異型曲面加工機(jī)器人自適應(yīng)NDO控制

張 煜，王耀南，賈 林

1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082

2.機(jī)器人視覺(jué)感知與控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410082

1 引言

異型曲面是高端裝備的核心部件，其加工質(zhì)量決定了裝備的工作性能，例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、艦船螺旋槳和衛(wèi)浴產(chǎn)品等。異型曲面的加工是一件富有挑戰(zhàn)性的作業(yè)任務(wù)，同時(shí)其作業(yè)環(huán)境惡劣，給現(xiàn)場(chǎng)的操作人員身心帶來(lái)極大的影響，甚至是不可逆轉(zhuǎn)的危害。工業(yè)機(jī)器人具有更多的靈活性和更高的作業(yè)精度，可以替代人工完成危險(xiǎn)危害的工作，并且能夠?qū)崿F(xiàn)更為優(yōu)良的加工質(zhì)量[1]。如圖1所示，是機(jī)器人視覺(jué)感知與控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的異型曲面打磨機(jī)器人，包含機(jī)器人本體、控制器、打磨設(shè)備、待打磨工件以及隔離護(hù)欄等。

圖1 異型曲面加工機(jī)器人

為了實(shí)現(xiàn)異型曲面高精度的打磨，機(jī)器人需要具有良好的動(dòng)態(tài)性能、優(yōu)良的穩(wěn)定性和抵抗干擾的能力[2]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題開(kāi)展了大量研究。Gracia等人采用了自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)合跟蹤控制器的力位混合控制來(lái)實(shí)現(xiàn)表面的拋光打磨處理，提高了魯棒性且降低了成本[3]；Hamelin等人采用一個(gè)基于多目標(biāo)遺傳算法的離散時(shí)間觀測(cè)器進(jìn)行水下打磨，從而獲得提高打磨機(jī)器人的抗干擾性[4]；Li等人提出了一種新的視覺(jué)引導(dǎo)機(jī)器人磨削校準(zhǔn)的方法，在校準(zhǔn)方程中考慮了關(guān)節(jié)參數(shù)誤差和姿態(tài)參數(shù)誤差，避免了復(fù)雜的跟蹤過(guò)程[5]。這些打磨機(jī)器人的研究成果為本文的研究提供了思路。

在實(shí)際應(yīng)用中，PD控制器由于其良好的穩(wěn)定性廣泛應(yīng)用于各種作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，尤其在控制對(duì)象模型不能準(zhǔn)確得到的場(chǎng)合具有巨大的作用，且其控制參數(shù)較少，相對(duì)于其他控制器擁有特有的優(yōu)勢(shì)。謝宏等人針對(duì)五自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)嚴(yán)重非線性的特征，為了得到機(jī)械手控制的精確運(yùn)動(dòng)軌跡，采用了一種改進(jìn)的傳統(tǒng)PID控制與遺傳優(yōu)化的模糊控制融合的控制算法[6]。高興山等人針對(duì)柔性機(jī)械臂慣性參數(shù)難以精確確定及存在柔性振動(dòng)的問(wèn)題，提出采用PD反饋控制柔性臂的柔性振動(dòng)[7]。趙晨等人針對(duì)目前Pendubot系統(tǒng)控制算法在系統(tǒng)高階非線性項(xiàng)存在的魯棒性問(wèn)題，提出了一種基于非建模動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)腜D平衡控制算法[8]。

