時頻譜熵屬性在春光油田儲層預測中的應用研究

肖 學，田仁飛，趙乾辰

（1.中石化河南油田分公司勘探開發(fā)研究院，河南鄭州450018；2.成都理工大學地球物理學院，四川 成都610059）

春光油田位于準噶爾盆地車排子凸起區(qū)域，縱向上在沙灣組發(fā)育多套巖性油氣藏，利用地震振幅類屬性［1］、電阻率參數(shù)［2］能夠較好的識別該類巖性儲層，但油水識別困難。 因此，有必要發(fā)展適合春光油田的儲層預測油水識別方法。 儲層中含流體（油或水）后會改變地震信號的頻譜特征，這種頻譜特征的變化可用熵表示。 從信息角度看，熵表征信號的微小變化的有序狀態(tài)， 有序信號具有小的熵值，而無序信號具有較大的熵值［3］。儲層含油氣后，熵值會增大。 時頻譜熵是不同頻率的熵的融合體，對信號的無序反應靈敏，該參數(shù)在儲層預測［4］、滾動軸承故障識別［5］中取得了較好的應用效果。然而，現(xiàn)有的時頻譜熵計算方法由于精度不高、 分辨率較低，為了獲得高精度的時頻譜熵，設計一種高精度的時頻分析方法至關重要。 改進廣義S變換是在S變換［6］的基礎上，通過拓展廣義S變換中的小波基函數(shù)為任意可變的函數(shù)來提高時頻分辨率，而通過調節(jié)廣義S變換中的參數(shù)因子使其能夠獲得更高精度的時頻分辨率，具有靈活性［7-8］，為此，我們結合信息熵的算法，發(fā)展了基于改進廣義S變換的高精度時頻譜熵算法，并將其用在春光油田C22井區(qū)的含油儲層預測中，獲得了較好的實際應用效果。

1 基本原理

1.1 時頻變換的原理

時頻變換作為一種常規(guī)的地震信號分析方法在地震儲層預測中得到了廣泛應用。 常用的時頻變換方法主要有短時傅里葉變換、連續(xù)小波變換、Wigner-Ville變換［9］。 近幾年，發(fā)展了S變換及其改進算法， 由于S變換可以根據(jù)信號的特點自適應的調節(jié)窗函數(shù)，獲得較高精度的時頻分辨率，因此，在地震信號分析中具有更好的應用效果［10］。 本文主要用到以上時頻變換的正變換，下面做簡要論述，詳細的理論分析和各種時頻變換方法的性質、特點等參考文獻［6］、［9］［6、9］。

1.1.1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換是經(jīng)典的時頻變換方法，它將時間域的信號變換到時頻域二維的表達形式，從而獲得信號的時頻特征。 其核心思想是在傅里葉變換的基礎上加滑動短時窗（通常加高斯窗），并假定信號在這短時窗中是平穩(wěn)信號，由此短時傅里葉變換（STFT）定義為

式中，STFT（t，f）為短時傅里葉變換，t為時間，s；τ為時間延遲，s；f為頻率，Hz；x（τ）為時間域信號，g（τ-t）為窗函數(shù)，無量綱。 短時傅里葉變換時頻分辨率受窗函數(shù)長度影響較大，通常要獲得較高時間分辨率需要短時窗，而要獲得較高頻率分辨率需要長時窗。 實際應用中，可以根據(jù)信號的特征來調整窗函數(shù)大小。

1.1.2 連續(xù)小波變換

在L2（R）空間，信號x（τ）的連續(xù)小波變換定義為

1.1.3 Wigner-Ville變換

信號x（t）的Wigner-Ville變換可以定義為

式中，WV（t，f）為Wigner-Ville分布，t為時間，s；f為頻率，Hz；z（t）為x（t）的解析信號［9］，無量綱。Wigner-Ville分布是一種分析非平穩(wěn)信號的重要工具，具有較好的時頻聚集性，但對于多分量信號受交叉項的影響較為嚴重，常造成信號的時頻特征模糊不清，通過加窗平滑在一定程度上能夠改善交叉項的影響。

