基于RBF 的履帶車滑移轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)重建研究

郭麗娟，唐彬，陳梁遠(yuǎn)，張玉波

廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣西 南寧 530023

隨著我國變電站六氟化硫（SF6）充氣設(shè)備的廣泛使用，其SF6氣體泄漏檢測與維護(hù)成為變電站運(yùn)維的一項(xiàng)重要工作。傳統(tǒng)人工檢測危險性高、檢測效率低、檢測效果不穩(wěn)定[1]。本文研究提出利用先進(jìn)移動機(jī)器人技術(shù)開展變電站電流互感器及斷路器中SF6氣體泄漏的檢測?？紤]到變電站路面相對狹窄、有臺階障礙、硬質(zhì)水泥路面或松散砂石路面以及電力設(shè)備位置較高的環(huán)境條件約束[2]，變電站SF6泄漏檢測機(jī)器人系統(tǒng)采用履帶車搭載絕緣云梯、機(jī)械臂和檢測儀器的方案。履帶車具有越障和爬坡性能好的特點(diǎn)，但轉(zhuǎn)向過程中的滑移問題導(dǎo)致其運(yùn)動精度低，難以快速準(zhǔn)確地調(diào)整方位。

變電站電流互感器與斷路器檢測點(diǎn)位置較高，作業(yè)范圍狹窄。履帶車需要頻繁地低速小半徑轉(zhuǎn)向以靠近作業(yè)目標(biāo)位置，此時其轉(zhuǎn)向滑移誤差大，速度不穩(wěn)定，履帶車不能快速準(zhǔn)確地到達(dá)作業(yè)位置，降低了檢測效率。因此有必要針對履帶車低速小半徑轉(zhuǎn)向力學(xué)模型進(jìn)行分析。

基于簡化模型的履帶車轉(zhuǎn)向模型未考慮履帶車的滑移和滑轉(zhuǎn)，精度不高。而考慮滑移和滑轉(zhuǎn)及地面狀況的履帶車滑移轉(zhuǎn)向地面力學(xué)模型[3-8]過于復(fù)雜，無解析解，采用數(shù)值解法則耗費(fèi)時間長，不滿足控制器實(shí)時性要求。中國北方車輛研究所提出了打滑修正系數(shù)替代滑移率的方式[9]，但解出該打滑系數(shù)仍然需要求解超越方程，求解時間長；基于滑移參數(shù)實(shí)時估計的方法[10-13]解決了短時間內(nèi)固定轉(zhuǎn)向速度下計算的實(shí)時性和精度的問題，但在狹窄區(qū)域小半徑轉(zhuǎn)向工作狀態(tài)下速度不穩(wěn)定，會造成其滑移參數(shù)估計誤差偏大。陸軍裝甲兵學(xué)院和中國北方車輛研究所[14]使用模糊PID算法等抑制滑移現(xiàn)象，在高速較大半徑下軌跡精度較高，但對低速小半徑轉(zhuǎn)向下的精度還待研究。本文針對現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中履帶車實(shí)際工況，建立履帶車的低速小半徑滑移轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)模型，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合任意曲線的特性[15]，擬合履帶車滑移轉(zhuǎn)向運(yùn)動模型，實(shí)現(xiàn)了基于RBF的履帶車正逆運(yùn)動學(xué)建模與求解，最后將該模型應(yīng)用于變電站檢測機(jī)器人系統(tǒng)的履帶車控制并開展了樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。

1 履帶車低速小半徑滑移轉(zhuǎn)向建模

圖1所示為變電站環(huán)境圖。在變電站內(nèi)，電流互感器檢測點(diǎn)位置較高，作業(yè)范圍狹窄。檢測作業(yè)過程：履帶車移動到作業(yè)電流互感器附近；裝置被舉升到作業(yè)高度；檢測機(jī)械臂帶動檢測裝置環(huán)繞電流互感器檢測。為完成檢測作業(yè)，履帶車需在復(fù)雜，狹窄的環(huán)境內(nèi)移動，需要頻繁地低速小半徑轉(zhuǎn)向調(diào)姿，此工況下機(jī)器人轉(zhuǎn)向滑移誤差大，速度不穩(wěn)定，機(jī)器人不能準(zhǔn)確靠近作業(yè)位置，檢測效率低。因此有必要針對履帶車低速小半徑轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行分析。

