一種基于模糊聚類模型的動(dòng)量輪健康性排序方法

季業(yè)，崔振,*，王雪濤，嚴(yán)嶸，劉一帆

1. 北京控制工程研究所,北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094 3. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094

通常意義上能夠產(chǎn)生一定角動(dòng)量的執(zhí)行機(jī)構(gòu)都可以稱作動(dòng)量輪，比較簡(jiǎn)單且常用的是反作用動(dòng)量輪(RW)和偏置動(dòng)量輪(MW)，在已發(fā)射的、以動(dòng)量輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的衛(wèi)星中，這兩種動(dòng)量輪的使用占絕大多數(shù)。動(dòng)量輪使用電機(jī)控制動(dòng)量輪加減速，由此產(chǎn)生控制力矩。根據(jù)其產(chǎn)生的力矩不同，可以將動(dòng)量輪按照力矩大小進(jìn)行分類，如：10 N·m·s動(dòng)量輪、25 N·m·s動(dòng)量輪、50 N·m·s動(dòng)量輪等?，F(xiàn)如今，我國50 N·m·s動(dòng)量輪已成熟應(yīng)用于多個(gè)型號(hào)衛(wèi)星并積累了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)角度看，動(dòng)量輪是GNC系統(tǒng)中故障發(fā)生率最高的部件之一。動(dòng)量輪故障診斷方法的相關(guān)研究很多，主要分為兩大類，一類是基于模型的故障診斷；另一類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷。國內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)動(dòng)量輪故障診斷提出了自己的方案。文獻(xiàn)[1]用貝葉斯方法對(duì)動(dòng)量輪進(jìn)行可靠性建模與評(píng)估。文獻(xiàn)[2]建立故障與征兆之間的關(guān)聯(lián)矩陣后，給出動(dòng)量輪故障可診斷性的評(píng)價(jià)結(jié)果。文獻(xiàn)[3]提出未知輸入擴(kuò)展卡爾曼濾波，并將其應(yīng)用于航天器動(dòng)量輪的早期漸變型故障檢測(cè)。文獻(xiàn)[4]提出了基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星群姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷方案,并以反作用飛輪為研究對(duì)象進(jìn)行故障分析和仿真試驗(yàn)。文獻(xiàn)[5]通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法完成對(duì)衛(wèi)星動(dòng)量輪的故障診斷。文獻(xiàn)[6]對(duì)飛輪開環(huán)系統(tǒng)以及其內(nèi)部干擾進(jìn)行了精確建模，在假設(shè)系統(tǒng)外擾相對(duì)故障是小量可忽略的情況下，利用ESO對(duì)飛輪故障的估計(jì)直接進(jìn)行了故障檢測(cè)。在基于數(shù)據(jù)的動(dòng)量輪故障預(yù)測(cè)中，現(xiàn)有文獻(xiàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)大多采用開環(huán)模式且動(dòng)量輪工作在固定轉(zhuǎn)速，不引入閉環(huán)反饋的數(shù)據(jù)樣本。這種診斷法雖然便于設(shè)計(jì)試驗(yàn)但與真實(shí)工程應(yīng)用中動(dòng)量輪的工作狀態(tài)或取得的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)仍有一定偏差。本文采集閉環(huán)動(dòng)態(tài)瞬時(shí)工況電機(jī)電流，將其按工況分類并通過模糊聚類算法，得到一種動(dòng)量輪健康性排序方法，應(yīng)用于動(dòng)量輪的健康性預(yù)測(cè)，為動(dòng)量輪提供全方位監(jiān)測(cè)和提前預(yù)警。

1 健康性排序方法數(shù)學(xué)模型

從動(dòng)量輪整機(jī)裝機(jī)到動(dòng)量輪在軌運(yùn)行后退役的整個(gè)生命周期，選取系統(tǒng)閉環(huán)工況的動(dòng)量輪為研究對(duì)象，在這一過程中截取動(dòng)量輪電機(jī)電流值記為：

(1)

(2)

(3)

(4)

有了上述模糊聚類基礎(chǔ)后進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

xi={xi1,xi2,xi3,…,xn},i=1,2,…,m

(5)

于是得到原始數(shù)據(jù)矩陣為：

(6)

由于所取數(shù)值均為單一物理量在不同時(shí)間段的表現(xiàn)，不涉及量綱影響，故不考慮對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

第二步是建立模糊相似矩陣R，即標(biāo)出衡量被分類對(duì)象間相似度的統(tǒng)計(jì)量rij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。這里使用相關(guān)系數(shù)法：

