mm、l=8～16 mm，因此有l(wèi)?h，則式(7)被簡化為z=h。聯(lián)立式(6)、式(8)得到

(9)

假設(shè)立木的最高點(A′)和最低點(B′)在世界坐標(biāo)系中的z值相同，則根據(jù)式(9)可得到世界坐標(biāo)系中的A點、B點的坐標(biāo)，分別為(xA，yA，h)、(xB，yB，h)。根據(jù)空間內(nèi)2點之間的距離計算，得到樹高(H)為

H=[(xA-xB)2+(yA-yB)2]1/2。

(10)

2.2 光學(xué)中心點的標(biāo)定

魚眼相機(jī)拍攝的圖像如圖3所示。設(shè)光學(xué)中心點為半球圖像的成像中心點，確定中心點坐標(biāo)可以通過成像邊界點提取，再圓形擬合得到。這里采用生態(tài)學(xué)算法提取圓形邊界點，用最小二乘法進(jìn)行圓形擬合[22]，獲取中心點坐標(biāo)。

半球圖像及其成像邊界的提取如圖3所示。由圖3可見，中心點擬合受到光照條件及景物灰度值等因素的影響。擬合實驗結(jié)果表明，50張3 024×3 024像素的圖像，其中心點擬合值平均近似等于圖像中心點坐標(biāo)(1 512，1 512)；將50張圖像隨機(jī)分為5組，每組10張，擬合的中心點橫坐標(biāo)平均值與圖像中心點橫坐標(biāo)的差值為±5、縱坐標(biāo)差值為±10，差值較小，為簡化計算，光學(xué)中心點坐標(biāo)可用圖像中心點坐標(biāo)代替。

2.3 畸變系數(shù)的標(biāo)定

(11)

當(dāng)忽略l時，有魚眼鏡頭頂切面到標(biāo)定板平面之間的距離為h，因此有

ω=tan-1(r/h)。

(12)

式中：r為P點到光軸的距離。

(13)

標(biāo)定步驟：首先確定圖像中心點(O″)像素坐標(biāo)；然后找到光學(xué)中心點(O″)在標(biāo)定板上的點(O)，以O(shè)點作為標(biāo)定板坐標(biāo)原點，建立坐標(biāo)系；分別沿 軸和 軸提取標(biāo)定板小格的角點的像素坐標(biāo)，得到圖像點坐標(biāo)變化量(Δu、Δv)；已知標(biāo)定板小格世界坐標(biāo)信息，代入式(13)可分別求得畸變系數(shù)(kx、ky)。

3 構(gòu)建模型的實地測算驗證

主要實驗設(shè)備：配有魚眼鏡頭的 蘋果手機(jī)、黑白棋盤格標(biāo)定板、超聲波測距儀(Vertex Ⅲ & Transponder T3)、激光測距儀(Leica DISTO X310)以及全站儀(南方NTS-362)。

實地測算采集的半球圖像編號分別為1、2、3，拍攝距離(h)分別為8 080、8 380、8 980 mm，測算樹木編號分別為Ⅰ～Ⅵ(見圖6)。

根據(jù)被測物體高度與測量距離相等時全站儀和超聲波測距儀測量精度最高的特點，選擇拍攝距離，以全站儀5次測量均值作為真值。在拍攝點與測量點相同條件下，對比本文提出的測算樹高和超聲波測距儀的測量樹高(見表2)；通過對比可見，本研究測量樹高的方法比傳統(tǒng)的超聲波測高方法精度更高、測量結(jié)果更穩(wěn)定。

表2 2種方法實地立木測算結(jié)果

4 結(jié)論

本研究結(jié)合近景測量技術(shù)，根據(jù)魚眼相機(jī)的成像原理及標(biāo)定技術(shù)構(gòu)建測算模型，實現(xiàn)了參數(shù)簡化和畸變系數(shù)的確定，并進(jìn)行了實地測算驗證。當(dāng)利用配有魚眼鏡頭的iPhone7蘋果手機(jī)采集半球圖像時，畸變系數(shù)分別取kx=18.141、ky=17.936，該值不具備通用性，與相機(jī)型號及所配魚眼鏡頭的型號有關(guān)。當(dāng)采集半球圖像設(shè)備發(fā)生變化時，需要根據(jù)本文提出的標(biāo)定方法及步驟進(jìn)行重新標(biāo)定，求取畸變系數(shù)，畸變系數(shù)確定后可直接代入測算模型中使用；標(biāo)定時建議圖像拍攝距離大于500 mm，在標(biāo)定板中，沿x軸和y軸方向分別選取10個角點，求取畸變系數(shù)平均值即可。

該方法尚未完善之處，是未能準(zhǔn)確試驗出在保證測量樹高模型準(zhǔn)確性的前提下，給出測量距離的具體范圍、半球圖像的有效利用區(qū)域。在后續(xù)的工作中，將對模型的適用范圍做進(jìn)一步研究，同時利用本測算模型開展林分高度反演方法的研究。