高速工業(yè)縫紉機(jī)振動(dòng)分析與減振設(shè)計(jì)*

李小芬，鄭 兵，邱衛(wèi)明

（1.臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江臺(tái)州 318000；2.浙江工商大學(xué)，杭州310000；3.臺(tái)州廣播電視大學(xué)，浙江臺(tái)州 318000；4.杰克縫紉機(jī)股份有限公司，浙江臺(tái)州 318000）

0 引言

工業(yè)縫紉機(jī)是包裝工程的基礎(chǔ)，縫紉機(jī)的工作速度決定了生產(chǎn)包裝的效率。追求高效益、低成本是生產(chǎn)制造行業(yè)的共同目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)包裝模式向工業(yè)化、大規(guī)?；D(zhuǎn)變，促使工業(yè)縫紉機(jī)的高速化發(fā)展[1]。但隨著轉(zhuǎn)速的提高，高速工業(yè)縫紉機(jī)的各運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)磨損急劇惡化，工業(yè)縫紉機(jī)是典型的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，在高速縫紉過程中，剛性的機(jī)構(gòu)零件（如機(jī)針、壓腳）與柔性的布料、面線作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其所受力的大小和方向隨著連續(xù)的縫紉過程周期性變化，加劇各構(gòu)件間的磨損和沖擊振動(dòng)，導(dǎo)致縫紉機(jī)動(dòng)態(tài)性能不穩(wěn)定、各機(jī)構(gòu)的構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副受力增大、縫紉機(jī)振動(dòng)加劇、縫紉機(jī)噪聲增大等問題[2-5]，嚴(yán)重影響包裝質(zhì)量。

目前國內(nèi)外對(duì)高速工業(yè)縫紉機(jī)的研究工作主要集中在縫紉機(jī)功能的創(chuàng)新和拓展上[6-9]，鮮有人員研究高速工業(yè)縫紉機(jī)的振動(dòng)機(jī)理和減振控制?，F(xiàn)階段已有的研究大多是從縫紉機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作機(jī)理進(jìn)行理論推導(dǎo)，并結(jié)合后期的維護(hù)和修理工作等對(duì)縫紉機(jī)振動(dòng)問題進(jìn)行論述，但針對(duì)振動(dòng)建立縫紉機(jī)物理樣機(jī)進(jìn)行的試驗(yàn)測試，以及借助有限元分析軟件對(duì)縫紉機(jī)模型的仿真分析的研究比較少。因此，為揭示影響工業(yè)縫紉機(jī)振動(dòng)和噪聲的主要因素，尋找減振的有效手段，對(duì)高速工業(yè)縫紉機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析與減振設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 高速工業(yè)縫紉機(jī)的振動(dòng)分析

高速工業(yè)縫紉機(jī)主要零部件如圖1所示。由縫紉機(jī)的機(jī)構(gòu)組成可知，曲軸產(chǎn)生的振動(dòng)向機(jī)身傳遞的路徑包含兩條，（1）從曲軸出發(fā)，沿著曲軸連桿大頭→連桿體→連桿小頭→針桿機(jī)構(gòu)/彎針機(jī)構(gòu)，傳遍整個(gè)機(jī)殼；（2）該振動(dòng)也從曲軸傳遞到滑動(dòng)軸承，然后通過軸承座傳遞到機(jī)殼[4]。彼此相互作用和影響的各種類型的振動(dòng)，通過振動(dòng)的疊加效應(yīng)反映在殼體的表面上，這些振動(dòng)的頻率較低，能量主要集中在頻率轉(zhuǎn)換及其倍頻上。