1.1.4 改進廣義S變換

Stockwell在1996年提出了S變換算法，該算法的核心是在地震信號x（t）的連續(xù)小波變換（CWT）［11］的基礎上， 將S變換定義為一個小波變換與特定函數(shù)的乘積，并經(jīng)過重新整理S變換的公式，其表達形式為

式（4）和（5）中，t、τ、 f參數(shù)與式（1）一致。為了獲得更高的時頻分辨率， 在廣義S變換做了進一步改進，增加了兩個調節(jié)因子參數(shù)，改進的廣義S變換公式可以改寫為［7-8］

式（6）中，頻率f≠0，參數(shù)S和r均為調節(jié)因子，無量綱，且S＞0，r＞0這就是改進的廣義S變換。

1.1.5 時頻變換對比分析

為了驗證改進的廣義S變換在時頻分辨率上比其他時頻分析方法更具優(yōu)勢，我們利用單道地震信號對比分析了短時傅里葉變換（STFT）、連續(xù)小波變換（CWT）、Wigner-Vile變換和S變換，其結果如圖1。圖1中短時傅里葉變換由公式（1）計算，時窗為高斯窗函數(shù)， 時窗大小按照計算信號1/6長度自動調節(jié)；連續(xù)小波變換由公式（2）計算，采用MATLAB軟件包自帶的函數(shù)CWT，尺度長度256，用morlet作為小波基函數(shù)；Wigner-Vile分布由公式（3）計算，未加滑動時窗做平滑處理；S變換由公式（4）計算；廣義S變換由公式（5）計算，利用頻率窗寬度隨頻率f呈反比變化高斯窗函數(shù)［8］；改進的廣義S變換采用公式（6）計算，經(jīng)過試驗，當s和r調節(jié)因子均為0.5具有較好的時間分辨率。 從圖1可知：S變換在時頻分布圖上能量相對集中，圖像也比較光滑；而Wigner-Vile變換受交叉項影響較大；短時傅里葉變換時間分辨率較低，主要受時窗大小影響較為嚴重；小波變換縱向時間分辨率較低，而橫向頻率分辨率較高。 總體而言，S變換可以通過改變小波基函數(shù)獲得較高的時間、頻率分辨率，這在地震信號時頻變換應用中展現(xiàn)了較好的優(yōu)勢。 進一步對S變換進行改進，其計算利用式（6），通過調節(jié)s、r因子和優(yōu)選一般形式的基函數(shù)，可以提高時頻分辨率，體現(xiàn)了廣義S變換的靈活性。 為了突出對薄儲層識別能力，參數(shù)選擇時候更多考慮突出時間分辨率。 由圖2可知：改進的廣義S變換能量更為集中，橫向時間軸也可以分離（圖中虛線方框內），因此，改進的廣義S變換具有更高的時間分辨率， 更適合薄儲層的地震響應特征的計算，即使頻率分辨率有一定降低，但仍滿足高精度時頻譜熵屬性的計算。

圖1 幾種時頻變換對比

圖2 改進廣義S變換時頻對比

1.2 時頻譜熵算法原理

利用公式（7）計算地震信號每一時間點的瞬時能量譜，在地震信號有效頻帶范圍內，利用概率密度函數(shù)為［4］

式（7）中，S（fi）是fi的能量，P（i）是對應的概率密度，N是信號通過改進的廣義S變換后頻率成分的所有點數(shù)，均為無量綱參數(shù)。

通過對地震信號采用時頻變換后，利用式（7）得到概率密度函數(shù)，根據(jù)譜熵的定義，時頻譜熵的計算公式為

式（8）中，H為時頻譜熵，p為概率密度函數(shù)，k為時間樣點，均為無量綱參數(shù)。 利用公式（8）計算所有地震信號的時頻譜熵后，可以根據(jù)儲層與非儲層的時頻譜之間的差異進行儲層含油性預測。