圖1 變電站環(huán)境圖和履帶車

為了建立硬質(zhì)地面環(huán)境履帶車轉(zhuǎn)向模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 變電站內(nèi)機(jī)器人低速轉(zhuǎn)向，忽略離心力對履帶上載荷分布的影響，不計履帶張力變化對接地段壓力的影響；

2) 地面被認(rèn)為是堅(jiān)實(shí)的，忽略履帶下沉和相應(yīng)的橫向推土力；

3) 剪應(yīng)力沿履帶縱向的分量構(gòu)成牽引力，沿橫向分量構(gòu)成履帶橫向阻力。橫向阻力對車體幾何中心取矩構(gòu)成轉(zhuǎn)向阻力矩；

4）履帶車在水平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向中履帶機(jī)器人行駛阻力系數(shù)保持不變。

1.1 滑移轉(zhuǎn)向的運(yùn)動學(xué)建模

基于硬質(zhì)地面力學(xué)建模方法[6-8]，建立履帶式移動機(jī)器人的地面力學(xué)模型。

履帶機(jī)器人在硬質(zhì)地面上轉(zhuǎn)向，可視為平動剛體，建立全局坐標(biāo)系xoy為，車體形心O初始位置位于全局坐標(biāo)系的x軸上，轉(zhuǎn)動瞬心Oxoy為全局坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)。履帶卷繞速度為vqi(i=1,2)。

機(jī)器人轉(zhuǎn)向時內(nèi)外兩側(cè)履帶中心線Oi′(i=1,2)處的牽引速度(i=1,2)為

圖2給出了低速履帶與滑移轉(zhuǎn)向模型。

圖2 低速履帶車滑移轉(zhuǎn)向模型

根據(jù)圖2中的運(yùn)動學(xué)關(guān)系，可以求履帶車在滑移/滑轉(zhuǎn)下實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑：

引入滑轉(zhuǎn)率，計算公式為

基于式（1）～（6），建立履帶機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程為式（7），其中，為履帶機(jī)器人形心速度，A按式（8）求得。

將履帶車的運(yùn)動學(xué)方程更改為關(guān)于滑移率的方程，即將式（6）帶入式（5）和式（1），可求得

1.2 履帶車滑移轉(zhuǎn)向力學(xué)模型

由于忽略離心力對履帶上載荷分布的作用，內(nèi)外履帶所受重力大小是一樣的。重力載荷在內(nèi)外履帶上呈均勻分布。履帶接地段壓力分布情況如圖3所示。直線運(yùn)動時，內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段是靜摩擦，相對地面速度是0；轉(zhuǎn)向時，理想情況下內(nèi)外兩側(cè)行走履帶接地段的速度瞬心Osi(i=1,2)與該段幾何中心瞬心Oi(i=1,2)重合，但實(shí)際轉(zhuǎn)向時，由于履帶的滑移/滑轉(zhuǎn)使得行走履帶接地段的速度瞬心偏離履帶接地段的幾何中心產(chǎn)生縱向和橫向偏移量di和Ai(i=1,2)。實(shí)際轉(zhuǎn)向中心為Osi。

履帶車轉(zhuǎn)向過程中受到的阻力主要是地面的摩擦阻力。對內(nèi)外兩側(cè)的履帶建立坐標(biāo)系如圖4所示，內(nèi)外兩側(cè)履帶接地段dxdy微元內(nèi)的壓力大小為

