筆算教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及其突破*

黃細(xì)鳳

教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是指教學(xué)過程中指向教學(xué)目標(biāo)、突破重難點(diǎn)的核心環(huán)節(jié)，是教學(xué)的著力點(diǎn)、突破口。教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)既不等同于教學(xué)重點(diǎn)，也不等同于教學(xué)難點(diǎn)，有些內(nèi)容雖是教學(xué)重點(diǎn)但學(xué)生比較容易掌握，這些內(nèi)容的教學(xué)就不會成為教學(xué)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，而有些內(nèi)容雖是難點(diǎn)但對全局影響不大，這些難點(diǎn)的教學(xué)也不會成為教學(xué)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。從教學(xué)行為角度來看，教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是教師在綜合分析教材和學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)上確立的教學(xué)過程中應(yīng)有效突破的核心環(huán)節(jié)。本文以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)劰P算教學(xué)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的把握及突破。

一、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的確立

一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是多維的，涉及的具體知識點(diǎn)也很多，應(yīng)安排多個教學(xué)環(huán)節(jié)。那么，可以從哪些視角確立一節(jié)課的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)呢？

1.知識視角

任何一門學(xué)科知識都有其自身的邏輯體系，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，邏輯性強(qiáng)是其鮮明特征，教材前后知識具有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，理解后面知識往往要依托前面的知識，但由于數(shù)學(xué)知識本身都是一些抽象的概念、符號、法則、定律等，理解起來較困難，要讓學(xué)生準(zhǔn)確把握知識間的邏輯關(guān)系就成為教學(xué)中應(yīng)著重突破的問題。因此，貫通新舊知識的聯(lián)系往往成為教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

2.學(xué)生視角

首先，依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)是生活的抽象，數(shù)學(xué)知識源于生活，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)方法均離不開生活經(jīng)驗，但由于學(xué)生本身閱歷有限，有些重要知識的形成、方法的掌握僅憑現(xiàn)有的生活經(jīng)驗有時存在較大困難。在這種條件下，教師為學(xué)生理解知識提供必要的腳手架就成為教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。其次，依據(jù)學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)和水平。一切教學(xué)活動、教學(xué)行為必須遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，符合學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)和水平是教學(xué)活動的一個基本原則。如前所述，數(shù)學(xué)相關(guān)知識比較抽象，而兒童的思維以形象直觀為主，教師基于這一特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)一些直觀平臺，讓學(xué)生“跳一跳就能夠得著”，那么，這些平臺往往也會成為教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。再次，依據(jù)注意力等其他影響學(xué)習(xí)的因素。心理學(xué)研究表明，低年級兒童維持注意力連續(xù)集中時間為15～20分鐘，因此，在40分鐘的課堂內(nèi)孩子們很難始終處于專心聽講狀態(tài)，從這個角度上看，教師的教學(xué)有必要抓住關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，采取有效措施吸引學(xué)生，以提高教學(xué)的實(shí)效性。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還會受到其他心理因素的影響，比如慣性思維，學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中累積的經(jīng)驗，有時卻因慣性思維成為新知學(xué)習(xí)的干擾點(diǎn)，這時，有效排除新知識學(xué)習(xí)的干擾點(diǎn)就成為教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

綜合考慮上述因素，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)中可以確定以下兩個教學(xué)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

第一，在一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)式子（14×12）的若干正確算法中指導(dǎo)學(xué)生如何辨析其中的一般算法。學(xué)生憑著前面所學(xué)過的多位數(shù)乘一位數(shù)算法一般都能夠列出“14×12”的多種正確算法，但由于受心理發(fā)展水平及知識局限，要從多種算法中抽象出共性特征，識別出其中適用于所有兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法確實(shí)不容易。也只有明辨其中的一般算法才能真正理解后面所學(xué)的豎式算法及算理。因此，引導(dǎo)辨析一般算法便成為本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之一。

