任意跨寬比三點(diǎn)彎曲梁斷裂力學(xué)參數(shù)的權(quán)函數(shù)法求解

童第華, 吳學(xué)仁, 趙曉辰,2, 徐 武, 胡本潤(rùn),2

（1.中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院 檢測(cè)研究中心，北京 100095；2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán) 材料檢測(cè)與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095；3.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240；4.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024；5.航空材料檢測(cè)與評(píng)價(jià)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095）

矩形截面三點(diǎn)彎曲梁是斷裂力學(xué)中最常見(jiàn)的裂紋幾何之一，它不但是一種常用的材料斷裂韌度和疲勞裂紋擴(kuò)展速率測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)試樣[1]，也是許多工程結(jié)構(gòu)的一種重要部件。該部件裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）和裂紋嘴張開(kāi)位移（CMOD）等斷裂力學(xué)關(guān)鍵參量最早是由Gross和Srawley[2-4]利用邊界配置法（BCM）針對(duì)特定的跨寬比（S/W = 4）給出的，并被長(zhǎng)期應(yīng)用至今。后續(xù)研究工作還計(jì)算了該試樣的加載點(diǎn)位移[5-6]。Kaya和Erdogan利用奇異積分方程方法給出了S/W = 4的高精度應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）和裂紋嘴張開(kāi)位移（CMOD）[7]。Bakker[6]通過(guò)嚴(yán)格的推導(dǎo)給出了S/W = 4試樣的寬范圍解析解，并結(jié)合有限元分析對(duì)SIF和CMOD的精度進(jìn)行了全面評(píng)價(jià)。

材料斷裂性能的測(cè)定通常采用S/W = 4的三點(diǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試樣，而工程結(jié)構(gòu)中的S/W比值則是任意的。任意跨寬比（S/W）三點(diǎn)彎曲梁的高精度SIF和CMOD解是對(duì)構(gòu)件進(jìn)行斷裂力學(xué)分析的前提。盡管Fett[8]利用BCM求得的權(quán)函數(shù)分析了不同S/W值的應(yīng)力強(qiáng)度因子和加載點(diǎn)位移，但是加載點(diǎn)位移不便于實(shí)際使用，而裂紋嘴張開(kāi)位移則更容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

本工作針對(duì)任意跨寬比S/W的三點(diǎn)彎曲梁，利用Wu（吳學(xué)仁）-Carlsson[9-11]解析權(quán)函數(shù)法求得寬范圍無(wú)量綱裂紋長(zhǎng)度（0 ≤ α ≤ 0.85）的高精度SIF和CMOD解。求解中所需的裂紋面應(yīng)力分布由Filon的經(jīng)典解析公式計(jì)算得到[12]，進(jìn)而通過(guò)對(duì)解析權(quán)函數(shù)法結(jié)果的多元線性回歸，確定三點(diǎn)彎曲梁任意跨寬比S/W值（S/W＝2～16）的寬范圍SIF和CMOD表達(dá)式。最后對(duì)解析權(quán)函數(shù)法在黏聚斷裂韌度計(jì)算中的應(yīng)用做簡(jiǎn)單討論。

1 利用解析權(quán)函數(shù)法求解SIF和CMOD

1.1 有限寬板邊緣裂紋的Wu-Carlsson解析權(quán)函數(shù)

根據(jù)斷裂力學(xué)的權(quán)函數(shù)理論，SIF可以通過(guò)對(duì)權(quán)函數(shù)m（a, x）與假想裂紋處的應(yīng)力分布σ（x）的乘積進(jìn)行積分而求得，見(jiàn)式（1）[9-11]。權(quán)函數(shù)m（a, x）僅與裂紋幾何（包括載荷-位移邊界條件）有關(guān)。

式中： a和x分別是裂紋長(zhǎng)度和沿裂紋的坐標(biāo)。

對(duì)于邊緣裂紋，坐標(biāo)x的原點(diǎn)位于裂紋嘴處。為便于推導(dǎo)，引入無(wú)量綱量：α= a/W，=x/W和σ（）/σ0。其中σ0為名義應(yīng)力，W為板寬，如圖1所示。