式中：L為履帶接地段長度；b為履帶接地段寬度。由庫倫摩擦定律，履帶上任一微元所受的剪應(yīng)力為

圖3 履帶車接地段壓力分布情況

圖4 履帶車接地段地面摩擦阻力

對式（12）積分得到履帶在橫向和縱向方向上的所受的合力為

履帶微元dxdy上剪應(yīng)力對履帶車的形心O取矩并積分，橫向摩擦力取力矩積分得到轉(zhuǎn)向摩擦阻力矩，縱向摩擦力取矩積分得到驅(qū)動力矩：

履帶車所受的力平衡和力矩平衡方程為

2 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的履帶車運(yùn)動學(xué)重建

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF），是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有全局逼近的性質(zhì)，不存在局部極小值的問題，網(wǎng)絡(luò)對于每個輸入輸出數(shù)據(jù)對，只需要調(diào)整少量的權(quán)值，使得它的逼近、分類和學(xué)習(xí)速度大大優(yōu)于傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)。理論上，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為多層前向網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任意非線性映射[15-16]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變化形式，同樣可以任意精度逼近非線性映射，廣泛實(shí)用于語音處理、圖像識別、電力系統(tǒng)信號處理、神經(jīng)信號處理等領(lǐng)域[17-23]。但GRNN和PNN隱含層神經(jīng)元的數(shù)目等于輸入樣本數(shù)，導(dǎo)致在擬合樣本數(shù)據(jù)量較大時，其神經(jīng)元數(shù)目過多[23]，計算量較大，不利于在嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。綜上所述，基于RBF實(shí)現(xiàn)履帶車運(yùn)動學(xué)重建。

因此，若需要采用RBF網(wǎng)絡(luò)重建履帶車的正運(yùn)動學(xué)模型，只需要將履帶的卷繞速度集作為模型輸入樣本，履帶車質(zhì)心速度集合作為模型輸出樣本，用以訓(xùn)練模型，則得到機(jī)器人的正向運(yùn)動學(xué)模型重建。反之，將履帶車質(zhì)心速度集作為RBF網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，履帶車相應(yīng)的卷繞速度集作為RBF網(wǎng)絡(luò)輸出樣本進(jìn)行訓(xùn)練，則得到履帶車的逆運(yùn)動學(xué)模型重建。通過RBF重建后的正、逆運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行計算，相比于實(shí)時迭代進(jìn)行數(shù)值求解機(jī)器人正、逆運(yùn)動學(xué)，其計算過程簡單、計算量小、耗時小，在實(shí)際運(yùn)行時，可有效提高履帶車的運(yùn)動精度。

為提高履帶車對不同地面的適應(yīng)性，可針對不同地面實(shí)測摩擦系數(shù)范圍，按式（1）～（15）建立其地面力學(xué)模型并使用RBF分別進(jìn)行重建。因RBF模型計算量小，可同時編程實(shí)現(xiàn)多個模型，根據(jù)不同地面情況進(jìn)行選擇，從而提高履帶車對不同地面狀態(tài)的適應(yīng)性。

3 RBF模型重建實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

設(shè)定履帶車轉(zhuǎn)向時左側(cè)履帶的卷繞速度在0～0.4 m·s-1，右側(cè)履帶的卷繞速度在 0～0.4 m·s-1，保證是左轉(zhuǎn)向的運(yùn)動狀態(tài)下，采取精度0.005 m·s-1設(shè)立采樣點(diǎn)，如此共有6 400個速度對，6 400個速度對構(gòu)成訓(xùn)練用速度集，使用MATLAB求解得到這6 400個左右履帶速度點(diǎn)對應(yīng)的力學(xué)和運(yùn)動學(xué)參數(shù)，得到用于訓(xùn)練的參數(shù)集合。與用于訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)。

3.2 仿真結(jié)果

RBF模型重建結(jié)果如圖5所示。重建后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，正逆運(yùn)動學(xué)模型都只有兩層，且每層不超過3個神經(jīng)元，實(shí)現(xiàn)簡單、計算量小。采用GRNN和PNN網(wǎng)絡(luò)也可獲得相近的精度，但所需的神經(jīng)元數(shù)目為速度曲面上所取速度對的數(shù)目，共6 400個。神經(jīng)元數(shù)目過大，計算量過多，不利于嵌入式控制器實(shí)現(xiàn)實(shí)時計算。

圖5 RBF正運(yùn)動學(xué)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

針對RBF重建的正向運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6中相同輸入條件下，簡化模型求解得到的正向運(yùn)動學(xué)解與理論輸出的誤差的絕對值在3.2 mm·s-1以內(nèi)，是重建的RBF正向運(yùn)動學(xué)模型誤差的2倍。且RBF正向運(yùn)動學(xué)模型的解的誤差較為平均，隨著履帶速度差增大，誤差相比簡化模型更小。圖7顯示，RBF重建正向運(yùn)動學(xué)模型的解精度更高。