高速工業(yè)縫紉機(jī)的運(yùn)動(dòng)副多為轉(zhuǎn)動(dòng)副，連桿大頭和曲軸、曲軸和主軸承、針桿和滑動(dòng)軸承等零部件不僅在縫紉機(jī)工作過程中因相互運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生摩擦，而且還會(huì)在運(yùn)動(dòng)極位產(chǎn)生沖擊效果，引起縫紉機(jī)機(jī)身振動(dòng)，同時(shí)減少零件的工作壽命。其中，沖擊和摩擦所引起的振動(dòng)的頻率處于高頻段，而且分布頻帶很寬[10-13]。因此，高速工業(yè)縫紉機(jī)的振動(dòng)十分復(fù)雜，包含了從低頻至高頻且分布頻帶很寬的諧波分量。此外，由于針桿在曲柄的帶動(dòng)下作往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)，高速工業(yè)縫紉機(jī)的阻力矩也隨時(shí)間周期變化。然而機(jī)器工作時(shí)電機(jī)通常保持著較為穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)力矩，盡管在機(jī)器的每一次轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，阻抗功等于驅(qū)動(dòng)功，但在轉(zhuǎn)動(dòng)周期的某一時(shí)刻，瞬時(shí)阻抗功和瞬時(shí)驅(qū)動(dòng)功卻不相等。在縫紉機(jī)設(shè)計(jì)過程中可以通過增加機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來降低角加速度以實(shí)現(xiàn)減輕振動(dòng)的目的，但因縫紉機(jī)本身結(jié)構(gòu)的限制導(dǎo)致機(jī)構(gòu)尺寸不能太大，減振效果并不理想。因此，需要從高速工業(yè)縫紉機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出發(fā)，研究新的減振方法。

圖1 高速工業(yè)縫紉機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，為了準(zhǔn)確反映信號(hào)特征，在進(jìn)行測量時(shí)，采樣信號(hào)的頻率不能小于目標(biāo)信號(hào)最高頻率的2倍。而在實(shí)際使用時(shí)，為了達(dá)到較好的采樣效果，采樣頻率一般是信號(hào)頻率的5倍以上。由于電機(jī)的安裝誤差導(dǎo)致轉(zhuǎn)子偏心轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生振動(dòng)，因此在測試中，電機(jī)是主要的激振源，其振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速相同[15-16]。在某型高速工業(yè)縫紉機(jī)工作時(shí)，電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速在5 000 r/min以上，約為83 Hz。所以數(shù)據(jù)采集的頻率選擇以500 Hz進(jìn)行，滿足是信號(hào)頻率5倍的條件，方便進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。

在振動(dòng)測試過程中采用對(duì)比試驗(yàn)方法，分別對(duì)3臺(tái)某型高速工業(yè)縫紉機(jī)在3 000 r/min、3 500 r/min、4 000 r/min、4 500 r/min和5 000 r/min狀態(tài)下進(jìn)行測試，上海華陽HY-103工作測振儀采樣頻率均為500 Hz，測量Z軸方向上的加速度信號(hào)。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1.2.1 時(shí)域分析

如圖2所示，3臺(tái)高速工業(yè)縫紉機(jī)樣機(jī)在4 000 r/min的工作頻率下的Z軸加速度信號(hào)情況。通過對(duì)比3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值、均方根值，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的可信度。每組實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)條件相似，1號(hào)樣機(jī)和3號(hào)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值和均方差值很接近，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是真實(shí)可信的，實(shí)驗(yàn)的復(fù)現(xiàn)性較好。Z方向的加速度均值為11.252g，證明加速度傳感器具有較好的統(tǒng)計(jì)特性。從信號(hào)圖可以看出Z軸方向的加速度振動(dòng)幅值周期性變化，同時(shí)加速度計(jì)原始值不固定，在某一范圍內(nèi)波動(dòng)。由此可見工業(yè)縫紉機(jī)具有很大的減振空間，通過機(jī)械濾波手段如增加減振片等可能會(huì)產(chǎn)生較好的減振效果。

圖2 轉(zhuǎn)速為4 000 r/min下Z軸加速度

1.2.2 頻域分析

頻譜分析是將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，在頻域空間分析信號(hào)特性的分析方法。信號(hào)頻譜分析是動(dòng)態(tài)信號(hào)處理和分析中重要的一環(huán)，基于傅里葉變換，可以把時(shí)域信號(hào)分解成一簇不同頻率的諧波信號(hào)[17]。時(shí)域中任一個(gè)周期為T的連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以表示為：

