雙目標函數(shù)下的電廠側無功優(yōu)化分配策略研究

呂海濤，董建園，鄧小剛，王旭東

（1.西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055；2.北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100871）

1 引言

自動電壓控制（Automatic Voltage Control，AVC）已普遍應用于電網(wǎng)與各電壓節(jié)點子系統(tǒng)。水電廠AVC系統(tǒng)作為調(diào)度AVC的子系統(tǒng)，具有采集機組無功信息和上送機組無功信息、執(zhí)行主站AVC控制目標的作用。水電廠在線機組間無功出力分配是發(fā)電廠AVC子系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，運行機組間無功分配值的合理性直接影響著電廠的穩(wěn)定與經(jīng)濟運行，同時對電網(wǎng)的穩(wěn)定也有著重要的影響[1-2]。

目前水電站中常采用的無功分配方法主要有：等功率因數(shù)法、平均分配法等[3]。但是這些方法只能將水電站需求的總無功簡單的下發(fā)各機組，應用中還存在未考慮電廠運行的經(jīng)濟收益[4]或未考慮不等式約束條件[5]等問題。國內(nèi)外學者針對廠站AVC的研究中，提出了用智能化的優(yōu)化算法來解決機組無功分配問題，如專家算法[6]、粒子群算法[7]、改進的遺傳算法[8]、蟻群算法[9]等。智能算法多是模擬生物進化過程或其他行為提煉出的算法模型，尋優(yōu)能力強，魯棒性好，但計算時間較長，往往占用大量的機器處理空間。改進的進化規(guī)劃算法，利用決策者偏好信息設定合理的參考點，作為算法的初始解群，同時作為目標尋優(yōu)的初始點。根據(jù)設定參考點的不同，分別對有功網(wǎng)絡損耗最小化目標或無功收益最大化目標進行尋優(yōu)，解決了水電站不同要求下的無功分配問題，有助于電網(wǎng)與水電站的穩(wěn)定經(jīng)濟運行；對進化規(guī)劃算法隨機產(chǎn)生初始解的過程進行改進，減少了進化規(guī)劃算法尋優(yōu)時，對內(nèi)存空間的占用，同時縮短了尋優(yōu)時間。

2 兩種目標函數(shù)與約束條件

目前，對于廠站發(fā)電機無功出力分配的研究，多以有功網(wǎng)絡損耗最小化建立數(shù)學模型[10]，此數(shù)學模型滿足研究電廠電能質(zhì)量和運行經(jīng)濟水平的基本要求。隨著水電站自動電壓控制要求多樣化，有功網(wǎng)絡損耗最小與無功補償費用最大化同時被同一水電站自動電壓控制系統(tǒng)所需求。因此，文中研究這兩個無功出力分配模型，利用改進的進化規(guī)劃算法，選擇不同的參考點，分別求解有功網(wǎng)絡損耗最小與無功收益最大問題。

2.1 有功網(wǎng)絡損耗最小化模型

式中：PL—有功網(wǎng)絡損耗；PBi，QBi—第i臺發(fā)電機組接入到對應母線上的有功功率與無功功率值；UB—廠站母線電壓；Rti—變壓器繞組折算到高壓母線側的阻抗值。

按照有功網(wǎng)絡損耗最小建立數(shù)學模型，在具體分析時要考慮到機組無功上下限。

2.2 無功補償費用最大化模型

根據(jù)《華中區(qū)域并網(wǎng)發(fā)電廠輔助服務管理實施細則》的規(guī)定[11]，水輪發(fā)電機組在（0.9～1.0）的功率因數(shù)范圍向系統(tǒng)輸入無功功率或在（0.97～1.0）的功率因數(shù)范圍從系統(tǒng)吸收無功功率，電網(wǎng)將對發(fā)電廠提供的無功調(diào)節(jié)電量給予經(jīng)濟補償。

式中：Qi—第i臺發(fā)電機所發(fā)無功值；ΣQi—電廠側無功調(diào)節(jié)目標值；Q—基本無功服務量；Cp0—電廠在該時段的電價；Cp0—無功輔助服務的補償電價；Eli—第臺發(fā)電機參與無功輔助服務時，增加的有功損耗值；n—運行機組臺數(shù)。

水電廠為電網(wǎng)提供有償無功服務時，水電廠會增加運行成本，如耗水量、有功功率損耗等。在不增加額外開機機組臺數(shù)的前提下，在可調(diào)機組間不會增加電廠的耗水量。因此，文中在算例中忽略了無功分配后電廠增加的耗水量與有功網(wǎng)絡損耗。

2.3 兩個目標函數(shù)的約束條件

等式約束條件：

不等式約束條件：

式中：Qimin，Qimax—第i臺發(fā)電機無功值的下與上限，影響其大小的因素是轉(zhuǎn)子發(fā)熱、定子發(fā)熱、靜態(tài)穩(wěn)壓、機端電壓等條件，可通過實時在線監(jiān)測獲?。籕BΣ—利用靈敏度分析方法獲得的電網(wǎng)總的無功需求量。cosφ—系統(tǒng)功率因數(shù)；?—系統(tǒng)所要達到的功率因數(shù)下限。

