Nakagami-m信道的TSR非可信中繼網(wǎng)絡(luò)安全性能分析

石 會(huì)，蔡躍明，楊煒偉，向中武，陳德川，2，3

1.中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京210000

2.武漢中原電子集團(tuán)有限公司，武漢430205

3.武漢中元通信股份有限公司，武漢430205

作為一種能擴(kuò)大覆蓋范圍、提升系統(tǒng)容量的有效方法，無(wú)線通信中的中繼協(xié)同技術(shù)引起了廣泛的關(guān)注[1-3]。將能量收集技術(shù)（Energy Harvesting，EH）引入中繼協(xié)同通信網(wǎng)絡(luò)中，可延長(zhǎng)能量受限的中繼節(jié)點(diǎn)壽命，也可避免頻繁地更換中繼節(jié)點(diǎn)的電池。目前兩種主要的能量收集協(xié)議分別是時(shí)間切換中繼（Time Switching Relaying，TSR）協(xié)議和功率分配中繼（Power Splitting Relaying，PSR）協(xié)議[4-5]。中繼協(xié)同技術(shù)融合多輸入多輸出技術(shù)（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）可進(jìn)一步提升通信系統(tǒng)的容量[6-7]。

文獻(xiàn)[8-10]研究可信中繼網(wǎng)絡(luò)的性能，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都是單天線。文獻(xiàn)[8]分析電池輔助式能量收集中繼網(wǎng)絡(luò)的吞吐量和遍歷速率等性能指標(biāo)，通過優(yōu)化TSR的時(shí)間切換系數(shù)使電池能量損耗最小。文獻(xiàn)[9]研究underlay認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）能量收集的中繼網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中存在竊聽者，中繼采用TSR協(xié)議從次用戶網(wǎng)絡(luò)收集能量，主要分析了功率分配因子、目標(biāo)安全速率等參數(shù)對(duì)安全中斷概率（Secrecy Outage Probability，SOP）的影響。文獻(xiàn)[10]中研究放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）中繼網(wǎng)絡(luò)的安全中斷概率和連接中斷概率（Connection Outage Probability，COP）。

文獻(xiàn)[11-13]研究了Nakagami-m信道中繼網(wǎng)絡(luò)的性能，中繼網(wǎng)絡(luò)包含源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)和可信的中繼節(jié)點(diǎn)，均為單節(jié)點(diǎn)、單天線。文獻(xiàn)[11-12]采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，文獻(xiàn)[11]研究了單向中繼網(wǎng)絡(luò)中不同衰落系數(shù)對(duì)誤比特率的影響，文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了雙向中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的中斷概率與單位比特帶寬遍歷容量上限的表達(dá)式。文獻(xiàn)[13]研究解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)的平均誤碼率性能。

然而，中繼在幫助源節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)私密信息時(shí)，可能會(huì)竊聽私密信息，針對(duì)非可信中繼的網(wǎng)絡(luò)安全問題引起了相當(dāng)多的研究[14-20]，利用目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送干擾信號(hào)給非可信中繼[16-18]或采用人工噪聲技術(shù)[19-20]可防止非可信中繼竊聽，保護(hù)私密信息的安全傳輸。文獻(xiàn)[17]通過設(shè)計(jì)MIMO非可信雙向中繼系統(tǒng)的安全預(yù)編碼，以最大化安全速率。文獻(xiàn)[21]研究了雙向非可信中繼網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮TSR和PSR中繼能量收集協(xié)議下最大的安全速率和安全能效。