第二，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式算法中蘊(yùn)含的算理，這是本節(jié)課教學(xué)中更為重要的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。應(yīng)該說，教會學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式算法并不難，但對“豎式算法的第二層的積為什么要錯位寫”這一問題恐怕多數(shù)學(xué)生是說不清、道不明的。這塊知識本身比較抽象，教材提供的輔助素材畢竟有限，憑自己現(xiàn)有的知識經(jīng)驗，學(xué)生要悟出兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式算法與多位數(shù)乘一位數(shù)算法不同的道理，其中的思維跨度已經(jīng)很大，要領(lǐng)悟兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算每一步的意義，那就更有難度了，如果不能順利地解決這些問題，不僅會影響到學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的準(zhǔn)確運(yùn)算，還會影響到后面對多位數(shù)乘多位數(shù)的掌握?？梢?，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式算法中蘊(yùn)含算理的教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)列為教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是有必要的，在教學(xué)中也應(yīng)引起教師的足夠重視。

二、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的突破

1.直觀演繹，明辨算法本質(zhì)

由于兒童認(rèn)識活動以具象思維為主，因此，借助直觀模型來突破教學(xué)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的策略。為了讓學(xué)生探究出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的一般算法，筆者利用學(xué)生常用的小作文本上的格子（每行12格，共14行）作為直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，提出問題：這頁紙上一共有多少個小格子？如何計算？借助格子圖，學(xué)生很快列出以下幾種算法：①14×4×3? ②12×7×2 ③14×6×2 ④14×10+14×2? ⑤12×10+12×4。然后引導(dǎo)學(xué)生比較各種算法，并思考：以上五種算法有什么共同特點(diǎn)？前面三種算法與后面兩種算法有什么不同？借助格子圖學(xué)生把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的多位數(shù)乘一位數(shù)的算法，通過對比、分析發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)是先分后合。先分后合的特點(diǎn)正體現(xiàn)了乘法豎式計算的基本思路，但僅認(rèn)識到這一點(diǎn)是不夠的，在這一基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步追問：前面三種連乘的算法能適用于所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)嗎？然后出示算式17×13，讓學(xué)生嘗試驗證，從中領(lǐng)悟到只有將其中一個因數(shù)拆分成一個整十?dāng)?shù)和一個小于10的自然數(shù)的算法才是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的一般算法。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師通過直觀演繹，層層推進(jìn)，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生理解算法本質(zhì)，從而逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

2.數(shù)形結(jié)合，勾連“法理”關(guān)系

與多位數(shù)乘一位數(shù)相比，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式算法顯然要復(fù)雜得多，學(xué)生頭腦中有諸多問題：為什么分兩層？為什么上下摞著寫？為什么要錯位寫？每一步計算結(jié)果是怎么來的？為破解這些疑點(diǎn)，在教學(xué)中，筆者在前面與學(xué)生交流14×12的多種算法基礎(chǔ)上，課件先呈現(xiàn)（把14行拆分為10行和4行，12格拆分為10格和2格）點(diǎn)子圖，再運(yùn)用課件動態(tài)演示14×12的豎式算法與橫式算法相對應(yīng)的每一步驟，并將每一步的計算結(jié)果，在點(diǎn)子圖的相應(yīng)位置用不同的色塊一一呈現(xiàn)出來。教師動態(tài)演示的每一步，應(yīng)當(dāng)是基于學(xué)生的思考交流，引導(dǎo)學(xué)生把計算步驟及相應(yīng)位置說出來。讓學(xué)生從中領(lǐng)悟豎式算法與橫式算法、點(diǎn)子圖的關(guān)系，深刻體會豎式算法每一個步驟所蘊(yùn)含的算理。這一教學(xué)過程，通過對點(diǎn)子圖與橫式算法、豎式算法的比較，數(shù)與形一一對應(yīng)，有機(jī)結(jié)合，化抽象為具體，從具體上升到抽象，勾連了算法與算理的關(guān)系，也溝通了新知與舊知的聯(lián)系。

綜上所述，教師應(yīng)在日常教學(xué)實(shí)踐中合理確定教學(xué)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并依據(jù)學(xué)科內(nèi)容和學(xué)情綜合運(yùn)用各種策略予以有效突破，真正做到因材施教，實(shí)現(xiàn)課堂效益最大化。

參考文獻(xiàn)

[1] 陶文中.計算教學(xué)的新理念：以計算品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿計算教學(xué)的全過程（上）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（12）.

[2] 陶文中.計算教學(xué)的新理念：以計算品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿計算教學(xué)的全過程（下）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（1.2）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]

該文為2019年度漳州市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究“小學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的實(shí)踐研究”（ ZPKTY19180）的階段性成果