于是式（1）可以寫成：

三點(diǎn)彎曲梁屬于典型的有限寬矩形板邊緣裂紋，其解析權(quán)函數(shù)m（α/α）已由 Wu-Carlsson及其合作者給出（L/W≥ 2）[9-11]。注意圖1中的板長(zhǎng)度L有別于跨距S。鑒于本工作考慮S/W≥ 2，則肯定有L/W≥ 2。該解析權(quán)函數(shù)m（α/α）的無(wú)量綱級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：

圖1 三點(diǎn)彎曲梁Fig. 1 Three-point bending beam

式中：函數(shù)Fi（α）是根據(jù)文獻(xiàn)[9-11]中的規(guī)范化解析權(quán)函數(shù)法，利用有限寬矩形板邊緣裂紋在一種參考載荷下的SIF和CMOD已知解確定的。基于這些Fi（α），就能夠通過(guò)式（3b）得到系數(shù)βi（α），于是就能最終確定式（3a）的權(quán)函數(shù)m（α/α）。該權(quán)函數(shù)的精度已經(jīng)過(guò)嚴(yán)格驗(yàn)證。有關(guān)推導(dǎo)和驗(yàn)證的具體細(xì)節(jié)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[9-11]。

為方便使用，文獻(xiàn)[10-11]給出了有限寬板邊緣裂紋權(quán)函數(shù)的βi（α）系數(shù)（式（3b））的高精度擬合表達(dá)式：

1.2 用權(quán)函數(shù)法求解復(fù)雜應(yīng)力作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

對(duì)有限寬板邊緣裂紋的解析權(quán)函數(shù)m（α,/α）與無(wú)裂紋體在假想裂紋位置的應(yīng)力分布σ（x）的乘積按式（2）進(jìn)行積分，便能求得在任意σ（x）作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K。在工程實(shí)際中，一個(gè)非常簡(jiǎn)便有效的通用方法是用多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)復(fù)雜的σ（x）分布，其中的每一項(xiàng)則可以表示為式（4）的冪函數(shù)（n為正整數(shù)）分布應(yīng)力（圖2）：

將式（4）和式（3）代入式（2）中，就能得到冪函數(shù)分布應(yīng)力下的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子fn的封閉解[9-11]：

按式（5）求得的fn值見(jiàn)表1。

對(duì)于裂紋面受多項(xiàng)式分布應(yīng)力的情況：

圖2 裂紋面受冪函數(shù)分布應(yīng)力Fig. 2 Crack line power stress loading

表1 由式（5）得到的裂紋面冪函數(shù)應(yīng)力σ（）/σ0=n（n = 0～6）引起的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子fnTable 1 Non-dimensional SIF fn for crack line power stress σ（）/σ0=n（n = 0-6）determined by Eq（5）.

表1 由式（5）得到的裂紋面冪函數(shù)應(yīng)力σ（）/σ0=n（n = 0～6）引起的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子fnTable 1 Non-dimensional SIF fn for crack line power stress σ（）/σ0=n（n = 0-6）determined by Eq（5）.

n α 0 1 2 3 4 5 6 0.01 1.1226 6.8236×10-13 5.2464×10-5 4.4008×10-7 3.8597×10-9 3.4771×10-11 3.1888×10-13 0.05 1.1402 3.4471×10-2 1.3217×10-3 5.5346×10-5 2.4245×10-6 1.0913×10-7 5.0012×10-9 0.1 1.1890 7.0886×10-2 5.3978×10-3 4.5017×10-4 3.9331×10-5 3.5335×10-6 3.2339×10-7 0.2 1.3672 1.5577×10-1 2.3174×10-2 3.8112×10-3 6.5968×10-4 1.1774×10-4 2.1441×10-5 0.3 1.6602 2.6753×10-1 5.7829×10-2 1.3985×10-2 3.5821×10-3 9.4960×10-4 2.5749×10-4 0.4 2.1113 4.2491×10-1 1.1788×10-1 3.7080×10-2 1.2447×10-2 4.3438×10-3 1.5552×10-3 0.5 2.8241 6.6303×10-1 2.2011×10-1 8.4007×10-2 3.4501×10-2 1.4810×10-2 6.5452×10-3 0.6 4.0333 1.0583 4.0145×10-1 1.7748×10-1 8.5181×10-2 4.2987×10-2 2.2429×10-2 0.7 6.3558 1.8100 7.5861×10-1 3.7524×10-1 2.0330×10-1 1.1657×10-1 6.9437×10-2 0.8 11.9548 3.6179 1.6315 8.7726×10-1 5.2096×10-1 3.2956×10-1 2.1773×10-1 0.85 18.6264 5.7758 2.6786 1.4869 9.1465×10-1 6.0119×10-1 4.1376×10-1 0.9 34.6348 1.0967×101 5.2027 2.9615 1.8731 1.2691 9.0252×10-1