然而，以上有關(guān)機(jī)械臂控制器的研究中，均忽略了對(duì)于關(guān)節(jié)內(nèi)部摩擦力的分析，使得系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)存在一定的誤差。摩擦力是兩接觸面之間切向方向的反作用力，其大小與很多因素有關(guān)，具有很強(qiáng)的非線性。在打磨系統(tǒng)中，從機(jī)械臂靜止不動(dòng)到開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力的變化經(jīng)歷了靜摩擦、邊界潤(rùn)滑、部分流體潤(rùn)滑、全流體潤(rùn)滑四個(gè)階段[9]，因此需要通過(guò)摩擦建模來(lái)消除摩擦的影響。在現(xiàn)有的摩擦模型中，存在LuGre模型、Dhal模型、Bliman-Sorine模型、Bristle模型、Armstrong模型、Karnopp模型等。Leuven等人使用GMS模型來(lái)確保摩擦現(xiàn)象的再現(xiàn)能力更加準(zhǔn)確，特別是預(yù)滑動(dòng)區(qū)域，解決了LuGre等模型存在的漂移現(xiàn)象。當(dāng)存在摩擦特性時(shí)，傳統(tǒng)的PD控制器難以滿足異型曲面高精度加工的要求。本文結(jié)合打磨作業(yè)的實(shí)際特點(diǎn)，選擇庫(kù)侖-粘性摩擦模型[10]。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于摩擦特性復(fù)雜多變，難以通過(guò)檢測(cè)設(shè)備直接測(cè)得，因此本文基于相關(guān)研究成果，設(shè)計(jì)了非線性干擾觀測(cè)器對(duì)摩擦動(dòng)態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并在控制器內(nèi)部對(duì)摩擦導(dǎo)致的非線性進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[11]，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)異型曲面打磨機(jī)器人關(guān)節(jié)內(nèi)部摩擦的補(bǔ)償[12]，提高控制系統(tǒng)的性能，為機(jī)器人完成異型曲面高精度打磨作業(yè)提供保障。

2 數(shù)學(xué)模型及基本理論介紹

2.1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

本研究采用的機(jī)器人為高精度工業(yè)機(jī)械臂，以第一關(guān)節(jié)和第二關(guān)節(jié)為研究對(duì)象，采用MATLAB/Simulink模塊對(duì)機(jī)械臂控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

對(duì)于關(guān)節(jié)一和關(guān)節(jié)二的雙關(guān)節(jié)機(jī)械手，其動(dòng)態(tài)方程可以表示為：

其中，q∈R2，?∈R2和?∈R2分別代表角度、角速度、角加速度矢量，M(q)∈Rn×n為慣性矩陣，C( q,?)∈Rn×n為科氏力和離心力矩陣，G(q)∈Rn×1為關(guān)節(jié)自身所受到的重力矢量，τ∈Rn×1為作用于關(guān)節(jié)上的控制力矩矢量，d∈R2為外界干擾[13]。

在式（1）中，d在不同的智能化工業(yè)應(yīng)用中具有不同的意義。例如，它可以是摩擦補(bǔ)償、反作用力矩等。一般來(lái)說(shuō)，這些d被統(tǒng)一歸為干擾。本研究的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)觀測(cè)器，使觀測(cè)器產(chǎn)生的估計(jì)d能夠以指數(shù)方式接近實(shí)際的干擾d，且在任何q(t),?(t)下，t∈[t0,∞]時(shí)都適用[14]。

2.2 關(guān)節(jié)摩擦力矩建模

在異型曲面加工的工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際過(guò)程中，摩擦是一個(gè)不可避免且復(fù)雜多變的存在，具有很強(qiáng)的非線性，因此在不依賴高控制增益的情況下，需要對(duì)摩擦進(jìn)行充分地建模和補(bǔ)償，以改善瞬時(shí)性能并且減少穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。為了更好地建立模型，通常依據(jù)具體的物理特性來(lái)確立非線性數(shù)學(xué)模型，從而得到接近實(shí)際應(yīng)用的摩擦模型[15]。然而摩擦模型復(fù)雜且需要大量的識(shí)別工作，由于實(shí)驗(yàn)條件、精度以及復(fù)雜程度的限制，使得基于摩擦模型的控制方案在設(shè)計(jì)中難以實(shí)現(xiàn)，建立的摩擦模型并不能很好地反映實(shí)際的摩擦現(xiàn)象，因此本文采用模型簡(jiǎn)單且適用范圍較廣的庫(kù)倫-粘性摩擦模型（如圖2），其表達(dá)式為[16]：