(7)

(8)

(9)

最后使用傳遞閉包法進(jìn)行聚類，根據(jù)標(biāo)定所得的模糊矩陣R，依次求

R→R2→R4→…→R2k=R*

(10)

(11)

式中：∨為兩數(shù)取大運(yùn)算(邏輯加)；∧為兩數(shù)取小運(yùn)算(邏輯乘)。其中， 當(dāng)滿足Rk°Rk=R2k時(shí)，表明Rk具有傳遞性，Rk就是所求的模糊等價(jià)矩陣：

(12)

基于模糊等價(jià)矩陣R*，在動(dòng)態(tài)聚類圖中，選取適當(dāng)?shù)摹唉恕庇纱笞冃?，進(jìn)行結(jié)果分析。λ∈[0,1]，得到：

(13)

式中：

i,j=1,2,…,n

由此可確定樣本的聚類結(jié)果。

2 健康性排序模型設(shè)計(jì)

2.1 模型數(shù)據(jù)采集與處理

為了樣本數(shù)據(jù)采集更有說服力，模型構(gòu)建時(shí)設(shè)計(jì)采樣方法如下：x1,x2為部件驗(yàn)收測(cè)試時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；x3,x4為分系統(tǒng)試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；x5,x6為AIT環(huán)境試驗(yàn)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；x7,x8為靶場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；x9,x10為在軌動(dòng)量輪時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣。由于研究的目標(biāo)是動(dòng)量輪電機(jī)電流單一的參量，在實(shí)際應(yīng)用中可以將代表性時(shí)間節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)提取的數(shù)量進(jìn)行靈活配置。例如：可以將分系統(tǒng)試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣x3,x4,x5;也可以將在軌不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的動(dòng)量輪數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣x1,x2,…,x10，此作為一種拓展方法在后續(xù)試驗(yàn)中使用。依次處理動(dòng)量輪A～K的數(shù)據(jù)，得到11組電機(jī)電流數(shù)據(jù)集合。收集原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)1

由式(7)～式(9)得到模糊相似矩陣:

最后，由式(10)～式(12)對(duì)這個(gè)模糊相似矩陣用平方法做傳遞閉包運(yùn)算，求R4，即t(R)=R4=R*聚類。R是對(duì)稱矩陣，如下：

2.2 基本模型分析評(píng)估

選取適當(dāng)?shù)摹唉恕庇纱笞冃。M(jìn)行結(jié)果分析。輪C和H在置信水平為0.997的閾值“λ”下相似度為1，故C/H同屬一類，此時(shí)可以將樣本輪子分為9類，即A/C/H；B；D；E；F；G；I；J；K。降低置信水平“λ”，對(duì)不同的“λ”作同樣的分析，得到：λ=0.996時(shí)，可分為7類，即A/B/C/F/H；D；E；G；I；J；K。λ=0.982時(shí)，可分為4類。λ=0.974時(shí)，可分為3類。λ=0.966時(shí)，可分為1類，可依據(jù)此結(jié)果進(jìn)行動(dòng)量輪健康性排序，如圖1所示。

圖1 健康性排序Fig.1 Health ranking

3 模型的驗(yàn)證

試驗(yàn)對(duì)象為編號(hào)L、M、 N、O共4個(gè)不同編號(hào)的動(dòng)量輪組件，L、M為未發(fā)射型號(hào)動(dòng)量輪(正在AIT進(jìn)行試驗(yàn))。N、O為已發(fā)射型號(hào)動(dòng)量輪(截至發(fā)稿已在軌穩(wěn)定運(yùn)行8個(gè)月)，編號(hào)N、O動(dòng)量輪電機(jī)電流數(shù)據(jù)截取具有代表性的時(shí)間節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)則與模型構(gòu)建時(shí)所述一致。針對(duì)編號(hào)L、M動(dòng)量輪電機(jī)電流數(shù)據(jù)截取的時(shí)間節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)不滿足模型構(gòu)建要求的問題，設(shè)計(jì)采樣方法如下：x1,x2為部件驗(yàn)收測(cè)試時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；x3,x4,x5,x6為分系統(tǒng)試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；x7,x8,x9,x10為AIT環(huán)境試驗(yàn)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)采樣；依照規(guī)則進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣后,得到相應(yīng)的4組數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 原始數(shù)據(jù)2

