含間隙鉸可展太陽(yáng)翼末端重復(fù)展開(kāi)精度分析

邱雪松， 李 卓， 商 闊， 喬國(guó)勇

(燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

隨著載人探月工程的逐步深入，對(duì)于月球探測(cè)車(chē)的可靠性、穩(wěn)定性、精準(zhǔn)性等性能提出了更高的要求. 太陽(yáng)翼作為能源系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，為航天器提供能量[1]，亦是月球探測(cè)車(chē)的重要組成. 太空的極端環(huán)境易引起鉸鏈變形、鉸鏈間隙減小，從而增大展開(kāi)阻力，導(dǎo)致太陽(yáng)翼無(wú)法展開(kāi). 如：1987年，因一側(cè)太陽(yáng)翼無(wú)法展開(kāi)，德國(guó)TVSAT衛(wèi)星任務(wù)失敗，其根本原因是鉸鏈的裝配異常[2]. 顯然，研究鉸鏈間隙的影響[3]，避免機(jī)構(gòu)卡死，是保證太陽(yáng)翼可展機(jī)構(gòu)可靠展開(kāi)、重復(fù)精準(zhǔn)展開(kāi)的關(guān)鍵.

學(xué)者們針對(duì)可展太陽(yáng)翼進(jìn)行了大量研究工作，但關(guān)注點(diǎn)多側(cè)重于帆板展開(kāi)功能的實(shí)現(xiàn)及展開(kāi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，研究方法以仿真分析為主，實(shí)驗(yàn)研究相對(duì)較少. 如Rong等[4]完成了太陽(yáng)帆板在航天器上的展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真，指出在對(duì)支撐管施加適當(dāng)約束控制的前提下，太陽(yáng)帆板能夠順利有效地展開(kāi). 王晛等[5]建立了可展太陽(yáng)翼仿真模型，分析了地面展開(kāi)及鎖定過(guò)程中空氣阻力、吊掛裝置摩擦阻力等因素對(duì)太陽(yáng)翼沖擊載荷的影響. Yakovlev等[6]根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的形式化描述原理，提出了一種求解太陽(yáng)能帆板展開(kāi)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的原始方法. Taherbaneh等[7]針對(duì)可展開(kāi)太陽(yáng)能帆板，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了同時(shí)基于模糊的最大功率點(diǎn)跟蹤器(MPPT)和太陽(yáng)跟蹤器. Starinova等[8]在有限元仿真系統(tǒng)中對(duì)框架式太陽(yáng)帆板進(jìn)行了非線性靜力分析. Septanto等[9]提出了一種基于仿真的確定固定安裝可展開(kāi)太陽(yáng)能帆板系統(tǒng)位置的方法，該方法能提供最大的功率. 基于速度變分原理和單向遞推組集方法，段柳成等[10]建立了太陽(yáng)陣剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)測(cè)了太陽(yáng)陣展開(kāi)歷程及航天器本體姿態(tài)擾動(dòng)情況. 在 ADMAS 中建模，谷勇霞[11]等分析了含柔性和間隙的二級(jí)太陽(yáng)翼展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為. 史加貝等[12]建立了大型太陽(yáng)電池陣展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型. 丁建中等[13]在板式衛(wèi)星天線展開(kāi)機(jī)構(gòu)中考慮了鉸鏈間隙對(duì)指向精度的影響.

進(jìn)行月球車(chē)太陽(yáng)翼展開(kāi)實(shí)驗(yàn)研究，不能忽略低重力因素，需建立低重力補(bǔ)償系統(tǒng). 目前，常用的低重力補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ袣飧》ā⑴渲胤?、懸吊法等[14]，其中懸吊法應(yīng)用最為廣泛. 侯鵬等[15]采用多自由度配重懸掛法，過(guò)質(zhì)心線吊點(diǎn)吊掛太陽(yáng)翼，抵消太陽(yáng)翼水平展開(kāi)試驗(yàn)過(guò)程中的重力. Xiang等[16]提出了一種新穎的主動(dòng)懸架重力補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案和初步實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)可以施加一個(gè)期望的恒定垂直力. 蔣銀飛[17]設(shè)計(jì)了恒拉力系統(tǒng)，將繩索離散成若干個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼單元，簡(jiǎn)化了低重力模擬系統(tǒng)的模型. 喬國(guó)勇[18]采用懸吊法設(shè)計(jì)了兩級(jí)可展帆板同步主動(dòng)控制低重力模擬系統(tǒng).