在式（2）中，f代表接觸面的相對(duì)速度，k代表粘性摩擦因素，z代表庫(kù)侖摩擦因數(shù)，sgn(q)代表符號(hào)函數(shù)。

圖2 庫(kù)侖-粘性摩擦模型

從而可以得到兩關(guān)節(jié)處的摩擦力矩為：

在式（3）中，r代表摩擦處的半徑。

3 控制器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明

3.1 PD控制器

由于實(shí)際操作中關(guān)節(jié)內(nèi)部摩擦力的存在，機(jī)器人關(guān)節(jié)位置受到的力會(huì)發(fā)生變化[17]，那么機(jī)器人的末端位置精度會(huì)發(fā)生變化。因此需要在線對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，最簡(jiǎn)明的方法就是當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)受到摩擦力影響時(shí)，直接將摩擦力數(shù)值傳遞給控制器進(jìn)行補(bǔ)償，從而抑制摩擦力的影響，然而由于采集數(shù)據(jù)等一系列過(guò)程存在時(shí)間延遲，使機(jī)器人不能精確地跟蹤，為了改進(jìn)這一滯后性，可以在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)乃惴ā?/p>

本文中，采用PD算法來(lái)減小誤差，高精度工業(yè)機(jī)器人第一關(guān)節(jié)和第二關(guān)節(jié)的PD控制器為：

在PD控制器中，其比例環(huán)節(jié)Kp能使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，微分環(huán)節(jié)Kd能夠增大系統(tǒng)的阻尼抑制超調(diào)量，給系統(tǒng)一個(gè)早期的修正信號(hào)，然而，如果Kp和Kd值過(guò)大則會(huì)造成系統(tǒng)的性能大幅降低，故根據(jù)PD參數(shù)自適應(yīng)原則和操作經(jīng)驗(yàn)得到參數(shù)設(shè)定規(guī)律，誤差e、誤差變化率ec與比例系數(shù)Kp和微分時(shí)間常數(shù)Kd呈非線性關(guān)系[18]。

3.2 摩擦觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明

對(duì)于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，其基本思想是通過(guò)估計(jì)輸出與實(shí)際輸出之間的差值對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正，如圖3通過(guò)前饋補(bǔ)償，有效地減小由于摩擦力影響帶來(lái)的偏移。

不失一般性的，式（1）所示打磨機(jī)器人的慣性矩陣由式（4）給出[19]：

其中，m1,m2,m3和X是慣性參數(shù)，與機(jī)械手的質(zhì)量、電機(jī)與末端負(fù)載以及關(guān)節(jié)長(zhǎng)度有關(guān)。

因?yàn)镸(q)正定，故可逆，可將其寫為：

則

則

（1）觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

非線性干擾觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為[20]：

其中

其中c為待設(shè)計(jì)的常數(shù)。

圖3 基于干擾觀測(cè)器的機(jī)器人控制算法結(jié)構(gòu)

由式（8）可知：

由于

則

將式（10）與式（6）聯(lián)立可得：

假設(shè)1[21]一般來(lái)說(shuō)，在沒(méi)有有關(guān)干擾d的先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，可以合理地假設(shè)干擾的變化相對(duì)于觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)特性是足夠平緩的，即

定理1[22]對(duì)于式（1）和式（4）所示的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為式（7），則系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，收斂速度取決于c。

（2）穩(wěn)定性證明

定義觀測(cè)誤差為：

聯(lián)立式（7）、式（11）、式（12）可得觀測(cè)器的誤差微分方程：

由式（7）、式（8）和式（13）得到：

將式（2）和式（7）、式（8）代入式（14）可知觀測(cè)誤差方程為：

設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)為：

則由式（6）、式（10）和式（15）可得：

為了保證在平衡點(diǎn)e=0的全局漸進(jìn)穩(wěn)定，要求式（17）中矩陣的各階主子式大于零，則對(duì)于所有的e,q,滿足

通過(guò)計(jì)算可得式（18）中的矩陣對(duì)任意θ的最小特征值為：

由式（17）可得出：令λ2為矩陣Mˉ()

q對(duì)于任意q的最大特征值，可以

推出：

故

把式（19）的兩邊分別求定積分，得到：

由式（21）可以看出，其收斂速度取決于λ1/λ2，且對(duì)于一個(gè)特定的機(jī)械臂而言，能夠得到的λ2是固定不變的，因此，只要選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)c，就可以使其達(dá)到期望的指數(shù)收斂速度。因此定理1可得。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性，本章以曲面加工機(jī)器人為控制對(duì)象，基于文中的假設(shè)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，在MATLAB/Simulink模塊上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 模型參數(shù)