將這4組數(shù)據(jù)依次代入模型,進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明：編號(hào)為L(zhǎng)和O的2個(gè)動(dòng)量輪健康性良好，依據(jù)模型在置信水平為0.996的閾值“λ”下相似度為1；編號(hào)M動(dòng)量輪依據(jù)模型在置信水平為0.982的閾值“λ”下相似度為1，其健康性排序不如編號(hào)為L(zhǎng)和O的2個(gè)動(dòng)量輪。編號(hào)為N的動(dòng)量輪健康性最差，刷新了原模型的置信水平，即在閾值λ=0.867情況下被單獨(dú)分為一類。

2017年始，在基于振動(dòng)的軸承故障診斷方面開展了系列研究，如空間軸系的微振動(dòng)測(cè)試方法和評(píng)估分析方法研究。積累了一定的工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)?；谡駝?dòng)特性的故障診斷是軸承常用的分析方法之一，其借助軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，獲取其峭度(Kurtosis)K是反映振動(dòng)信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，是歸一化的4階中心矩：

(14)

式中：x為信號(hào)的振幅；E(x)為信號(hào)振幅的期望；p(x)為概率密度函數(shù)；σ為信號(hào)振幅的標(biāo)準(zhǔn)差。正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)幅值的概率密度分布接近正態(tài)分布。如果出現(xiàn)故障，就會(huì)引起沖擊，進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)中大幅值的概率密度增加，原正態(tài)分布的兩邊尾巴翹起，使得信號(hào)的幅值偏離正態(tài)分布函數(shù)[14-15]，如圖2所示。

圖2 振動(dòng)信號(hào)概率密度分布示意Fig.2 Probability density distribution of vibration signal

峭度指標(biāo)是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)估計(jì)量。如果概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布，則不論方差有多大，K=3。因?yàn)檎］S承的振動(dòng)信號(hào)近似服從正態(tài)分布，所以其峭度值約為3。而故障軸承由于沖擊信號(hào)的引入，正態(tài)分布的兩邊尾巴上翹如圖2所示，峭度K>3；峭度越大，其損壞程度越大。峭度指標(biāo)與軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸和負(fù)荷無關(guān)，與軸承精度等級(jí)、結(jié)構(gòu)支撐方式、測(cè)點(diǎn)位置等弱相關(guān)。表3為編號(hào)A～O動(dòng)量輪對(duì)應(yīng)的峭度測(cè)試數(shù)據(jù)與模糊聚類排序?qū)Ρ取?/p>

表3 兩種方法比對(duì)結(jié)果

注：2017年初峭度試驗(yàn)開始應(yīng)用于工程實(shí)踐，但不是全面開展，故不是所有輪子都進(jìn)行峭度試驗(yàn)。

依照表3可明顯看出：共有8個(gè)動(dòng)量輪樣本進(jìn)行了峭度試驗(yàn)，其所得K值為(3.07，8.40)，依照K值進(jìn)行排序，可以將動(dòng)量輪分為5個(gè)級(jí)別。共有15個(gè)動(dòng)量輪樣本進(jìn)行了模糊聚類排序，依照不同置信水平可以分為6個(gè)級(jí)別。兩種方法結(jié)果都明顯顯示出編號(hào)為N的動(dòng)量輪表現(xiàn)最差。峭度法顯示編號(hào)C/H/L/O的4個(gè)動(dòng)量輪表現(xiàn)最好。模糊聚類法顯示編號(hào)A/C/H樣本表現(xiàn)最好，兩種方法進(jìn)行對(duì)比其結(jié)果有一定相似性，但對(duì)于中間樣本排序則略有不同。

4 結(jié)束語

以遙測(cè)參數(shù)為研究對(duì)象，提出了一種基于模糊聚類模型的動(dòng)量輪健康性排序方法，進(jìn)行試驗(yàn)并驗(yàn)證其健康性排序方法的準(zhǔn)確性。對(duì)目前衛(wèi)星動(dòng)量輪的健康性排序提供了解決方案。同時(shí)，針對(duì)目前在工程中已積累的兩大部分?jǐn)?shù)據(jù)：衛(wèi)星發(fā)射前地面測(cè)試的數(shù)據(jù)；衛(wèi)星發(fā)射后的在軌數(shù)據(jù)，提供了合理的數(shù)據(jù)挖據(jù)與利用渠道。如何累計(jì)更多有效的樣本數(shù)據(jù)并結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法，推動(dòng)以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)量輪故障預(yù)測(cè)，進(jìn)行模型的升級(jí)是今后研究的重點(diǎn)。