相應(yīng)的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子不需進(jìn)行數(shù)值積分，僅通過(guò)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算就能求得：

1.3 用權(quán)函數(shù)法求解裂紋張開(kāi)位移

除SIF外，受任意載荷作用下的裂紋面張開(kāi)位移（COD）和裂紋嘴張開(kāi)位移（CMOD）也可用權(quán)函數(shù)法方便地求得[9-11]。根據(jù)權(quán)函數(shù)m（α,/α）與裂紋面位移u（α/α）的關(guān)系，結(jié)合裂紋尖端條件u（α/α= 0）=0，通過(guò)對(duì)式（8）的積分，有：

將式（3）的權(quán)函數(shù)m（α/α）和式（2b）的f代入式（8）中，得到任意載荷下的COD：

在許多情況下，從實(shí)驗(yàn)的角度考慮CMOD比COD更為重要。利用式（9）能夠方便地計(jì)算得到CMOD。對(duì)于冪函數(shù)分布應(yīng)力情況σ（）/σ0=n, 記相應(yīng)的 CMOD 為Vn（Vn=u（α/α= 0）E'/（σ0α）），則有：

根據(jù)式（10）計(jì)算的裂紋面受冪函數(shù)分布應(yīng)力σ（）/σ0=n作用下的 CMOD 見(jiàn)表 2。

利用這些值, 采用類似于式（7）計(jì)算SIF的方法，就能通過(guò)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算得到在多項(xiàng)式分布應(yīng)力（式（6））作用下的 CMOD：

2 任意跨寬比S/W三點(diǎn)彎曲梁的無(wú)裂紋應(yīng)力計(jì)算

利用權(quán)函數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋面張開(kāi)位移，除了需要該裂紋幾何的權(quán)函數(shù)m（α/α）（式（3））外，還需要無(wú)裂紋體中假想裂紋處的無(wú)量綱應(yīng)力分布σ（）/σ0。無(wú)裂紋的σ（）/σ0計(jì)算屬于常規(guī)的彈性力學(xué)問(wèn)題，一般可通過(guò)有限元等數(shù)值方法計(jì)算得到，但對(duì)于本工作考慮的任意S/W三點(diǎn)彎曲梁（圖1），由于集中力加載導(dǎo)致的奇異性，即使采用高度細(xì)分的有限元網(wǎng)格也很難給出＝1.0區(qū)域的高精度應(yīng)力分布。Filon對(duì)任意跨寬比S/W三點(diǎn)彎曲梁的無(wú)裂紋應(yīng)力給出了經(jīng)典的解析解[12]，即式（12）的無(wú)窮級(jí)數(shù)：

表2 由式（10）得到的裂紋面冪函數(shù)應(yīng)力σ（）/σ0=n（n = 0～6）引起的無(wú)量綱裂紋嘴張開(kāi)位移CMOD：V（α/α = 0）=u（α/α = 0）E'/（σ0α）Table 2 Non-dimensional CMOD for power stresses σ（）/σ0=n, V（α/α = 0）= u（α,/α = 0）E'/（σ0α）, determined byEq（10）