步驟1考慮到摩擦以及外部擾動(dòng)，機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型為式（1）所描述，下式列出：

其中系統(tǒng)的參數(shù)為：

代入數(shù)據(jù)得：

步驟2利用MATLAB/Simulink模塊分別建立高精度工業(yè)機(jī)器人第一關(guān)節(jié)和第二關(guān)節(jié)的PD控制器為u=Kpe+Kde?，建立改進(jìn)觀測(cè)器模塊的主程序，根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)知識(shí)設(shè)置PD參數(shù)KpKd分別為22和6.2。

步驟3考慮庫(kù)侖-粘性摩擦模型的摩擦參數(shù)，根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)以及調(diào)試結(jié)果，第一關(guān)節(jié)的摩擦參數(shù)取z1=2，k1=0.45，第二關(guān)節(jié)的摩擦參數(shù)取z2=2，k2=0.45。

步驟4由于該觀測(cè)器無(wú)需加速度信號(hào)，且可以求得：

故取c=1.6，以保證達(dá)到指數(shù)收斂速度。

步驟5為了考慮實(shí)驗(yàn)因素的準(zhǔn)確性，設(shè)定對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)Gain=1時(shí)，加入觀測(cè)器的摩擦補(bǔ)償項(xiàng)：

步驟6設(shè)定關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的理想軌跡分別為qd1=qd2=sin( )

0.2 πt，并將其作為系統(tǒng)輸入狀態(tài)變量，定義系統(tǒng)的輸出狀態(tài)變量為關(guān)節(jié)的位置，同時(shí)給出兩關(guān)節(jié)的摩擦特性觀測(cè)結(jié)果，考慮非線性關(guān)節(jié)摩擦的作用，分析兩組實(shí)驗(yàn)在非線性力作用下的控制精度和穩(wěn)定性。

4.2 對(duì)摩擦特性的觀測(cè)情況

圖4是關(guān)節(jié)一及關(guān)節(jié)二的摩擦觀測(cè)結(jié)果，圖5是關(guān)節(jié)一及關(guān)節(jié)二的摩擦觀測(cè)誤差結(jié)果，可以看出在忽略小部分?jǐn)_動(dòng)的情況下，本文所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能夠?qū)ο到y(tǒng)的非線性摩擦特性進(jìn)行正確的觀測(cè)。

圖4 關(guān)節(jié)摩擦觀測(cè)結(jié)果圖

圖6 所示為關(guān)節(jié)一及關(guān)節(jié)二上的摩擦力，由此可以看出，在實(shí)際系統(tǒng)中，由于摩擦特性復(fù)雜多變，具有很大的非線性，難以通過(guò)檢測(cè)設(shè)備直接測(cè)得，且摩擦力的變化是非常迅速的，故本實(shí)驗(yàn)通過(guò)建模來(lái)進(jìn)行前饋補(bǔ)償。

圖5 關(guān)節(jié)摩擦觀測(cè)誤差結(jié)果圖

圖6 關(guān)節(jié)上的摩擦力

4.3 仿真分析

在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)器人關(guān)節(jié)內(nèi)部存在的摩擦力一直以來(lái)對(duì)機(jī)器人有著不可忽視的影響，包括且不限于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度、低速平穩(wěn)性、長(zhǎng)期運(yùn)行穩(wěn)定性和可靠性等問(wèn)題。由摩擦產(chǎn)生的跟隨誤差大幅降低了控制精度，減弱了信號(hào)的跟蹤能力，從而導(dǎo)致了異型曲面加工系統(tǒng)的滯后性。在本仿真實(shí)驗(yàn)中，摩擦力是變化迅速且不連續(xù)的，這對(duì)于觀測(cè)器是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。

接下來(lái)將通過(guò)兩組對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的含有非線性干擾觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)腜D控制器的有效性。