鑒于Nakagami-m信道TSR協(xié)議下非可信中繼MIMO網(wǎng)絡(luò)中的安全中斷概率、連接中斷概率以及兩個(gè)中斷概率間折衷關(guān)系的研究還不是很完善，本文主要研究基于Nakagami-m信道TSR協(xié)議下非可信中繼能量收集MIMO網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的安全傳輸性能。系統(tǒng)的源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)均是多天線，而非可信中繼是單天線。為分析系統(tǒng)的安全傳輸情況，本文考慮了兩種不同傳輸方案，即發(fā)送天線選擇/最大比合并（Transmit Antenna Selection/Maximal Ratio Combining，TAS/MRC）方案與最大比傳輸/最大比合并（Maximal Ratio Transmission/Maximal Ratio Combining，MRT/MRC）方案，依次推導(dǎo)出兩種傳輸方案的安全中斷概率、連接中斷概率、安全吞吐量（Effective Secrecy Throughput，EST）的閉式表達(dá)式，并分析了高信噪比下安全吞吐量的漸進(jìn)性能。

2 系統(tǒng)模型

基于TSR非可信中繼MIMO網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，源節(jié)點(diǎn)S、目的節(jié)點(diǎn)D與非可信中繼節(jié)點(diǎn)R，均為單節(jié)點(diǎn)，工作在半雙工模式，S與D分別配置N1N2根天線，而R僅有一根天線。假設(shè)所有信道均服從Nakagami-m分布且獨(dú)立同分布，S與R間、R與D間的信道系數(shù)分別為hSR和hRD，衰落系數(shù)分別為m1m2，信道滿足互易性原理即有hRD=hDR[8，22]。表示N1根天線中最大的信道增益，即有：。hSR表示S與R間N1×1信道矢量，hRD表示R與D間1×N2信道矢量。為簡(jiǎn)化分析，進(jìn)一步假設(shè)所有噪聲均為服從(0,N0)的高斯白噪聲。

TSR協(xié)議的整個(gè)通信時(shí)間T，可切分為三個(gè)時(shí)間段：αT/2、(1-α)T/2和(1 -α)T/2，α∈(0,1)表示時(shí)間切換系數(shù)。在能量收集階段αT/2時(shí)，中繼R從接收的信號(hào)中收集能量；接下來(lái)(1-α)T/2時(shí)間中，非可信中繼R接收私密信號(hào)；最后的(1-α)T/2時(shí)間內(nèi)，R利用收集的能量轉(zhuǎn)發(fā)私密信息，D用MRC技術(shù)接收私密信息，D可利用自干擾消除技術(shù)消除干擾信號(hào)[23]。S和D總發(fā)送功率為P,S和D的發(fā)送功率分別為βP(1-β)P,β∈(0,1)是發(fā)送功率分配因子。R收集的能量分為兩部分，ω部分用于轉(zhuǎn)發(fā)私密信息，(1-ω)部分用于竊聽和解碼消耗，ω∈(0,1)表示收集能量的分配系數(shù)。

2.1 TAS/MRC方案

對(duì)于TAS/MRC方案，在能量收集階段，S利用TAS技術(shù)發(fā)送私密信息給中繼R，而D用N2根天線發(fā)送干擾信號(hào)給中繼R。R接收的功率可分成ρ和(1-ρ)兩部分，分別用于能量收集與轉(zhuǎn)發(fā)私密信息，ρ∈(0,1)。

R接收的瞬時(shí)信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）為：

其中，λ=P/N0是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），‖?‖2是Frobenius范數(shù)。

2.2 MRT/MRC方案

對(duì)于MRT/MRC方案，在能量收集階段，S與D利用MRT技術(shù)分別發(fā)送私密信息、干擾信號(hào)給R。R接收的瞬時(shí)信干噪比SINR為：

3 性能分析

本文采用固定速率的Wyner編碼方案以保證私密信息的安全可靠傳輸。主信道編碼速率為R0，安全信息編碼速率為Rs，為保護(hù)私密信息的冗余信息速率Re=R0-Rs，當(dāng)Re小于非可信中繼的信道容量時(shí)，即認(rèn)為源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的私密信息不是絕對(duì)安全的。因此，安全中斷概率定義為[24]：

其中，系數(shù)1/2是因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)傳輸時(shí)隙。i可以是TAS/MRC方案或MRT/MRC方案。