基于傅里葉變換，可以將周期信號(hào)表示成一組成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，即：

式（2）表明，一個(gè)連續(xù)時(shí)間的周期函數(shù)，可由頻域中的一組離散級(jí)數(shù){ak}來表示，這組離散級(jí)數(shù)稱為信號(hào)x(t)的頻譜系數(shù)，系數(shù)的幅值大小表征對(duì)應(yīng)諧波分量對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)。把k=0代入可得：

a0是信號(hào)x(t)的直流分量，由式（3）可知直流分量在數(shù)值上等于x(t)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。當(dāng)k≠0時(shí)，各諧波信號(hào)的頻率為：

式（4）表明，各諧波分量的頻率是周期信號(hào)x(t)頻率w0的整數(shù)倍，一次諧波分量（也稱基波分量）與周期信號(hào)x(t)的頻率相等，通過測量基波分量對(duì)周期信號(hào)的頻率進(jìn)行分析。

根據(jù)傅里葉分析原理，可以將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)這種大部分是由多種激勵(lì)信號(hào)合成的復(fù)雜信號(hào)，分解為一系列含有幅值和相位特征量的諧波分量。各個(gè)諧波分量以頻率軸為坐標(biāo)，按頻率從低到高排列起來形成頻譜圖[4，9]。

通過對(duì)3臺(tái)高速工業(yè)縫紉機(jī)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，可以得到不同轉(zhuǎn)速下高速工業(yè)縫紉機(jī)的頻譜圖，結(jié)果如圖3所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，即50 Hz，而在頻域圖中振動(dòng)峰值出現(xiàn)在50 Hz、100 Hz、150 Hz處，可見作為主要振動(dòng)源的電機(jī)對(duì)振動(dòng)影響最大。

圖3 高速工業(yè)縫紉機(jī)頻譜圖

1.2.3 模態(tài)仿真分析

由振動(dòng)理論可知，系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：M是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，K是系統(tǒng)的剛度矩陣，由系統(tǒng)的物理參數(shù)決定。對(duì)于正定系統(tǒng)，M、K均是正定矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)處于同步振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)位置坐標(biāo)與系統(tǒng)主振動(dòng) f(t)存在如下關(guān)系：

將式（6）代入式（5）可得：

對(duì)于正定系統(tǒng)，剛度矩陣K是正定矩陣，因此λ＞0，而對(duì)于半正定系統(tǒng)，λ≥0。

令λ=w2，w是系統(tǒng)的固有頻率，并代入式（7）可得：

通過對(duì)式（8）所示的二階微分方程求解可得：

式（9）表明，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率均非零時(shí)，系統(tǒng)的各階主振動(dòng) f(t)符合簡諧振動(dòng)，顯然所有的正定系統(tǒng)具有這一特性。當(dāng)系統(tǒng)固有頻率等于0時(shí)，系統(tǒng)主振動(dòng) f(t)符合線性運(yùn)動(dòng)，表明此時(shí)系統(tǒng)存在剛體位移[18]。

將式（9）和式（6）代入式（5），并將常數(shù)a與φ合并，可得

顯然，式（10）具有非零解φ，根據(jù)線性代數(shù)理論，齊次方程組有非零解等價(jià)于系數(shù)矩陣的行列式為零，構(gòu)造特征方程即

由式（11）計(jì)算出的特征根就是系統(tǒng)的固有頻率，每個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量是系統(tǒng)模態(tài)（即主振型）。

自由度為n的系統(tǒng)共有n個(gè)固有頻率和n階模態(tài)，最小的固有頻率w1稱為系統(tǒng)基頻。根據(jù)模態(tài)疊加法，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)可表示為各階模態(tài)的線性組合：

式（12）表明，在求解系統(tǒng)振動(dòng)問題時(shí)，通過坐標(biāo)變換，將物理空間的位置坐標(biāo)X轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間的模態(tài)坐標(biāo)Xp，簡化計(jì)算過程。

對(duì)于一般的系統(tǒng)振動(dòng)問題，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

將式（12）代入式（13），并在等式兩端同時(shí)乘以模態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)置