（1）對(duì)基于NDO補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制器和沒(méi)有非線性補(bǔ)償?shù)腜D控制器進(jìn)行對(duì)比

圖7是關(guān)節(jié)一和關(guān)節(jié)二在非線性關(guān)節(jié)摩擦作用下采用PD控制器，且未采用摩擦補(bǔ)償時(shí)的位置跟蹤特性曲線，圖8所示為非線性關(guān)節(jié)摩擦作用下采用摩擦補(bǔ)償時(shí)的位置跟蹤特性曲線，圖9為兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)的位置跟蹤誤差特性曲線。為量化對(duì)比兩種方案的控制效果，將絕對(duì)誤差積分（Integral Absolute Error，IAE）和最大絕對(duì)誤差（Maximum Error Integral，MAE）用于評(píng)估摩擦力補(bǔ)償控制性能，其結(jié)果如表1所示，定義如下[23]：

圖7 未采用摩擦補(bǔ)償時(shí)關(guān)節(jié)的位置跟蹤

圖8 采用摩擦補(bǔ)償時(shí)關(guān)節(jié)的位置跟蹤

圖9 關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差對(duì)比圖

表1 IAE、MAE對(duì)比值

對(duì)比可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)PD控制器，在未采用摩擦補(bǔ)償時(shí)，其實(shí)際位置跟蹤發(fā)生一定程度的偏移，產(chǎn)生了跟隨誤差，降低了控制精度，然而采用摩擦補(bǔ)償，其位置跟蹤特性的誤差產(chǎn)生了大幅減少。

對(duì)于考慮非線性關(guān)節(jié)摩擦后的PD控制器，采用摩擦補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)際位置跟蹤與期望軌跡保持了較好的一致性，大大提高了穩(wěn)定跟蹤能力，表現(xiàn)出了優(yōu)異的跟蹤性能，它成功地估算了在線摩擦力，關(guān)節(jié)摩擦產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)影響得到了有效的補(bǔ)償，從而保證了系統(tǒng)的控制精度。

（2）對(duì)基于NDO補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制器和其他觀測(cè)器方案進(jìn)行對(duì)比

近階段已經(jīng)有很多在摩擦補(bǔ)償方面的研究，最普遍的方案是設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器對(duì)摩擦動(dòng)態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并在控制器內(nèi)部對(duì)摩擦導(dǎo)致的非線性進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，為了對(duì)比驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)非線性干擾觀測(cè)器（NDO）的有效性，將本方案和另外兩種控制方法的效果進(jìn)行了對(duì)比，分別是降階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（ESO）[24]和模型預(yù)測(cè)狀態(tài)觀測(cè)器（MPC）[25]，三種控制方法的控制律分別采用式（22）、式（23）、式（24）。

其中，τf是摩擦力矩的向量，f0是摩擦力矩零移，f1是庫(kù)侖摩擦系數(shù)，f2是黏性摩擦系數(shù)，f3、f4是服務(wù)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

其控制方法的觀測(cè)器設(shè)計(jì)如表2所示，仿真參數(shù)如表3所示，其仿真結(jié)果如圖10和11所示，其量化對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)以及比較

表3 ESO、MPC部分仿真參數(shù)

圖10 采用摩擦補(bǔ)償時(shí)關(guān)節(jié)位置跟蹤的多方案收斂時(shí)間對(duì)比圖

圖11 采用摩擦補(bǔ)償時(shí)關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差的多方案對(duì)比圖

由上述數(shù)據(jù)以及仿真圖可以看出ESO由于不借助任何明顯的摩擦模型，其可以用來(lái)補(bǔ)償不同的摩擦效應(yīng)，控制效果略優(yōu)于NDO和MPC，魯棒性強(qiáng)，然而機(jī)械臂啟動(dòng)時(shí)存在較大擾動(dòng)時(shí)間，其收斂速度有所影響，MPC能夠在一定程度上提高軌跡跟蹤收斂速度，然而其魯棒性較差，且NDO能夠在保證一定魯棒性的情況下，保持較快的收斂速度。綜合分析收斂時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差，NDO最優(yōu)。

