例析力學(xué)與電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償法
——由新教材的“阻力補(bǔ)償法”引入分析

江西 朱文惠 許冬保

根據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》編寫的教材與過(guò)去教材在理念、結(jié)構(gòu)及內(nèi)容等方面有較大的不同。在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，教材提出了“阻力補(bǔ)償法”，改變了長(zhǎng)期以來(lái)的“平衡摩擦力”的提法。這并非名詞的簡(jiǎn)單變更，而是彰顯了物理科學(xué)方法在學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的重要地位。課程理念折射出物理教育發(fā)展的方向，這無(wú)疑會(huì)對(duì)高考命題帶來(lái)相關(guān)的影響。為此，本文分析了力學(xué)與電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償法，以助推高三同學(xué)發(fā)展實(shí)驗(yàn)?zāi)芰疤嵘龑?shí)驗(yàn)素養(yǎng)。

一、新教材的“阻力補(bǔ)償法”

人教版物理教材，在必修第一冊(cè)第四章《運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系》主題下，第2節(jié)關(guān)于“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，教材提出了參考案例：用阻力補(bǔ)償法探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。把木板的一側(cè)墊高，以補(bǔ)償打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力及其他阻力。調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受牽引時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板勻速運(yùn)動(dòng)。將槽碼、小車、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶安裝好。通過(guò)改變槽碼的個(gè)數(shù)可以成倍地改變小車所受的拉力，與此相對(duì)應(yīng)，處理紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度。保持小車受的拉力不變，通過(guò)增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量。處理紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度。

圖1

說(shuō)明：文中談到的“阻力補(bǔ)償法”，實(shí)質(zhì)上就是平衡摩擦力的意思，平衡摩擦力是一種從表觀上所做的陳述，而阻力補(bǔ)償法，突出的是一種物理科學(xué)方法的應(yīng)用，是物理思想與物理方法的彰顯。

二、補(bǔ)償法

在現(xiàn)代物理學(xué)中對(duì)稱性是一個(gè)很深刻的問(wèn)題。我們?cè)谔幚韺?shí)際物理問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中往往更多地表現(xiàn)為物理量的非對(duì)稱性。非對(duì)稱可視為對(duì)稱在一定條件下的破缺。補(bǔ)償法是使非對(duì)稱性問(wèn)題通過(guò)變換或改造而演變?yōu)閷?duì)稱性問(wèn)題的一種科學(xué)思維方法，通過(guò)補(bǔ)償法可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。補(bǔ)償法是物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中常用的思維方法。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償法，主要是從補(bǔ)償法測(cè)量物理量及補(bǔ)償法修正系統(tǒng)誤差兩個(gè)方向展開的。

如果某一系統(tǒng)中A效應(yīng)的量值無(wú)法直接測(cè)量，或無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，則可通過(guò)構(gòu)造一個(gè)B效應(yīng)來(lái)補(bǔ)償，且B效應(yīng)的量值方便測(cè)量或完全已知。這種通過(guò)測(cè)量B效應(yīng)量值來(lái)得到A效應(yīng)量值的方法稱為補(bǔ)償測(cè)量。

由于實(shí)驗(yàn)原理不完善、實(shí)驗(yàn)方法粗略、實(shí)驗(yàn)儀器本身不精確而產(chǎn)生的誤差屬于系統(tǒng)誤差。在實(shí)驗(yàn)中若通過(guò)直接對(duì)非對(duì)稱因素作出修正，以校正、減小或消除實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的方法稱為補(bǔ)償修正。

三、例析力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償法

用測(cè)力計(jì)測(cè)量力的大小，用天平稱量物體的質(zhì)量等，本質(zhì)上就是補(bǔ)償法的應(yīng)用。在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中不可避免地存在著摩擦阻力因素的影響。如上所述，阻力補(bǔ)償法本質(zhì)上是對(duì)非對(duì)稱性因素(阻力)進(jìn)行完全補(bǔ)償修正，從而消除阻力因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。

1.阻力補(bǔ)償法

【例1】(2007年海南卷第14題)現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律。給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面(如圖2)、小車、計(jì)時(shí)器一個(gè)、米尺。

圖2

(1)填入適當(dāng)?shù)墓交蛭淖郑晟埔韵聦?shí)驗(yàn)步驟(不考慮摩擦力的影響)：

①讓小車自斜面上方一固定點(diǎn)A1從靜止開始下滑至斜面底端A2，記下所用的時(shí)間t。

②用米尺測(cè)量A1與A2之間的距離s，則小車的加速度a=________。

③用米尺測(cè)量A1相對(duì)于A2的高度h。設(shè)小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F=________。