通過以上理論分析可知，有功網(wǎng)絡損耗最小和無功收益最大化模型可以根據(jù)水電站需求設定的，用選擇的參考點不同來區(qū)分。兩個模型都應用在同一臺水輪發(fā)電機，所以約束條件相同。

3 改進的進化規(guī)劃算法

進化規(guī)劃（EP）算法是美國學者Fogel L J在本世紀60年代提出的智能算法[12]，其主要包括四個步驟：產(chǎn)生初始群解、統(tǒng)計、變異、競爭和再生。

3.1 根據(jù)參考點得到初始解群

作為決策者偏好的起始點，即 Xi=［Qm1，Qm2，…，Qnm］，這些數(shù)值也是水輪發(fā)電機無功調(diào)整的初始值；參考點作為初始解群，即，這是由決策者決定的，是描述水輪發(fā)電機無功調(diào)整方向的點，決定了水輪發(fā)電機吸收或輸送無功。同時將決策者選定的參考點作為進化規(guī)劃法的初始解群，這樣既考慮了決策者為那個目標函數(shù)確定的初始解，也確定了該目標函數(shù)尋優(yōu)的初始解。在計算上，減少了隨機搜索初始解的過程，節(jié)省了計算資源。參考點組數(shù)k的值根據(jù)外部情況而定，根據(jù)具體模型的要求，選擇k=3，即在帕累托（Pareto）面處為分界，選擇平面內(nèi)、平面上、平面外的三個參考點。目的在于：（1）研究以上三組參考點所在位置的不同，對最優(yōu)分配結果的影響。（2）通過對目標尋優(yōu)結果的分析，得出最優(yōu)解對應參考點的位置，為以后應用改進的進化規(guī)劃算法時，作為設定參考點的依據(jù)。

Deb在文獻[13]的基礎上提出了基于參考點信息的簡單局部偏好模型[14]，通過確定起始點和設定參考點（終止點）得到參考方向，進而得到在偏好方向上的區(qū)域或決策者喜歡的區(qū)域。

基于參考點的偏好模型，如圖1所示。起始點與終止點確定了偏好方向，對于起始點，以種群初始化原點為設定標準，所以這里將參與無功調(diào)整的n臺水輪發(fā)電機的無功注入量實測值

圖1 基于參考點的偏好模型Fig.1 A Preference Model Based on Reference Points

帕累托（Pareto）面是由目標函數(shù)的所有解匯集成的面。真實帕累托（Pareto）面與偏好方向向量的交點是映射點，映射點是具有方向性的解，映射點周圍的小區(qū)域是偏好區(qū)域。在偏好區(qū)域內(nèi)通過改進的進化規(guī)劃算法尋找到的數(shù)值為尋優(yōu)的最終結果。

由兩式聯(lián)立可得對應的映射點為：

式中：i∈［1，m］，m—每組參考點的個數(shù)。

求出映射點的目的在于，把映射點的結果與尋優(yōu)結果進行比較，比較結果作為跳出程序循環(huán)的一個依據(jù)。并且得到的映射點值與參考點的尋優(yōu)結果比較，從中選擇理想的尋優(yōu)結果輸出。

3.2 統(tǒng)計

將每組解（參考點）代入到目標函數(shù)計算出的結果作為該組解的適應度值，即fi=F（Xi），i=1，2，…，k，通過比較得出這組適應度值的最大值fmax，最小值fmin，通過計算得出平均值f和fΣ適應度總和。求出的每組解的適應度值，作為下步中，突變過程的參數(shù)。

3.3 變異

對當前解群中的解進行變異操作，單個解變異量的大小根據(jù)每組解的適應值的大小，利用高斯分布的方式來確定：

3.4 競爭和再生

對2k個解進行統(tǒng)計，就會得到2k個適應度值。對每組解對應的適應度值，按如下面的公式計算適應度值對應的權重，其中

式中：這里s—與第i個解競爭的個體數(shù)。

式中：r=int（2k_2），int（x）—不大于的最大整數(shù)；_1，_2—服從（0～

1）的均勻分布。

并對2個權重值進行排序操作，選出前個k個體作為下一代母體進行尋優(yōu)運算。

3.5 結果判定

在程序設計之初，根據(jù)決策者經(jīng)驗，設定參考點，作為進化規(guī)劃算法的初始解群。利用參考點與映射點理論，求出每一組參考點的映射點，并代入目標函數(shù)，求出映射點的適應度值。經(jīng)過以上幾個步驟的尋優(yōu)，會出現(xiàn)三組對應參考點的尋優(yōu)結果。把每組參考點的尋優(yōu)結果與映射點的結果比較，選出二者之中最符合工況要求的解。最后每一組參考點，都會對應一個結果，把得到的結果之間進行比較，選出最優(yōu)的結果作為輸出，這樣就得到最終的無功分配結果。

