圖形計(jì)算器對(duì)高中生數(shù)學(xué)問題解決能力的影響

霍子偉

摘 要：現(xiàn)階段，伴隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，學(xué)習(xí)方式的改革儼然已經(jīng)變成了教育發(fā)展的核心要素。信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的影響尤為明顯，圖形計(jì)算器更是其中的典型代表。圖形計(jì)算器是一種非常先進(jìn)的信息技術(shù)工具，在教學(xué)活動(dòng)中可以幫助學(xué)生和教師高質(zhì)量地進(jìn)行學(xué)習(xí)和教學(xué)，同時(shí)還能夠激發(fā)學(xué)生的實(shí)踐欲望，切實(shí)提升創(chuàng)新意識(shí)。在下文中筆者將結(jié)合具體教學(xué)案例，明確圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，證明通過圖形計(jì)算器的合理運(yùn)用，可以幫助學(xué)生建立主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并利用科學(xué)的方式合理解決問題。

關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算器 高中數(shù)學(xué) 問題解決能力

前言

現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的影響幅度是非常大的，圖形計(jì)算器作為信息技術(shù)革新的代表，其便攜和靈活的特點(diǎn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化改進(jìn)提供了更多的可能性。圖形計(jì)算器的輔助使用可以有效避免傳統(tǒng)教學(xué)模式當(dāng)中的各種誤區(qū)，圖形計(jì)算器可以高質(zhì)量完成圖形和計(jì)算的相關(guān)演示，推動(dòng)學(xué)生探索意識(shí)的形成，使學(xué)生真正對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。同時(shí)圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)過程從先前的靜態(tài)化轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)化教學(xué)模式，進(jìn)而全面提升學(xué)生的空間想象能力。圖形計(jì)算器在應(yīng)用過程中除了提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力之外，還可以讓學(xué)生深層次感知?dú)w納、猜想以及推理等重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。鑒于以上分析我們可以看出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中圖形計(jì)算器的應(yīng)用，可以全面凸顯學(xué)生在課堂教學(xué)當(dāng)中的主體地位，為學(xué)生創(chuàng)新思維體系的構(gòu)建打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，保證學(xué)生能夠獨(dú)立完成相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，真正將數(shù)學(xué)變成一門實(shí)用科學(xué)。本文將從以下三個(gè)方面來敘述利用圖形計(jì)算器幫助學(xué)生提升解決問題的能力。

一、利用圖形計(jì)算器改進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和總結(jié)歸納能力

從具體性質(zhì)來看，數(shù)學(xué)除了具有演繹和推理性質(zhì)之外，實(shí)驗(yàn)和歸納對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性絲毫不弱于前兩者。高中階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)旨在于為學(xué)生創(chuàng)造一種合適的數(shù)學(xué)情境，通過實(shí)驗(yàn)手段，指導(dǎo)學(xué)生自行進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從而在直觀化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象當(dāng)中更加深刻的認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，最后對(duì)一種數(shù)學(xué)原理進(jìn)行實(shí)踐認(rèn)證，在這種情況下，學(xué)生可以通過第一視角認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的建構(gòu)過程，明確數(shù)學(xué)原理的具體探尋方式，其探究意識(shí)和創(chuàng)新能力就在這個(gè)過程中自然而言地建立起來了。同時(shí)，在圖形計(jì)算器的輔助作用下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和形式也會(huì)產(chǎn)生一定程度的變化，保證學(xué)生自身所構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)。此外，通過圖形計(jì)算器對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入研討，可以幫助學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，使用全新的方式來探索數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的再創(chuàng)造。