表2 由式（10）得到的裂紋面冪函數(shù)應(yīng)力σ（）/σ0=n（n = 0～6）引起的無(wú)量綱裂紋嘴張開(kāi)位移CMOD：V（α/α = 0）=u（α/α = 0）E'/（σ0α）Table 2 Non-dimensional CMOD for power stresses σ（）/σ0=n, V（α/α = 0）= u（α,/α = 0）E'/（σ0α）, determined byEq（10）

n α 0 1 2 3 4 5 6 0.01 2.9127 8.8592×10-3 4.5425×10-5 2.8583×10-7 2.0058×10-9 1.5059×10-11 1.1838×10-13 0.05 2.9632 4.5292×10-2 1.1640×10-3 3.6674×10-5 1.2880×10-6 4.8382×10-8 1.9026×10-9 0.1 3.1026 9.6129×10-2 4.9725×10-3 3.1450×10-4 2.2143×10-5 1.6665×10-6 1.3123×10-7 0.2 3.6592 2.3602×10-1 2.4849×10-2 3.1738×10-3 4.4965×10-4 6.7961×10-5 1.0736×10-5 0.3 4.7001 4.7430×10-1 7.6079×10-2 1.4687×10-2 3.1349×10-3 7.1269×10-4 1.6920×10-4 0.4 6.5374 9.0944×10-1 1.9634×10-1 5.0714×10-2 1.4453×10-2 4.3833×10-3 1.3877×10-3 0.5 9.8973 1.7566 4.7518×10-1 1.5328×10-1 5.4510×10-2 2.0629×10-2 8.1505×10-3 0.6 16.6091 3.5619 1.1510 4.4315×10-1 1.8821×10-1 8.5119×10-2 4.0214×10-2 0.7 32.2131 8.0118 2.9870 1.3284 6.5276×10-1 3.4200×10-1 1.8740×10-1 0.8 79.9443 2.2331×10-1 9.3447 4.6773 2.5934 1.5365 9.5360×10-1 0.85 149.6840 4.3872×10-1 1.9274×10-1 1.0145×10-1 5.9244 3.7013 2.4248 0.9 355.1260 1.0858×10-2 4.9789×10-1 2.7395×10-1 1.6748×10-1 1.0969×10-1 7.5418

式（12）中的級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)數(shù)n的選擇取決于對(duì)求解精度的要求。經(jīng)過(guò)收斂性分析，取n= 100和125得到結(jié)果差別在0.15%以內(nèi), 故這里對(duì)式（12）取n= 100。結(jié)合工程結(jié)構(gòu)三點(diǎn)彎曲梁的典型情況，本工作考慮梁的跨寬比為S/W= 2～16。具體計(jì)算中取S/W= 2、4、8和16作為示例，根據(jù)式（12）計(jì)算的無(wú)裂紋應(yīng)力分布σ（ξ）/σ0，見(jiàn)圖3。

圖3 不同跨寬比S/W三點(diǎn)彎曲梁的無(wú)裂紋應(yīng)力分布，由Filon式（12）求得（n = 100）[12]Fig. 3 Un-cracked stress distribution for three-point bending beam, using Filon’s expression (12) with 100 terms[12]

