親歷探索 感悟“優(yōu)化”

許瑜

【摘要】“優(yōu)化”思想，就是在有限或無限種可行方案中挑選最優(yōu)的方案的思想。在教學(xué)中要做到分散難點，逐步感悟；借助活動，探索優(yōu)化；小組活動，交流評價；縱向與橫向拓展深入“優(yōu)化”，讓學(xué)生親歷探索，感悟“優(yōu)化”。

【關(guān)鍵詞】優(yōu)化；感悟；活動；滲透；應(yīng)用

“優(yōu)化”思想，就是在有限或無限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)的方案（決策）的思想。“優(yōu)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版實驗教材中處處可見其滲透痕跡，如計算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”、解決問題教學(xué)中的“策略優(yōu)化”以及統(tǒng)計教學(xué)中的“統(tǒng)計方法優(yōu)化”，等等。除此之外，在以單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，較為集中地安排訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容中，“優(yōu)化思想”的滲透就占了絕大部分，由此可見“優(yōu)化思想”是一種重要數(shù)學(xué)思想。下面就以人教版四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角—烙餅問題》為例簡單談?wù)剝?yōu)化思想的滲透。

一、分散難點，逐步感悟

“烙餅問題”出現(xiàn)在四年級的數(shù)學(xué)廣角中，這個階段的學(xué)生處于形象思維到抽象思維的過渡階段，學(xué)生的認知水平參差不齊。我們就要充分考慮學(xué)生的學(xué)情，為學(xué)生搭建一定的思考階梯，巧妙地分散教學(xué)難點。通過對例題的分析，我發(fā)現(xiàn)烙雙數(shù)的餅都可以用2張同時烙的方法而大于3的單數(shù)張餅實際都是“兩張餅同時烙”與“三張餅交替烙”的方法組合，后者的難度明顯高于前者。因此我根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計分層的教學(xué)策略，先通過思考、觀察、操作、探究發(fā)現(xiàn)雙數(shù)餅的最優(yōu)烙法。首先以簡單的“兩張餅”為切口，以比賽的情境設(shè)計激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以下這個環(huán)節(jié)：

（出示情境，廚王爭霸賽：烙餅比賽，一個鍋能同時烙兩張餅，一面3分鐘，兩面都要烙。）

問題：紅師傅12分鐘烙好2張餅，藍師傅才6分鐘就烙好了，知道他們怎么烙嗎？

師：說說你的想法嗎？

生1：紅師傅數(shù)一張一張地烙，共烙4次，共12分鐘。

生2：而藍師傅是2張餅一起烙，只需要6分鐘。

師：你能來烙一下給大家看么？（生演示）

師：兩種方法，你喜歡哪一種？為什么？

在上述片段中，我設(shè)計的目的是讓學(xué)生通過猜想兩個師傅比賽的不同烙法領(lǐng)悟到優(yōu)化思想的優(yōu)越性，對比不同的方法，讓學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，讓學(xué)生明白應(yīng)該最大限度地利用鍋的空間，就是“優(yōu)化”。通過對比探索引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最大化地利用資源、優(yōu)化解決問題的過程，初步感受“優(yōu)化”思想。

接著研究4張、6張、8張餅的方法，讓學(xué)生通過操作，畫圖等有效的學(xué)習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)4張餅、6張餅其實是2張餅的烙法重復(fù)，發(fā)現(xiàn)雙數(shù)張數(shù)的餅兩張兩張地烙是最優(yōu)的策略。為下面繼續(xù)研究單數(shù)張餅的烙法做好鋪墊。通過設(shè)計先研究雙數(shù)餅的方法，再研究單數(shù)餅方法的環(huán)節(jié)，體現(xiàn)由易到難，層層深入，分類歸納，學(xué)生的思維不會產(chǎn)生混亂，保證學(xué)生思考問題的連續(xù)性，讓學(xué)生的思考更加有條理，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

二、活動操作，探求“最優(yōu)”