表4 IAE、MAE對(duì)比值

4.4 實(shí)驗(yàn)分析

本文基于圖1所示的異型曲面打磨機(jī)器人機(jī)器控制系統(tǒng)開(kāi)展控制方法驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下。

圖12是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)兩關(guān)節(jié)摩擦觀測(cè)結(jié)果，可以看出實(shí)際的運(yùn)行過(guò)程中，忽略小部分?jǐn)_動(dòng)的情況下，能夠?qū)ο到y(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行正確的觀測(cè)。

圖13是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)關(guān)節(jié)一和關(guān)節(jié)二在非線性關(guān)節(jié)摩擦作用下采用PD控制器，且未采用摩擦補(bǔ)償時(shí)的位置跟蹤特性曲線，圖14所示為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在非線性關(guān)節(jié)摩擦作用下采用摩擦補(bǔ)償時(shí)的位置跟蹤特性曲線，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)PD控制器，在未采用摩擦補(bǔ)償時(shí)，其實(shí)際位置跟蹤有一定程度的偏移，從而產(chǎn)生了跟隨誤差，降低了實(shí)際的控制精度。

圖15為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在非線性關(guān)節(jié)摩擦作用下兩組關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差的對(duì)比圖。

圖12 關(guān)節(jié)摩擦觀測(cè)結(jié)果圖

圖13 未采用摩擦補(bǔ)償時(shí)關(guān)節(jié)的位置跟蹤

圖14 采用摩擦補(bǔ)償時(shí)關(guān)節(jié)的位置跟蹤

圖15 關(guān)節(jié)的位置跟蹤誤差對(duì)比圖

由圖15可以得出通過(guò)采用摩擦補(bǔ)償，其位置跟蹤特性的誤差產(chǎn)生了大幅減少，控制精度提高了30%以上。系統(tǒng)的實(shí)際位置跟蹤與期望軌跡保持了較好的一致性，大大提高了穩(wěn)定跟蹤能力，表現(xiàn)出了優(yōu)異的跟蹤性能，實(shí)驗(yàn)成功地驗(yàn)證了非線性干擾觀測(cè)器的實(shí)用性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了一種改進(jìn)的非線性干擾觀測(cè)器在異型曲面加工機(jī)器人控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，首先采用MATLAB/Simulink軟件仿真構(gòu)建高精度工業(yè)機(jī)械臂的控制模塊，并應(yīng)用李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性理論驗(yàn)證了收斂條件是成立的，通過(guò)設(shè)定參數(shù)c可以達(dá)到期望的指數(shù)收斂速度，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。之后在異型曲面加工機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了可行性驗(yàn)證。該觀測(cè)器在仿真模擬實(shí)驗(yàn)以及實(shí)際實(shí)驗(yàn)中表明，即使對(duì)于非線性的時(shí)變摩擦信號(hào)，也能實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤能力。前饋補(bǔ)償估計(jì)的關(guān)節(jié)內(nèi)部摩擦力，對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，在不加入觀測(cè)器的PD控制器的作用下，其實(shí)際軌跡較期望軌跡有一定程度的偏移，產(chǎn)生了跟隨誤差，降低了系統(tǒng)控制精度，而在加入觀測(cè)器的PD控制器的作用下，系統(tǒng)的實(shí)際軌跡與期望軌跡保持了較好的一致性，非線性關(guān)節(jié)摩擦產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)影響得到了有效補(bǔ)償，系統(tǒng)的控制精度產(chǎn)生了大幅提高，降低了仿真實(shí)驗(yàn)的跟蹤誤差，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的控制精度提高了30%以上。由此得出觀測(cè)器的加入使系統(tǒng)的性能以及穩(wěn)態(tài)性顯著提高。此外，本文提出的非線性干擾觀測(cè)器也可以應(yīng)用在獨(dú)立的聯(lián)合控制，無(wú)傳感器扭矩控制和機(jī)器人故障診斷中。

實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步工作可以完善異型曲面加工機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行下一步改進(jìn)，提高其實(shí)用性，并且改進(jìn)控制器的魯棒性，完善關(guān)節(jié)摩擦補(bǔ)償控制器。