4 改進的進化規(guī)劃法在水電站無功分配中的程序設計

程序流程圖，如圖2所示。虛框中為改進的進化規(guī)劃算法。

圖2 程序流程圖Fig.2 Flow Chart of Program

5 計算與仿真

結合東北某水電站無功調(diào)節(jié)分配方案的具體工程實例為研究背景。該水電站的無功調(diào)節(jié)采用平均分配法，根據(jù)工程中的運行數(shù)據(jù)，推導出采用等功率因數(shù)法的無功分配值。然后對有功網(wǎng)絡損耗最小化和無功收益最大化進行程序設計并仿真，得到無功分配結果，通過與等功率因數(shù)法得到無功分配結果對比，驗證了改進的進化規(guī)劃算法對于求解不同模型下的無功分配結果的有效性與可操作性。

案例一：

該水電站的電壓范圍為：（230～242）kV，電壓死區(qū)為：0.2 kV。其調(diào)差系數(shù)為5 Mvar/kV。參考該水電站的試驗分析數(shù)據(jù)可知：調(diào)度給定值為241kV，實際母線電壓實測值為237.5kV。采用等功率因數(shù)法和平均分配法，得到表1分配數(shù)據(jù)。如表1所示。

表1 兩種工程方法的無功分配數(shù)據(jù)Tab.1 Reactive Power Allocation Data for Two Engineering Methods

根據(jù)表1分析可知，即采用等功率因數(shù)法計算時，其無功對應的有功損耗為3.84kW，比平均分配法對應的有功網(wǎng)絡損耗小，所以在應用改進的進化規(guī)劃算法時，以等功率因數(shù)法的分配結果作為參考，選擇參考點。

由前面的理論分析可知，選擇帕累托（Pareto）面內(nèi)、上、外的三組參考點作為進化規(guī)劃算法的初始解群，對應值，如表2所示。

表2 三組初始解Tab.2 Three Sets of Initial Solutions

根據(jù)參考點與映射點公式，求得映射點，如表3所示。

表3 三組映射點及對應的有功損耗Tab.3 Three Sets of Mapping Points and Their Corresponding Active Losses

當程序中輸入?yún)⒖键c后，通過改進的進化規(guī)劃法得到的尋優(yōu)結果，如表4所示。

表4 尋優(yōu)結果及有功損耗Tab.4 Optimization Results and Active Power Loss

通過表4的尋優(yōu)結果與映射點對應的有功損耗數(shù)值對比可知：尋優(yōu)結果的第三組解比映射點的第三組解要小，即選擇這組解為尋優(yōu)結果。與平均分配法和等功率因數(shù)法的結果對比可知：

改進的進化規(guī)劃算法與平均分配法相比所降低的網(wǎng)損比例：

改進的進化規(guī)劃算法與等功率因數(shù)法相比所降低的網(wǎng)損比例：

案例二：

東北同一水電站，當調(diào)度給定值為232kV，母線電壓值為241kV時，機組需吸收系統(tǒng)無功。在等功率因數(shù)法分配數(shù)值的基礎上，與采用改進的進化規(guī)劃算法得到的無功收益模型分配數(shù)據(jù)作對比。水電站中，第二、四臺機組不參與無功功率調(diào)節(jié)。機組的運行數(shù)據(jù)與無功分配后的數(shù)據(jù)，如表5所示。

表5 采用工程方法的無功分配值Tab.5 Reactive Power Distribution Values Using Engineering Methods

通過計算可知，采用等功率因數(shù)法得到的補償費用比平均分配法的高，因此初始解群根據(jù)等功率因數(shù)法的分配數(shù)據(jù)可得，如表6所示。

表6 初始解Tab.6 Initial Solution

根據(jù)參考點與映射點的理論可知，對應的映射點，如表7所示。

表7 參考點對應的映射點Tab.7 Mapping Points Corresponding to Reference Points

通過改進的進化規(guī)劃算法得到的尋優(yōu)值與補償錢數(shù)，如表8所示。

表8 尋優(yōu)結果與補償錢數(shù)Tab.8 Optimal Results and Compens ation Money

通過以上尋優(yōu)值與工程方法的對比分析可知。

改進的進化規(guī)劃算法與平均分配法相比增加的收益為：

改進的進化規(guī)劃算法與等功率因數(shù)法相比增加的收益為：

6 結論

（1）改進的進化規(guī)劃算法是在傳統(tǒng)進化規(guī)劃算法的基礎上，通過參考點選擇的不同，改變了隨機產(chǎn)生初始解群的過程，一方面：可分別求取水電站無功分配問題中的有功網(wǎng)絡損耗最小化和無功收益最大化問題。另一方面：節(jié)省了尋優(yōu)空間，同時滿足水電站對無功調(diào)節(jié)的時間要求。

（2）通過案例分析可知，改進的進化規(guī)劃算法單次無功下發(fā)值比等功率因數(shù)法在有功網(wǎng)絡損耗方面降低了1.6%，在無功收益方面，單次調(diào)節(jié)增加了978元。從水電站長期運行考慮，在降低系統(tǒng)有功損耗方面的數(shù)量級為102（Mvar）；在增加無功收益的數(shù)量級為104（元），從數(shù)值可以看出，改進的進化規(guī)劃算法對水電站經(jīng)濟運行有明顯改善。