源節(jié)點(diǎn)S與目的節(jié)點(diǎn)D的信道容量低于主信道編碼速率R0時(shí)，則認(rèn)為D無(wú)法正確譯碼來(lái)自S的私密信息，此時(shí)傳輸發(fā)生連接中斷，即連接中斷概率定義為[24]：

安全中斷概率和連接中斷概率分別用來(lái)衡量傳輸?shù)陌踩院涂煽啃裕瑸榫C合評(píng)估系統(tǒng)既安全又可靠傳輸私密信息的概率，安全吞吐量定義為系統(tǒng)安全速率乘以安全可靠傳輸?shù)母怕蔥10]：

在推導(dǎo)上述兩種安全傳輸方案安全中斷概率、連接中斷概率和安全吞吐量的閉式表達(dá)式之前，先給出下面引理。

3.1 TAS/MRC方案的性能分析

將表達(dá)式（8）和（10）代入表達(dá)式（11）中，則TAS/MRC方案的安全中斷概率計(jì)算為：

其中：

表達(dá)式（12）中可看出：安全中斷概率隨β增加而變大。因?yàn)棣略黾?，目的?jié)點(diǎn)發(fā)送干擾信號(hào)功率減少，導(dǎo)致安全中斷概率變大，即β增加會(huì)增大私密信息泄露的風(fēng)險(xiǎn)。

將表達(dá)式（2）代入表達(dá)式（6）中，則TAS/MRC方案的連接中斷概率可寫為：

表達(dá)式（13）中的近似，原因是當(dāng)λ相對(duì)于發(fā)送功率和信道增益足夠大時(shí)，表達(dá)式（2）中分母1-α項(xiàng)可以忽略，則分子與分母可同時(shí)約去?1[8，25-26]。

將表達(dá)式（8）和（10）代入表達(dá)式（13）中，TAS/MRC方案的連接中斷概率可計(jì)算為：

其中，Kz(?)為第z階修正貝塞爾函數(shù)，

表達(dá)式（14）中可以看出：連接中斷概率隨著β增加而減小，因?yàn)棣略黾蛹丛垂?jié)點(diǎn)發(fā)送私密信號(hào)的功率增加，連接可靠性增強(qiáng)。

為綜合衡量系統(tǒng)的安全性和可靠性，安全吞吐量可表示為：

注意：僅當(dāng)Y＞u時(shí)，Xb＞Xs。其中：

由表達(dá)式（8）和（10），安全吞吐量可計(jì)算為：

由表達(dá)式（16）、（17）、（18）可知，安全吞吐量和參數(shù)β、α相關(guān)，具體關(guān)系可見圖4和圖5。

當(dāng)信噪比λ趨于無(wú)窮時(shí)，TAS/MRC方案中安全吞吐量的漸進(jìn)分析式計(jì)算為：

表達(dá)式（19）和（20）表明：當(dāng)信噪比λ很大時(shí)，TAS/MRC方案的安全吞吐量與λ無(wú)關(guān)。

3.2 MRT/MRC方案的性能分析

將表達(dá)式（9）和（10）代入式（21），經(jīng)過積分運(yùn)算后，MRT/MRC方案的安全中斷概率計(jì)算為：

由表達(dá)式（4）和（6），MRT/MRC方案的連接中斷概率可表示為：

表達(dá)式（23）中的近似，原因是當(dāng)λ相對(duì)于發(fā)送功率和信道增益足夠大時(shí)，表達(dá)式中分母1-α項(xiàng)可以忽略，分子與分母同時(shí)約去?2[8，25-26]。