2 應用實例

春光油田主要是以巖性油藏為主，位于準噶爾盆地西北部車排子地區(qū)［12］。 目標層為沙灣組T2砂組砂體，該儲層段砂巖表現(xiàn)出較強的非均勻性，以砂泥互層、泥包砂巖相組合為特征，儲層薄、孔隙度高。其中，根據(jù)C22井測井解釋結果顯示：C22井的測井儲層解釋厚度僅4.5 m，平均孔隙度為28.97%。 目前該地區(qū)沙灣組的含油砂體、含水砂體的地震響應特征區(qū)分不太明顯，導致利用地震資料進行油水識別困難。 為了探索時頻譜熵對油水識別的能力，我們從已知鉆井出發(fā)，統(tǒng)計了工區(qū)已鉆7口井沙灣組T2的試油情況，如表1。并提取通過C108、C22-3、C22井的聯(lián)井地震剖面，如圖3a。 由圖3a和表1可知：C22井沙灣組儲層在地震上表現(xiàn)為強振幅特征，而未獲得工業(yè)油流的C108井目標層段振幅響應較弱。 實際鉆井表明C22-3為油水分界面， 但在圖3a的地震剖面上與C22油井地震振幅區(qū)分較小。 這里，我們利用上述時頻譜熵計算原理， 計算了多種時頻譜熵數(shù)據(jù)體。 由圖3的時頻譜熵可知：幾種時頻譜熵的計算方法都能夠反映T2儲層特征和分布 （圖中虛線框所示）。但Wigner-Ville變換由于受交叉項影響，時間分辨率較低， 其計算時頻譜熵的時間分辨率也較低；而連續(xù)小波變換計算的時頻譜熵T2層下方高值異常（圖3d），可能是受T2層下方強反射軸的影響較大，其他幾種方法受強軸影響相對較小。 綜合時間分辨率和能量聚集度綜合考慮，改進的廣義S變換計算的時頻譜熵屬性效果最佳。 時頻譜熵在區(qū)分油水儲層也有一定識別能力，如圖3f中油水同層C22-3井處于時頻譜熵的能量相對較弱區(qū)域的邊界，道號約80～110可解釋為水層；道號約110～240解釋為油層，其它為非儲層。

表1 工區(qū)鉆井沙灣組T2試油情況統(tǒng)計表

為了更好的展示時頻譜熵對儲層的識別能力，沿層T2提取了原始地震資料的瞬時振幅屬性（圖4）和基于改進的廣義S變換計算的時頻譜熵（圖5）。 從圖4可知： 瞬時振幅屬性能夠較好的識別儲層與非儲層，與表1實際鉆井結果吻合，但儲層中油、水難以區(qū)分。 由圖5中，除了能夠較好的區(qū)分儲層與非儲層外，還能夠較好的區(qū)分含油儲層和含水儲層，且C22-3處于油水分界面的邊界，C22-2時頻譜熵為中低值，應為非油層，實際試油為水層，與表1實際試油結果吻合。 上述利用時頻譜熵檢測方法，與瞬時振幅屬性的分析結果相比，認為時頻譜熵比瞬時振幅屬性更能夠較好的識別含油儲層，具有較好的實用性。

圖3 過C108、C22-3、C22井的聯(lián)井地震剖面及時頻譜熵

圖4 沙灣組沿層瞬時振幅屬性

圖5 沙灣組沿層時頻譜熵

3 結論

（1）通過對比分析Wigner-Ville變換、S變換、短時傅里葉變換和改進的廣義S變換等時頻變換方法， 由于改進的廣義S變換能夠通過調節(jié)因子參數(shù)獲得更高的時間分辨率，更能夠滿足高精度的時頻譜熵的計算。

（2）油水識別的關鍵是具有靈敏度高的地震屬性，而時頻譜熵能夠表征地震信號對油水反應的有序性，巖石中充填不同流體，其時頻譜熵不同，時頻譜熵的振幅值相對較大更能夠刻畫儲層含油層的地震響應特征。

（3）時頻譜熵對地震響應的微弱變化較為靈敏，而引起地震信號變化的因素較多，文中應用實例在受構造影響較小的巖性油藏取得了較好效果。實際應用中需結合工區(qū)地質、鉆井等資料進行標定，并可進一步拓展到頁巖油、頁巖氣等非常規(guī)油氣預測中。