④改變________，重復(fù)上述測(cè)量。

(2)在探究如何消除上述實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力影響的過(guò)程中，某同學(xué)設(shè)計(jì)的方案是：

①調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車在斜面上勻速下滑。測(cè)量此時(shí)A1相對(duì)于斜面底端A2的高度h0。

②進(jìn)行(1)中的各項(xiàng)測(cè)量。

③計(jì)算與作圖時(shí)用(h-h0)代替h。

對(duì)此方案有以下幾種評(píng)論意見：

A.方案正確可行

B.方案的理論依據(jù)正確，但利用所給的器材無(wú)法確定小車在斜面上是否做勻速運(yùn)動(dòng)

C.方案的理論依據(jù)有問(wèn)題，小車所受摩擦力與斜面傾角有關(guān)

其中合理的意見是________。

④改變斜面傾角或h的數(shù)值，合外力、加速度發(fā)生變化，可得到多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(2)為了消除摩擦阻力因素的影響，本題試圖用補(bǔ)償法來(lái)測(cè)定摩擦力大小。根據(jù)題意，調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車勻速下滑，測(cè)量此時(shí)A1相對(duì)于A2的高度h0，設(shè)斜面傾角為θ0，則摩擦力大小為

該過(guò)程中小車所受合外力

由于小車所受摩擦力隨斜面傾角而變化，因而該式中的h0并非定值，題述設(shè)計(jì)方案的理論依據(jù)有問(wèn)題，選項(xiàng)C正確。

【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用補(bǔ)償法測(cè)定摩擦力大小的設(shè)計(jì)思路是正確的。但是，由于摩擦力與斜面傾斜角度有關(guān)，因此，每次改變斜面傾角時(shí)，摩擦力不同，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)小車所受到的摩擦力不等于加速運(yùn)動(dòng)時(shí)小車所受到的摩擦力。本題試圖通過(guò)補(bǔ)償修正消除摩擦力因素影響的設(shè)計(jì)方案是錯(cuò)誤的。

2.合力補(bǔ)償法

【例2】某學(xué)習(xí)小組利用圖3所示裝置探究動(dòng)能定理。斜面體固定在桌面上，帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊(總質(zhì)量為M)放在斜面體上的A處，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與沙桶相連；B、C兩處安裝有相同的光電門，可以測(cè)量遮光片通過(guò)光電門的擋光時(shí)間。向下輕推滑塊，觀察光電門的示數(shù)，通過(guò)增減沙桶中的沙子，直至遮光片通過(guò)兩光電門時(shí)光電門的示數(shù)相等為止。用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度b；用天平測(cè)得此時(shí)沙桶及桶內(nèi)沙的總質(zhì)量為m。撤去細(xì)線和沙桶，讓滑塊從A處由靜止釋放，記錄遮光片通過(guò)光電門C的遮光時(shí)間t，測(cè)量A、C間的距離L。

圖3

(1)撤去細(xì)線和沙桶后，滑塊從A處由靜止釋放，通過(guò)光電門C時(shí)的速度v的大小為________(用對(duì)應(yīng)物理量的符號(hào)表示)。

(2)撤去細(xì)線和沙桶后，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，滑塊所受合力做的功與其動(dòng)能變化的關(guān)系式為________(用M、m、b、t、L以及重力加速度大小g表示)。

(3)下列做法中，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________(填寫選項(xiàng)前的字母序號(hào))。

A.桌面調(diào)成水平

B.滑塊左側(cè)的細(xì)線與斜面平行

C.m<

(2)遮光片通過(guò)兩光電門時(shí)光電門的示數(shù)相等，說(shuō)明滑塊沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，滑塊受力平衡，有mg=Mgsinθ-f。

(3)本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量斜面的傾角和高度，桌面是否水平與實(shí)驗(yàn)誤差無(wú)關(guān)。只要滑塊能沿斜面勻速向下運(yùn)動(dòng)即可。沙桶及桶內(nèi)沙的總重力mg與滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所受合外力大小相等，無(wú)需滿足m?M這一條件。選項(xiàng)B正確。

【點(diǎn)評(píng)】力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的摩擦力無(wú)可避免，準(zhǔn)確地測(cè)定其大小是困難的。本題巧妙地應(yīng)用補(bǔ)償法，對(duì)滑塊所受重力的下滑分力及摩擦力之合力進(jìn)行補(bǔ)償，較方便、精確地測(cè)定了滑塊所受合外力大小。