由表達(dá)式（9）和（10），MRT/MRC方案的連接中斷概率計(jì)算為：

由表達(dá)式（3）和（4），MRT/MRC方案的安全吞吐量可表示為：

由表達(dá)式（9）和（10），MRT/MRC方案的安全吞吐量計(jì)算得：

當(dāng)λ→∞時(shí)，安全吞吐量的漸進(jìn)式計(jì)算為：

表達(dá)式表明：當(dāng)λ很大時(shí)，MRT/MRC方案的安全吞吐量是常數(shù)。

4 仿真結(jié)果

蒙特卡洛仿真用來(lái)驗(yàn)證上述的數(shù)值分析結(jié)果，參數(shù)設(shè)置如下：源節(jié)點(diǎn)天線數(shù)N1=2，目的節(jié)點(diǎn)天線數(shù)N2=3，主信道編碼速率R0=2 bit/(s?Hz)，安全信息編碼速率Rs=1bit/(s?Hz)，發(fā)送功率分配因子β=0.5，時(shí)間切換系數(shù)α=0.5，收集能量分配系數(shù)ω=0.9。所有仿真圖中的三角形、圓圈符號(hào)分別表示TAS/MRC方案、MRT/MRC方案的仿真結(jié)果，實(shí)線表示數(shù)值分析結(jié)果，虛線表示漸進(jìn)分析結(jié)果。蒙特卡洛仿真假設(shè)m1=m2=m，特別地，當(dāng)節(jié)點(diǎn)間的信道衰落系數(shù)m=1時(shí)，Nakagami-m衰落信道則退化為瑞利衰落信道。

圖1與圖2分別是安全中斷概率、連接中斷概率隨信噪比λ變化的示意圖。圖中的數(shù)值分析與仿真結(jié)果擬合得很好，從而驗(yàn)證了之前理論分析的正確性。從圖中可得出以下結(jié)論：（1）安全中斷概率隨著信噪比的增加而變大，而連接中斷概率逐漸減小。因?yàn)楫?dāng)信噪比增加時(shí)，非可信中繼截獲私密信息概率增大，導(dǎo)致安全中斷概率增加，但目的節(jié)點(diǎn)給中繼發(fā)送的干擾信號(hào)保證了私密信息的安全性，因此安全中斷概率將到達(dá)一個(gè)平層；另一方面，信噪比增加使得目的節(jié)點(diǎn)能接收更多私密信息，因而連接中斷概率減小。（2）安全中斷概率和連接中斷概率隨著衰落系數(shù)增大均逐漸減小，即安全性和連接可靠性會(huì)變好。（3）MRT/MRC的安全中斷概率大于TAS/MRC，而連接中斷概率相反。因?yàn)镸RT技術(shù)會(huì)增大私密信息泄露的風(fēng)險(xiǎn)，但提高了源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)間的連接可靠性。

圖1 安全中斷概率與信噪比關(guān)系

圖2 連接中斷概率與信噪比關(guān)系

圖3 反映了安全吞吐量與信噪比λ間的關(guān)系，從圖中可看出：（1）安全吞吐量隨信噪比增加而逐漸增加并達(dá)到一個(gè)飽和值，因?yàn)榘踩袛喔怕屎瓦B接中斷概率折衷后，安全吞吐量將不再隨信噪比λ增加而增加，漸進(jìn)分析曲線進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論。（2）衰落系數(shù)越大，安全吞吐量則越大。因?yàn)榘踩袛喔怕屎瓦B接中斷概率都隨著衰落系數(shù)增加而減小。（3）MRT/MRC的安全吞吐量大于TAS/MRC。

