等跨連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)的多參數(shù)分析

梁棟蘇立超張碩鄒軒

(1.河北工業(yè)大學(xué)，天津300401；2.河北省鋼混組合橋梁技術(shù)創(chuàng)新中心，河北邢臺054001；3.邢臺路橋建設(shè)總公司，河北邢臺054001）

目前，我國公路橋梁沖擊系數(shù)的取值參照了《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTGD60-2015）中以橋梁基頻為參數(shù)的一個分段函數(shù)式。但是除橋梁基頻外，實際工程中的車輛沖擊作用還與車速、車重等很多因素都有關(guān)。因此，基于車橋耦合振動詳細討論多因素耦合的沖擊作用，是保證橋梁結(jié)構(gòu)合理設(shè)計、安全運營的重要前提。

回顧近年來前人對沖擊系數(shù)的研究，主要包括理論推導(dǎo)法、有限元模擬法和實驗測量法三大類。在理論方面，橋梁工程結(jié)構(gòu)動力學(xué)國家重點實驗室徐文濤、張建波等人利用達朗貝爾原理得到了各振動方程，并分析了非平穩(wěn)狀態(tài)的車輛在橋梁行駛時的橋梁動力響應(yīng)。在有限元方面，例如浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院張鶴、張治成等人利用ANSYS軟件開展的沖擊系數(shù)研究，結(jié)果表明橋梁沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)振動頻率有關(guān)，提高車速并不意味振動沖擊系數(shù)會增大。在試驗方面，江西贛粵高速公路股份有限公司王德山、華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院桂水榮等人在利用汽車對某連續(xù)梁橋進行成橋動載試驗中發(fā)現(xiàn)，沖擊系數(shù)呈先增大后減小再增大的變化趨勢。Kawatani、Komatsu S等人在兩軸和三軸多自由度車輛對橋梁動力響應(yīng)的研究中發(fā)現(xiàn)車軸數(shù)對沖擊系數(shù)并無顯著性影響。綜上所述，在車橋耦合振動對沖擊系數(shù)取值影響研究中，鮮有對多種因素耦合對常規(guī)連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)的影響研究，也鮮有對不同種類車輛和多車輛同時行駛時對沖擊系數(shù)的影響研究。

本文結(jié)合ANSYS橋梁模型和UM車輛模型，對常規(guī)等跨連續(xù)梁橋的沖擊系數(shù)開展多因素耦合分析。以兩種不同的車輛模型，研究車速、車重、橋梁基頻及其耦合對沖擊系數(shù)的影響，為常規(guī)等跨連續(xù)梁橋的設(shè)計和運營安全提供技術(shù)支撐。

一、車橋仿真模型的建立

（一）模型建立

1.橋梁計算模型的建立

通過查閱《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計圖》（2010年版）得知，常用等跨連續(xù)梁橋的跨徑一般為20m、25m、30m、35m和40m，上部結(jié)構(gòu)一般為橫向4片裝配式小箱梁或T梁。本文橋梁模型為小箱梁橋，橋梁信息如表1所示。

2.車輛模型

本文依據(jù)《中國汽車車型手冊》《商用車輛和掛車制動系統(tǒng)技術(shù)要求和試驗方法》及各車型出現(xiàn)的頻率進行加權(quán)平均，選擇了我國公路上行駛類型最多的兩軸汽車和三軸貨車進行分析，車輛參數(shù)如表2所示。

表1 橋梁信息

表2 車輛參數(shù)

表中，Mvr—車體的質(zhì)量，下標(biāo)vr表示車輛剛體；分別表示第i個軸處左右車輪的質(zhì)量；Jxvr、Jyvr、Jzvr分別表示車體的側(cè)翻、點頭和搖頭轉(zhuǎn)動慣量；分別表示第i個軸處左右車輪的豎向剛度；分別表示第i個軸處左右車輪的豎向阻尼。