四、例析電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的補(bǔ)償法

由于電壓表、電流表都有內(nèi)阻，測(cè)量時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。為此，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要引入輔助電路給以補(bǔ)償。完整的補(bǔ)償測(cè)量系統(tǒng)由待測(cè)裝置、補(bǔ)償裝置、測(cè)量裝置和指零裝置4個(gè)部分組成。待測(cè)裝置產(chǎn)生待測(cè)效應(yīng)，它要求測(cè)量盡量穩(wěn)定，便于補(bǔ)償；補(bǔ)償裝置產(chǎn)生補(bǔ)償效應(yīng)，并要求補(bǔ)償量值準(zhǔn)確達(dá)到設(shè)計(jì)精度；測(cè)量裝置可將待測(cè)量與補(bǔ)償量聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行比較；指零裝置是一個(gè)比較系統(tǒng)，它將顯示出待測(cè)量與補(bǔ)償量比較的結(jié)果。比較系統(tǒng)一般采用零示法，即完全補(bǔ)償。

1.電勢(shì)補(bǔ)償法

【例3】(2017年高考全國(guó)卷Ⅱ第23題)某同學(xué)利用如圖4所示的電路測(cè)量一微安表(量程為100 μA，內(nèi)阻大約為2 500 Ω)的內(nèi)阻?？墒褂玫钠鞑挠校簝蓚€(gè)滑動(dòng)變阻器R1、R2(其中一個(gè)阻值為20 Ω，另一個(gè)阻值為2 000 Ω)；電阻箱Rz(最大阻值為99 999.9 Ω)；電源E(電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V)；單刀開關(guān)S1和S2。C、D分別為兩個(gè)滑動(dòng)變阻器的滑片。

圖4

圖5

(1)按原理圖4將圖5中的實(shí)物連線。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值為________(填“20”或“2 000”)Ω。

②為了保護(hù)微安表，開始時(shí)將R1的滑片C滑到接近圖4中的滑動(dòng)變阻器的________(填“左”或“右”)端對(duì)應(yīng)的位置；將R2的滑片D置于中間位置附近。

③將電阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。將R1的滑片置于適當(dāng)位置，再反復(fù)調(diào)節(jié)R2的滑片D的位置。最終使得接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，這說(shuō)明S2接通前B與D所在位置的電勢(shì)________(填“相等”或“不相等”)。

④將電阻箱Rz和微安表位置對(duì)調(diào)，其他條件保持不變，發(fā)現(xiàn)將Rz的阻值置于2 601.0 Ω時(shí)，在接通S2前后，微安表的示數(shù)也保持不變。待測(cè)微安表的內(nèi)阻為________Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)。

(3)寫出一條提高測(cè)量微安表內(nèi)阻精度的建議：_____________。

【分析】(1)實(shí)物連線略

(2)①R1的作用是分壓，因此其阻值選20 Ω合適。

②將R1的滑片C滑到滑動(dòng)變阻器的左端才能對(duì)負(fù)載起保護(hù)作用。

③由于接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變，可以判斷出B與D兩點(diǎn)一定是等電勢(shì)點(diǎn)。

(3)本實(shí)驗(yàn)是通過(guò)判斷微安表“接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變”這一點(diǎn)來(lái)判斷是否達(dá)到等勢(shì)點(diǎn)，以此提高電路分壓，使得電流表流過(guò)的電流接近滿偏，更容易判斷接通S2前后微安表的示數(shù)有沒(méi)有保持不變，因而判斷出的等勢(shì)點(diǎn)也更準(zhǔn)確。因此，調(diào)節(jié)R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程可提高測(cè)量的精度。

【點(diǎn)評(píng)】電勢(shì)補(bǔ)償法的本質(zhì)為電壓補(bǔ)償，本題是惠斯通電橋測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的變式。要求考生在理解“接通S2前后，微安表的示數(shù)保持不變”的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、推理B與D所在位置電勢(shì)相等的結(jié)論。本題通過(guò)電勢(shì)補(bǔ)償法，較精確地測(cè)量微安表的內(nèi)阻。

2.電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償法

【例4】(2013年“卓越”自主招生試題)用如圖6所示電路可以測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)，其中E、EN、Ex分別為工作電源、標(biāo)準(zhǔn)電源和待測(cè)電源，R1、R2為電阻箱，R3為滑動(dòng)變阻器，G為小量程電流表，S1、S3為單刀單擲開關(guān)，S2為單刀雙擲開關(guān)。已知EN=1.018 V，Ex約為1.5 V，E約為4 V。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

