立式儲(chǔ)罐儲(chǔ)液晃動(dòng)波面振動(dòng)分析

周利劍, 許 田, 盧召紅,2*, 顧孝宋

(1.東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318；2.中國石油管道科技研究中心中國石油天然氣集團(tuán)公司油氣儲(chǔ)運(yùn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065000；3.中石油昆侖能源有限公司,安徽 合肥 230000)

隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，各個(gè)國家對石油的依賴越來越大，立式儲(chǔ)罐作為石油化工重要的儲(chǔ)存容器，其在地震作用下的安全性至關(guān)重要，而在地震作用下過大的晃動(dòng)波高是造成儲(chǔ)罐破壞的主要原因之一。立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)研究始于二十世紀(jì)五六十年代，Housner[1]對儲(chǔ)液進(jìn)行了質(zhì)量簡化，將液體與罐壁部分同步運(yùn)動(dòng)的液體質(zhì)量稱為“剛體質(zhì)量”，相對罐壁晃動(dòng)的液體部分稱為“對流質(zhì)量”，并通過邊界元方法對兩質(zhì)點(diǎn)力學(xué)模型進(jìn)行了理論周期和波高的推導(dǎo)。其中的晃動(dòng)周期公式被中、美、歐、日等國規(guī)范所采用；在Housner理論模型的基礎(chǔ)上，Abramson[2-5]等人對罐壁和儲(chǔ)液耦合又進(jìn)行了深入研究，并推導(dǎo)出考慮彈性罐壁的理論波高公式。其中Harou-Housne的晃動(dòng)波高公式被我國儲(chǔ)罐抗震規(guī)范[6-7]所采用。中國儲(chǔ)罐抗震規(guī)范的波高公式是在理論公式基礎(chǔ)上并應(yīng)用于反應(yīng)譜的形式給出的，其規(guī)范波高公式的計(jì)算只考量了一階晃動(dòng)的參與，并沒有考慮多階振型的疊加，而且規(guī)范計(jì)算波高對實(shí)際工程設(shè)計(jì)波高的代表性有很大不確定性。因此，本文利用儲(chǔ)罐行業(yè)常用的有限元軟件ADINA對一萬方立式儲(chǔ)罐作地震作用下的晃動(dòng)分析。通過不同地震動(dòng)的輸入，來探究立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)形態(tài)，并分析了激勵(lì)波高與儲(chǔ)液比及地震動(dòng)峰值加速度的相關(guān)性，其結(jié)果對實(shí)際工程的波高設(shè)計(jì)具有一定的價(jià)值。

1 有限元模型的建立及地震波的選取

大型立式儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是容積大、罐壁薄、高徑比小，其在地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)包含許多非線性特征，例如儲(chǔ)液和罐壁耦合振動(dòng)、罐底和基礎(chǔ)的相互作用以及儲(chǔ)液自身的非線性晃動(dòng)等都表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力特性。特別是在大型立式儲(chǔ)罐試驗(yàn)和規(guī)范計(jì)算中，因理論規(guī)范的假設(shè)和試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)對輸入地震動(dòng)極限位移的限制，導(dǎo)致很難在不“失真”的情況下研究立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)效應(yīng)及形態(tài)。工程界對于這方面的研究方法有很多，其中有限元模擬是最為有效的方法之一。有限元軟件ADINA在液固耦合和非線性方面具有強(qiáng)大的計(jì)算能力，國內(nèi)學(xué)者孫建剛等人[8]已證明ADINA對儲(chǔ)罐抗震計(jì)算的合理性。因此本文采用大型有限元軟件ADINA進(jìn)行一萬方立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)數(shù)值模擬，來探究晃動(dòng)形態(tài)的特征以及晃動(dòng)效應(yīng)與地震動(dòng)的關(guān)系。