綜合現(xiàn)有可展太陽(yáng)翼研究成果、方法及不足，本文研制了繩系內(nèi)錯(cuò)式重復(fù)可展太陽(yáng)翼原理樣機(jī). 在樣機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、理論分析及實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程中，充分考慮了鉸鏈間隙對(duì)太陽(yáng)翼展開(kāi)運(yùn)動(dòng)的影響. 對(duì)太陽(yáng)翼末端位姿進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，分析太陽(yáng)翼末端重復(fù)展開(kāi)精度，為設(shè)計(jì)重復(fù)可展太陽(yáng)翼，分析并提高重復(fù)折展可靠性提供依據(jù).

1 含間隙鉸重復(fù)可展太陽(yáng)翼系統(tǒng)

1.1 重復(fù)可展太陽(yáng)翼展開(kāi)傳動(dòng)

考慮月球車(chē)太陽(yáng)翼在極端工作環(huán)境下實(shí)現(xiàn)往復(fù)同步折展的功能需求，采用繩系內(nèi)錯(cuò)式傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)翼折展. 太陽(yáng)翼展開(kāi)運(yùn)動(dòng)示意圖參見(jiàn)圖1.

繩系內(nèi)錯(cuò)式傳動(dòng)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)一級(jí)帆板轉(zhuǎn)動(dòng)，傳動(dòng)繩內(nèi)錯(cuò)布置系于鉸鏈A與鉸鏈B處，借助摩擦帶動(dòng)二級(jí)帆板隨之同步轉(zhuǎn)動(dòng)，完成同步折展. 太陽(yáng)翼展開(kāi)機(jī)構(gòu)設(shè)有鎖定機(jī)構(gòu)，保證太陽(yáng)翼展開(kāi)至工作位置后，具有確定位姿.

圖1 太陽(yáng)翼展開(kāi)運(yùn)動(dòng)示意圖[18]Fig.1 Schematic diagram of solar wing expansion[18]

繩系預(yù)緊力會(huì)產(chǎn)生附加載荷于鉸鏈傳動(dòng)軸處，導(dǎo)致傳動(dòng)軸彎曲變形，影響太陽(yáng)翼的折展， 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中通過(guò)卸載結(jié)構(gòu)解決了預(yù)緊力引起的變形問(wèn)題.

1.2 重復(fù)可展太陽(yáng)翼低重力模擬

為進(jìn)行有效實(shí)驗(yàn)，用懸吊法進(jìn)行可展太陽(yáng)翼的低重力模擬. 采用水平和鉛垂兩種布置方式，見(jiàn)圖2(a)、圖2(b).

1—一級(jí)帆板Y向同步機(jī)構(gòu)；2—一級(jí)帆板懸吊滑輪；3—一級(jí)帆板X(qián)向同步機(jī)構(gòu)；4 —二級(jí)帆板Y向同步機(jī)構(gòu) ；5—二級(jí)帆板懸吊滑輪； 6—二級(jí)帆板X(qián)向同步機(jī)構(gòu)； 7—一級(jí)帆板配重X向同步滑輪； 8—二級(jí)帆板配重X向同步滑輪 ；9—配重； 10—配重； 11—二級(jí)帆板 ；12—一級(jí)帆板

(a)太陽(yáng)翼水平布置

1—平行四邊形機(jī)構(gòu)； 2—拉力傳感器；3—拉力傳感器；4—同步機(jī)構(gòu)；5—一級(jí)帆板； 6—二級(jí)帆板

(b)太陽(yáng)翼鉛垂布置

圖2 低重力模擬示意

Fig.2 Low gravity simulation

水平布置低重力模擬. 利用平行四邊形原理，保證懸吊點(diǎn)與兩級(jí)太陽(yáng)翼質(zhì)心同步運(yùn)動(dòng)，使兩組懸吊拉力分別與內(nèi)外側(cè)太陽(yáng)翼5/6重力相平衡. 同步運(yùn)動(dòng)通過(guò)配重及同步伺服機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn).

鉛垂布置低重力模擬. 分別懸吊過(guò)兩級(jí)太陽(yáng)翼質(zhì)心的吊點(diǎn)，通過(guò)配重及滑輪組補(bǔ)償相應(yīng)太陽(yáng)翼的重力. 吊點(diǎn)同步機(jī)構(gòu)具有X,Y兩方向自由度，可通過(guò)速度伺服實(shí)現(xiàn)帆板上下吊點(diǎn)的同步運(yùn)動(dòng).