圖6

(1)實(shí)驗(yàn)開始前，為保護(hù)小量程電流表，將滑動(dòng)變阻器R3的阻值調(diào)至最大，R1和R2阻值限定在1 000～3 000 Ω；

(2)校準(zhǔn)工作電源電動(dòng)勢(shì)。將開關(guān)S2置于l處，閉合開關(guān)S1，反復(fù)調(diào)節(jié)電阻R1的阻值，使得當(dāng)開關(guān)S3閉合時(shí)，電流表G的示數(shù)為零。減小R3的阻值，通過(guò)調(diào)整R1的阻值，使電流表G的示數(shù)繼續(xù)為零，直至R3的阻值為零時(shí)，電流表G示數(shù)仍為零；

(3)測(cè)量待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)。將開關(guān)S2置于2處，在重復(fù)上述操作過(guò)程中，適當(dāng)調(diào)節(jié)R2的阻值，使R3的阻值為零時(shí)，電流表G示數(shù)為零。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程回答下列問(wèn)題：

①在校準(zhǔn)工作電源電動(dòng)勢(shì)時(shí)，測(cè)得R1校和R2校的阻值分別為2 931 Ω和1 069 Ω。在測(cè)量待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，下列關(guān)于R1和R2預(yù)估值合理的是________(填字母代號(hào))。

A.R1估=2 437 Ω，R2估=1 463 Ω

B.R1估=2 524 Ω，R2估=1 376 Ω

C.R1估=2 420 Ω，R2估=1 580 Ω

D.R1估=2 372 Ω，R2估=1 628 Ω

②在測(cè)量待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)電流表G示數(shù)為零時(shí)，R1測(cè)的讀數(shù)為2 320 Ω，此時(shí)R2測(cè)的阻值應(yīng)為________Ω，待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為________，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)為________V(結(jié)果保留四位有效數(shù)字)。

【分析】工作電源使R2兩端電壓降低，考查小量程電流表及電阻箱R2構(gòu)成的回路，不難得到，無(wú)論標(biāo)準(zhǔn)電源或待測(cè)電源，均使得所研究回路中的電壓升高，電壓升高與降低互相補(bǔ)償，使G的示數(shù)等于零。

①由補(bǔ)償原理，結(jié)合閉合電路歐姆定律，有

基于上述分析，預(yù)估值由測(cè)量值決定，因此R2估+R1估=R2測(cè)+R1測(cè)=R2校+R1校

代入已知數(shù)值，有R2估+R1估=R2校+R1校=4 000 Ω。經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)CD正確。

②當(dāng)G示數(shù)為零時(shí)，已知R1測(cè)=2 320 Ω，則R2測(cè)=(4 000-2 320) Ω=1 680 Ω

由于EN=1.018 V，同時(shí)，已知R2校=1 069 Ω。因此

【點(diǎn)評(píng)】該實(shí)驗(yàn)利用了電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)，本質(zhì)上仍是電壓補(bǔ)償。分析的關(guān)鍵在于理解工作電源構(gòu)成的電路中，總電阻保持不變。上述分析中沒(méi)有提及工作電源的內(nèi)阻，實(shí)際上由上述分析可以知道，待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的大小跟工作電源內(nèi)阻大小無(wú)關(guān)。

3.電流補(bǔ)償法

【例5】在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，使得測(cè)量結(jié)果總存在系統(tǒng)誤差。某實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了消除系統(tǒng)誤差的探究實(shí)驗(yàn)，以此測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。設(shè)計(jì)的電路如圖7所示，圖7中E′是輔助電源。A、B兩點(diǎn)間連接小量程電流表G。完成下列實(shí)驗(yàn)要求。

圖7

(1)閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)R和R′，使得小量程電流表G示數(shù)為零，這時(shí)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)φA、φB的關(guān)系是φA________(填“>”“<”或“=”)φB，即A、B相當(dāng)于同一點(diǎn)，分別讀出電流表及電壓表的示數(shù)I1和U1，其中I1即為通過(guò)電源E的電流。

(2)改變滑動(dòng)變阻器R和R′的阻值，重新使得________，讀出________。

(3)導(dǎo)出用測(cè)量表達(dá)的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【分析】(1)小量程電流表G示數(shù)為零，其兩端必然是等勢(shì)點(diǎn)，即φA=φB。

(2)改變滑動(dòng)變阻器R和R′的阻值，重新使得小量程電流表的示數(shù)為零，分別讀出電流表的示數(shù)I2和電壓表的示數(shù)U2，以獲得不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(3)由閉合電路歐姆定律，有

E=I1r+U1，E=I2r+U2