1.1 有限元模型的建立

立式儲(chǔ)罐根據(jù)罐頂形式的不同分為穹頂罐和浮頂罐，大型立式儲(chǔ)罐為了安全性以及減少損耗常以浮頂罐的形式建造。而本文目的是研究儲(chǔ)罐晃動(dòng)形態(tài)以及地震動(dòng)頻譜特性和激勵(lì)波高的關(guān)系，因此采用敞口罐的形式進(jìn)行有限元模型的建立。大型立式儲(chǔ)罐常采用填砂的環(huán)梁基礎(chǔ)進(jìn)行浮放，本文為了便于運(yùn)行模型并進(jìn)行大量地震動(dòng)激勵(lì)波高的研究，選擇采用實(shí)體基礎(chǔ)進(jìn)行有限元模型的建立，基礎(chǔ)的幾何尺寸為直徑34 m、高度1 m；儲(chǔ)罐儲(chǔ)存介質(zhì)用水來代替石油，從而更接近理論假設(shè)的理想流體的狀態(tài)；一萬方立式儲(chǔ)罐罐型參數(shù)為：罐高17.5 m、罐直徑28.3 m、儲(chǔ)液高度14 m，儲(chǔ)罐罐壁采用4節(jié)點(diǎn)殼單元，儲(chǔ)液采用等參8節(jié)點(diǎn)流體單元，罐底和基礎(chǔ)采用接觸單元，建立的有限元模型如圖1示。

圖1 一萬方立式儲(chǔ)罐ADINA有限元模型Fig.1 ADINA Finite element model of 1×104 m3 vertical storage tank

1.2 地震波的選取

ADINA有限元軟件在使用勢流體模塊進(jìn)行儲(chǔ)罐的地震動(dòng)時(shí)程分析時(shí)，需要對儲(chǔ)罐以加速度的形式進(jìn)行地震動(dòng)輸入，也符合規(guī)范反應(yīng)譜法以加速度譜進(jìn)行地震響應(yīng)計(jì)算的特性。儲(chǔ)罐屬于特殊設(shè)防類別的乙類結(jié)構(gòu)，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在進(jìn)行儲(chǔ)罐抗震計(jì)算時(shí)應(yīng)采用彈性時(shí)程分析進(jìn)行地震作用下的補(bǔ)充計(jì)算。規(guī)范反應(yīng)譜是大量地震動(dòng)“統(tǒng)計(jì)意義”上的加速度擬合平均譜，不能完全反應(yīng)真實(shí)地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，也不能反應(yīng)真實(shí)地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)的“效應(yīng)疊加”，特別是反應(yīng)譜在長周期段的譜值擬合，存在較大爭議[9-15]。反應(yīng)譜長周期段的譜值能不能有效地對長周期地震動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行設(shè)防，是工程界較為關(guān)心的問題，因此時(shí)程分析以小樣本容量的地震動(dòng)響應(yīng)計(jì)算來補(bǔ)充結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算，這對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防尤為重要。GB 50011《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]中規(guī)定時(shí)程分析中地震波要依據(jù)地震動(dòng)三要素進(jìn)行選取，即有效峰值、持續(xù)時(shí)間和頻譜特性。

1.2.1 有效峰值

有效峰值即是圖2中的地震峰值加速度，也可用地震影響系數(shù)最大值amax除以動(dòng)力放大系數(shù)βmax(一般取2.25)得到。我國的規(guī)范計(jì)算地震作用時(shí)常采用多遇地震進(jìn)行彈性計(jì)算，同構(gòu)造措施共同滿足中震設(shè)防的要求，所以在反應(yīng)譜計(jì)算地震響應(yīng)時(shí)運(yùn)用多遇地震地面峰值加速度進(jìn)行承載力計(jì)算。在時(shí)程分析補(bǔ)充計(jì)算時(shí)，對地震波峰值加速度以設(shè)防地震(中震)加速度進(jìn)行賦值，地震波加速度調(diào)整方法如式(1)所示。

(1)

1.2.2 持續(xù)時(shí)間

一般情況下每條地震波的記錄時(shí)間都不同。規(guī)范規(guī)定選波持續(xù)時(shí)間為從開始到達(dá)最大峰值10%的點(diǎn)算起，到最后一次到達(dá)峰值10%的點(diǎn)為止；不論是實(shí)際強(qiáng)震記錄還是合成人工波，有效持時(shí)一般按照基本自振周期(5～10)倍，即控制結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移按基本周期往復(fù)(5～10)次；一般的地震波記錄持時(shí)都能滿足持時(shí)的要求，對于特長持時(shí)的地震波，工程中為加快計(jì)算速度，常對長持時(shí)地震波進(jìn)行“抽點(diǎn)”處理，在不改變其頻譜特性前提下，盡可能反映真實(shí)地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1.2.3 頻譜特性

