核心素養(yǎng)角度下探究高考數(shù)學(xué)試卷中的三角函數(shù)問題“一題多解”展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力

崔海光 廣東省清遠(yuǎn)市華僑中學(xué)

在19 年高考全國1 卷，不僅增強(qiáng)試題開放性和探究性，對學(xué)生獨立思考能力要求更高，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)，自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而且更以實際背景為依托，要求學(xué)生能夠?qū)D像、表格、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、特殊符號、實景照片等轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠創(chuàng)造性的完成答卷。因此研究高考卷對復(fù)習(xí)備考有明確的導(dǎo)向性，一線教育工作者如何從一份高考卷中盡可能大的發(fā)揮其作用，為下一年備考提供精準(zhǔn)方向，實現(xiàn)試卷資源最大化，是一線教師要鉆研的一個重要課題。

教學(xué)過程是一個不斷反思不斷總結(jié)的過程，尤其面對高三備考，既要面對過去總結(jié)前人的經(jīng)驗又要展望未來把握最新高考動向。2019 年高考剛剛落下帷幕，2020 年高考已經(jīng)悄然進(jìn)行。接下來就以2019 年高考全國1 卷理科數(shù)學(xué)第17 題為例，剖析一下這個題目的解法以及解法背后隱含的對學(xué)生能力的要求。

這種方法比較形象直觀，符合大部分學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。完全平方式真開后就得到我們熟悉的關(guān)于三角函數(shù)角度的齊次方程，接下來正、余弦定理的綜合應(yīng)用就水到渠成。

這種方法屬于劍走偏鋒的無奈之選。直接先入為主的利用內(nèi)角和定理換掉一個角，達(dá)到減少參數(shù)的目的，看似合情合理實則不然，這種方法會導(dǎo)致計算量陡增，加大出錯的風(fēng)險，對學(xué)生計算能力要求較高。

全國卷第17 題無論是考察三角函數(shù)亦或數(shù)列，都是以函數(shù)與方程作為出發(fā)點，要求學(xué)生具備這種數(shù)學(xué)思想。本題有了第一問的結(jié)論才有第二問的開始，研究第二問一定要有第一問作為支撐。但是不少學(xué)生往往第一問就無從下手，給出的條件與以往做過的題目相似又不同，不能很好的運用劃歸與轉(zhuǎn)化的思想建立這個題目與以往題目之間的聯(lián)系，也就是數(shù)學(xué)抽象等基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面訓(xùn)練的還不夠，接下來我們在第一問的基礎(chǔ)上再研究一下第二問的解法。

以上幾個角度各有千秋。角度1雖然起點低，學(xué)生比較容易入手，但是難點是最后要對所得函數(shù)值進(jìn)行取舍，想拿滿分不太容易。角度2 要進(jìn)行配角運算，要求學(xué)生有“慧眼識珠”的能力，面對高考的緊張環(huán)境，不少同學(xué)都有“舌尖現(xiàn)象”會頭腦短路，影響正常水平的發(fā)揮，而這種能力的形成必須是建立在大量的基礎(chǔ)運算之上。角度3 的解法雖然有學(xué)生恐懼的“角的范圍討論”問題，但是本題不難，方法也簡單明了，通俗易懂。

以上兩個角度都是基于余弦定理作為切入點，這兩個角度將方程思想體現(xiàn)的淋漓盡致，不斷的替換、代入、消去、求值從而一步一步的逼近真相，靠近謎底。但是兩種做法相對正弦定理作為切入點的方法就顯得頗為繁瑣，這就對學(xué)生核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算方面素養(yǎng)要求比較高。

這種解題方法就比較有靈性了。但是要求學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，理清兩邊關(guān)系的前提下才能迸發(fā)出靈感，達(dá)到快速解題的目的，所以在教學(xué)過程中也要不斷的培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)然關(guān)于這道高考題的解法遠(yuǎn)不止以上這些，解題方法也本無優(yōu)劣，仁者見仁智者見智，適合自己的才是最好的。本文只是希望起到一個拋磚引玉的作用，希望我們能夠培養(yǎng)學(xué)生從多個角度去思考同一問題的習(xí)慣。多角度地思考同一問題的前提是必須掌握常用的方法和基本的套路，只有在熟悉方法、套路的基礎(chǔ)上才會有靈性解法的升華，否則無異于緣木求魚。多角度地思考同一問題就是要啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中靈活運用學(xué)過的知識，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，逐步提煉出更加簡潔、快速的解題方法。從“一題多解，多題一解”中提升解題境界，就題論題、論法、論道。長此以往有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情；也有助于解決實際問題，讓數(shù)學(xué)和實際生活緊密相連，學(xué)以致用；更能幫助學(xué)生激發(fā)探索精神，使學(xué)生受益終生。