2 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)末端位姿精度分析

2.1 含隙鉸誤差模型

重復(fù)定位精度直接影響重復(fù)可展太陽(yáng)翼展開(kāi)性能，太陽(yáng)翼多次展開(kāi)外側(cè)翼板末端標(biāo)記點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，重復(fù)精度越高. 太陽(yáng)翼為串聯(lián)機(jī)構(gòu)，鉸間隙是影響其末端位姿精度的主要因素，其隨機(jī)性導(dǎo)致了末端精度的不確定性.

采用間隙矢量來(lái)描述間隙[18]，如圖3所示，定義軸承孔中心指向銷軸中心為矢量方向.

圖3 關(guān)節(jié)間隙矢量表示Fig.3 Joint space vector representation

建立鉸間隙變量概率密度函數(shù)用以描述關(guān)節(jié)間隙的隨機(jī)性. 設(shè)密度函數(shù)為fi(xi,yi)，鉸間隙矢量為e，其中i取為1和2，分別代表一級(jí)和二級(jí)帆板. 設(shè)鉸間隙密度函數(shù)服從二維正態(tài)分布[18]，則

式中:

其中：μ1、μ2、σ1、σ2和ρ均為常數(shù)，且σ1>0,σ2>0, |ρ|<1. 即(xi,yi)服從參數(shù)為μ1、μ2、σ1、σ2和ρ的二維正態(tài)分布.

間隙矢量分布區(qū)間為[0,1]，得到μ=0，σ=1/3，由概率分布的性質(zhì)可得ρ=0，K=9/2π，鉸間隙密度函數(shù)為：

2.2 含隙鉸誤差分析

兩級(jí)鉸鏈的間隙矢量分別為e1和e2，兩級(jí)太陽(yáng)帆板的寬度矢量分別記為s1和s2，二級(jí)帆板理想末端位置記為P，考慮鉸鏈間隙條件下二級(jí)帆板末端位置為記P′. 圖4(a)、(b)分別為太陽(yáng)帆板展開(kāi)與折疊兩種狀態(tài)的末端位姿誤差[18].

圖4 太陽(yáng)帆板展開(kāi)末端位姿Fig.4 Terminal poses of solar panel

由圖4可知，

lOP′=e1+s1+e2+s2=lOP+lPP′.

分別建立坐標(biāo)系PxPyP和NxNyN，如圖5所示，坐標(biāo)原點(diǎn)分別為間隙矢量e1和e2的起點(diǎn). 在坐標(biāo)系PxPyP中，e1的末端點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x1,y1)，e2的末端點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x,y). 在坐標(biāo)系NxNyN中，e2的末端點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(x2,y2)，鉸鏈間隙滿足如下條件：

圖5 鉸鏈間隙矢量坐標(biāo)系Fig.5 Hinge clearance vector coordinate system

兩級(jí)太陽(yáng)帆板的鉸鏈間隙不相關(guān)，可得

f*(x1,y1,x2,y2)=f(x1,y1)f(x2,y2).

則末端點(diǎn)P′的密度函數(shù)為

假設(shè)鉸鏈間隙引起的二級(jí)帆板末端位置的誤差服從圓域分布，得太陽(yáng)翼末端位置誤差分布函數(shù)為

(1)

式中：t為誤差分布圓的半徑(比例誤差)，n為串聯(lián)關(guān)節(jié)數(shù)目.

將比例關(guān)節(jié)間隙值設(shè)為1，則有

r/R=t/T.

(2)

式中：r為比例關(guān)節(jié)間隙，R為實(shí)際關(guān)節(jié)間隙，t為比例誤差，T為關(guān)節(jié)間隙引起的末端位姿誤差. 對(duì)應(yīng)不同間隙值，誤差分布參見(jiàn)表1.

表1 鉸鏈間隙誤差及分布Tab.1 Hinge clearance errors and distribution

當(dāng)鉸鏈間隙R分別為0.05 、0.10、0.20 mm時(shí)，由式(1)、式(2)和表1數(shù)據(jù)得到鉸鏈間隙與太陽(yáng)翼末端位姿誤差分布關(guān)系曲線，參見(jiàn)圖6.

圖6 鉸鏈間隙與太陽(yáng)翼末端誤差分布關(guān)系曲線

Fig.6 Distribution curves of hinge clearance and solar wing end error

取誤差分布為80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，間隙值R分別為0.20 、0.10、0.05 mm時(shí)，末端位姿誤差分別近似為0.140 、0.070、0.035 mm，顯然3組誤差與鉸鏈間隙近似成比例關(guān)系. 從曲線圖可知，間隙越小誤差分布范圍越小.

綜合數(shù)值分析結(jié)果，可知鉸鏈間隙值的合理設(shè)計(jì)，可使末端位姿誤差分布穩(wěn)定，從而便于位置反饋補(bǔ)償誤差，提高重復(fù)位姿精度.

