極限四則運算法則在抽象函數(shù)斂散性判定方面的應(yīng)用

邵偉如 北京交通運輸職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部

1 引言

在使用四則運算法則計算極限時需要注意其使用前提,即參與運算的各部分函數(shù)極限必須存在，否則會導(dǎo)致計算的錯誤.但是這一前提限制了函數(shù)極限計算的適用范圍，尤其在討論抽象函數(shù)的斂散性時，往往不能像具體函數(shù)那樣明確知道函數(shù)本身的極限是否存在，判定難度很大。

2 理論基礎(chǔ)準備

當(dāng)定理1 中進行極限計算的兩個函數(shù)極限不存在時（包括極限均為無窮大的情況），四則運算法則是不適用的。

3 極限四則運算法則在抽象函數(shù)斂散性判定方面的應(yīng)用

在這一小節(jié)對四則運算法則的適用范圍做了推廣,將四則運算法則中要求的參與運算的各部分函數(shù)極限必須都存在這一條件，推廣至只需在確定部分函數(shù)極限存在的情況下就可以對最終函數(shù)的斂散性做出判斷。

定理2 也表明，當(dāng)計算兩個或有限個函數(shù)和差的極限時，當(dāng)一部分極限存在，那么也可以使用四則運算法則，此時極限的情況取決于的情況。

解：

定理3 也表明，當(dāng)計算兩個或有限個函數(shù)乘積的極限時，當(dāng)一部分極限存在且不為零時，那么也可以使用四則運算法則，此時極限的情況取決于的情況；若存在極限的部分極限為零時，則最終函數(shù)極限是不能判定是否存在的，需要根據(jù)具體的情況去處理。

解

4 結(jié)論

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，會涉及到很多公式及定理，在應(yīng)用這些公式、定理之前，一定要注意檢查是否滿足使用條件。比如，極限運算的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則、洛必達法則等等，都是有使用前提的，不能盲目地去套用公式、定理。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個很重要的方面就是鍛煉這種邏輯的嚴密性。