圖3 安全吞吐量與信噪比關(guān)系

圖4 、圖5分別反映了安全吞吐量與發(fā)送功率分配因子β、時(shí)間切換系數(shù)α間的關(guān)系。可以看出：（1）隨著β、α逐漸增加，安全吞吐量先增加再減小，即β與α存在最優(yōu)值使安全吞吐量最大。β較小表明源節(jié)點(diǎn)分得的發(fā)送功率較小，源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)間無(wú)法建立可靠的連接，導(dǎo)致安全吞吐量較??；β較大時(shí)目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送干擾信號(hào)功率小，也會(huì)降低系統(tǒng)的安全性。中繼收集的能量隨α增加而增加，這在一定程度上可增加安全吞吐量，但α增加也意味著中繼轉(zhuǎn)發(fā)私密信息的時(shí)間會(huì)縮短，從而降低安全吞吐量。（2）安全吞吐量隨著衰落系數(shù)增加而增加。（3）當(dāng)β較小時(shí)，MRT/MRC的安全吞吐量高于TAS/MRC，當(dāng)β較大時(shí)MRT/MRC的安全吞吐量則小于TAS/MRC的安全吞吐量。（4）當(dāng)α較小時(shí)，MRT/MRC的安全吞吐量高于TAS/MRC，而當(dāng)α較大時(shí)，MRT/MRC與TAS/MRC的安全吞吐量均快速下降。

圖4 安全吞吐量與β關(guān)系

圖5 安全吞吐量與α關(guān)系

圖6 是MRT/MRC方案的安全吞吐量隨著源節(jié)點(diǎn)天線數(shù)N1變化的示意圖?？梢钥闯觯海?）隨著源節(jié)點(diǎn)天線數(shù)增加，MRT/MRC的安全吞吐量先增加再減小，源節(jié)點(diǎn)天線數(shù)分別為2、3時(shí)，衰落系數(shù)m=2、m=1的安全吞吐量達(dá)到最大。（2）當(dāng)N1=5時(shí)，m=2、m=1的安全吞吐量非常接近。

圖6 安全吞吐量與N1關(guān)系

圖7 是安全吞吐量隨著目的節(jié)點(diǎn)天線數(shù)N2的變化示意圖?？梢钥闯觯海?）安全吞吐量隨著目的節(jié)點(diǎn)的天線數(shù)N2增加而增加，并趨于飽和。因?yàn)楫?dāng)安全中斷概率和連接中斷連接概率達(dá)到折衷后，安全吞吐量趨于飽和值。（2）安全吞吐量隨著衰落系數(shù)增加而增加。（3）MRT/MRC的安全吞吐量高于TAS/MRC。

圖7 安全吞吐量與N 2關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)非可信中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)私密信息時(shí)存在竊聽的風(fēng)險(xiǎn)，本文分析了基于Nakagami-m信道TSR協(xié)議的非可信MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)安全傳輸性能。依次推導(dǎo)出兩種傳輸方案的安全中斷概率、連接中斷概率和安全吞吐量的閉式表達(dá)式，進(jìn)一步分析了高信噪比時(shí)的安全吞吐量漸進(jìn)性能。蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了數(shù)值分析結(jié)果的正確性，并分析了發(fā)送信噪比、發(fā)送功率分配因子、時(shí)間切換系數(shù)、源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)天線數(shù)量等參數(shù)對(duì)非可信中繼網(wǎng)絡(luò)安全吞吐量的影響。仿真結(jié)果表明，安全中斷概率與連接中斷概率均隨著衰落系數(shù)的增加減小，而安全吞吐量則隨著衰落系數(shù)的增加而增加；發(fā)送信噪比在一定范圍內(nèi)增加時(shí)，會(huì)提升系統(tǒng)的安全吞吐量，但當(dāng)安全中斷概率與連接中斷概率達(dá)到折衷后，安全吞吐量將趨于飽和，不再隨信噪比增加而變化；安全吞吐量隨β、α先增加再減小；源節(jié)點(diǎn)存在最優(yōu)天線數(shù)使安全吞吐量最大。隨著信噪比、時(shí)間切換系數(shù)α、目的節(jié)點(diǎn)天線數(shù)的增加，MRT/MRC方案的安全吞吐量高于TAS/MRC方案；而隨著發(fā)送功率分配因子β增加，MRT/MRC方案的安全吞吐量先是高于TAS/MRC方案，然后又低于TAS/MRC方案，總體上看，MRT/MRC方案的性能要好于TAS/MRC方案。