3 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)末端位姿仿真

3.1 建立仿真模型

利用CREO建立可展太陽(yáng)翼三維模型，以6061鋁板為材料制作帆板，每級(jí)帆板質(zhì)量約5.33 kg. 導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行約束，建立可展太陽(yáng)翼剛性仿真模型. 將三維模型導(dǎo)入ANSYS對(duì)模型進(jìn)行柔性化處理，再導(dǎo)入ADAMS中，替換其中剛性太陽(yáng)翼，重新驅(qū)動(dòng)被約束的模型，完成動(dòng)力學(xué)仿真模型的建立.

3.2 仿真分析

針對(duì)不同間隙值進(jìn)行太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)仿真分析. 展開(kāi)過(guò)程中，太陽(yáng)翼末端位姿隨展開(kāi)時(shí)間的變化見(jiàn)圖7.

(a)末端位姿變化曲線

(b)末端位姿變化曲線局部圖7 間隙大小與帆板末端位姿關(guān)系

Fig.7 Relation between clearance size and terminal pose of panel

低重力環(huán)境下太陽(yáng)翼展開(kāi)至工作位置時(shí)其末端位置參數(shù)見(jiàn)表2. 當(dāng)太陽(yáng)翼折疊收攏至待機(jī)位置時(shí)其末端位置參數(shù)見(jiàn)表3.

表2 太陽(yáng)翼展開(kāi)至工作位置時(shí)的末端位置參數(shù)

Tab.2 Terminal position parameters of solar wing when it expands to operating position mm

鉸鏈間隙柔性帆板末端位置x軸y軸剛性帆板末端位置x軸y軸01 634.990 2891.976 81 635.000 0892.000 00.051 634.926 4891.943 01 634.912 3891.886 20.101 634.870 3891.867 61 634.788 1891.756 40.201 634.821 4891.612 31 634.697 2891.424 3

表3 太陽(yáng)翼折疊收攏至待機(jī)位置時(shí)的末端位置參數(shù)

Tab.3 Terminal position parameters of solar wing when it is folded to standby position mm

鉸鏈間隙柔性帆板末端位置x軸y軸剛性帆板末端位置x軸y軸0.0193.044 3799.921 6193.000 0800.000 00.05193.045 0799.903 6193.071 0800.031 40.10193.055 5799.859 6193.122 4800.231 60.20193.084 2799.906 2193.174 2799.321 6

仿真結(jié)果表明，太陽(yáng)翼末端位姿精度會(huì)隨鉸鏈間隙的增大而降低. 考慮實(shí)際工程中太陽(yáng)翼具有柔度，分別對(duì)剛性模型與柔性模型進(jìn)行仿真. 仿真結(jié)果表明，柔性會(huì)直接導(dǎo)致太陽(yáng)翼展開(kāi)時(shí)產(chǎn)生誤差. 但相同的間隙變化范圍，柔性帆板的末端位置誤差變化幅度小于剛性帆板，即帆板柔性能夠補(bǔ)償間隙對(duì)帆板重復(fù)展開(kāi)末端位姿的影響，在許可誤差范圍內(nèi)，鉸鏈間隙值具有較大的可取范圍.

4 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)性能測(cè)試

4.1 測(cè)試準(zhǔn)備

首先，在太陽(yáng)翼二級(jí)帆板末端制作一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)； 然后，建立標(biāo)識(shí)基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)為太陽(yáng)翼二級(jí)帆板展開(kāi)后帆板末端標(biāo)記點(diǎn)的理論位置. 基于標(biāo)識(shí)基準(zhǔn)，建立測(cè)試坐標(biāo)系，如圖8所示. 展開(kāi)太陽(yáng)帆板，分別測(cè)量帆板標(biāo)記點(diǎn)與標(biāo)識(shí)基準(zhǔn)在x、y、z方向上的相對(duì)位置，進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，分析太陽(yáng)翼的重復(fù)展開(kāi)位姿精度.

圖8 標(biāo)識(shí)基準(zhǔn)坐標(biāo)系Fig. 8 Identification reference coordinate system

4.2 重復(fù)展開(kāi)定位精度實(shí)驗(yàn)

太陽(yáng)帆板重復(fù)展開(kāi)性能實(shí)驗(yàn)工況: 分別采用鉸鏈間隙0.05、0.10、0.20 mm進(jìn)行太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)精度測(cè)試，重復(fù)實(shí)驗(yàn)頻次為30. 重復(fù)展開(kāi)太陽(yáng)帆板，測(cè)量帆板標(biāo)點(diǎn)位置，與理想基準(zhǔn)位置進(jìn)行比較.x、y、z方向太陽(yáng)翼末端位置精度分別見(jiàn)圖9～11和表4.