例如在《冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)》一課的探究實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本往往只對(duì)“y=x，y=x，y=x，y=x，y=x”這些基礎(chǔ)公式的圖像性質(zhì)進(jìn)行探究。而通過圖形計(jì)算器的使用，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立一種從實(shí)驗(yàn)到歸納總結(jié)的完整的學(xué)習(xí)過程。之后通過小組討論的方式對(duì)其共性進(jìn)行研究，最終得出結(jié)論。學(xué)生們在實(shí)驗(yàn)過程中，先寫出所要實(shí)驗(yàn)的多個(gè)冪函數(shù)，通過圖形計(jì)算器展示出冪函數(shù)的圖像，然后對(duì)圖像函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行粗略記錄，記錄完畢小組內(nèi)進(jìn)行圖像分析和討論，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納結(jié)論。教師收集各小組的討論結(jié)果，最終和學(xué)生一起歸納出冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）所有的基函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖像都過點(diǎn)（1.1）

（2）函數(shù)y=x，y=x，y=x是奇函數(shù)，函數(shù)y=x是偶函數(shù)

（3）當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)的圖像將會(huì)經(jīng)過原點(diǎn)，同時(shí)在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)。（特別地，當(dāng)a>1時(shí)，冪函數(shù)圖像呈現(xiàn)向上突出的走勢;當(dāng)0

（4）a<0時(shí)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x呈現(xiàn)向上的走向，并與y軸無限接近，在右側(cè)則與x軸無限接近。

在整個(gè)實(shí)驗(yàn)操作過程中，學(xué)生展現(xiàn)出了濃厚的興趣，隨著研究進(jìn)程的不斷深入，學(xué)生們可以深度體會(huì)到函數(shù)的具體研究方法，形成一種從圖像到具體性質(zhì)的數(shù)學(xué)探究模式，最終深刻領(lǐng)悟本次教學(xué)當(dāng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在個(gè)體和一般的關(guān)系當(dāng)中對(duì)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行深刻理解，并持續(xù)提升學(xué)生自身的數(shù)形結(jié)合能力和類比推理能力。

二、利用圖形計(jì)算器改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究空間

先前的教學(xué)模式中，教師和學(xué)生之間的職責(zé)劃分是非常明確的，教師主要負(fù)責(zé)教授，學(xué)生主要負(fù)責(zé)學(xué)習(xí)。但是從實(shí)際教學(xué)情況來看，這種灌輸式的教學(xué)模式效果并不是非常突出，只有通過主動(dòng)化構(gòu)造知識(shí)的方式，才能夠使教學(xué)效果達(dá)到最佳狀態(tài)。在信息技術(shù)發(fā)揮自身在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中輔助作用時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)模式也隨之發(fā)生了根本性的變化，這些優(yōu)化在圖形計(jì)算器的應(yīng)用當(dāng)中體現(xiàn)得尤為明顯。圖形計(jì)算器外形小巧，非常便攜，同時(shí)又具備非常完善的功能，在課堂教學(xué)應(yīng)用不僅靈活多變，也為學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)境的構(gòu)造提供了極大的認(rèn)知空間。學(xué)生使用圖形計(jì)算器可以直觀形象地繪制出各式各樣的圖形，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示以及軌跡追蹤等操作，這些操作往往都是傳統(tǒng)教學(xué)中最令老師感到頭痛的部分，而現(xiàn)在學(xué)生借助于圖形計(jì)算器便可以很輕松地完成。

例如在函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）（A>0，ω>0）圖像過程中變換的研究過程中（主要針對(duì)參數(shù)ω的研究過程），教師可以通過問題將學(xué)生引入到教學(xué)環(huán)境當(dāng)中，與學(xué)生一起共同對(duì)參數(shù)ω對(duì)圖像的具體影響，進(jìn)行細(xì)致化探究。從而明確y=sinωx（ω>0）圖像與y=sinx圖像之間的關(guān)系。在教師提出該問題之后，學(xué)生需要通過操作圖形計(jì)算器對(duì)該問題進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過程中，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行大膽假設(shè)，周圍同學(xué)之間要進(jìn)行積極的交流討論，并最終得出一個(gè)正確的解釋。另外，教師還要幫助學(xué)生掌握一種通過圖像變化點(diǎn)把握?qǐng)D像性質(zhì)的方式，在圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)演示功能的幫助下，使學(xué)生充分感受到y(tǒng)=sinωx（ω>0）的變化過程。

