基于麥夸特算法的改進(jìn)堰流計(jì)算方法研究

伍勇

摘要：通過新的綜合系數(shù)公式進(jìn)行堰流推求，運(yùn)用麥夸特算法（LM）獲取公式相關(guān)因子。以水頭差△h、總寬B、水位差△z數(shù)據(jù)研究作為基礎(chǔ)，基于LM算法對關(guān)鍵因子進(jìn)行選取，組成公式并進(jìn)行非線性曲線擬合。結(jié)果表明：堰流狀態(tài)下自由式堰流、淹沒式堰流兩種流態(tài)綜合系數(shù)公式優(yōu)于傳統(tǒng)流量系數(shù)法，且通過3種檢驗(yàn)。提出的推流公式精度和效率更好，可為水工建筑物推流提供參考。

關(guān)鍵詞：自由式堰流;淹沒式堰流;LM算法;綜合公式;誤差分析

中圖法分類號(hào)：TVl31.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2020.04.004

利用水力學(xué)推算堰閘站流量與堰閘上游水頭hu、下游水頭hL、閘門開度e、堰口單孔寬6、流量系數(shù)C及閘門結(jié)構(gòu)等相關(guān)因素有關(guān)。在過閘流量計(jì)算中，堰流分別建立hu-c（自由式堰流流量系數(shù)）關(guān)系線和△Z/hu-C或hL/hu-C（淹沒式堰流流量系數(shù)）關(guān)系線，求出流量系數(shù)c，代入相關(guān)公式計(jì)算出流量。當(dāng)測次較少且分布不均勻時(shí)，定線任意性較大，甚至無法定線，給推流帶來困難。特別是在△Z、hu差值較小情況下，測點(diǎn)常位于曲線下端，因變率較大，又沒有明顯的控制界限，不宜作曲線延長，流量計(jì)算精度往往得不到保證。本文采用綜合參數(shù)公式，利用麥夸特算法（Levenbergrg-mar-quardt）對相關(guān)參數(shù)因子進(jìn)行非線性曲線擬合，提取參數(shù)因子，組成新公式進(jìn)行推流。

1模型理論

1.1LM算法

LM算法屬一種“信賴域法”，如果其目標(biāo)函數(shù)值滿足一定的條件，則迭代計(jì)算下去;如果不能滿足，則會(huì)減小信賴域范圍，重新解算，直到滿足要求為止。LM算法用于解決非線性最小二乘多元目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)問題，具備良好的收斂速度和穩(wěn)定性。該算法是一種非線性優(yōu)化快速算法，是高斯一牛頓法與梯度下降法的結(jié)合體，在高斯一牛頓法中加入相關(guān)因子u并對其進(jìn)行改進(jìn)，具備高斯一牛頓法的局部收斂性和梯度下降法的全局特性，主要目的是解決誤差的最小平方和問題。以下對LM算法作簡要說明。

1.2堰流計(jì)算方法

流態(tài)觀測以目測為主，當(dāng)遇到不易識(shí)別的流態(tài)及缺乏流態(tài)觀測記錄時(shí)，可輔以有關(guān)水力因素的觀測資料進(jìn)行分析計(jì)算，確定流態(tài)。當(dāng)堰閘閘門或胸墻接觸水面對過閘水流起到約束作用時(shí)為孔流，閘門或胸墻不接觸水面時(shí)為堰流。堰流狀態(tài)下當(dāng)△Z/hu>0.200時(shí)，為自由式堰流，否則為淹沒式堰流。

通用自由式、淹沒式堰流計(jì)算公式需要建立相關(guān)因素關(guān)系，繪制相關(guān)線型，查得流量系數(shù)。由于人員技術(shù)水平、定線任意性等因素易給推流帶來誤差，本文將通用公式改寫為綜合公式。

1.3精度分析方法

SL247-2012《水文資料整編規(guī)范》中定線精度規(guī)定：穩(wěn)定的水文流量關(guān)系曲線、臨時(shí)曲線法的主要曲線及經(jīng)過單值化處理的單一線，均應(yīng)計(jì)算實(shí)測點(diǎn)對關(guān)系線的標(biāo)準(zhǔn)差、隨機(jī)不確定度、系統(tǒng)誤差。關(guān)系曲線檢驗(yàn)規(guī)定：關(guān)系曲線為單一曲線、使用時(shí)間較長的臨時(shí)曲線經(jīng)單值化處理的單數(shù)值一線，且測點(diǎn)在10個(gè)以上者，應(yīng)做符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離檢驗(yàn)。