地震波的頻譜特性可用規(guī)范給出的地震影響系數(shù)曲線表征。設(shè)計(jì)加速度譜的制定是依據(jù)阻尼比0.05，并在大量地震動(dòng)反應(yīng)譜曲線擬合的基礎(chǔ)上得來的，因此選擇地震動(dòng)的反應(yīng)譜越接近規(guī)范譜，越能貼合規(guī)范對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算；中國規(guī)范中絕對加速度反應(yīng)譜，由地震影響系數(shù)曲線乘以重力加速度即可獲得，圖3為9度區(qū)、第一組的四類場地絕對加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜；我們選取本文所用地震波中的EL波、蘭州波、TCU052波和人工波進(jìn)行反應(yīng)譜生成，地震波峰值加速度取0.4 g，并與第三類場地設(shè)計(jì)譜進(jìn)行對比，如圖4所示。從圖4可以看出，除了TCU052與反應(yīng)譜擬合不協(xié)調(diào)，這也與TCU052為長周期地震動(dòng)有關(guān)，其他三條地震動(dòng)加速度譜與設(shè)計(jì)譜擬合就較為合理。

圖4 地震波反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)譜對比Fig.4 Comparison of seismic response spectrum and design spectrum

2 立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 地震動(dòng)加速度峰值對晃動(dòng)波高的影響

本節(jié)利用有限元軟件ADINA對一萬方立式儲(chǔ)罐作在不同峰值加速度地震動(dòng)作用下的晃動(dòng)響應(yīng)分析，以探究大型立式儲(chǔ)罐波高和峰值加速度之間的關(guān)系。地震波選取了EL波、蘭州波、上海波、TCU052波和人工波，地震波加速度時(shí)程如圖5所示，每條地震波賦予0.05、0.1、0.2、0.3、0.4 g的地面峰值加速度，得到的晃動(dòng)波高與加速度峰值如表1所示，并對五條地震波激勵(lì)波高做與加速度峰值的趨勢圖，如圖6所示。

由圖6可知，晃動(dòng)波高隨烈度增加成線性增加。且在相同峰值加速度下，出現(xiàn)從蘭州波—EL波—上海波—人工波—TCU波增長的趨勢。從表1中可以看出峰值加速度由0.1～0.4 g變化過程中，蘭州波的波高變化范圍為226～651 mm，即峰值加速度每增加0.1 g，波高增加約為141.7 mm，波高隨加速度變化最為緩慢；而TCU波，峰值加速度由0.1～0.4 g變化過程中，波高變化范圍為1 517～6 381 mm，即峰值加速度每增加0.1 g，波高增加約為1 621.3 mm，波高隨加速度變化最為迅速。輸入地震動(dòng)中TCU052的卓越周期為2.3 s，且含有豐富長周期成分，對儲(chǔ)罐的激勵(lì)波高最大，且激勵(lì)波高和峰值加速度的變化率也最大。其他四條中短周期波的激勵(lì)波高相對較小，且仿真中不同峰值加速度和激勵(lì)波高的關(guān)系較試驗(yàn)更加線性化。為探究地震波相鄰峰值加速度對應(yīng)波高的關(guān)系，我們對相鄰烈度的波高作比值，如表2所示。

圖5 輸入地震波加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration time history curve of input seismic wave

表1 仿真波高 (單位：mm)

圖6 波高與峰值加速度趨勢關(guān)系圖Fig.6 Trend graph of wave height and peak acceleration

表2 相鄰峰值加速度激勵(lì)波高比值

注：比例均值=高峰值波高/低峰值波高。

由表2所示，五條地震波在不同加速度對應(yīng)波高比值和兩加速度之間倍數(shù)近似相同。即加速度由0.05～0.1 g，0.1～0.2 g,加速度倍數(shù)為2，其對應(yīng)的波高比值也接近于2倍；加速度由0.2～0.3 g, 加速度倍數(shù)為1.5,其對應(yīng)波高比值也為1.5倍；加速度由0.3～0.4 g, 加速度倍數(shù)為1.33,其對應(yīng)波高比值也為1.33倍。在中國儲(chǔ)罐規(guī)范中波高計(jì)算值和影響系數(shù)a成一定的關(guān)系，而影響系數(shù)又通過amax與地震烈度對應(yīng)加速度成一定的線性關(guān)系，這種關(guān)系與仿真和試驗(yàn)的關(guān)系一致。因此我們可以確定，地震作用下立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高隨烈度變化而成線性變化，波高的比值和兩峰值加速度比值相等。