(a)R=0.05 mm (b)R=0.10 mm (c)R=0.20 mm圖9 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)x向位置精度Fig.9 Position accuracy solar of repeated expansion of wing in x direction

(a)R=0.05 mm (b)R=0.10 mm (c)R=0.20 mm圖10 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)y向位置精度Fig.10 Position accuracy of repeated expansion of solar wing in y direction

(a)R=0.05 mm (b)R=0.10 mm (c)R=0.20 mm圖11 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)z向位置精度Fig.11 Position accuracy of repeated expansion of solar wing in z direction

表4 太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)位置參數(shù)Tab.4 Position parameters of repeated expansion of solar wing mm

分析表4可知，隨著鉸鏈間隙的增大，太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)末端位置誤差隨之增大. 因此，合理設(shè)計(jì)鉸鏈關(guān)節(jié)間隙，對(duì)于提高機(jī)構(gòu)的定位精度是有益的.

4.3 重復(fù)展開(kāi)運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)定

太陽(yáng)翼展開(kāi)角度直接反映太陽(yáng)翼展開(kāi)位姿是否準(zhǔn)確，太陽(yáng)翼展開(kāi)角加速度則直接體現(xiàn)太陽(yáng)翼展開(kāi)運(yùn)動(dòng)是否平穩(wěn)，二者是影響太陽(yáng)翼性能的主要參數(shù)，因此針對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn).

4.3.1 太陽(yáng)翼展開(kāi)角度測(cè)定

分析圖12及表5數(shù)據(jù)可知，展開(kāi)過(guò)程中鉸鏈間隙可導(dǎo)致帆板抖動(dòng)，并引起二級(jí)帆板展開(kāi)角度誤差. 展開(kāi)角度誤差及二級(jí)帆板展開(kāi)的同步度誤差亦隨間隙增大而增大，末端角度誤差由二級(jí)帆板展開(kāi)角度誤差累加形成.

(a) R=0 mm時(shí) (b)R=0.05 mm (c)R=0.10 mm (d)R=0.20 mm圖12 間隙大小與帆板展開(kāi)角度關(guān)系Fig.12 Relation between clearance size and panel angle

表5 太陽(yáng)帆板展開(kāi)角度Tab.5 Solar panel expansion angle

4.3.2 太陽(yáng)翼展開(kāi)加速度測(cè)定

太陽(yáng)翼展開(kāi)加速度運(yùn)動(dòng)曲線見(jiàn)圖13. 由圖13可知，在勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)階段，太陽(yáng)翼展開(kāi)的加速度波動(dòng)相對(duì)平緩；在勻減速運(yùn)動(dòng)階段則波動(dòng)加?。划?dāng)鉸鏈間隙變大，二級(jí)帆板的加速度波動(dòng)幅度隨之變大，但加速度波動(dòng)頻率隨之降低. 因此，在展開(kāi)鎖定時(shí)，鉸鏈關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性影響顯著.

(a)R=0 mm時(shí)理想展開(kāi)角加速度 (b)R=0.05 mm時(shí)展開(kāi)角加速度 (c)R=0.10 mm時(shí)展開(kāi)角加速度 (d)R=0.20 mm時(shí)展開(kāi)角加速度圖13 間隙值與帆板展開(kāi)加速度關(guān)系曲線Fig.13 Relation between clearance size and acceleration of panel

5 結(jié) 論

1)繩系內(nèi)錯(cuò)式傳動(dòng)方案可實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)翼同步重復(fù)可展功能.

2)鉸鏈間隙與太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)末端位姿誤差間近似成比例關(guān)系，間隙越小誤差分布范圍越小. 鉸鏈間隙值的合理設(shè)計(jì)，可使末端位姿誤差分布穩(wěn)定，從而便于位置反饋補(bǔ)償誤差，提高重復(fù)位姿精度.

3)柔性可直接導(dǎo)致太陽(yáng)翼重復(fù)展開(kāi)的末端位置誤差. 但帆板柔性與鉸鏈間隙的耦合作用能夠補(bǔ)償間隙對(duì)帆板重復(fù)展開(kāi)末端位姿的影響. 合理匹配兩因素，在許可誤差范圍內(nèi)，可使鉸鏈間隙值具有較大的可取范圍.

4)在展開(kāi)鎖定時(shí)，鉸鏈間隙對(duì)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性影響顯著.