通過綜合公式計(jì)算出自由式、淹沒式堰流兩種流態(tài)都為單一曲線，應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

2應(yīng)用實(shí)例

荊州四湖總干渠是20世紀(jì)60年代在原內(nèi)荊河基礎(chǔ)上開挖的一條人工河，西起荊州市觀音垱鎮(zhèn)習(xí)口村長湖出水口，經(jīng)潛江、監(jiān)利、洪湖至新灘口鎮(zhèn)匯人長江，全長191km，是潛江、監(jiān)利和洪湖等地農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及人民生活用水的主要干渠和水運(yùn)通道。

新灘口水文站位于新灘口排水閘上游200m處，新灘口排水閘是四湖總干渠漬水自排的總出口，具有抗洪、抗旱、排漬的三重功能和作用。該閘建于1959年，全長140m，共四聯(lián)12孔，設(shè)計(jì)流量460m³/s，年平均排水量27億m，排漬面積1萬km²，受益農(nóng)田約47.3萬hm²（710萬畝）。新灘口水文站為國家重要水文站，屬二類精度站，測驗(yàn)主要任務(wù)為收集長系列樣本分析該區(qū)域水文要素變化特征，以滿足該站防洪需要。該站設(shè)立于四湖總干渠末端，屬內(nèi)荊河水系，位于洪湖市新灘口鎮(zhèn)大興嶺村，地理位置處于東經(jīng)113°53”，北緯30°09”，境內(nèi)河渠縱橫交織，屬平原水網(wǎng)區(qū)域。

2.1綜合公式率定

本文收集新灘口水文站2011～2015年堰流資料，利用LM算法計(jì)算出綜合公式相關(guān)系數(shù)和指數(shù)，得出自由式堰流公式中C1，為1.238，a為1.565，τ為1.015;淹沒式堰流公式中c為1.734，Cy，為1.133，M為0.335，l為1.868。自由式堰流公式實(shí)測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果精度分析出的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)不確定度分別為0.22%，6.16%;符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離檢驗(yàn)3種檢驗(yàn)分別為0.83，0，0;線型確定系數(shù)R²為0.998。淹沒式堰流公式實(shí)測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果精度分析出的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)不確定度分別為1.78%，10.72%;符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離檢驗(yàn)3種檢驗(yàn)分別為0.02，0，0.01;線型確定系數(shù)R²為0.994。兩種公式檢驗(yàn)值均滿足SL247-2012《水文資料整編規(guī)范》規(guī)定：系統(tǒng)誤差為2%，隨機(jī)不確定度為12%，符號(hào)檢驗(yàn)為1.15，適線檢驗(yàn)為1.28和偏離檢驗(yàn)為1.71。當(dāng)線型確定系數(shù)R²越接近1，說明兩者關(guān)系較好。通過檢驗(yàn)和線型結(jié)果分析，綜合公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果關(guān)系較好，符合相關(guān)規(guī)范要求。

2.2綜合公式驗(yàn)證

選取新灘口水文站在驗(yàn)證期2016～2017年中自由式堰流、淹沒式堰流情況進(jìn)行綜合公式驗(yàn)證分析，結(jié)果見表3～4。由驗(yàn)證結(jié)果可知，自由式堰流、淹沒式堰流計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果關(guān)系較好，相對誤差都小于10%，流量線型精度可靠，因此本文提出的綜合公式技術(shù)方案可行。

2.3結(jié)果分析

自由式堰流主要受hu因子影響，hu越小，說明閘前上游水位平穩(wěn)，流量相對較小，處于線型下部，彎曲幅度較大，流量相對誤差較大;淹沒式堰流主要受Hz、△Z因子影響，HL越大，說明閘下水位相對較高，△Z水位越小，上下游水位越接近，閘門出流受到上下游水位影響越明顯，流量變化較大。由此可知，本文綜合公式通過選取重要因子組成相應(yīng)計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果可靠。

3結(jié)語

根據(jù)新灘口排水閘平板閘特性以及出流特性，提出了自由式堰流、淹沒式綜合公式，作為一種新的推流方法。

通過LM算法對該方法進(jìn)行率定，從率定成果分析，兩種流態(tài)能夠較好反映出閘門出流狀態(tài)。該綜合公式結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少，通過觀測數(shù)據(jù)和閘門運(yùn)行情況能夠合理推出流量。