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰認為：“6歲—12歲的小學(xué)生心理發(fā)展的重點是對新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。”數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強的學(xué)科，而小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，動手操作活動正是數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。

本節(jié)課重點環(huán)節(jié)是讓學(xué)生拿出學(xué)具先自己探索烙3張餅的方法并記錄后，再在小組內(nèi)交流自己的想法。在這個環(huán)節(jié)中，我先組織學(xué)生操作探究，在展示交流中充分暴露學(xué)生思維，讓學(xué)生演示烙餅過程，再進行比較分析，反思優(yōu)化方法的優(yōu)勢在哪里？為什么時間節(jié)約了？這樣基于學(xué)生的活動經(jīng)驗，組織討論交流，操作驗證，可以有效地幫助學(xué)生理清思路，讓學(xué)生經(jīng)歷“三張餅”烙法優(yōu)化的整個過程，在學(xué)生合作探索出方法后適時用多媒體課件的動畫形式集中再現(xiàn)烙3張餅的最優(yōu)方法的過程，讓學(xué)生清楚地看到鍋里烙3張餅的過程，印證了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，提升了學(xué)生對烙3張餅的理解，而這正是突破本課難點的關(guān)鍵所在。

學(xué)生在這些操作活動中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)過程，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)新，還帶給學(xué)生嚴謹求實的科學(xué)精神的啟迪。上述活動既是探索數(shù)學(xué)知識，又是運用數(shù)學(xué)知識的過程，也是學(xué)生對科學(xué)精神積極探索的前提，有利于促進學(xué)生的全面發(fā)展。

三、小組探索

凸顯優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實質(zhì)就是學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和教師之間的通力合作，互助交流，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加活躍，所以教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)師生合作或者學(xué)生之間的合作，促進有效的“優(yōu)化思想”的教學(xué)。關(guān)于三張餅的最優(yōu)烙法，有些學(xué)生經(jīng)過自主探索以后，可能找不到最佳的解決辦法，這種情況下讓學(xué)生和學(xué)生之間進行小組合作交流，這樣才能引出多樣化的問題解決方法。讓學(xué)生闡述自己的思維，從而讓其他學(xué)生認知到自身方法的漏洞，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)別人思想中的亮點之處，認識到優(yōu)化策略的優(yōu)越性，進行優(yōu)劣策略的對比，進一步讓學(xué)生感受到“優(yōu)化思想”在解決實際問題的優(yōu)越性，不斷感悟“優(yōu)化思想”。

四、縱向拓展，靈活“優(yōu)化”

一節(jié)課，如果僅止于例題的教學(xué)顯然是不夠的，同樣，對于數(shù)學(xué)思想的滲透，僅僅依靠一兩道題也是遠遠不夠的。這就需要我們教師引導(dǎo)學(xué)生不斷地將學(xué)習(xí)推向縱深，由此及彼、激活思維。

在本節(jié)課最后的回顧反思環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生總結(jié)反思烙餅的方法，并加以縱向拓展，設(shè)計以下環(huán)節(jié)：如果換個大點的鍋，一次能同時烙3張餅，8張餅要烙幾次呢？還是這樣的規(guī)律嗎？你準備怎么研究，有什么發(fā)現(xiàn)。請同學(xué)們課后回去思考，下節(jié)課再一起交流。由于思想感悟與經(jīng)驗積累決定人的思維方法，而思想感悟與經(jīng)驗積累需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”。由于學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)中通過操作、對比、歸納等具體活動已經(jīng)直接領(lǐng)悟了在一個鍋能同時烙兩個餅的條件下，怎么烙是最優(yōu)的方法，而設(shè)計這樣的環(huán)節(jié)讓學(xué)生繼續(xù)在課后延續(xù)操作與思考，就會發(fā)現(xiàn)當(dāng)條件改變時，盡可能將鍋放滿就是優(yōu)化，因為這題不能每次都放滿3張餅，這樣讓學(xué)生跳出思維的定勢，學(xué)會靈活運用，合理安排，提升思維發(fā)展的深度。