根據(jù)系統(tǒng)模態(tài)的正交性，主質(zhì)量矩陣Mp和主剛度矩陣Kp都是對(duì)角矩陣，當(dāng)系統(tǒng)阻尼符合比例阻尼是，模態(tài)阻尼矩陣Cp也是對(duì)角矩陣，這表明通過坐標(biāo)變換在模態(tài)空間將各坐標(biāo)進(jìn)行解耦，將n自由度系統(tǒng)振動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)單自由度系統(tǒng)非耦合振動(dòng)問題，每個(gè)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)可由式（15）進(jìn)行計(jì)算求解

通過式（15）可以計(jì)算出模態(tài)坐標(biāo)的各個(gè)分量xpi，最后借助式（12）即可計(jì)算出系統(tǒng)在物理空間的位置坐標(biāo)[19-20]。

工業(yè)高速平縫機(jī)是連續(xù)振動(dòng)系統(tǒng)，具有無窮多個(gè)自由度，通過網(wǎng)格劃分將其劃分成有限個(gè)網(wǎng)格單元，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解有限多個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)問題[21]。

圖4 高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼的1階模態(tài)

對(duì)高速工業(yè)縫紉機(jī)的機(jī)殼、機(jī)殼與底座，分別在ANSYS軟件中進(jìn)行模態(tài)仿真，并與振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼的1階模態(tài)如圖4所示，其固有頻率為247.92 Hz，最大偏移出現(xiàn)在機(jī)頭位置，最大偏移量為17.39 mm，前10階模態(tài)頻率如表1所示。高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼與底座的1階模態(tài)如圖5所示，其固有頻率為103.11 Hz，最大偏移出現(xiàn)在機(jī)頭位置，最大偏移量為13.719 mm，前10階模態(tài)頻率如表2所示。

表1 高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼模態(tài)

圖5 高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼與底座的1階模態(tài)

表2 高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼與底座模態(tài)

對(duì)比高速工業(yè)縫紉機(jī)的振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模態(tài)仿真結(jié)果：

（1）電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)，即50 Hz，而在頻域圖中振動(dòng)峰值出現(xiàn)在50 Hz、100 Hz、150 Hz處，可見作為主要振動(dòng)源的電機(jī)對(duì)振動(dòng)影響最大，振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模態(tài)仿真結(jié)果一致；

（2）縫紉機(jī)的主要振動(dòng)是由電機(jī)產(chǎn)生的，其他環(huán)境因素對(duì)于縫紉機(jī)的振動(dòng)情況影響較低，可忽略不計(jì)。

2 高速工業(yè)縫紉機(jī)的減振優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 減振墊設(shè)計(jì)

阻尼在減振降噪的層面上是指耗損振動(dòng)能量的能力，消耗由振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能或其他形式能量以達(dá)到減振的目的。阻尼減振主要特點(diǎn)是：（1）降低共振振幅（位移、速度、加速度）；（2）縮短機(jī)械結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊后恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間；（3）減少因機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械噪聲。此外，阻尼減振材料還有降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)、減少傳遞振動(dòng)或聲能的特點(diǎn)，因此得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

材料損耗因子β值是衡量阻尼材料的阻尼能力大小的標(biāo)準(zhǔn)，是材料在機(jī)械振動(dòng)下?lián)p耗能量和機(jī)械振動(dòng)能的比值，材料損耗因子越大，表明材料吸收能量的作用越強(qiáng)，減振效果也越好。表3所示為常見的幾種材料的損耗因子值[18，22]。

表3 常見材料的損耗因子

從表中可以看出，橡膠材料具有較高的損耗因子，適合作為阻尼減振材料，同時(shí)橡膠還具有重量輕、絕緣性強(qiáng)、易加工成各種形狀的特點(diǎn)。所以，在慣性測量單元減振設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)先考慮橡膠以及類似材料。

采用在機(jī)體與底板間增加橡膠的方式對(duì)平縫機(jī)進(jìn)行減振處理，如圖6所示。橡膠形狀是根據(jù)機(jī)體底部進(jìn)行仿形設(shè)計(jì)，分別設(shè)定橡膠厚度為1 mm、2 mm、3 mm進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)果如下。

