基于SFSO算法的多變量PID控制器設計

李闖勤

（航空工業(yè)飛機強度研究所，陜西?西安?710065）

在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，蒸餾塔作為一類復雜的控制對象，其輸入輸出間存在強耦合特性。由于其具有多個輸入和多個輸出，因此要實現(xiàn)對多變量過程控制對象的最優(yōu)化控制就比較復雜。多變量過程系統(tǒng)的控制器設計，雖然采用多變量PID控制器，但是在多變量PID控制器的設計過程中，需要解決PID參數(shù)的優(yōu)化與整定問題，以使系統(tǒng)達到控制最優(yōu)。

基于社會力模型的群體智能優(yōu)化算法SFSO（Swarm Optimization algorithm based on Social Force model）是閻高偉等人提出的一種群體智能優(yōu)化算法[1，2]。本文將智能優(yōu)化算法SFSO應用于蒸餾塔多變量PID控制器參數(shù)整定，并進行了研究與分析。

1 ?SFSO算法

社會力模型作為一種多個體自驅動系統(tǒng)，模型中的個體具有思考和對周圍環(huán)境做出反應的能力，把人的主觀愿望、個體之間的相互關系以及人與環(huán)境之間的相互影響有機聯(lián)系起來。SFSO算法結合社會力模型、行人的決策行為以及個體間協(xié)作等行為，實現(xiàn)了對決策空間的搜索。在SFSO算法中，行人向目標運動的方向代表算法的搜索進化方向。算法在搜索過程中一旦陷入局部最優(yōu)解，依靠行人間排斥力，使個體搜索路徑發(fā)生變化，避免算法陷入局部最優(yōu)[1]。

SFSO算法具有如下特點：（1）在求解多模態(tài)函數(shù)時能夠并行對多個全局最優(yōu)解進行搜索，并最終收斂到多個全局最優(yōu)解；（2）算法的這種搜索機制能夠使種群的多樣性保持在一個較好的水平，防止算法過早陷入局部最優(yōu)；（3）SFSO算法的搜索機制使算法在處理不同類型的優(yōu)化問題時，具有很強的魯棒性。

SFSO算法主要包括以下幾個階段：初始化、群體分類階段、社會力驅動階段和協(xié)作階段[2]。

1.1 ?初始化

初始化階段主要完成：（1）種群數(shù)量N、搜索代數(shù)Itermax等相關參數(shù)的設定。行人的初始速度、歷史記憶、社會力初始化時均設置為零向量；（2）產生初始行人群體。行人α的當前位置 按照公式進行初始化。

1.2?群體分類階段

在向目標運動的過程中，行人會根據(jù)自己當前位置到目標的距離而選擇成為自由個體還是非自由個體。子群體Gk中的行人α成為自由個體的概率，按照如下步驟計算：（1）對Gk中的所有行人個體當前位置到目標的距離進行降序排列；（2）按照公式計算成為自由個體的概率。

其中，ρα為個體α成為自由個體的概率，μ為行人α的排序值。

1.3 ?社會力驅動階段

在SFSO算法中，在同一子群體內，行人α所受的社會力主要包括行人α的期望力和其它行人β對行人α的排斥力。行人α的社會力由公式定義。

式中：pα為行人α的當前位置，為行人α所選擇的目標位置。

在SFSO算法中，行人的期望速度由公式確定。

行人的位置更新按照公式進行。

1.4 ?協(xié)作階段

在SFSO算法中，個體間通過協(xié)作在歷史記憶附近進行搜索。個體間的協(xié)作主要是通過分享各自的信息來進行的，分享信息包括當前位置信息和歷史記憶信息兩部分。個體α按照公式在歷史記憶附近搜索新的位置。

2 ?SFSO在多變量PID控制器設計中的應用

PID控制算法由比例、積分和微分環(huán)節(jié)組成，PID控制器的傳遞函數(shù)見公式（15）。

式中：KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

一個典型的2輸入2輸出的蒸餾塔控制過程示意圖如圖1所示，該過程的傳遞函數(shù)矩陣如式（16）所示[3-4]。

圖?1?蒸餾塔控制示意圖

針對該蒸餾塔控制過程的PID控制器如公式（17）所示。

利用SFSO算法優(yōu)化設計多變量PID控制器時，其實質是尋找最優(yōu)化PID參數(shù)，使控制系統(tǒng)在動態(tài)和靜態(tài)性能上能夠滿足一定的性能指標要求，如：超調量、上升時間以及穩(wěn)態(tài)誤差、誤差平方積分ISE、絕對誤差積分IAE、時間與絕對誤差的積分ITAE等。

利用SFSO算法對蒸餾塔多變量PID控制器參數(shù)（KP11KI11KP12KI12KD12KP21KI21KD21KP22KI22）進行優(yōu)化時，參數(shù)的取值范圍為[-1,1]，并采用公式（18）所示的IAE指標作為目標優(yōu)化函數(shù)。

SFSO 算法的參數(shù)設置如下：N=30,Itermax=1000,ε=1,φ=0.001。SFSO算法最終獲得的IAE的最優(yōu)值為9.9319，獲得的10個參數(shù)分別為KP11= 0.4285；KI11=0.1547；KP12=-0.3155；KI12=-0.0960；KD12=0.1173；KP21=-0.2083；KI21=0.0596；KD21=-0.2728；KP22=-0.1040；KI22=-0.0484。蒸餾塔的兩個輸出變量XD、XB的階躍響應曲線如圖 2所示。

從仿真結果可知，采用SFSO算法對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化設計，系統(tǒng)階躍響應具有超調量小、調節(jié)時間短等特點，能夠快速跟隨輸入變化，保證系統(tǒng)響應指標滿足蒸餾塔系統(tǒng)控制要求。

3 結束語

圖2 ?蒸餾塔控制系統(tǒng)階躍響應分析

蒸餾塔作為一類復雜的被控對象，其輸入輸出之間存在強耦合問題。針對蒸餾塔工藝控制需要，在研究分析的基礎上，將智能SFSO優(yōu)化算法應用于多變量PID控制器的參數(shù)設計。仿真結果表明，通過SFSO算法對多變量PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化設計，使系統(tǒng)獲得了超調量小、調節(jié)時間短、抗干擾性能好等優(yōu)點。