2.2 不同儲(chǔ)液比對晃動(dòng)的影響

不同國家對立式儲(chǔ)罐液位到罐壁上沿的預(yù)留空間規(guī)定不同，預(yù)留空間的大小會(huì)影響儲(chǔ)罐的儲(chǔ)液比，那么不同儲(chǔ)液比對晃動(dòng)是否有較大的影響仍然需要確定。在儲(chǔ)罐規(guī)范和理論研究中儲(chǔ)液比的考慮只體現(xiàn)在了晃動(dòng)周期公式中，而波高公式中只通過晃動(dòng)周期考量了儲(chǔ)液比。通過計(jì)算可知儲(chǔ)液比在規(guī)范波高計(jì)算中影響較小，而在實(shí)際地震中，儲(chǔ)液比對晃動(dòng)的影響仍然需要探究。因此，本節(jié)利用有限元軟件對一萬方立式儲(chǔ)罐作不同儲(chǔ)液比下的晃動(dòng)模擬，儲(chǔ)罐儲(chǔ)液比分別為60%、80%和100%，以觀察在接近真實(shí)地震環(huán)境下不同儲(chǔ)液比對晃動(dòng)波高的影響。

輸入地震波選擇2.1節(jié)中的五條地震波，峰值加速度為0.2 g，有限元軟件對一萬方立式儲(chǔ)罐作模態(tài)分析和地震激勵(lì)下晃動(dòng)仿真，提取的一階晃動(dòng)周期和不同地震動(dòng)激勵(lì)波高如表3所示。

表3 不同儲(chǔ)液比的晃動(dòng)波高和一階晃動(dòng)周期

注：儲(chǔ)液比=儲(chǔ)液高度/儲(chǔ)罐高度。

由表3可知，隨著儲(chǔ)液比的增大，立式儲(chǔ)罐晃動(dòng)波高變化并不明顯，晃動(dòng)周期逐漸增大，但增長幅度較小，從儲(chǔ)罐晃動(dòng)周期的理論公式中可知，儲(chǔ)液比對晃動(dòng)周期的影響由tanh(Hw/D)來體現(xiàn)。通過對tanh(Hw/D)計(jì)算可知，儲(chǔ)液比的變化占公式計(jì)算結(jié)果的權(quán)重很小，因此從仿真和理論公式中可以得出儲(chǔ)液比對晃動(dòng)周期影響微乎其微的結(jié)論；由不同儲(chǔ)液比對應(yīng)的晃動(dòng)波高值可知，儲(chǔ)液比對晃動(dòng)的影響也較小，每條波對應(yīng)的三個(gè)儲(chǔ)液比波高的比率保持在20%以下，平均最大比率為8%，因此儲(chǔ)液比的改變對儲(chǔ)液晃動(dòng)波高和儲(chǔ)液自振周期的影響都很小，進(jìn)而在后續(xù)的晃動(dòng)研究中，我們只針對一種儲(chǔ)液比進(jìn)行晃動(dòng)研究。

2.3 立式儲(chǔ)罐儲(chǔ)液晃動(dòng)波面振動(dòng)分析

地震激勵(lì)下立式儲(chǔ)罐的晃動(dòng)形態(tài)研究一直是晃動(dòng)控制研究重要的內(nèi)容，理論的波高簡化公式是假設(shè)儲(chǔ)液一階晃動(dòng)，即認(rèn)為罐壁處晃動(dòng)波高最大，極值點(diǎn)以類簡諧波的形式，做波谷和波峰之間變幅度的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。因此在真實(shí)地震動(dòng)模擬下儲(chǔ)罐的晃動(dòng)形態(tài)是否有高階參與，罐壁處波高是否最大等問題是大幅非線性晃動(dòng)研究的重要課題。因試驗(yàn)采集設(shè)備的限制，液面記錄只對特定點(diǎn)進(jìn)行了時(shí)程觀測，而對全液面的觀測尚不能實(shí)現(xiàn)，因此本節(jié)借助有限元軟件ADINA進(jìn)行波面振動(dòng)分析，以探討地震作用下液面真實(shí)晃動(dòng)形態(tài)。提取2.2節(jié)中0.2 g各地震動(dòng)激勵(lì)下波面徑向各點(diǎn)的極值點(diǎn)波高，用于確定波面極值點(diǎn)位置，徑向各點(diǎn)極值波高如圖7所示。