橡膠材料選擇常用材料參數(shù)，即密度0.98 g/cm3，楊氏模量2 MPa，泊松比0.49。網(wǎng)格劃分相關(guān)精度：Relevance參數(shù)設(shè)置為40，Relevance Size參數(shù)設(shè)置為Medium。由于模型存在較多的曲面，為了優(yōu)化網(wǎng)格精度、提高分析準(zhǔn)確定，網(wǎng)格劃分平滑度設(shè)置為高，網(wǎng)格轉(zhuǎn)化率設(shè)置為緩慢。網(wǎng)格劃分效果如圖7所示。其中，網(wǎng)格平均精度Average為0.725，中心點(diǎn)數(shù)約為105萬個(gè)，滿足分析需要。

圖6 橡膠墊結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 橡膠厚度為1 mm時(shí)1階模態(tài)

對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，分析計(jì)算出新模型的前10階模態(tài)。其中，模型的1階固有頻率如圖7所示，其固有頻率為93.486 Hz，前10階模態(tài)頻率如表4所示。

表4 橡膠厚度為1 mm時(shí)前10階模態(tài)

對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，分析計(jì)算出新模型的前10階模態(tài)。其中，模型的1階固有頻率如圖8所示，其固有頻率為91.997 Hz，前10階模態(tài)頻率如表5所示。

圖8 橡膠厚度為2mm時(shí)1階模態(tài)

圖9 橡膠厚度為3mm時(shí)1階模態(tài)

表5 橡膠厚度為2 mm時(shí)前10階模態(tài)

對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，分析計(jì)算出新模型的前10階模態(tài)。其中，模型的1階固有頻率如圖9所示，其固有頻率為90.966 Hz，前10階模態(tài)頻率如表6所示。

表6 橡膠厚度為3 mm時(shí)前1階模態(tài)

2.2 機(jī)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)高速工業(yè)平縫機(jī)機(jī)機(jī)殼進(jìn)行減重，結(jié)構(gòu)厚度減少了10 mm（兩端面分別向內(nèi)減少5 mm）。對(duì)A4型平縫機(jī)機(jī)殼進(jìn)行模態(tài)分析，分析計(jì)算出新模型的前10階模態(tài)。其中，模型的1階固有頻率如圖10所示，其固有頻率為106.01 Hz，最大偏移量為13.962 mm，前10階模態(tài)頻率如表7所示，固有頻率與電機(jī)工作頻率明顯錯(cuò)開。

表7 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后高速工業(yè)平縫機(jī)機(jī)殼前10階模態(tài)

3 結(jié)束語

本文從高速工業(yè)縫紉機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)出發(fā)，圍繞高速工業(yè)縫紉機(jī)振動(dòng)分析與減振開展研究。分析了高速工業(yè)縫紉機(jī)的振動(dòng)機(jī)理，設(shè)計(jì)了振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)，對(duì)振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)域分析和頻域分析，獲得了不同的電機(jī)轉(zhuǎn)速下高速工業(yè)縫紉的峰值頻率。對(duì)高速工業(yè)縫紉機(jī)的機(jī)殼和機(jī)殼與底座整機(jī)進(jìn)行了模態(tài)仿真，高速工業(yè)縫紉整機(jī)的一階固有頻率約為100 Hz，當(dāng)電機(jī)的振動(dòng)峰值頻率或倍頻處在100 Hz左右時(shí)，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)與機(jī)殼產(chǎn)生共振，加大高速工業(yè)縫紉的振動(dòng)，與振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)分析一致。通過增加橡膠墊可以實(shí)現(xiàn)改善機(jī)體固有頻率，且隨橡膠厚度的增加機(jī)體固有頻率隨之降低。同時(shí)，通過對(duì)機(jī)殼端部部位進(jìn)行減重設(shè)計(jì)也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高速工業(yè)縫紉機(jī)機(jī)殼固有頻率的改善。

圖10 平縫機(jī)模型一階模態(tài)