3.車橋耦合計算模型

利用UM軟件Input前處理系統(tǒng)連接橋梁節(jié)點與橋墩，約束連續(xù)梁橋在各橋墩位置的橫向、豎向和縱向自由度。耦合車輛模型與橋梁模型，使二者成為一個動力耦合系統(tǒng)。

（二）車橋耦合分析的實橋驗證

為了驗證上述聯(lián)合仿真模型的正確性，現(xiàn)選擇天津市內(nèi)某3×34m的等跨連續(xù)梁橋進行實橋驗證。該橋混凝土強度為C50。試驗車輛的車重為Mvr=35000kg，分別使兩輛貨車按照60km/h和80km/h的均速進行跑車試驗，獲取橋梁中跨跨中截面的動位移響應(yīng)。對比兩種時速下的試驗動位移數(shù)據(jù)和UM模擬位移數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，60km/h時的最大誤差值為5%，80km/h時的最大誤差值為3%，證實了本文所建立車橋耦合振動仿真分析模擬的可靠性。

（三）等跨連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)的車橋耦合分析

1.計算工況

表3 計算工況

為研究車橋耦合振動對沖擊系數(shù)的影響，將各因素工況匯總?cè)绫?所示。根據(jù)國標(biāo)GB1589-2016和超限運輸車輛行駛公路管理規(guī)定，本文將2軸車滿載重量設(shè)置為4.50t，3軸車滿載重量設(shè)置為30.95t。

分別以車速、車體總重、橋梁基頻為自變量參數(shù)，模擬在改變V1和V2單輛車的車輛載重、兩輛車在兩個車道上并排行駛的條件下，分別讓同類車型的一輛車和兩輛車首先以5種不同時速在連續(xù)梁橋行駛；其次在5種不同橋跨長度的連續(xù)梁橋行駛；最后在5種不同橋梁基頻的連續(xù)梁橋行駛。

2.計算結(jié)果

圖1 不同時速下的橋梁沖擊系數(shù)曲線

表4 不同車速下沖擊力頻率

圖2 不同車重下的沖擊系數(shù)曲線

表5 不同車重下沖擊系數(shù)增長率

車速對沖擊系數(shù)的影響。選取3×40m的橋梁，按工況1行駛，得到不同時速下沖擊系數(shù)與車速的關(guān)系。由圖1可知，無論是一輛車還是兩輛車行駛時，沖擊系數(shù)基本都在增大，只有V1車在100km/h～120km/h時沖擊系數(shù)有所減小。

由于不同行駛速度產(chǎn)生的沖擊力頻率不相同，當(dāng)沖擊力頻率和橋梁基頻越近時，車橋共振越劇烈，沖擊系數(shù)也越大，沖擊力的頻率計算公式(1)：

其中fv表示沖擊力頻率（Hz），v表示車速（m/s），L表示車輛軸距（m）。根據(jù)式（1）可得不同時速下的沖擊力頻率如表4所示。

圖3 不同橋梁基頻下的沖擊系數(shù)

由表4可知，V1車、V2車的沖擊力頻率在分別在車速為100km/h、120km/h時與橋梁基頻最接近，因此根據(jù)共振原理V1車、V2車在時速為100km/h、120km/h時沖擊系數(shù)最大。

車重對沖擊系數(shù)的影響。在不同橋跨下，沖擊系數(shù)與兩種車型的車重的關(guān)系，如圖2所示。以橋跨為3×40m的橋梁為例，車輛超載情況與沖擊系數(shù)增長的關(guān)系如表5所示。觀察圖表可知，當(dāng)橋跨長度一定時，沖擊系數(shù)隨著車重的增加而增大。當(dāng)車輛的懸掛系統(tǒng)受到的車輛重力越大，車輛豎向顛簸使壓縮長度恢復(fù)越多，豎向?qū)蛄旱姆聪驔_擊力更大。