把以上計(jì)算得到的假想裂紋處的應(yīng)力分布擬合為式（13）所示的多項(xiàng)式形式（0 ≤≤ 0.95）：

式中的系數(shù)Cn見(jiàn)表3。

3 任意跨寬比S/W三點(diǎn)彎曲梁的SIF和CMOD

三點(diǎn)彎曲梁受式（13）所示多項(xiàng)式形式的裂紋面應(yīng)力分布，其SIF和CMOD可以很簡(jiǎn)單地通過(guò)式（7）和式（11）確定（Cn、fn和Vn分別見(jiàn)表 3、表 1和表2）。按此求得的SIF和CMOD結(jié)果分別見(jiàn)表4、表5和圖4。對(duì)于S/W= 4情況，與Kaya和Erdogan[7]、ASTM[1]、Bakker[6]，Guinea 等[13]和 Fett[8]的結(jié)果做了廣泛比較。本工作計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中公認(rèn)的Kaya和Erdogan[7]高精度結(jié)果最為接近，SIF和CMOD的最大差異分別為0.27%和0.39%。而對(duì)于α= 0.2～0.4的 CMOD解，ASTM[1]中的Srawley公式和Guinea等[13]給出的結(jié)果與Kaya和Erdogan[7]的相對(duì)誤差均超過(guò)1.0%。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度較小時(shí)（α＜ 0.2），ASTM[1]中的 Srawley 公式過(guò)高估計(jì)了SIF，這與Bakker[6]的結(jié)論完全一致。這表明利用解析權(quán)函數(shù)法能夠快速求得任意跨寬比S/W的三點(diǎn)彎曲梁的高精度SIF和CMOD。而這種方法的計(jì)算效率則是有限元法的103～104倍，且不需要數(shù)值解法所需的建模經(jīng)驗(yàn)。

為確定任意跨寬比S/W的三點(diǎn)彎曲梁的SIF和 CMOD，這里基于式（7）和式（11）的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合理論極限值：α= 0為f（α）（1-α）3/2=1.0731，V（α）（1-α）2= 2.7832；α= 1.0 為f（α）（1-α）3/2=0.37384，V（α）（1-α）2= 1.3172，擬合得到了以下高精度表達(dá)式（擬合偏差小于1%），其適用范圍為0 ≤α≤ 1.0, 2 ≤S/W≤ 16。

式中：系數(shù)λi和χi（i= 0,1…,6）為：

表3 式（13）三點(diǎn)彎曲梁σ（）/σ0的應(yīng)力多項(xiàng)式系數(shù)CnTable 3 Crack line stress polynomial coefficients Cn for three-point bending beam in Eq.（13）

表3 式（13）三點(diǎn)彎曲梁σ（）/σ0的應(yīng)力多項(xiàng)式系數(shù)CnTable 3 Crack line stress polynomial coefficients Cn for three-point bending beam in Eq.（13）

Cn S/W 10 12 16 0 2 4 6 8 0.9303 0.9530 0.9686 0.9758 0.9812 0.9846 0.9884 1-2.6150 -2.2367 -2.1574 -2.1135 -2.0966 -2.0846 -2.0649 2 2.4415 1.1596 0.7733 0.5721 0.4717 0.4063 0.3115 3-1.3218 -0.6728 -0.4493 -0.3331 -0.2763 -0.2412 -0.1875

表4 三點(diǎn)彎曲梁SIF和CMOD的比較，S/W = 4Table 4 Comparison of SIF and CMOD for three-point bending beam, S/W = 4

表5 三點(diǎn)彎曲梁的SIF和CMOD，S/W = 2, 8和16Table 5 SIF and CMOD for three-point bending beam, S/W = 2, 8 and 16

為了在實(shí)驗(yàn)中方便地測(cè)量裂紋長(zhǎng)度，需要得到無(wú)量綱裂紋長(zhǎng)度α和CMOD之間的柔度關(guān)系式。通過(guò)式（14d）進(jìn)行逆運(yùn)算得到相應(yīng)的柔度關(guān)系如圖4（b）所示。圖4（b）中也把本文的結(jié)果與Guinea等[13]根據(jù)插值方法得到的2.5 ≤S/W≤ 16柔度關(guān)系式（15）做了比較，二者的差別在1%之內(nèi)。

4 三點(diǎn)彎曲梁的黏聚斷裂韌度計(jì)算

作用在裂紋尖端后方的黏聚應(yīng)力起著約束裂紋張開(kāi)和阻滯裂紋擴(kuò)展的作用，如圖5所示。它所引起的黏聚斷裂韌度（KIC，c，為負(fù)值）對(duì)于脆性材料的斷裂準(zhǔn)則研究十分重要。由于KIC，c直接影響起裂斷裂韌度KIC，ini計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性（KIC，ini＝KIC，un-KIC，c，KIC，un為失穩(wěn)斷裂韌度），其求解計(jì)算被認(rèn)為是確定混凝土雙K斷裂韌度的核心環(huán)節(jié)[14-16]。而計(jì)算黏聚斷裂韌度KIC，c則需要相關(guān)裂紋幾何的權(quán)函數(shù)（或格林函數(shù)，二者僅差一個(gè)系數(shù)(πα)1/2）。文獻(xiàn)中對(duì)三點(diǎn)彎曲梁試樣即有限寬矩形板邊緣裂紋的黏聚斷裂韌度計(jì)算問(wèn)題有較多討論[15-17]，但值得注意的是，這些文獻(xiàn)普遍采用了著名的Tada-Paris-Irwin早期應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)[18]中作用在裂紋面任意位置的一對(duì)集中力P引起的K解公式，即式（16）的格林函數(shù)：