圖6 RBF模型與簡化模型對輸出誤差

圖7 RBF正運(yùn)動學(xué)模型與簡化模型對輸出誤差

RBF重建的逆運(yùn)動學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果如圖8、9所示。對測試集，RBF的左右履帶轉(zhuǎn)向輸出誤差也在±1 mm·s-1以內(nèi)，而簡化模型外側(cè)履帶（卷繞速度更大的履帶）的速度誤差則隨著履帶速度差的增大而增大，且遠(yuǎn)大于RBF模型的輸出誤差。與簡化模型對比可確定，使用RBF重建機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，相比直接使用不考慮滑移的簡化模型，能獲得更高的精度。

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過MATLAB建立履帶車滑移轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，對于模型參數(shù)的求解的計算時間較大。為了獲得6 400個測試集內(nèi)的正運(yùn)動學(xué)解，簡化傳統(tǒng)的MATLAB運(yùn)動學(xué)模型之后，求解時間為13.882 h，但RBF模型訓(xùn)練完成之后對6 400個速度點(diǎn)的計算為0.183 8 s，求解時間極大縮短。同時因?yàn)榛屏繜o法確定，滑移轉(zhuǎn)向模型無法通過求微分和矩陣運(yùn)算的方式，將式(1)～(15)的方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟孢\(yùn)動學(xué)形式，則無法通過所需的履帶車質(zhì)心速度和轉(zhuǎn)化為所需要的履帶卷繞速度和。而通過RBF重建的運(yùn)動學(xué)模型可以方便地求解，且相比簡化模型具有更高精度。

圖8 RBF逆運(yùn)動學(xué)模型與簡化模型對輸出誤差

圖9 RBF逆運(yùn)動學(xué)模型與簡化模型對輸出誤差

基于此，采用RBF獲得履帶車的RBF正逆運(yùn)動學(xué)模型，具有計算耗時小、模型精度高的特點(diǎn)，且RBF網(wǎng)絡(luò)模型神經(jīng)元數(shù)量小、模型計算所耗費(fèi)的控制器資源小。

3.3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

圖10所示為變電站SF6泄漏檢測機(jī)器人系統(tǒng)現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)照片。實(shí)驗(yàn)任務(wù)目標(biāo)是檢測電流互感器中六氟化硫氣體的泄漏狀況。為精準(zhǔn)檢測泄漏量，履帶車需進(jìn)入狹窄的工作區(qū)域并快速地調(diào)整方位，到達(dá)指定的目標(biāo)位置處，在此過程中，履帶車處于低速小半徑轉(zhuǎn)向運(yùn)動狀態(tài)。

圖10 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

分別將前文基于RBF重建的運(yùn)動學(xué)模型以及簡化模型應(yīng)用于現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)中履帶車的運(yùn)動控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于RBF重建的運(yùn)動學(xué)模型具有求解速度快、精度高的特點(diǎn)，使得履帶車能夠快速調(diào)整方位，高效、準(zhǔn)確地運(yùn)動到目標(biāo)位置，有效地提高了機(jī)器人系統(tǒng)的檢測效率。

4 結(jié)論

面向變電站復(fù)雜環(huán)境約束及SF6氣體泄漏檢測實(shí)際任務(wù)需求，本文針對履帶車轉(zhuǎn)向過程中的滑移問題開展研究。建立基于 RBF 重建的運(yùn)動學(xué)模型并與簡化模型進(jìn)行比較分析，仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

1)基于RBF的履帶車滑移轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)重建方法具有計算耗時小、精度高的特點(diǎn)。

2)RBF 網(wǎng)絡(luò)模型神經(jīng)元數(shù)量小，模型計算所耗費(fèi)的控制器資源少。

3）該方法應(yīng)用于變電站 SF6 氣體泄漏檢測機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動控制，有效提高了履帶車在低速小半徑轉(zhuǎn)向工況下的運(yùn)動精度，使其能夠快速調(diào)整方位，高效、準(zhǔn)確地運(yùn)動到目標(biāo)位置，進(jìn)而提高了檢測作業(yè)效率。