表6 不同基頻下沖擊系數(shù)增長率

橋梁基頻對沖擊系數(shù)的影響。選取V1車和V2車在滿載和超載100%時，沖擊系數(shù)隨橋梁基頻2.522Hz增大到9.005Hz時的變化進行橋梁基頻因素的影響分析，如圖3所示。

如圖3所示，各工況下沖擊系數(shù)都隨橋梁基頻的增加而增大。當(dāng)橋梁基頻與車輛整體的固有頻率越相近時，車橋共使車輛對橋梁的豎向沖擊力越大。假設(shè)車輛為單自由度彈性質(zhì)體，則固有頻率可按式(2)計算，結(jié)果如表6所示。

由表6可知，無論是V1車還是V2車，兩輛車的固有頻率都更加接近于橋梁基頻最大值9.005Hz，由于每輛車對橋梁的共振作用會產(chǎn)生相互之間的疊加效應(yīng)，因此兩輛車的沖擊系數(shù)要大于一輛車的沖擊系數(shù)。

三、多因素耦合分析

（一）公式擬合

為得出多因素下的沖擊系數(shù)公式，本文擬先得出車速、總車重、橋梁基頻各自的沖擊系數(shù)擬合公式，然后根據(jù)車速—車重、車重—基頻之間的影響權(quán)重，將三種影響因素各自加權(quán)，最后得到考慮多種因素下的沖擊系數(shù)擬合公式。

同一車速的擬合公式為：

式中，v表示車速（km/h）。對回歸方程進行顯著性檢驗，獲得表7顯著性檢驗信息。

令顯著性水平α = 0.05，由表7可知P＜α，故相關(guān)性顯著。擬合車速與車重相對影響公式：

式中，m表示總車重（t）檢驗式（4）的相關(guān)性，P＜α，相關(guān)性顯著。得到車速和車重的沖擊系數(shù)相對權(quán)重之比為0.38：1。

依照式（3）的擬合方法，得到車重的擬合公式：

式中，m表示車重（t）同時擬合出同一橋梁基頻的擬合公式為：

式中，f表示橋梁基頻（Hz）由于（5）式的不同橋跨長度和（6）式中的橋梁基頻對應(yīng)，可直接得到車重m和橋梁基頻f的沖擊系數(shù)相對權(quán)重之比為1：3.95，車速、車重、橋梁基頻的權(quán)重系數(shù)依次為0.07、0.19、0.74。將車速、車重、橋梁基頻的擬合公式各自乘以權(quán)重系數(shù)后，得到多因素下的擬合公式為：

式中，v表示車速（km/h），m表示車重（t），f表示橋梁基頻（Hz）。

（二）對比分析

在《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTGD60-2015）中，橋梁沖擊系數(shù)μ是橋梁基頻f的分段函數(shù)。因此本節(jié)將橋梁基頻作為自變量，對沖擊系數(shù)的規(guī)范值和擬合值進行對比分析。V1的單輛和雙輛車的擬合沖擊系數(shù)值和模擬值均小于規(guī)范值。這說明當(dāng)橋梁基頻大于2.522Hz時，現(xiàn)行規(guī)范對V1車是可以使用的。對于V2車，在2.522Hz時兩輛車的模擬值大于規(guī)范計算值。這說明現(xiàn)行規(guī)范對車體超重的非單輛V2貨車并不適用。擬合值和模擬值之間最大誤差不超過15%，具有一定可靠性。

三、結(jié)語

車速對沖擊系數(shù)變化有影響，不同車型達到最大沖擊系數(shù)的車速不盡相同。沖擊系數(shù)隨著車重增大而增大，兩輛車并排行駛時的橋梁沖擊系數(shù)要大于單輛車行駛時的2倍。橋梁基頻變化時，其越接近車輛固有頻率，沖擊系數(shù)越大。

責(zé)任編輯/ 孫譽菡 美術(shù)編輯/ 王德本