為便于積分，文獻(xiàn)[17]還用式（17a）的“通用權(quán)函數(shù)” 表達(dá)式對(duì)式（16b）進(jìn)行了最小二乘擬合（擬合偏差 ＜ 1.5%）。

與式（17a）對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)為：

式中的系數(shù)M1-4見(jiàn)文獻(xiàn)[15，17]。

本文作者在文獻(xiàn)[10-11]中采用多種方法，對(duì)有限寬矩形板邊緣裂紋的各種權(quán)函數(shù)的精度做了綜合驗(yàn)證和評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)式（16）和式（17）的精度存在較大問(wèn)題：其誤差與α和ζ/α有關(guān)，局部最大值超過(guò)了15%，并非所稱的2%[17-18]。這必然會(huì)明顯影響KIC，c和后續(xù)KIC，ini的計(jì)算精度。

圖4 三點(diǎn)彎曲梁（S/W = 2, 4, 8, 16和純彎曲）的SIF和CMOD的比較Fig. 4 Comparison of SIF and CMOD for three-point bending beam（for S/W = 2, 4, 8, 16 and pure bending）（a）SIF；（b）CMOD

利用文獻(xiàn) [9～11] 的權(quán)函數(shù)（即本文式（3）），可以很方便地計(jì)算黏聚應(yīng)力引起的黏聚斷裂韌度KIC，c。在圖 5（a）中，當(dāng)裂紋面的任意區(qū)段受任意區(qū)段的線性分布應(yīng)力作用時(shí), 可以把該應(yīng)力寫為：

圖5（a）中的區(qū)段線性分布應(yīng)力引起的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子為[9-11]：

圖5 裂紋面受區(qū)段線性應(yīng)力和兩種黏聚應(yīng)力分布（a）裂紋面受區(qū)段線性應(yīng)力；（b）第一種黏聚應(yīng)力分布；（c）第二種黏聚應(yīng)力分布Fig. 5 Linear stress segment acting on part of the crack and two cohesive stress distributions（a）linear stress segment acting on part of the crack；（b）the first cohesive stress distribution； （ c） the second cohesive stress distribution

利用式（18）和（19），可以方便地求得圖 5（b，c）的兩種黏聚應(yīng)力分布引起的黏聚斷裂韌度KIC，c。

5 結(jié)論

（1）利用有限寬板邊緣裂紋的Wu-Carlsson解析權(quán)函數(shù)，結(jié)合無(wú)裂紋應(yīng)力分布的Filon解析解，根據(jù)三點(diǎn)彎曲梁的無(wú)裂紋應(yīng)力分布的多項(xiàng)式系數(shù)和冪函數(shù)應(yīng)力下的權(quán)函數(shù)封閉解，通過(guò)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，求得了跨寬比S/W= 2、4、8、16和∞的三點(diǎn)彎曲梁的應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋嘴張開(kāi)位移；其中，S/W=4的計(jì)算結(jié)果與公認(rèn)的Kaya和Erdogan積分方程解高度一致。針對(duì)工程應(yīng)用需求，給出了任意跨寬比的寬范圍應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋嘴張開(kāi)位移的擬合表達(dá)式。

（2）對(duì)利用權(quán)函數(shù)法計(jì)算材料的黏聚斷裂韌度KIC，c做了討論，指出了文獻(xiàn)中所采用的Tada-Paris-Irwin早期手冊(cè)中的格林函數(shù)及其后續(xù)擬合的權(quán)函數(shù)公式的精度問(wèn)題，以及對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。