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中主要研究函數(shù)y=sinωx（ω>0），將函數(shù)y=sinωx（ω>0）中ω的值取為1/4，1/2，1，2等等，利用圖形計(jì)算器觀察其對(duì)應(yīng)的圖像，最終研究ω的取值對(duì)y=sinωx（ω>0）的影響。

一般情況下，函數(shù)y=sinωx（ω>0，ω≠1）的圖像，可以將其視為是函數(shù)y=sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω>1）或伸長（0<ω<1）到原來的倍 （縱坐標(biāo)不變）而得到的。

三、利用圖形計(jì)算器提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，樹立創(chuàng)新意識(shí)

圖形計(jì)算器作為一種輔助性工具，在應(yīng)用的過程中可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，化被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)生可以接觸到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并擁有更加廣闊的探索空間，在這種探究過程中形成一種對(duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)知。此外，學(xué)生在使用圖形計(jì)算器的過程中，可以在教師的引領(lǐng)下進(jìn)行自主創(chuàng)新和探索。在這種情況下，教師可以充分利用好課余時(shí)間，組織學(xué)生建立圖形計(jì)算器課外研討小組，進(jìn)而不斷提升自身解決問題的能力。

筆者在一次教學(xué)活動(dòng)中為了提升學(xué)生的實(shí)操能力，給出了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）首先向?qū)W生展示正五角星圖案，并讓學(xué)生猜測其頂角和，多數(shù)學(xué)生給出的答案為180°，需要利用圖形計(jì)算器的測算功能測算出正五角星的頂角和是否是180°。（2）教師再給出一個(gè)五角星圖案，要求學(xué)生借助圖形計(jì)算器，改變其中的一個(gè)頂點(diǎn)的位置，在頂角度數(shù)發(fā)生變化的情況下，明確項(xiàng)角和的變化情況。（3）繼續(xù)研究n（n=6，7，8.......）角星的項(xiàng)角和。當(dāng)給出任務(wù)以后學(xué)生通過圖形計(jì)算器就可以得到相應(yīng)的正五角星，普通五角星以及普通六角形、七角星……的圖像，然后通過圖形的觀察以及相關(guān)研究，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出其中的數(shù)學(xué)道理。在筆者的悉心指導(dǎo)下，學(xué)生開始自主進(jìn)行結(jié)論歸納，同時(shí)在課程結(jié)束之后，學(xué)生對(duì)于這種探究活動(dòng)也表現(xiàn)出了濃厚的興趣，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中他們可以自主地獲取相關(guān)知識(shí)，這種實(shí)驗(yàn)→猜想→證明的方式與構(gòu)建主義可以說是不謀而合。

經(jīng)過文中這三點(diǎn)的探究，我們可以知道，利用圖形計(jì)算器進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、歸納概括、自主探索、創(chuàng)新等方面的核心素養(yǎng)，這些核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生發(fā)展成一個(gè)全面的人是非常重要的，因此在教學(xué)中教師還需更加深入的研究圖形計(jì)算器的應(yīng)用范圍，從而幫助學(xué)生全面發(fā)展核心素養(yǎng)。

四、小結(jié)

綜上所述，圖形計(jì)算器對(duì)于高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是非常明顯的，在圖形計(jì)算器利用的過程中，教師需要從數(shù)學(xué)的特性以及學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際情況出發(fā)，發(fā)揮圖形計(jì)算器最大的價(jià)值，全面優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，建立一種學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)常態(tài)，使學(xué)生在真正意義上理解數(shù)學(xué)，生成一種寶貴的數(shù)學(xué)思維模式，不斷開拓創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)真正視為一種有趣的科學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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