由圖7可以看出不同地震動(dòng)作用下液面極值點(diǎn)位置不同，5條徑向極值波高曲線中EL波和上海波的晃動(dòng)最大極值點(diǎn)靠近液面中心，即在徑向位置15 m左右處達(dá)到最大值；蘭州波和人工波波高最大極值點(diǎn)在罐壁附近，即在徑向位置2.5～5 m和25～27.5 m之間達(dá)到最大值；TCU052波的波高極值點(diǎn)在罐壁處，即在0 m和30 m處達(dá)到最大值。因此我們可以知道儲(chǔ)液晃動(dòng)是無規(guī)律的晃蕩，液面晃動(dòng)極值點(diǎn)的位置也并非在理論假定的罐壁處。我們提取各罐壁處點(diǎn)的波高時(shí)程，并對波高時(shí)程做傅里葉變化，生成波高頻譜圖，如圖8所示。

由圖8可以看出，地震激勵(lì)下儲(chǔ)液晃動(dòng)是無規(guī)律性的，液面晃動(dòng)極值點(diǎn)越靠近罐壁處，罐壁處液面晃動(dòng)時(shí)程曲線越光滑，這同時(shí)也說明一階振型參與度越大；從頻域中可以看出五個(gè)頻域卓越周期都接近一階晃動(dòng)周期5.42 s，可以說明罐壁處液體晃動(dòng)以一階晃動(dòng)為主，但每個(gè)頻域圖主要的頻帶寬度不同，特別是液面晃動(dòng)極值在液面中心位置的EL波和上海波最寬，其寬度約為2個(gè)卓越周期；其次是液面極值波高稍靠近罐心的人工波和蘭州波，其寬度約為1.5個(gè)卓越周期；頻段最小的是極值點(diǎn)在罐壁處的TCU052波，且頻帶寬度保持在一個(gè)卓越周期的頻域附近。因此可以說明儲(chǔ)罐晃動(dòng)為多階振型的非線性晃動(dòng)，液面晃動(dòng)極值點(diǎn)越靠近液面中心，罐壁波高頻域?qū)挾仍綄挘瑓⑴c疊加振型越多。

圖7 液面徑向各點(diǎn)極值波高Fig.7 Extreme wave height of radial points of liquid level

圖8 不同地震波激勵(lì)下罐壁處波高時(shí)域和頻域Fig.8 Time domain and frequency domain of wave height at tank wall under different seismic wave excitation

3 結(jié)論

1)立式儲(chǔ)罐在地震激勵(lì)下的波高與峰值加速度成線性增長，波高增長率約等于峰值加速度的比值，結(jié)論與規(guī)范、試驗(yàn)相一致；立式儲(chǔ)罐的儲(chǔ)液比對晃動(dòng)波高和晃動(dòng)周期的影響較小，比較貼近理論公式中儲(chǔ)液比權(quán)重較小的結(jié)果。

2)提取一萬方立式儲(chǔ)罐在五條不同地震波激勵(lì)下的波高數(shù)據(jù)，不同地震波激勵(lì)下，儲(chǔ)液波面晃動(dòng)極值點(diǎn)的位置不同，并非全如理論假設(shè)的在罐壁處；儲(chǔ)液的晃動(dòng)是非線性晃動(dòng)，極值點(diǎn)越靠近罐壁處，疊加振型越少，越靠近罐心處，晃動(dòng)疊加振型越多，并且極值點(diǎn)在罐心附近的點(diǎn)，其儲(chǔ)液晃動(dòng)形態(tài)明顯是由高階振型和一階振型疊加的結(jié)果。